山東省青島市20242025學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題A． B．0 C．1 D．2A．1 B．3 C．8 D．9A．4 B． C．1 D．A． B． C． D．1A．5 B． C． D．66．已知，為不同的平面，m，n為不同的直線，則（

）．A． B． C．或2 D．或2二、多選題9．某校舉辦了數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，已知該校有1000名學(xué)生，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)，整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）．B．估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為70C．估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為68.3D．估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)在65到75之間11．已知正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)之比為，其內(nèi)切球的半徑為1，則該正四棱臺(tái)（

）．A．上底面邊長(zhǎng) B．下底面邊長(zhǎng)C．高為2 D．體積為三、填空題12．一組數(shù)據(jù)1，2，4，6，7，8，11，12的第25百分位數(shù)是．四、解答題15．某企業(yè)擬招聘部分技術(shù)人員，有200人參與競(jìng)聘，其中研究生50人，本科生150人，現(xiàn)采用分層抽樣的方式，對(duì)他們的競(jìng)聘成績(jī)（滿分10分）進(jìn)行調(diào)查，其中研究生競(jìng)聘成績(jī)的抽樣數(shù)據(jù)如下：7，7，8，9，9．(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算研究生競(jìng)聘成績(jī)樣本的平均數(shù)和方差；(2)若本科生競(jìng)聘成績(jī)樣本的平均數(shù)為6，方差為1，求整體樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．(1)求；

題號(hào)12345678910答案ADBABCDDABDBD題號(hào)11答案ACD1．A由復(fù)數(shù)除法、共軛復(fù)數(shù)以及虛部的概念即可求解.故選：A.2．D【詳解】數(shù)據(jù)，，…，的方差是,故選：D3．B由向量平行的充要條件列方程求解即可.故選：B.4．A由余弦定理和三角形面積公式即可求得結(jié)果.故選：A5．B故選：B.6．C由結(jié)論不完備可判斷ABD錯(cuò)誤，由線面垂直的性質(zhì)可判斷C正確.故選：C.7．D由題意得點(diǎn)，，，在以原點(diǎn)為圓心、半徑為的圓上，進(jìn)一步列方程即可求解.所以這些點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心、半徑為的圓上，故選：D.8．D根據(jù)題干中的定義即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)锽繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)即B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，故選：D9．ABD根據(jù)直方圖面積為1可判斷A，再根據(jù)直方圖中眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的求法判斷BCD.故選：ABD.10．BD對(duì)于A，由對(duì)立的定義判斷即可；對(duì)于B，C由概率的基本性質(zhì)判斷即可；對(duì)于D，由對(duì)立事件概率公式、獨(dú)立乘法公式判斷即可.故選：BD.11．ACD依題意作出棱臺(tái)的軸截面，利用切線長(zhǎng)定理和射影定理求出上下底面邊長(zhǎng)，進(jìn)一步求得高，代入棱臺(tái)的體積公式計(jì)算即得.【詳解】如圖，作出正四棱臺(tái)的軸截面,設(shè)上底面邊長(zhǎng)為，則下底面邊長(zhǎng)為，故選：ACD.12．3由百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，4，6，7，8，11，12，這組數(shù)據(jù)共有8個(gè)數(shù)，故答案為：3.14．故答案為：.15．(1)8，0.8(2)平均數(shù)為6.5，方差為1.7．（1）由平均數(shù)、方差的定義計(jì)算即可；（2）因?yàn)檠芯可?0人，本科生150人，且研究生抽取5人，由于采用分層抽樣的方式，所以本科生抽取15人，所以整體樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6.5，方差為1.7．16．(1)證明見解析(2)(3)（1）由余弦定理即可求解；（2）由正弦定理即可求解；（1）由等體積法求點(diǎn)面距離即可；19．(1)0.48(2)答案見解析【詳解】（1）字母A的密碼為“⊙”，一共接收2個(gè)符號(hào)，2個(gè)都正確，若字母G接收的3個(gè)符號(hào)中，收到“⊙”的個(gè)數(shù)為