1原題再現(xiàn)（2024年重慶卷第14題）有人設(shè)計(jì)了一種粒子收集裝置。如圖1所示，比荷為的帶正電的粒子，由固定于M點(diǎn)的發(fā)射槍，以不同的速率射出后，沿射線MN方向運(yùn)動(dòng)，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K點(diǎn)，o在MN上，且KO垂直于MN若打開磁場(chǎng)開關(guān)，空間將充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。速率為v0

的粒子運(yùn)動(dòng)到o點(diǎn)時(shí)，打開磁場(chǎng)開關(guān)，該粒子全被收集，不計(jì)粒子重力，忽略磁場(chǎng)突變的影響。（1）求oK間的距離；（2）速率為4v0

的粒子射出瞬間打開磁場(chǎng)開關(guān)，該粒子仍被收集，求MO間的距離；（3）速率為4v0

的粒子射出后，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間再打開磁場(chǎng)開關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射出的時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，求打開磁場(chǎng)的時(shí)刻。圖1粒子收集裝置圖解析（1）當(dāng)粒子到達(dá)o點(diǎn)時(shí)打開磁場(chǎng)開關(guān)，文章編號(hào)：1003-6148（2025）6-0055-3粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r1

，由洛倫2茲力提供向心力得qvoB=m，（2）速率為4v0

的粒子射出瞬間打開磁場(chǎng)開關(guān)，設(shè)軌跡半徑為r2

，則，由平面幾何關(guān)系可知LMO2+（r2-LOK）2=r22

，聯(lián)立解得

MO

間的距離為LMo=2√3mvo（3）速率為4v0

的粒子射出一段時(shí)間χt

再打開磁場(chǎng)開關(guān)，仍使粒子經(jīng)過K點(diǎn)，則粒子應(yīng)運(yùn)動(dòng)到o點(diǎn)右側(cè)，由平面幾何關(guān)系可知x2+（r2-LOK）2=r22

，解得，所以打開磁場(chǎng)時(shí)刻為t=2解法拓展以第（2）問為例，以上解析是從平面幾何角度解決該問題。如果發(fā)散學(xué)生思維，拓展多種解法，從不同角度分析問題，有助于提升學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，提高思維品質(zhì)。以下是該問題的其他解法：解法1——解析幾何法：由原題解析可知，粒子軌跡圓的半徑4mvo，在以M點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以MN方向?yàn)閤軸，以垂直于MN方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，則粒子的軌跡方程為x2+（y-r2）2=r22

，該問題就轉(zhuǎn)化為求解K點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即當(dāng)y=Lox時(shí)，Lo=x=2V3mo解法2——正則動(dòng)量法：設(shè)粒子到達(dá)K點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，在水平方向由動(dòng)量定理可得在豎直方向由動(dòng)量定理可得m4v0sinθ-0，聯(lián)立解得最后，對(duì)比分析各種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化思維，選擇最佳解決方案，提高解題效率。平面幾何法是解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常規(guī)解法，解析幾何法用的相對(duì)較少。如果學(xué)生長期固守現(xiàn)有的認(rèn)知框架，容易出現(xiàn)思維定式的桎梏。當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不是圓，而是一些復(fù)雜的曲線時(shí)（如螺旋線、擺線等非線性形態(tài)），學(xué)生就會(huì)束手無策。而正則動(dòng)量法可以避開運(yùn)動(dòng)軌跡的描繪，通過動(dòng)量定理構(gòu)建速度與位移的關(guān)系，更能有效地解決該類問題。3反思與拓展拓展1：可以在第（2）問的基礎(chǔ)上，追問帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為α，則，得，所以粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間拓展2：第（3）問給定的粒子速率為4v0

，那如果粒子速率不是4v0

，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間再打開磁場(chǎng)開關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射出的時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，分析打開磁場(chǎng)的時(shí)刻。解析情形1：若00，由于軌跡直徑小于LOK

，故無論何時(shí)打開磁場(chǎng)開關(guān)，粒子都無法被收集。情形2：若v=v0

，由試題第（1）問可知，只有粒子運(yùn)動(dòng)到o點(diǎn)打開磁場(chǎng)開關(guān)，粒子才能被收集。情形3：若v00，如圖2所示，粒子運(yùn)動(dòng)到關(guān)于o點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)位置打開磁場(chǎng)開關(guān)，粒子都能被收集。由洛倫茲力提供向心力得qvB=，解得r=mv，再由幾何關(guān)系可知打開磁場(chǎng)開關(guān)的位置距o點(diǎn)的距離，則可求得打開磁場(chǎng)開關(guān)的時(shí)刻。情形4：若vgt;4v0

，粒子只有運(yùn)動(dòng)到o點(diǎn)的右側(cè)打開磁場(chǎng)開關(guān)，粒子才能被收集。圖2粒子運(yùn)動(dòng)軌跡分析圖在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行深度挖掘、拓展，有效規(guī)避就題講題的單調(diào)模式。充分利用教學(xué)素材，使課堂更具趣味性和挑戰(zhàn)性。積極鼓勵(lì)學(xué)生深人探索問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的濃厚興趣和強(qiáng)烈好奇心，逐步培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神和創(chuàng)新精神。4變式拓展變式1：在原題基礎(chǔ)上，過K點(diǎn)放置一與水平方向夾角為60°

的足夠長的粒子收集板，如圖3所示。粒子射出瞬間打開磁場(chǎng)開關(guān)，則粒子速率在什么范圍內(nèi)能打在收集板上？圖3變式1示意圖解析如圖4所示，粒子的軌跡與收集板相切時(shí)為該題的臨界條件，確定臨界條件的圓心、半徑，畫軌跡，由幾何關(guān)系可知?jiǎng)t粒子軌跡圓的半徑，由解得，即粒子速率都能打在收集板上。圖4粒子運(yùn)動(dòng)軌跡分析圖變式2：在原題基礎(chǔ)上，在M點(diǎn)正上方固定一能吸收帶電粒子的收集板KP，KP的長度跟MK的間距相等，如圖5所示。若發(fā)射槍以相同的速率在豎直向上和豎直向下的180°

范圍內(nèi)均勻地發(fā)射粒子，粒子射出瞬間打開磁場(chǎng)開關(guān)，粒子打在豎直方向最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置恰好在P點(diǎn)，則能打在收集板上的粒子數(shù)占發(fā)射總數(shù)的比例為多少？解析由于粒子打在豎直方向最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置恰好在P點(diǎn)，如圖6所示，可知粒子軌跡半徑r=LKP=LMK

。發(fā)射槍以相同的速率發(fā)射粒子，則粒子軌跡半徑不變。粒子發(fā)射速度方向改變相當(dāng)于是定圓旋轉(zhuǎn)，找到臨界狀態(tài)如圖7、圖8所示，則能打在收集板上的粒子數(shù)占發(fā)射總數(shù)的比例為圖5變式2示意圖圖7粒子運(yùn)動(dòng)臨界狀態(tài)圖示圖6粒子擊中收集板最高點(diǎn)的軌跡圖圖8粒子運(yùn)動(dòng)臨界狀態(tài)圖示這道高考原題聚焦于平移圓模型在磁場(chǎng)領(lǐng)域的應(yīng)用考查。而后續(xù)給出的兩個(gè)變式，分別從放縮圓模型和旋轉(zhuǎn)圓模型切入，同樣圍繞磁場(chǎng)中的應(yīng)用展開。通過對(duì)同一道題目的靈活演變，不斷豐富物理基本模型，幫助學(xué)生全方位、系統(tǒng)性地認(rèn)識(shí)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情形，推動(dòng)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)達(dá)成深度理解，