第08講垂徑定理（1大知識點+6大典例+變式訓(xùn)練+過關(guān)檢測）典型例題一利用垂徑定理求值典型例題二利用垂徑定理求平行弦問題典型例題三利用垂徑定理求同心圓問題典型例題四利用垂徑定理求解其他問題典型例題五垂徑定理的推論典型例題六垂徑定理的實際應(yīng)用知識點01垂徑定理1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條弧；幾何語言：垂徑定理的幾個基本圖形：垂徑定理在基本圖形中的應(yīng)用：⑴弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；⑵平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。菆A的兩條平行弦所夾的弧相等．3．知二推三：①直徑或半徑；②垂直弦；③平分弦；④平分劣??；⑤平分優(yōu)?。陨衔鍌€條件知二推三．注意：在由①③推②④⑤時，要注意平分的弦非直徑．4．常見輔助線做法：⑵有弧中點，連中點和圓心，得垂直平分．【即時訓(xùn)練】1．（2425九年級上·浙江杭州·期末）半徑等于6的圓中，垂直平分半徑的弦長為（

）【即時訓(xùn)練】2．（2425九年級上·浙江麗水·期中）半徑為5的⊙O內(nèi)有一點P，且OP＝4，則過點P的最短弦長是．【即時訓(xùn)練】3．（2425九年級上·浙江溫州·期中）如圖1是博物館展出的古代車輪實物，《周禮·考工記》記載：“……故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸……”據(jù)此，我們可以通過計算車輪的半徑來驗證車輪類型，請將以下推理過程補(bǔ)充完整．通過換算，車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為___________之輪．（填“兵車”或“田車”）【典型例題一利用垂徑定理求值】A． B． C．或 D．【典型例題二利用垂徑定理求平行弦問題】A．2 B．14 C．2或14 D．7或1【例2】（2425九年級上·浙江舟山·階段練習(xí)）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，AD∥BC,那么弧AB與弧CD的數(shù)量關(guān)系是（)

A．弧AB=弧CD B．弧AB＞弧CD C．弧AB＜弧CD D．無法確定【例3】（2425九年級上·浙江寧波·課后作業(yè)）已知圓的兩條平行弦分別長6dm和8dm，若這圓的半徑是5dm，則兩條平行弦之間的距離為．1．（2025·浙江舟山·模擬預(yù)測）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，AC＝4，則OD的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.52．（2425九年級上·浙江·階段練習(xí)）在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖，油面寬AB為4分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米,油面寬變?yōu)?分米，圈柱形油槽的直徑MN為.4．（2324九年級上·浙江衢州·階段練習(xí)）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．(1)，均為格點，且經(jīng)過，兩點，作出的中點；(2)，均為格點，且，，均在圓上，作出的中點；(4)，均是上的點，且，都在格線上，在圓上作一點，使得是的中點．【典型例題三利用垂徑定理求同心圓問題】【例1】（2425九年級上·浙江衢州·期中）已知△ABC的邊BC=，且△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則∠A的度數(shù)是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．90°A． B． C． D．【例3】（2425九年級上·浙江溫州·期末）如圖，一人口的弧形臺階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓?。阎總€臺階寬度為32cm（即相鄰兩弧半徑相差32cm），測得AB=200cm，AC=BD=40cm，則弧AB所在的圓的半徑為cmA．點D B．點E C．點F D．點G4．（2025·湖北孝感·模擬預(yù)測）高致病性禽流感是比SARS病毒傳染速度更快的傳染?。?）某養(yǎng)殖場有8萬只雞，假設(shè)有1只雞得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天將新增病雞10只，到第三天又將新增病雞100只，以后每天新增病雞數(shù)依次類推，請問：到第四天，共有多少只雞得了禽流感病？到第幾天，該養(yǎng)殖場所有雞都會被感染？（2）為防止禽流感蔓延，政府規(guī)定：離疫點3千米范圍內(nèi)為撲殺區(qū)，所有禽類全部撲殺；離疫點3至5千米范圍內(nèi)為免疫區(qū)，所有的禽類強(qiáng)制免疫；同時，對撲殺區(qū)和免疫區(qū)內(nèi)的村莊、道路實行全封閉管理．現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖，O為疫點，在撲殺區(qū)內(nèi)的公路CD長為4千米，問這條公路在該免疫區(qū)內(nèi)有多少千米【典型例題四利用垂徑定理求解其他問題】【例1】（2425九年級上·浙江金華·階段練習(xí)）下列語句中正確的說法是（

）A．垂直于弦的直徑平分弦B．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸C．長度相等的弧是等弧D．圓內(nèi)接矩形是正方形A． B． C． D．【例4】（2025·浙江湖州·模擬預(yù)測）如圖所示一個圓柱體容器內(nèi)裝入一些水，截面AB在圓心O下方，若⊙O的直徑為60cm，水面寬AB＝48cm，則水的最大深度為cm．1．（2425九年級上·吉林松原·期中）如圖、已知為的直徑，點為的中點．則下列結(jié)論中一定正確的是（

）【典型例題五垂徑定理的推論】【例1】（2425九年級上·浙江·階段練習(xí)）下列命題中，假命題是（

）A．垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心； B．平分弦的直徑垂直這條弦；C．平分弦和弦所對弧的直線經(jīng)過圓心； D．平分弦所對弧的直徑垂直這條弦A．2.5 B．2 C．1.5 D．1【例3】（2425九年級上·浙江杭州·期中）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過格點，，作一圓弧，圓心坐標(biāo)是．【典型例題六垂徑定理的實際應(yīng)用】【例2】（2425九年級上·浙江溫州·期末）如圖，圓弧形橋拱的跨度為米，拱橋所在圓的半徑為米，則拱高為（

）A．2米 B．4米 C．8米 D．10米【例4】（2324九年級上·浙江金華·期中）如圖，一圓弧形鋼梁的拱高為，跨徑為，則這鋼梁圓弧的半徑長為m．

3．（2025·河北石家莊·模擬預(yù)測）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖，是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)請找出截面的圓心O．（尺規(guī)作圖不寫畫法，保留作圖痕跡．）(1)求拱門最高點到地面的距離；(2)現(xiàn)需要給房間內(nèi)搬進(jìn)一個直徑為的圓桌面（桌面的厚度忽略不計），已知搬桌面的兩名工人在搬運時所抬高度相同（桌面與地面平行），通過計算說明工人將桌面抬高多少（即桌面與地面的距離）就可以使該圓桌面通過拱門．1．（2025·浙江溫州·模擬預(yù)測）下列命題中，是真命題的是（

）A．有兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等B．平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧C．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等A．5 B．6 C． D．13A．寸 B．寸 C．寸 D．寸A．8 B．2 C．3.5 D．4（2425九年級上·浙江麗水·期中）的半徑為5，兩條平行弦的長為6和8，則這兩條弦的距離為．7．（2425九年級上·江西贛州·期末）如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長，輪子的吃水深度為，則該槳輪船的輪子半徑為m．9．（2425九年級上·浙江杭州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧，則弧所對的圓心角度數(shù)為．

（2）在滑動過程中，的最大值是．11．（2425九年級上·浙江紹興·期中）如圖，有一座石拱橋的橋拱是以為圓心，為半徑的一段圓?。埬阌脗€尺規(guī)作圖畫出弧的中點．（保留作圖痕跡，不寫作法）(1)求的長度；(2)求的長度．14．（2425九年級上·湖北十堰·期末）晨晨在學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)后，想利用所學(xué)知識測量家中盛湯用的碗口的直徑．以下是他的測量方案和相關(guān)數(shù)據(jù)：測量主題測量碗口的直徑測量工具一張矩形紙條和刻度尺測量方案將紙條拉直并緊貼碗口，紙條的上下邊沿分別與碗口相交于，，，四點，分別測量出紙條的寬度、紙條的上下邊沿與碗口相交的線段長度實物圖及測量示意圖測量說明CD為紙條上沿與碗口相交的線段，為紙條下沿與碗口相交的線段，測量時紙條處于拉直狀態(tài)且紙條和碗均未發(fā)生移動測量數(shù)據(jù)請你根據(jù)上述方案和數(shù)據(jù)計算出碗口直徑．15．（2025·浙江嘉興·模擬預(yù)測）綜合與實踐【