郴州市2025年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)注意事項：1.試卷分試題卷和答題卡.試卷共6頁，有四大題，共19小題，滿分150分.考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、準考證號、考室號及座位號寫在答題卡和試題卷的封面上.3.考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在試卷上作答無效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題.4.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件即可求解.故選：B.【答案】A【解析】【分析】由共線向量的坐標表示求解即可.故選：A.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知找到異面直線所成角的平面角，再根據(jù)已知求其大小即可.故選：C4.某圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的體積為（）【答案】C【解析】【詳解】因為圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，故選：C.【答案】D【解析】故選：DA.16 B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理整理等式，再根據(jù)正弦和角公式求得角的正弦值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得角的正弦值，再結(jié)合正弦定理，可得答案故選：B.【答案】B【解析】所以事件與不對立，所以A錯誤；對于D中，事件“為偶數(shù)”，事件“為奇數(shù)”，所以與不相互獨立，所以D錯誤.故選：B.【答案】C【解析】故選：C.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.）【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的概念、模長計算公式、共軛復(fù)數(shù)的概念以及其幾何意義，可得答案故選：BC.【答案】ABC【解析】故選：ABC【答案】ABD【解析】故選：ABD三、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分.）12.已知一組數(shù)據(jù)：3，5，7，1，4，6，9，2，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是________.【答案】6.5##【解析】【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大進行排序，然后根據(jù)百分位的計算公式確定其位置，最后根據(jù)位置得出第75百分位數(shù).所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是，故答案：.【答案】##【解析】故答案為：.【答案】【解析】故答案為：.四、解答題（本大題共5個小題，共77分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（1）用，表示，；（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的線性運算可求；【小問1詳解】【小問2詳解】16.為了進一步推動體育強國和健康中國的建設(shè)，國家體育總局辦公廳印發(fā)了《2025年群眾體育工作要點》，為了解某地高中學(xué)生體育鍛煉時長，從該地區(qū)28000名學(xué)生中抽取500人，得到日均體育鍛煉時長的頻率分布表，如下：分組頻數(shù)頻率1200.2416015503135300.06合計5001（1）求和的值；（2）估計該地區(qū)高中學(xué)生日均體育鍛煉的時長（精確到0.1）；（2）0.9小時（3）【解析】【分析】（1）由頻率分布表，結(jié)合頻率計算公式即可求解；（2）根據(jù)頻率分布表，結(jié)合平均數(shù)計算公式即可求解；【小問1詳解】【小問2詳解】根據(jù)樣本平均數(shù)公式可得所以估計該地區(qū)高中學(xué)生日均體育鍛煉時長約為0.9小時；【小問3詳解】從7人中隨機抽取2人的所有基本事件有：其中兩人來自不同組的基本事件有：【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）由中位線定理與平行四邊形性質(zhì)，可得線線平行，再根據(jù)面面垂直的判定與性質(zhì)，可得線面平行，從而可得答案；（2）由三棱錐的體積公式求得底面等邊三角形的邊長，再根據(jù)線面角的定義在圖中明確限面角，利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)，可得答案【小問1詳解】證明：取的中點，連接，.【小問2詳解】18.錯題重做是一種有效的學(xué)習(xí)策略，它可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識.某班級數(shù)學(xué)老師利用DeepSeek設(shè)計了一個錯題重做網(wǎng)頁小游戲.并在班級發(fā)起錯題重做挑戰(zhàn)賽.甲和乙兩人組成“郴隊”參加挑戰(zhàn)賽.每輪比賽中，甲和乙各抽取一道錯題，他們做對與否互不影響，且各輪結(jié)果也互不影響.（1）若甲每輪做對的概率為，乙每輪做對的概率為.求“郴隊”在兩輪比賽中做對2題的概率；（2）若甲和乙第一輪做對的概率分別為，，第二輪做對的概率分別為，.求“郴隊”在兩輪比賽中做對3題的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【小問1詳解】“郴隊”在兩輪比賽中做對