河北省保定市唐縣2024-2025學年八年級下學期學業(yè)質量檢測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，一束光線射入正方形網(wǎng)格背景布中，其反射光線為（

）．A．a B．b C．c D．d2．下列運算正確的是（

）．A． B．C． D．3．如圖，在ABCD中，，則∠A＝（

）A． B． C． D．4．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，這是琳琳在①~④號商店購買同一種商品的費用y（單位：元）與購買的數(shù)量x（單位：千克）之間的函數(shù)圖象．由圖象可知，購買商品單價最低的商店是（

）

A．① B．② C．③ D．④6．如圖，的值在數(shù)軸上對應的點可能是（

）．A．點M B．點N C．點P D．點Q7．小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分8．隨著人工智能的發(fā)展，智能機器人送餐成為時尚．某餐廳的機器人聰聰和慧慧，它們從廚房門口出發(fā)，準備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍．設聰聰行走的時間為，聰聰和慧慧行走的路程分別為，，，關于x的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（

）．A．聰聰?shù)乃俣葹?B．慧慧比聰聰晚出發(fā)C．客人距離廚房門口 D．從慧慧出發(fā)直至送餐結束，共需9．若菱形的周長是20，對角線，則菱形的面積是（

）．A．20 B．16 C．25 D．2410．綜合實踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點，使得四邊形為平行四邊形．如圖是其作圖過程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（

）（1）作的垂直平分線交于點O（2）連接，在的延長線上取（3）連接，，則四邊形即為所求A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等11．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到如下結論，其中結論錯誤的是（

）A．在一次函數(shù)的圖象中，y的值隨著x值的增大而減小B．方程組的解為C．方程的解為D．當時，12．如圖，“趙爽弦圖”是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．如果該大正方形面積為49，小正方形面積為4，用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個推斷：①；②；③；④．其中正確的推斷是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題13．一組數(shù)據(jù)的方差計算公式為，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．14．回顧所學，完成框圖．直角三角形的性質——邊邊關系——勾股定理——符號語言：在中，，．15．小杰同學嘗試將直線繞原點旋轉，下面是他的探究設計，請按照他的探究操作完成以下填空：①如圖，在直角坐標系中，過點和點畫出直線；②畫出點A繞原點逆時針旋轉后的對應點（）；③過點O和點畫出直線，那么直線即為直線繞原點逆時針旋轉后的圖形，直線的函數(shù)解析式為．16．把一張矩形紙片按如圖1的方式連續(xù)折疊兩次，并沿圖2中的虛線，將重疊的部分剪下來一個角，展開這個角后可以得到一個四邊形，已知剪口與折痕的夾角為a．（1）當這個四邊形是正方形時，a的值為；（2）若這個四邊形是有一個內角為的菱形，a的值為．三、解答題17．下面是小樂同學進行二次根式運算的過程，請認真閱讀，完成相應的任務．計算：．解：原式…………第1步…………第2步…………第3步…………第4步任務：(1)第步開始出錯，錯誤的原因是．(2)計算的正確結果是．18．圖（1）是一種利用了四邊形不穩(wěn)定性設計的千斤頂．如圖（2）所示，該千斤頂?shù)幕拘螤钍且粋€菱形，中間通過螺桿連接，轉動手柄可改變的大?。庑蔚倪呴L不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋碅，C之間的距離）．若，當從變?yōu)闀r，千斤頂升高了多少？19．等腰直角三角形的斜邊與直角邊的比值是定值嗎？如果是，這個定值是多少？(1)小明借助等腰直角三角尺做了如下實踐探究：設等腰直角三角形的直角邊的長為a，他將四個同樣大小的等腰直角三角形拼成了一個大的正方形，如圖（2）所示．①每個等腰直角三角形的面積是______．（用含字母a的式子表示）②大正方形的面積是______，等腰直角三角形的斜邊的長是______．（用含母a的式子表示）③等腰直角三角形的斜邊與直角邊的比值是______．(2)根據(jù)你所學，用其他方法探究等腰直角三角形的斜邊與直角邊的比值是定值．20．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，的三個頂點的坐標分別為，，．(1)判斷三角形的形狀；(2)請僅用無刻度的直尺畫出邊上的中線，的長______；（保留作圖痕跡）(3)在x軸的負半軸上存在一點P，以A、B、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則P點的坐標為______．21．2025年春節(jié)，《哪吒之魔童鬧?！罚ㄒ韵潞喎Q《哪吒2》）橫空出世，現(xiàn)已登頂全球動畫電影票房榜，米小果同學為了了解這部電影在同學中的受歡迎程度，在初三年級隨機抽取了10名男生和10名女生展開問卷調查（問卷調查滿分為100分），并對數(shù)據(jù)進行整理，描述和分析（評分分數(shù)用x表示，共分為四組：A.；B.；C.；D.），下面給出了部分信息：名女生對《哪吒2》的評分分數(shù)：，，，，，，，，，．名男生對《哪吒2》的評分分數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：，，．名同學對《哪吒2》評分統(tǒng)計表性別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差滿分占比女生男生根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中的________，________，________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)我校初三年級有400名女生和500名男生去看過《哪吒2》，估計這些學生中對《哪吒2》的評分在D組共有多少人？22．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，對角線，相交于點D，點A的坐標為，點C的坐標為．(1)點B，點D的坐標分別為______，______；(2)求平行四邊形的周長．(3)若平面內有一點，求經(jīng)過點P且平分平行四邊形的面積的直線解析式．23．【問題背景】2025年4月23日是第30個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，某校決定擴大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，該校計劃購買甲、乙兩種型號的書架共30個用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：甲型號書架的單價比乙型號書架的單價低100元／個；素材二：購買2個甲型號書架和3個乙型號書架共需要1300元；素材三：購買甲型號書架的數(shù)量不超過乙型號書架的4倍．【問題解決】(1)求出甲、乙兩種型號書架的單價；(2)設購買個甲型號書架，購買這30個書架所需總費用為元，求與之間的函數(shù)表達式，并求出最小時的購買方案．24．如圖，直線分別交x軸、y軸于A，B兩點，直線與x軸交于點，P是線段上的一個動點（點P與A，B不重合）．(1)求直線所對應的函數(shù)解析式；(2)設動點P的橫坐標為t，的面積為S．①求S關于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍；②在線段上是否存在點Q，使得四邊形是平行四邊形？如果存在，求此時點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．參考答案1．B解：如圖，∵入射光線與反射光線關于法線對稱，∴其反射光線為b，故選：B．2．C解：A．無法合并，原計算錯誤；B．，原計算錯誤；C．，原計算正確；D．，原計算錯誤；故選：C．3．B解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，故選B．4．B由題意得，x－5≥0，解得x≥5．在數(shù)軸上表示如下：故選B．5．D解：如圖，

當購買的數(shù)量為a時，即時，直線與④的交點最低，購買商品單價最低的商店是④，故選：D．6．B解：，∵，∴，∴，∴的值在數(shù)軸上對應的點可能是點N，故選：B．7．D解：根據(jù)題意得：（分）故選D8．C解：A、聰聰?shù)乃俣葹?，故A正確，不符合題意；B、由圖象可得，慧慧比聰聰晚出發(fā)，故B正確，不符合題意；C、慧慧一開始的速度為：，當速度提高到原來的2倍時，為，則后一段行走了，則客人距離廚房門口為，故C錯誤，不符合題意，D、從慧慧出發(fā)直至送餐結束，共需，故D正確，不符合題意；故選：C．9．D解：∵四邊形是菱形，對角線，相交于點，∴，，，，∵菱形的周長是，，∴，，∴，∴菱形的面積．故選：D．10．C解：根據(jù)圖1，得出的中點，圖2，得出，可知使得對角線互相平分，從而得出四邊形為平行四邊形，判定四邊形為平行四邊形的條件是：對角線互相平分，故選：C．11．DA．由函數(shù)圖象可知，直線從左至右呈下降趨勢，所以y的值隨著x值的增大而減小，故A結論正確，不合題意；B．由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)與的圖象交點坐標為，所以方程組的解為，故B結論正確，不合題意；C．由函數(shù)圖象可知，直線與x軸的交點坐標為，所以方程的解為，故C結論正確，不合題意；D．由函數(shù)圖象可知，當時，，故D結論錯誤，符合題意；故選：D．12．A解：①大正方形的面積是，則其邊長是7，利用勾股定理可得，故①正確；②小正方形面積為，則其邊長是2，因為是四個全等三角形，所以有，即，故②正確；③根據(jù)圖形可得四個三角形的面積小正方形的面積大正方形的面積，即，化簡得，故③正確；④因為，所以，故④不正確．綜上，①②③正確．故選：A．13．8解：由題意，平均數(shù)為：；故答案為：8．14．解：∵，∴，故答案為：．15．解：如圖，由旋轉后可得，設直線，代入，則，解得：，∴，故答案為：，．16．/度或解：（1）一張矩形紙片對折兩次后，剪下一個角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當剪口線與折痕成45°角，菱形就變成了正方形．（2）有一個內角為的菱形，出現(xiàn)的四邊形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，故，a的值等于，或是，故答案為：（1）；（2）或.17．(1)3，運用平方差公式時，計算錯誤；(2)1（1）第3步出錯，第3步正確為：，即運用運用平方差公式時，計算錯誤．故答案為：3，運用平方差公式時，計算錯誤．（2）原式故答案為：118．千斤頂升高了解：解：連接，交于點O，∵四邊形是菱形，∴，平分，，，當，∵，∴是等邊三角形，∴，當，∵平分，∴，．在中，，，∴，∴千斤頂升高的高度，∴千斤頂升高了．19．(1)①②，③(2)見解析（1）解：∵等腰直角三角形的直角邊的長為a，∴每個等腰直角三角形的面積是，故答案為：．∵大正方形是由四個同樣大小的等腰直角三角形拼成的，每個等腰直角三角形的面積是，∴大正方形的面積是，∴大正方形的邊長是，∴等腰直角三角形的斜邊的長是，故答案為：，．∵，∴等腰直角三角形的斜邊與直角邊的比值是，故答案為：．（2）解：設等腰直角三角形的直角邊為，根據(jù)勾股定理可得，斜邊，∴等腰直角三角形的斜邊與直角邊的比值為，是定值．20．(1)等腰直角三角形(2)(3)（1）解：∵，，，∴由勾股定理得：，，∴，，∴為等腰直角三角形．（2）解：如圖所示，取矩形，連接對角線交于點D，連接，∵矩形的對角線相互平分，即點D是中點，連接，∴．故答案為：；（3）解：如圖，可知則P點的坐標為．故答案為：．21．(1)，，(2)男生更喜歡《哪吒2》，理由見解析(3)（1）解：名女生對《哪吒2》的評分分數(shù)：，，，，，，，，，．出現(xiàn)最多，則，根據(jù)統(tǒng)計表可得滿分的有人，則中位數(shù)為第和第6個數(shù)據(jù)，名男生對《哪吒2》的評分分數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：，，．則按從小到大排列，第個數(shù)據(jù)為，第個數(shù)據(jù)為，則根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得評分分數(shù)為和的人數(shù)和為，且的人數(shù)都不為，∴評分分數(shù)為和的人數(shù)都是人∴，則故答案為：，，．（2）男生更喜歡《哪吒2》，理由如下：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析，男生的中位數(shù)和眾數(shù)都比女生的高，因此，男生更喜歡《哪吒2》（3）（人）22．(1)點B，點D的坐標分別為；(2)(3)（1）解：∵四邊形是平行四邊形，對角線，相交于點D，點A的坐標為，點C的坐標為，∴為的中點，軸，∴，即：；；（2）∵，，，∴，．在中，，．∴的周長．（3）由題意，平分平行四邊形的面積的直線必過平行四邊形的中心，即點，設直線解析式為．將點，代入得，解得，∴函數(shù)解析式為．23．(1)甲型號書架的單價是元／個，乙型號書架的單價是元／個(2)；甲型號書架個，乙型號書架個（1）解：設甲型號書架的單價是元／個，則乙型號書架的單價是元／個，根據(jù)題意得