第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省保定三貫通實(shí)驗(yàn)班中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=x?2x?5的定義域?yàn)锳.(?∞,2] B.(?∞,5)∪(5,+∞)

C.[2,+∞) D.[2,5)∪(5,+∞)2.命題p：?x>0，x2+3x+1<0的否定是(

)A.?x≤0，x2+3x+1≥0 B.?x>0，x2+3x+1≥0

C.?x>0，x23.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2?1，則f(?2)=A.?54 B.?34 C.4.若不等式?2x2+bx+1>0的解集{x|?12<x<m}，則bA.1，1 B.1，?1 C.?1，1 D.?1，?15.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)+2x，且f(1)=2，則f(x)的解析式是(

)A.f(x)=x2?x+2 B.f(x)=x2+x+26.已知函數(shù)f(x)=x2?2ax+3在(?∞,2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(?∞,?1] B.[?1,+∞) C.(?∞,2] D.[2,+∞)7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減，且f(?2)=0，則不等式f(x)x<0的解集為(

)A.{x|x<?2或x>2} B.{x|?2<x<0或0<x<2}

C.{x|x<?2或0<x<2} D.{x|?2<x<0或x>2}8.已知函數(shù)f(x)=2mx2?2(4?m)x+1，g(x)=mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(?∞,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.f(x)=?x B.f(x)=?1x C.f(x)=x|x| 10.定義運(yùn)算a⊕b=a(a≥b)b(a<b)，設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)⊕(x+1)2A.f(x)的定義域?yàn)镽

B.f(x)的值域?yàn)镽

C.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?1]

D.不等式f(x)>1的解集為{x|x<?2或x>0}11.若a，b均為正實(shí)數(shù)，且滿足2a+b=1，則(

)A.ab的最大值為18 B.(a+116a)(4b+1b)的最小值為4

C.1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)滿足f(x?1)=xx?1，則f(2)=______．13.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+2,x≤113x,x>1在14.定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0滿足：f(?x0)=?f(x0)，則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.若f(x)=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

設(shè)集合U=R，A={x|0≤x≤3}，B={x|m?1≤x≤m+1}．

(1)若m=3，求A∩(?UB)；

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m16.(本小題15分)

已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2?2x．

(1)求f(1)，f(?2)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)畫出y=f(x)的簡(jiǎn)圖，寫出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.(17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2+ax+3．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)判斷y=f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義法證明；

(3)若f(1?m)+f(2m+1)>0，求實(shí)數(shù)18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2x2?ax+5，x∈[?1,2]．

(1)當(dāng)a=4時(shí)，求f(x)的最大值；

(2)若f(x)的最小值為?5，求實(shí)數(shù)19.(本小題17分)

函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，若存在正實(shí)數(shù)k，對(duì)任意的x∈D，總有|f(x)?f(?x)|≤k，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(k)．

(1)分別判斷函數(shù)f(x)=2024與g(x)=x是否具有性質(zhì)P(1)，并說明理由；

(2)已知y=f(x)為二次函數(shù)，且具有性質(zhì)P(2).求證：y=f(x)是偶函數(shù)．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.D

7.D

8.B

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.3213.[?814.[115.解：(1)由題意知當(dāng)m=3時(shí)，B={x|2≤x≤4}，故?UB={x|x<2或x>4}，

而A={x|0≤x≤3}，故A∩(?UB)={x|0≤x<2}；

(2)由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，可得B?A，

又m+1>m?1，故需滿足0≤m?1,m+1≤3,且0≤m?1，m+1≤3中等號(hào)不能同時(shí)取得，

解得：1≤m≤2，

16.解：(1)∵y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2?2x，

∴f(1)=12?2×1=?1，f(?2)=f(2)=22?2×2=0；

(2)偶函數(shù)f(x)在x≥0時(shí)，f(x)=x2?2x，

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=f(?x)=(?x)2?2×(?x)=x2+2x，

∴f(x)=x2?2x,x≥0x2+2x,x<0；

(3)x≥0時(shí)，y=x2?2x，拋物線開口向上，對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?1)，

與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(2,0)，

作出圖象，再關(guān)于y軸作對(duì)稱圖形即可得f(x)的圖象，如圖所示：

由函數(shù)的圖象知，增區(qū)間是(?1,0)和(1,+∞)，減區(qū)間是(?∞,?1)和(0,1)．

17.解：(1)∵函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f(0)=a3=0，解得a=0，

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．

(2)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，證明如下：

?x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，

∵0≤x1<x2，∴x1?x2<0，x1x2+3x18.解：(1)當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=2x2?4x+5=2(x?1)2+3，

∵x∈[?1,2]，f(x)在[?1,1]上為減函數(shù)，在(1,2]上為增函數(shù)，

f(?1)=11，f(2)=5，

∴f(x)max=f(?1)=11；

(2)f(x)=2(x?a4)2+5?a28,x∈[?1,2]，f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=a4

當(dāng)?1≤a4≤2，即?4≤a≤8時(shí)，f(x)min=5?a28=?5

解得a=±45，舍去；

當(dāng)a419.(1)f(x)=2024具有性質(zhì)P(1)；g(x)=x不具有性質(zhì)P(1).理由如下：

當(dāng)f(x)=2024，g(x)=x時(shí)，

|f(x)?f(?x)|=|2024?2024|=0<1，

所以f(x)=2024具有性質(zhì)P(1)；

|g(x)?g(?x)|=|x?(?x)|=|2x|．

當(dāng)x=1時(shí)，|g(1)?g(?1)|=2>1，

所以g(x)=x不具有性質(zhì)P(1)．

(2)證明：設(shè)y=f(x)