要求和目標(biāo)

磁盤驅(qū)動器作為一個存放數(shù)據(jù)信息設(shè)備，在現(xiàn)在計算機系統(tǒng)中起著不可替換

作用?，F(xiàn)在，磁盤技術(shù)發(fā)展日趨成熟，而其中又以讀寫磁頭定位控制為關(guān)鍵技術(shù)。

磁盤驅(qū)動器讀寫系統(tǒng)原理圖1所表示。

圖1磁盤驅(qū)動器讀寫系統(tǒng)原理圖

經(jīng)過查找相關(guān)資料可知：磁頭定位過程關(guān)鍵是由磁盤中音圈電機(VCM)來

完成。它接收主機發(fā)出讀寫數(shù)據(jù)命令，快速將磁頭從目前磁道移動到數(shù)據(jù)所在目

標(biāo)磁道上。具體過程以下：首先音圈電機分析目標(biāo)磁道和目前磁道距離，關(guān)健是

依據(jù)磁道號和磁道寬來確定。磁道號經(jīng)過讀取刻錄在磁盤上伺服信息中磁道號取

得然后決定是向內(nèi)徑還是外徑移動，這個過程稱為尋道。當(dāng)?shù)诌_(dá)目標(biāo)磁道后，磁

頭再緊緊跟隨目標(biāo)磁道，跟隨過程經(jīng)過讀取刻錄在磁盤上伺服信息中位置誤差信

號來實現(xiàn)。伺服控制機構(gòu)經(jīng)過獲取磁頭相對于目前磁道位置信息，立即調(diào)整磁頭

位置，使磁頭一直能夠正確定位在磁道中心位置，并能夠有效克服噪音T?擾和機

械擾動造成磁頭偏離目前磁道問題，這個過程稱為跟隨。這兩個過程全部是由音

圈電機帶動滑塊來完成。經(jīng)過以上分析我們知道，音圈電機(VCM)運行性能

是決定磁頭正確定位關(guān)鍵。在實際中，因為干擾原因，音圈電機并不能運行在理

想狀態(tài)，而是會出現(xiàn)振蕩或不穩(wěn)定情況，這么不僅不利于磁頭正確定位，還有可

能損壞整個磁盤。所以需要設(shè)計控制器來改善其動態(tài)性能，本設(shè)計關(guān)鍵討論PID

控制方法來設(shè)計硬盤驅(qū)動器控制器。

圖2所表示，磁盤驅(qū)動器由磁頭驅(qū)動機構(gòu)（包含音圈電機、懸架、磁頭、軸

承），硬盤碟片和主軸組成。磁盤驅(qū)動器讀取系統(tǒng)設(shè)計目標(biāo)是將磁頭正確定位，

方便正確讀取磁盤上磁道信息，所以需要進(jìn)行正確控制變量是安裝在滑動簧片上

磁頭位置。磁頭位置精度要求為1pm,且磁頭由磁道a移動到磁道b時間小于

50mSo

圖2磁盤驅(qū)動器結(jié)構(gòu)示意圖

方案概述

圖3給出了該系統(tǒng)初步方案，其閉環(huán)系統(tǒng)利用電機驅(qū)動磁頭臂達(dá)成預(yù)期位

置。圖中偏差信號是在磁頭讀取磁盤上預(yù)先錄制索引磁道時產(chǎn)生。

圖3磁盤驅(qū)動讀寫系統(tǒng)初步方案

假定磁頭足夠正確，取傳感器步驟傳輸函數(shù)以(s)=l,同時采取電樞控制直

流電機模型來建模，圖4所表示。

圖4建?？驁D

電機具體建模過程以下：電樞控制直流電機模型以下圖5所表示，電樞被模

擬為一個線性電阻R和電樞繞組電感L相串聯(lián)，而電壓源表示電樞中產(chǎn)生電

壓。磁激用繞組用線性電阻％和線性電感勺表示，中表示氣隙磁通(以下我們

均不考慮摩擦，風(fēng)損和鐵損，負(fù)載轉(zhuǎn)矩帶來損耗等)。

了力矢量作用于轉(zhuǎn)子半徑力臂上，所以形成電磁轉(zhuǎn)矩。由假定激磁磁通保持常數(shù),

所以電磁轉(zhuǎn)矩和電樞電流成正比，即

T{t}=(2-6)式中K,—直流電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù)

轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生機械功率為：P,(r)=T(rW)(2-7)

產(chǎn)生功率本該一部分消耗于電動機中轉(zhuǎn)子風(fēng)阻，機械摩擦和轉(zhuǎn)子鐵芯中磁滯

和渦流損耗，另一部分儲存于轉(zhuǎn)子功效，所以

元(0=Tf⑺+7；⑺+J甯+BcoS

不過此處我們不考慮損耗，所以T(t)-J包3十碗⑺

dt

依據(jù)速度和位移關(guān)系，我們能夠得出等

式中：刀⑺一摩擦損耗所需轉(zhuǎn)矩，包含摩擦，風(fēng)損和鐵損

乙⑺一負(fù)載轉(zhuǎn)矩

及。⑺一粘滯阻尼分量

3—粘滯摩擦系數(shù)

J一轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量

公式(2-1),(2-5),(2-6),(2-8)組成模擬直流電動機基礎(chǔ)方程組,

從其中能夠求出直流電動機在不一樣工作方法下傳輸函數(shù)。

對基礎(chǔ)方程組進(jìn)行拉普拉斯變換后可得到:

q(s)-4(s)=(R+Ls)/(s)

Ug(s)=K,Q⑹

T(s)=KJ(s)(2-9)

7(s)=(B+Js)C(s)

。⑸=s?(s)

上述基礎(chǔ)方程組方塊圖以下圖所表示:

Sensor

所以依據(jù)上圖，我們得到音圈電機傳輸函數(shù)模型為：G(s)=--------->-

'7(Ls+R)(Js+B)s

代入?yún)?shù)J=lNms2/『ad,B=20Kg/m/s,R=1Q,L=\mH,Kt=5Nm!Af

得至lj電機傳函G(s)=---------------------=-__羿?！?/p>

'，(Ls+R)(Js+B)ss(5+20)15+1000)

K,

化簡得G(s)=----------------，其中巧=，=50儂，T=—=\nis

'fs(3+l)(rs+l)BR

K,

r<E:.G(s)^BR=_(忽略r)

''7st/S+l)s(s+20)

所以，該系統(tǒng)音圈電機傳函為G(s)=(：2o］為二階系統(tǒng)。

仿真設(shè)計

一、模擬PID控制

我們知道，一個好控制系統(tǒng)，應(yīng)該含有快速動態(tài)響應(yīng)，而且含有最小超調(diào)量。

最小節(jié)拍響應(yīng)是指以最小超調(diào)量快速達(dá)成并保持在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)許可波動范圍為時

間響應(yīng)。所以，為了滿足設(shè)計要求，能夠嘗試設(shè)計最小節(jié)拍控制系統(tǒng)，來達(dá)成最

優(yōu)設(shè)計目標(biāo)。

當(dāng)忽略電機磁場影響時，含有PD控制器磁盤驅(qū)動系統(tǒng)圖6所表示。(在PID

控制器選擇過程中，因為音圈電機傳函模型中已經(jīng)有了一個積分步驟，所以PID

控制器只需要PD控制就能達(dá)成目標(biāo)，積分步驟基礎(chǔ)上沒什么影響)

圖6加前置濾波器PD控制框圖

為了消除PD控制形成冬點因式(s+z)對閉環(huán)動態(tài)性能不利影響，系統(tǒng)配置

了前置濾波器G”($)。

當(dāng)不考慮G〃(s)時，系統(tǒng)開環(huán)傳輸函數(shù)為

G(S)=6(S)G(S)=^^

對應(yīng)閉環(huán)傳輸函數(shù)為

G(s)5((十0)

0(.9)=

1+G(s)$2+(20+5()§+5Kl

由表1可知，二階最小節(jié)拍響應(yīng)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)化閉環(huán)芍輸函數(shù)為

表1最小節(jié)拍系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)化傳輸函數(shù)經(jīng)典系數(shù)和響應(yīng)性能指標(biāo)

系系數(shù)調(diào)

統(tǒng)超調(diào)整

閉環(huán)傳輸函數(shù)

階aBY6￡量時

數(shù)間

21.820.10%4.82

31.9('2.201.65%4.04

42.203.502.800.89%4.81

52.704.905.403.401.29%5.43

63.156.5()8.7()7.554.051.63%6.04

表中標(biāo)準(zhǔn)化調(diào)整時間應(yīng)為例4=4.82

依據(jù)設(shè)計指標(biāo)要求，4<50/儂應(yīng)有3n>96.4,于是可取4=130,其對應(yīng)調(diào)整時

4R?

間=--=37.08/zw<50/W5(A=2%)能夠滿足設(shè)計要求。

這么，二階最小節(jié)拍系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)化閉環(huán)傳輸函數(shù)為

①不/($\)二---------1-6--9--0-0-----------

')?+236.65+16900

令實際閉環(huán)傳輸函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化閉環(huán)傳輸函數(shù)分母相等，有

236.6=20+5a,16900=5/(：,

解得&二3380,&=43.32。于是，所需PD控制器為

G(5)=&+K3s=3380+43.32$=43.32(s+78.024)

為了消除PD控制器新增閉環(huán)零點(s+78.024)不利影響，將前置濾波器取為

^024

-5+78.024

系統(tǒng)仿真框圖為

然后，對所設(shè)計系統(tǒng)進(jìn)行仿真測試。

無前置濾波器時單位階躍輸入響應(yīng)，圖所表示，仿真表明，閉環(huán)零點能哆提

升系統(tǒng)上升時間，但惡化了系統(tǒng)超調(diào)量：

系統(tǒng)無前置濾波器程序：

Kl=3380;K3=43.32;

Gc=tf([K3,Kl]J);

Gl=tf(5,[1,20,0]);

G2=series(Gc,Gl);

G=feedback(G2,1);

figure⑴；

step(G)

grid

es=1-y;ess=es(length(es))

ess=-0.0017

無濾波器仿真圖形：

超調(diào)量為11.2%,不滿足要求；調(diào)整時間為39.3ms,誤差精度0.17%

p8

un

d-

與

Time(sec)

而加上前置濾波器時，系統(tǒng)單位階躍時間響應(yīng)，圖所表示，其動態(tài)性能大為改

善，超調(diào)量5=0.101%,調(diào)整時間=37〃zs<50ms(A=2%),從而滿足設(shè)計指標(biāo)

要求。程序：Kl=3380;K3=43.32;

Gc=tf([K3,Kl],l);

Gl=tf(5,[1,20,0]);

Gp=tf(78.024J1,78.024]);

G2=series(Gc,Gl);

G3=fccdback(G2,1);

G=series(G3,Gp);

figure(1);

step(G)

grid

cs=1-y;css=cs(lcngth(cs))

ess=-0.00i7

仿真圖形：

StepResponse

1

1

1

System:G

Peakamplitude:1—

Overshoot(%):0.101

Attime(sec):0.0581

S6

p8

-n

d-

與S6

0.4

0.2

Time(sec)

在上述調(diào)試結(jié)果基礎(chǔ)上，再進(jìn)行反復(fù)調(diào)試，得到結(jié)果以下

程序:

K1=1152;K3=58;

Gc=tf([K3,Kll,l);

Gl=lf(5,[1,20,0]);

G2=series(Gc,Gl);

G=feedback(G2,1);

figure(l);

stcp(G)

grid

仿真圖形:

StepResponse

1

System:G

SettlingTime(sec):0.0136

0.8

0L

00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05

從圖中我們能夠看出，這個系統(tǒng)更優(yōu)于帶前置濾波器系統(tǒng)，階躍響應(yīng)快而快

速，響應(yīng)曲線在22ms左右就能夠達(dá)成穩(wěn)定，且穩(wěn)定值為I,超調(diào)量基礎(chǔ)為零,

能夠滿足我們設(shè)計要求。

二、數(shù)字PID控制

數(shù)字控制系統(tǒng)式一個以數(shù)字計算機為控制器去控制含有連續(xù)工作狀態(tài)

被控對象閉環(huán)控制系統(tǒng)。其經(jīng)典原理圖圖7所表示

圖7數(shù)字PID控制原理圖

數(shù)字控制系統(tǒng)含有下列特征：

（1）由數(shù)字計算機組成數(shù)字校正裝置，效果比連續(xù)式校正裝置好，且

由軟件實現(xiàn)控制規(guī)律易于改變，控制靈活。

（2）采樣信號，尤其市數(shù)字信號傳輸能夠有效地抑制噪聲，從而提升

系統(tǒng)抗擾能力。

（3）許可采取高靈敏度控制元件，來提升系統(tǒng)控制精度。

（4）對于含有傳輸延遲，尤其市大延遲控制系統(tǒng)，能夠引入采樣方法

穩(wěn)定。

1、采樣周期

數(shù)字計算機在對系統(tǒng)進(jìn)行實時控制時，為了實現(xiàn)連續(xù)信號和脈沖信號

在系統(tǒng)中相互傳輸，采樣器和保持器是數(shù)字控制系統(tǒng)中兩個特殊步驟°每

隔T秒進(jìn)行一次控制修正，T為采樣周期。

1.1采樣定理（香農(nóng)定理）

采樣得到脈沖序列能無失真再恢復(fù)到原連續(xù)信號。

1.2采樣周期選擇

采樣周期T選越小，即采樣角頻率cos選越高，對控制過程信息便取得越

多，控制效果也會越好。不過，采樣周期T選過小，將增加無須要計算負(fù)擔(dān)，

造成實現(xiàn)較復(fù)雜控制規(guī)律困難。反之，采樣周期T選過大，乂會給控制過程帶

來較大誤差，降低系統(tǒng)動態(tài)性能，甚至有可能造成整個控制系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

所以，選擇采樣周期應(yīng)綜合考慮多種原因：

（1）給定值改變頻率。加到被控對象上給定值改變頻率越高，采樣頻率應(yīng)

越高，以使給定值改變經(jīng)過采樣快速得到反應(yīng).而不致在隨動捽制中產(chǎn)生大時延.

（2）被控對象特征。考慮對象改變緩急，若對象是慢速熱工或化工對象，

則丁通常取得較大；在對象改變較快場所，T應(yīng)取得較小?？紤]干擾情況，從系

統(tǒng)抗干擾性能要求來看，要求采樣周期短，使擾動能快速得到校正。

（3）使用算式和實施機構(gòu)類型。采樣周期太小，會使積分作用、微分作用

不顯著。同時，因受微機計算精度影響，當(dāng)采樣周期小到一定程度時.前后兩次

采樣差異反應(yīng)不出來，使調(diào)整作用所以而減弱。實施機構(gòu)動作慣性大，采樣周期

選擇要和之適應(yīng)，不然實施機構(gòu)來不及反應(yīng)數(shù)字控制器輸出值改變。

（4）控制回路數(shù)。要求控制回路較多時，對應(yīng)采樣周期越長，以使每個回

路調(diào)整算法全部有足夠時間來完成。

在本設(shè)計中，最終采樣周期定為0.001s。

2、A/D和D/A轉(zhuǎn)換器

通常，假定所選擇A/D轉(zhuǎn)換器有足夠字長來來表示編碼，量化單位q足

夠小，所以由量化引發(fā)幅值斷續(xù)性能夠忽略。再假定，采樣編碼過程是瞬時完成,

可用理想脈沖幅值等效替換數(shù)字信號大小，則A/D轉(zhuǎn)換器能夠用周期為T理想

開關(guān)替換。同理，將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬量D/A轉(zhuǎn)換器能夠用保持器替換。

A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)決定測量分辨率，過低分辨率還會影響測量精度。D/A轉(zhuǎn)

換器位數(shù)決定控制輸出分辨率，過低分辨率會影響控制精度。所以，在本系統(tǒng)閉

環(huán)控制中，二者應(yīng)取相同分辨率，即相同采樣周期。

3、差分方法選擇

所謂差分變換法就是把微分方程中導(dǎo)數(shù)用有限差分來近似等效，得到一個和

原微分方程迫近差分方程。差分變換法包含后向差分和前向差分變換。在本系統(tǒng)

中采取后向差分變換來組成位置型PID算法。

后向差分變換法亦稱為后向矩形積分法，即用后向矩形面積來近似替換積分

面積，具體做法以下。

設(shè)控制器傳輸函數(shù)為。(s)=器=：，其微分方程為*=皿,對該方

程兩邊在("i)r和4區(qū)間積分得J；心叫=［、/〃(，)=y(9

所以〃⑺-〃((i)r)=J；［/(/)由

上式右邊積分J；：/。)力即為(左-1)7和政區(qū)間內(nèi)曲線e⑺下面積，該面積用

e仕7)*7矩形面積來近似替換(后向矩形積分)，于是得

4、位置型數(shù)字PID算法

假設(shè)有模擬信號e(f),其微分為學(xué)，其后向差分為幺竺匕竺也，

所謂后向差分變換就是令等「(")-,("1)7)

atT

對上式兩邊取拉普拉斯變換(z)變換得$磯$)=1^E(Z)

假如數(shù)字信號和模擬信號含有相同特征，則s=或z=，

Ti-Ts

模擬PID控制器算法為〃。)=與+⑺力+q*］

式中，"(/)為輸出，《(/)為輸入，3,為百分比系數(shù)，7；為積分時間常數(shù)，9為

微分時間常數(shù)。

傳輸函數(shù)形式模擬PID控制器為。6)=/斗=K〃1+/+7>

直接應(yīng)用后向差分變換，將5=二^代入上式，推導(dǎo)出位置型數(shù)字PID控制器

T

心)

為。(z)1+T+K/1T)

E(z)37；(1-z-,)T

所以搭建數(shù)字PID控制器，圖

Discrete

TransferFcn1

然后將電機傳輸函數(shù)GI(s)=x展彳進(jìn)行離散化:

ts=0.001;sys=tf(5,[1,20,0]);dsys=c2d(sys,ts,'z,)

求出Transferfunction:

2.483e-006z+2.467e-006

zA2-1.98z+0.9802

最終構(gòu)建數(shù)字PID閉環(huán)控制系統(tǒng)為:

5、數(shù)字PID控制器參數(shù)整定

5.1數(shù)字PID參數(shù)對系統(tǒng)性能影響

（1）百分比系數(shù)3對系統(tǒng)性能影響

對系統(tǒng)靜態(tài)性能影響：在系統(tǒng)穩(wěn)定情況下，然增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，進(jìn)而

提升控制精度。

對系統(tǒng)動態(tài)性能影響：K,增加，系統(tǒng)響應(yīng)速度加緊；假如勺,偏大，系統(tǒng)輸

出震蕩次數(shù)增多，調(diào)整時間加長；過大將造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

（2）積分時間常數(shù)7；對系統(tǒng)性能影響

對系統(tǒng)靜態(tài)性能影響：積分控制能消除系統(tǒng)靜差，但若7；太大，積分作用太

弱，以致不能消除靜差。

對系統(tǒng)動態(tài)性能影響：若T太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定；若T太大，對系統(tǒng)動態(tài)性

能影響減小。

（3）微分時間常數(shù)7；對系統(tǒng)性能影響

對系統(tǒng)動態(tài)性能影響：選擇適宜1將使系統(tǒng)超調(diào)量減小。調(diào)整時間縮短，許

可加大百分比控制；但若7；過大或過小全部會適得其反。

5.2數(shù)字PID參數(shù)整定

基于模擬PID控制器參數(shù)整定方法，本系統(tǒng)采取事試湊法，即根據(jù)先百

分比、后積分、再微分步躲進(jìn)行整定。具體步躲以下：

（1）只整定百分比參數(shù)。將百分比系數(shù)儲由小變大，觀察系統(tǒng)響應(yīng)，直到

得到反應(yīng)快、超調(diào)小響應(yīng)曲線。

（2）假如上述只采取百分比控制器系統(tǒng)靜差不能滿足設(shè)計要求，則應(yīng)加入

積分步驟組成PI控制器。整定時，首先把第（1）步整定百分比系數(shù)合適減小,

7；初始值要取較大些，然后減小積分時間常數(shù)，使系統(tǒng)在保持良好動態(tài)性能情況

下，靜差得以消除。在此過程中，應(yīng)依據(jù)對響應(yīng)曲線滿意程度反復(fù)修改和工，

以期得到滿意響應(yīng)過程。

（3）若經(jīng)過上述參數(shù)試湊系統(tǒng)動態(tài)性能仍然不滿足設(shè)計要求（關(guān)鍵是超調(diào)

量過大或系統(tǒng)響應(yīng)速度不夠快），則可加入微分步驟。整定時，7；應(yīng)從0逐步增

大，同時對應(yīng)地改變儲和小不停試湊，直到取得滿意控制效果。

在本系統(tǒng)中，經(jīng)過反復(fù)試湊，最終得到參數(shù)為：^