酒泉市普通高中2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：選擇性必修第二冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.5 B.6 C. D.5【答案】C故選：C.【答案】B故選：B.A. B. C. D.【答案】D故選：．【答案】D故選：D5.利用來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).利用獨(dú)立性檢驗(yàn)不僅可以考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，而且（）A.能較精確的給出這種判斷的可靠程度B.得出的結(jié)論完全正確，不會(huì)出錯(cuò)C.的觀測(cè)值很大時(shí)（比如大于20），則得出的零假設(shè)完全正確，不會(huì)出錯(cuò)D.的觀測(cè)值很小時(shí)（比如小于2），則得出的零假設(shè)肯定錯(cuò)誤【答案】A【詳解】對(duì)于A

，獨(dú)立性檢驗(yàn)不僅可以判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)聯(lián)，還能通過計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量（）和對(duì)應(yīng)的概率值，給出這種判斷的可靠程度（即顯著性水平），故A正確；對(duì)于B，獨(dú)立性檢驗(yàn)是基于概率統(tǒng)計(jì)的推斷方法，不能保證結(jié)論完全正確，仍有犯拒真或取偽的可能。故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，觀測(cè)值很大時(shí)，僅表示拒絕零假設(shè)（變量獨(dú)立）的可信度很高，但不能保證結(jié)論“完全正確”，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)總有誤差，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：的觀測(cè)值很小時(shí)，表明沒有足夠證據(jù)拒絕零假設(shè)（變量獨(dú)立），但不能說明結(jié)論“肯定錯(cuò)誤”，可能存在樣本不足或變量實(shí)際關(guān)系較弱的情況，故D錯(cuò)誤.故選：A.6.如果正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在(3,1)內(nèi)的概率和落在(3,5)內(nèi)的概率相等,那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B故選：BA. B. C. D.【答案】C考點(diǎn)：異面直線所成的角．【答案】D故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A. B. C. D.【答案】AC故選：AC10.下列說法有可能成立的是（）【答案】BCD故選：BCD.【答案】ABC故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：項(xiàng)目y1y2總計(jì)x1a2170x25c30總計(jì)bd100【答案】74故答案為：.13.有朋自遠(yuǎn)方來，乘火車、船、汽車、飛機(jī)來的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4，乘以上交通工具遲到的概率分別為0.25，0.3，0.1，0.02，則他遲到的概率為________.【答案】6故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.x300遞增極大值遞減極小值遞增數(shù)據(jù)編號(hào)12345x101113128y2324302716該實(shí)驗(yàn)小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是編號(hào)相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為求得的線性回歸方程是可靠的，試問：（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？【答案】（1）（3）可靠【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】?jī)蓚€(gè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，可以認(rèn)為（2）中所求出的線性回歸方程是可靠的.17.為普及航天知識(shí)，某航天科技體驗(yàn)館開展了一項(xiàng)“摸球過關(guān)”領(lǐng)取航天紀(jì)念品的游戲，規(guī)則如下：不透明的口袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．參與者每一輪從口袋中一次性取出3個(gè)球，將其中的白球個(gè)數(shù)記為該輪得分X，記錄完得分后，將摸出的球全部放回袋中．當(dāng)參與者完成第n輪游戲，且其前n輪的累計(jì)得分恰好為2n時(shí)，游戲過關(guān)，可領(lǐng)取紀(jì)念品，同時(shí)游戲結(jié)束，否則繼續(xù)參與游戲．若第3輪后仍未過關(guān)，則游戲也結(jié)束．每位參與者只能參加一次游戲．（1）求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）若甲參加該項(xiàng)游戲，求甲能夠領(lǐng)到紀(jì)念品的概率．【小問1詳解】依題意，隨機(jī)變量X可取的值為1，2，3，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X123P0.30.60.1小問2詳解】由（1）知，參與者每輪得1分，2分，3分的概率依次為0.3，0.6，0.1，若參與者取球2次后可領(lǐng)取紀(jì)念品，即參與者獲得的分?jǐn)?shù)之和為4分，有“1+3”“3+1”的情形，若參與者取球3次后可領(lǐng)取紀(jì)念品，即參與者獲得的分?jǐn)?shù)之和為6分，記“參與者能夠領(lǐng)取紀(jì)念品”為事件A，則【答案】（1