2.1.2代數(shù)式第2章

整式及其加減【華東師大版·2024】數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********幻燈片1：封面標(biāo)題：2.2代數(shù)式幻燈片2：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解代數(shù)式的概念，能準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子是否為代數(shù)式。掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，能正確書(shū)寫(xiě)代數(shù)式。會(huì)根據(jù)具體情境列代數(shù)式，能解釋代數(shù)式的實(shí)際意義。學(xué)會(huì)求代數(shù)式的值，并能根據(jù)代數(shù)式的值分析問(wèn)題?；脽羝?：情境引入問(wèn)題1：蘋(píng)果每千克a元，買(mǎi)3千克蘋(píng)果需要多少錢(qián)？分析：根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)

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數(shù)量”，買(mǎi)3千克蘋(píng)果需要3a元。問(wèn)題2：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，它的周長(zhǎng)和面積分別是多少？分析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式為C=2(長(zhǎng)+寬)，面積公式為S=長(zhǎng)

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寬。所以該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2(x+y)厘米，面積是xy平方厘米。引入：像3a、2(x+y)、xy等這樣的式子，都是我們今天要學(xué)習(xí)的代數(shù)式。通過(guò)這些式子，我們能更簡(jiǎn)潔地表示數(shù)量關(guān)系?；脽羝?：代數(shù)式的定義用基本的運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。例如，5、a、-3等都是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中不含有等號(hào)（=、≡）、不等號(hào)（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、約等號(hào)≈。例如，x=2、y>3等都不是代數(shù)式，而|x|、√2等是代數(shù)式，因?yàn)樗鼈兛梢杂薪^對(duì)值?；脽羝?：代數(shù)式的分類在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式分為有理式和無(wú)理式：有理式：包括整式（除數(shù)中沒(méi)有字母的有理式）和分式（除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式）。這種代數(shù)式中對(duì)于字母只進(jìn)行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運(yùn)算。整式：又包括單項(xiàng)式（數(shù)字或字母的乘積，或者是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母）和多項(xiàng)式（若干個(gè)單項(xiàng)式的和）。例如，3x、-5、ab等是單項(xiàng)式，2x+3y、a2-2ab+b2

等是多項(xiàng)式。單項(xiàng)式：沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式（或字母因數(shù)）的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如，在單項(xiàng)式5x2

中，系數(shù)是5，次數(shù)是2。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如，在多項(xiàng)式3x3-2x2+5x-1中，有四項(xiàng)，分別是3x3、-2x2、5x、-1，常數(shù)項(xiàng)是-1，次數(shù)是3。無(wú)理式：含有字母的根式、字母的非整數(shù)次乘方，或者是帶有非代數(shù)運(yùn)算的式子叫做無(wú)理式。無(wú)理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開(kāi)方式為有理式，根指數(shù)不帶字母的代數(shù)式稱為根式。例如，√x、3√(x+1)等是根式，也是無(wú)理式；而sinx、lnx等是超越式，同樣屬于無(wú)理式。幻燈片6：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號(hào)相乘以及括號(hào)與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)都可以省略不寫(xiě)。如：“x與y的積”可以寫(xiě)成“xy”；“a與2的積”應(yīng)寫(xiě)成“2a”，“m、n的和的2倍”應(yīng)寫(xiě)成“2(m+n)”。字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)可省略不寫(xiě)，但數(shù)字必須寫(xiě)在前面。例如“2×x”要寫(xiě)成”2x”，不能寫(xiě)成“x2”；“長(zhǎng)、寬分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”要寫(xiě)成“2(a+b)”，不能寫(xiě)成“(a+b)2”。代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號(hào)，相除關(guān)系要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。例如，a除以b應(yīng)寫(xiě)成\(\frac{a}\)。數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，乘號(hào)（也可以寫(xiě)作?）仍應(yīng)保留不能省略，或直接計(jì)算出結(jié)果。例如“3×4”不能寫(xiě)成“34”，應(yīng)當(dāng)寫(xiě)成“3×4”或“12”。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。例如，\(1\frac{1}{2}×a\)應(yīng)寫(xiě)成\(\frac{3}{2}a\)，不能寫(xiě)成\(1\frac{1}{2}a\)?；脽羝?：例題1——判斷是否為代數(shù)式題目：判斷下列式子哪些是代數(shù)式：（1）3x-2（2）a=5（3）\(\frac{1}{x}\)（4）π（5）x>3（6）\(\sqrt{x+1}\)解答過(guò)程：（1）3x-2是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子，是代數(shù)式。（2）a=5含有等號(hào)，不是代數(shù)式。（3）\(\frac{1}{x}\)是用除號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子，是代數(shù)式。（4）π是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，是代數(shù)式。（5）x>3含有不等號(hào)，不是代數(shù)式。（6）\(\sqrt{x+1}\)是含有字母的根式，是代數(shù)式。結(jié)論：（1）、（3）、（4）、（6）是代數(shù)式，（2）、（5）不是代數(shù)式?；脽羝?：例題2——列代數(shù)式題目：用代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）比a的平方小3的數(shù)。（2）x與y的和的一半。（3）m、n兩數(shù)的平方和。（4）a的3倍與b的\(\frac{1}{2}\)的差。解答過(guò)程：（1）a的平方是a2，比它小3的數(shù)是a2-3。（2）x與y的和是x+y，和的一半是\(\frac{1}{2}(x+y)\)。（3）m的平方是m2，n的平方是n2，兩數(shù)的平方和是m2+n2。（4）a的3倍是3a，b的\(\frac{1}{2}\)是\(\frac{1}{2}b\)，它們的差是3a-\(\frac{1}{2}b\)。結(jié)論：（1）a2-3；（2）\(\frac{1}{2}(x+y)\)；（3）m2+n2；（4）3a-\(\frac{1}{2}b\)。幻燈片9：例題3——解釋代數(shù)式的實(shí)際意義題目：說(shuō)出下列代數(shù)式的實(shí)際意義：（1）5a（2）\(\frac{x}{y}\)（3）6(x+y)解答過(guò)程：（1）5a可以表示每本筆記本a元，5本筆記本的總價(jià)；也可以表示汽車(chē)的速度是a千米/小時(shí)，5小時(shí)行駛的路程等。（2）\(\frac{x}{y}\)可以表示把x個(gè)蘋(píng)果平均分給y個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得的蘋(píng)果數(shù)；也可以表示長(zhǎng)方形的面積是x平方米，長(zhǎng)是y米，寬的長(zhǎng)度等。（3）6(x+y)可以表示一支鉛筆x元，一塊橡皮y元，6套鉛筆和橡皮的總價(jià)錢(qián)；也可以表示一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，寬是y厘米，6個(gè)這樣的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和等。結(jié)論：答案不唯一，只要合理即可。例如（1）5本單價(jià)為a元的筆記本的總價(jià)；（2）x個(gè)物品平均分給y個(gè)人，每人分得的數(shù)量；（3）6個(gè)長(zhǎng)為x、寬為y的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和。幻燈片10：代數(shù)式的值定義：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值。注意事項(xiàng)：代入數(shù)值前，應(yīng)先檢查代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范，如有不規(guī)范的地方，先進(jìn)行化簡(jiǎn)。代入數(shù)值時(shí)，要按照代數(shù)式中指定的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)字母的取值是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，代入后要注意添加括號(hào)，避免運(yùn)算錯(cuò)誤?；脽羝?1：例題4——求代數(shù)式的值題目：當(dāng)a=-2，b=3時(shí)，求下列代數(shù)式的值：（1）a2+2ab+b2（2）\(\frac{a+b}{a-b}\)解答過(guò)程：（1）把a(bǔ)=-2，b=3代入a2+2ab+b2，可得：(-2)2+2×(-2)×3+32=4-12+9=1（2）把a(bǔ)=-2，b=3代入\(\frac{a+b}{a-b}\)，可得：\(\frac{-2+3}{-2-3}\)=\(\frac{1}{-5}\)=-\(\frac{1}{5}\)結(jié)論：（1）1；（2）-\(\frac{1}{5}\)?；脽羝?2：課堂練習(xí)1題目：判斷下列式子是否為代數(shù)式：（1）2x+1（2）x-5=3（3）\(\frac{2}{x+1}\)（4）0（5）x≥2（6）\(\sqrt{3x-2}\)答案：（1）、（3）、（4）、（6）是代數(shù)式，（2）、（5）不是代數(shù)式?；脽羝?3：課堂練習(xí)2題目：用代數(shù)式表示：（1）比x的3倍多2的數(shù)。（2）a與b的平方差。（3）m與n的和的倒數(shù)。（4）x的\(\frac{1}{3}\)與y的2倍的差。答案：（1）3x+2；（2）a2-b2；（3）\(\frac{1}{m+n}\)；（4）\(\frac{1}{3}x-2y\)?；脽羝?4：課堂練習(xí)3題目：說(shuō)出代數(shù)式3a-2b的實(shí)際意義。答案：答案不唯一。例如，一支鋼筆a元，一支鉛筆b元，買(mǎi)3支鋼筆比買(mǎi)2支鉛筆多花的錢(qián)數(shù)；或者汽車(chē)的速度是a千米/小時(shí)，摩托車(chē)的速度是b千米/小時(shí)，汽車(chē)行駛3小時(shí)比摩托車(chē)行駛2小時(shí)多行駛的路程等?；脽羝?5：課堂練習(xí)4題目：當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，求代數(shù)式x2-2xy+y2

的值。答案：把x=1，y=-2代入x2-2xy+y2，可得：12-2×1×(-2)+(-2)2=1+4+4=9幻燈片16：易錯(cuò)點(diǎn)分析常見(jiàn)錯(cuò)誤：書(shū)寫(xiě)代數(shù)式時(shí)不規(guī)范，如數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母后面；帶分?jǐn)?shù)未化成假分?jǐn)?shù)等。列代數(shù)式時(shí)，對(duì)數(shù)量關(guān)系理解錯(cuò)誤，導(dǎo)致運(yùn)算順序錯(cuò)誤。求代數(shù)式的值時(shí)，代入數(shù)值后計(jì)算錯(cuò)誤，尤其是當(dāng)字母取值為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，忘記添加括號(hào)。判斷代數(shù)式時(shí)，混淆代數(shù)式與等式、不等式的概念，把含有等號(hào)或不等號(hào)的式子當(dāng)作代數(shù)式。規(guī)避方法：牢記代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，多進(jìn)行書(shū)寫(xiě)練習(xí)，養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，仔細(xì)審題，明確先算什么，后算什么，必要時(shí)可以借助線段圖等工具幫助理解。求代數(shù)式的值時(shí)，要認(rèn)真計(jì)算，代入數(shù)值后，嚴(yán)格按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)要特別注意添加括號(hào)。強(qiáng)化對(duì)代數(shù)式、等式、不等式概念的理解，通過(guò)對(duì)比分析，加深記憶?；脽羝?7：課堂小結(jié)代數(shù)式的概念：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子，單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式。分類：分為有理式（包括整式和分式）和無(wú)理式。書(shū)寫(xiě)規(guī)范：注意乘號(hào)的省略、數(shù)字與字母的位置、除號(hào)的表示、帶分?jǐn)?shù)的處理等。列代數(shù)式：根據(jù)具體情境，準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式。代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按運(yùn)算順序計(jì)算結(jié)果?；脽羝?8：布置作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：教材課后練習(xí)題第1、2、3題（判斷代數(shù)式、列代數(shù)式、求代數(shù)式的值）。提升作業(yè)：某商店進(jìn)了一批商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為a元，若要獲利20%，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？當(dāng)a=50時(shí)，售價(jià)是多少？5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確列出代數(shù)式.2.理解具體代數(shù)式意義，能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的

數(shù)量關(guān)系.情境導(dǎo)入填空：（1）某種瓜子的單價(jià)為16元/kg，購(gòu)買(mǎi)nkg需________元；（2）小剛上學(xué)的步行速度為5km/h，從小剛家到學(xué)校的路程為skm，他步行上學(xué)需走_(dá)______h；（3）每支鋼筆a元，每支鉛筆b元，買(mǎi)2支鋼筆和3支鉛筆共需_________元.你還能舉出一些用字母表示數(shù)的例子嗎？16n2a3b（2a+3b）做一做上述問(wèn)題中出現(xiàn)的：，，以及之前課程中出現(xiàn)的：a+b，ab，4.8n，，探究新知它們都是由數(shù)和表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接所成的.

16n2a+3b請(qǐng)你觀察下列式子具有什么特點(diǎn)？像這樣，由數(shù)或表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接所成的式子，叫做代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

補(bǔ)充例題下列各式中，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式?（1）0；（2）s=vt；（3）m+2>m；（4）2x2-3x+11；（5）13≠12；（6）；（7）y；（8）.注意：（1）根據(jù)概念判斷是否用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或字母，特別要注意單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；（2）含有“=”“≠”“<”“

”“>”“

”等關(guān)系符號(hào)的式子都不是代數(shù)式.√××√×√√√用代數(shù)式表示：（1）長(zhǎng)為acm、寬為bcm的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？（2）開(kāi)學(xué)時(shí)爸爸給小強(qiáng)a元，小強(qiáng)買(mǎi)文具用去了b元(a>b)，還剩多少元？例2解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是它的4條邊長(zhǎng)之和，所以它的周長(zhǎng)是2(a+b)cm.解：還剩(a-b)元.（3）某機(jī)關(guān)單位原有工作人員m人，被抽調(diào)20%下基層工作后，留在該機(jī)關(guān)單位工作的還有多少人？解：方法一：下基層工作的人員數(shù)是機(jī)關(guān)單位原有工作人員數(shù)的20%，為20%·m，即，所以留在該機(jī)關(guān)單位工作的還有人.方法二：該機(jī)關(guān)單位原有工作人員被抽調(diào)20%下基層工作，那么留在該機(jī)關(guān)單位工作的人數(shù)應(yīng)是原有總?cè)藬?shù)的(1-20%)，所以留在該機(jī)關(guān)單位工作的還有(1-20%)m人，即人.兩個(gè)答案都表示留在該機(jī)關(guān)單位工作的人數(shù)，它們應(yīng)該是相等的。（4）甲每小時(shí)走akm，乙每小時(shí)走bkm，兩人同時(shí)同地出發(fā)反向行走，th后，他們之間的距離是多少？解：th后，甲走了atkm，乙走了btkm.兩人同時(shí)同地出發(fā)反向行走，他們之間的距離是(at+bt)km.我們也可以這樣考慮：1h后，甲、乙之間的距離是______km，因此，th后，他們之間的距離是_______km.(a+b)(a+b)t想一想代數(shù)式(a+b)t還可以代表什么？

同一個(gè)代數(shù)式在不同的實(shí)際問(wèn)題情境中可以表示不同的意義.

課堂練習(xí)1.填空：（1）配制akg濃度為10%的鹽水需要鹽________kg；（2）某同學(xué)軍訓(xùn)期間打靶成績(jī)?yōu)?0環(huán)、8環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、a環(huán)，則他的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)________環(huán)；（3）甲以akm/h、乙以bkm/h(a>b)的速度同時(shí)同地出發(fā)，同向行走，th后他們之間的距離是________km.0.1a(at-bt)【選自教材P85練習(xí)第1題】（4）一枚古幣的正面是一個(gè)半徑為rcm的圓形，中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為acm的正方形孔，則這枚古幣正面的面積為_(kāi)___________.S圓-S正=πr2-a2(πr2-a2)cm2ra2.（1）某種電視機(jī)每臺(tái)定價(jià)為m元，商店在節(jié)日搞促銷(xiāo)活動(dòng)，降價(jià)20%，促銷(xiāo)期間每臺(tái)實(shí)際售價(jià)多少元？方法一：實(shí)際售價(jià)=方法二：實(shí)際售價(jià)=(1-20%)（2）將小題（1）的解答與例2中小題（3）的解答比較一下，你有