山東省菏澤市鄄城縣2024-2025學年八年級下學期7月期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如果把分式中的和都擴大倍，那么分式的值（

）A．縮小到原來的 B．擴大倍C．不變 D．縮小到原來的3．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，154．若，則下列式子錯誤的是（

）A． B． C． D．5．如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形的邊，上的點，與相交于點P，與相交于點Q，若，，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．6．農機廠職工到距工廠的某地檢修農機，一部分人騎自行車先走半小時后，其余人乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車速度為自行車速度的3倍．若設自行車的速度為，則所列方程為（

）A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，8．如圖，在中，于點E，于點F．若，且的周長為40，則的面積為（

）A．48 B．36 C．40 D．249．如圖，在中，，，，，，都是等邊三角形，下列結論中：①；②；③四邊形是平行四邊形；④；⑤．正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖1，在平行四邊形中，，點E是的中點．點P從點A出發(fā)，沿A→D→C→B以的速度運動到終點B．設點P運動的時間為，的面積為，圖2是y與x之間的函數(shù)關系圖象，下列判斷不正確的是（

）A． B．，C． D．的面積為二、填空題11．若不等式兩邊同時除以，得，則m的取值范圍是．12．若點在第二象限，且為正整數(shù)，則的值為．13．直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為．

14．已知和關于原點對稱，則．15．如果不等式組有且僅有4個整數(shù)解，那么m的取值范圍是．三、解答題16．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17．先化簡：，再從，1，2中選擇一個合適的值代入求值．18．如圖，點C，D均在線段上，且，分別過點C，D在的異側作，連接交于點G，．(1)求證：．(2)求證：G是線段的中點．19．如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別為，，．(1)畫出繞原點O順時針旋轉得到的；(2)在y軸上取點P，使的面積是面積的倍，求點P的坐標．20．角平分線的性質定理“角平分線上的點到角兩邊的距離相等．”是一條常用定理，靈活應用這個定理解決實際問題，往往能起到事半功倍的效果；如圖，在中，，，是的角平分線．

(1)若，求的長；(2)判斷、、之間的數(shù)量關系，并說明理由．21．在“母親節(jié)”前夕，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將每枝玫瑰售價比每枝康乃馨低1元促銷，調價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是可購買康乃馨數(shù)量的1.5倍．(1)求調價后每枝玫瑰的售價是多少元？(2)根據(jù)銷售情況，店主用不超過900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？若仍按調價后的價格將兩種花全部售出，應如何進貨，才能使收入最多？22．如圖，已知的周長為．(1)求線段的長；(2)若，連接，在線段上取一點，連接．i）當是以為斜邊的直角三角形時，求的長；ii）作，連接，試問：是否存在點，使得？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由．23．【問題情境】定義：如果一個平行四邊形一條對角線的長恰好等于另一條對角線長的3倍，那么稱這個平行四邊形為“倍線平行四邊形”．【數(shù)學思考】如圖1，在中，若，，試判斷是否為“倍線平行四邊形”，并說明理由．【深入探究】如圖2，為“倍線平行四邊形”，E是上的動點，連接交于點．①若是的中點，，，求的長．②過點作交于點，若，求證：是的中點．山東省菏澤市鄄城縣2024-2025學年八年級下學期7月期末數(shù)學試題參考答案題號12345678910答案DACBCCBABC1．D【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．2．A【詳解】解：如果把分式中的和都擴大倍可得：，那么分式的值縮小到原來的，故選：A．3．C【詳解】A、62+82=102，故是直角三角形，故此選項不合題意；B、242+72=252，故是直角三角形，故此選項不合題意；C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此選項符合題意；D、92+122=152，故是直角三角形，故此選項不合題意．故選C．4．B【詳解】解：A．，，故本選項不符合題意；B．，，故本選項符合題意；C．，，故本選項不符合題意；D．，，故本選項符不符合題意；故選：B．5．C【詳解】解：連接、兩點，過點作于點，∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴的邊上的高與的邊上的高相等，的邊上的高與的邊上的高相等，∴，，∴，即，，即，∵，，∴，，∴，∴陰影部分的面積．故選：C．6．C【詳解】解：設自行車的速度為，則汽車速度為，根據(jù)題意可得：，故選：C7．B【詳解】解：A選項：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（AAS），∴DO=BO，∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不合題意；B選項：在與，，，這是SSA模型，不能判定，因此，也不能用來判定四邊形ABCD是平行四邊形；下圖給出一個反例，圖中，則滿足條件：，，但四邊形ABCD不是平行四邊形，故B符合題意；C選項：∵ADBC，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，∵，∴△OAD≌△OCB，∴，∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不合題意；D選項：∵∠ABD=∠BDC，∴ABCD．又∵，∴ADCB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不合題意；故選：B．8．A【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵的周長為40，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴的面積為．故選：A9．B【詳解】解：，，，是直角三角形，，故①正確；，都是等邊三角形和都是等邊三角形，，在與中，故②正確；同理可證：四邊形是平行四邊形，故③正確；，故④錯誤；過作于，如圖所示：

則四邊形是平行四邊形，故⑤錯誤．綜上所述，正確的是①②③，共3個．故選：B10．C【詳解】A.因為運動速度不變，所以從點到點與從點到點所用時間相同，即，解得故A正確；B.因為點運動秒后到達點，所以，因為四邊形是平行四邊形，所以，因為點運動秒后到達點，所以，則，故B正確；C.因為點運動到點時的面積為，為中點，所以故C錯誤；D.過點作于點，因為，所以，則所以平行四邊形的面積：故D正確；故選：C.11．【詳解】解：∵不等式兩邊同時除以，得，由題意，得：，∴；故答案為：．12．1【詳解】解：∵點在第二象限，∴，解得，∵為正整數(shù)，∴，故答案為：1．13．x≥1【詳解】解：將點P(a，2)坐標代入直線y＝x+1，得a＝1，從圖中直接看出，在P點右側時，直線l1：y＝x+1在直線l2：y＝mx+n的上方，即當x≥1時，x+1≥mx+n，故答案為：x≥1．14．-1【詳解】解：和關于原點對稱，則，；故答案為：-115．【詳解】解：解不等式組，得，∵已知不等式組有且僅有4個整數(shù)解，∴，故答案為：．16．，數(shù)軸見詳解【詳解】解：，由①得由②得：∴不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示為：17．，【詳解】解：，∵，，，原式．18．(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）∵，∴，∵，，∴，∴；（2）∵，，，∴，∴，即G是線段的中點．19．(1)見解析(2)或【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：設交y軸于點D，則點，，∵的面積是面積的倍，∴，∴，∴，∴點P的坐標為或．20．(1)(2)，理由見解析【詳解】（1）解：如圖所示，過點D作于E，∵，是的角平分線，，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴，∴；

（2）解：，理由如下：如圖所示，過點D作于E，∵，是的角平分線，，∴，又∵，∴，∴，由（1）得，∴，又∵，∴，∵，∴．

21．(1)2元(2)當購進玫瑰200枝，康乃馨300枝時，收入最高為400元【詳解】（1）解：由題意，設降價后每枝玫瑰的售價是元，．經檢驗，是原方程的解，答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．（2）解：設購進玫瑰枝，則購進康乃馨枝，．．至少購進玫瑰200枝．其中，設調價后的價格將兩種花全部售出的收入為元，則．，隨的增大而減小．當時，收入最高，最高為．當購進玫瑰200枝，康乃馨300枝時，收入最高為400元．22．(1)；(2)i）；ii）存在，．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵的周長為，∴，即，∴；（2）解：i）如圖，過點作于點，∵四邊形是平行四邊形，，∴，，∴，∵，∴，∴，在中，，即，解得，∴，∴，∵是以為斜邊的直角三角形，∵，∵，∴即，解得；ii）過點作于點，以為腰作等腰直角，，連接，，則，，∴，由）得，，，∴四邊形是矩形，，∴四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴根據(jù)圖形，由兩點之間線段最短可得，當且僅當、、三點共線時，等號成立，∴時，、、三點共線，如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴