2.5.1第二課時直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用題型一直線與圓的方程的實際應(yīng)用

【學(xué)透用活】[典例1]為了適應(yīng)市場需要，某地準備建一個圓形養(yǎng)?；?如圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7km到達公路上的點B；從基地中心O向正北走8km到達公路的另一點C.現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求DE的最短距離．解決直線與圓的實際應(yīng)用題的關(guān)鍵利用直線與圓的有關(guān)知識解決實際問題的關(guān)鍵是把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過建立平面直角坐標系求圓的方程，進而使問題得以解決．

【對點練清】一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報，臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑為30km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？題型二用坐標法證明幾何問題

【學(xué)透用活】[典例2]如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且AB⊥CD，E為垂足．利用坐標法證明E是CD的中點．[證明]

如圖所示，以O(shè)為坐標原點，以直徑AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，設(shè)⊙O的半徑為r，|OE|＝m，則⊙O的方程為x2＋y2＝r2.坐標法建立直角坐標系應(yīng)堅持的原則(1)若有兩條互相垂直的直線，一般以它們分別為x軸和y軸．(2)充分利用圖形的對稱性．(3)讓盡可能多的點落在坐標軸上，或關(guān)于坐標軸對稱．(4)關(guān)鍵點的坐標易求得．

【對點練清】如圖所示，AB為圓的定直徑，CD為直徑，自點D作AB的垂線DE，延長ED到點P，使|PD|＝|AB|，求證：直線CP必過一定點．【對點練清】在本例條件下，求x2＋y2的最大值和最小值．二、應(yīng)用性——強調(diào)學(xué)以致用2.如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線形公路l，湖上有橋AB(AB是圓O的直徑)．規(guī)劃在公路l上選兩個點P，Q，并修建兩段直線形道路PB，QA，規(guī)劃要求：線段PB，QA上所有的點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A，B到直線l的距離分別為AC和BD(C，D為垂足)，測得AB＝1000，AC＝600，BD＝1200(單位：百米)．(1)若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長．(2)在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由．[析題建模]

(1)設(shè)BD與圓O交于點M，連接AM，以C為坐標原點，l為x軸建立直角坐標系，得A，B，D的坐標，設(shè)P(x1,0)，由PB⊥AB，根據(jù)兩直線垂直的條件“斜率之積為－1”，求得P點坐標，進而求PB的長．(2)當QA⊥AB時，QA上的所有的點到O的距離均不小于圓的半徑，設(shè)此時Q(x2,0)，運用兩直線垂直的條件，斜率之積為－1，求得Q點的坐標，即可得結(jié)論．下面我們做個簡單的總結(jié)．阿波羅尼奧斯圓的相關(guān)性質(zhì)定理：A，B為平面上兩已知點，P，