南寧賓陽(yáng)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^3-3x+1在x=1處取得極值，則a的值為多少？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.已知集合A={x|x^2-5x+6≥0}，B={x|2x-1>0}，則集合A∩B等于？

A.(-∞,2)∪(3,+∞)

B.[2,3]

C.(2,3)

D.(-∞,2)∪(3,+∞)

3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是多少？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

4.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x^2+y^2=4上，則點(diǎn)P到直線x+y=2的距離的最大值是多少？

A.2

B.√2

C.4

D.2√2

5.函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0處的切線方程是什么？

A.y=x

B.y=e^x

C.y=x+1

D.y=e^x-1

6.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于？

A.n(n+1)

B.n^2

C.n(n+3)

D.n^2+n

7.不等式|x-1|<2的解集是什么？

A.(-1,3)

B.(-1,3)

C.(-1,3)

D.(-1,3)

8.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C，且sinA=3/5，cosB=5/13，則cosC等于？

A.33/65

B.63/65

C.16/65

D.39/65

9.函數(shù)f(x)=log(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)是多少？

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

10.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+4，則l1和l2的夾角是多少？

A.arctan(3/4)

B.arctan(4/3)

C.π/4

D.π/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=log(x)

C.y=e^x

D.y=-x

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1，若f(x)在x=1處取得極值，則a的可能值為？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3.下列不等式中，成立的有？

A.sin(30°)<cos(45°)

B.tan(60°)>sin(90°)

C.log(2)+log(3)>log(5)

D.e^1>log(e^2)

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則下列說(shuō)法正確的有？

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為3

C.點(diǎn)(2,1)在圓C內(nèi)部

D.直線y=x+1與圓C相切

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有？

A.2,4,8,16,...

B.5,7,9,11,...

C.1,1,2,3,5,8,...

D.a_n=3n-2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=-1，f(0)=1，則a+b+c的值為_(kāi)_____。

2.不等式|2x-1|>3的解集為_(kāi)_____。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的公比q為_(kāi)_____。

4.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)在x=π/4處的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)_____。

5.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=25，則圓C的圓心到直線x-y+2=0的距離為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式組：{x^2-x-6>0|x+2≥0}。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=5，公差d=-2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。

4.求函數(shù)f(x)=e^x-x^2在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)。

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=16，直線l的方程為x+y=1。求圓C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

解題過(guò)程：f'(x)=3ax^2-3。令f'(1)=0，得3a-3=0，解得a=1。驗(yàn)證f''(1)=6a=6>0，故x=1處取極小值。所以a=1。

2.D

解題過(guò)程：A={x|x≤2或x≥3}，B={x|x>1/2}。A∩B=(-∞,2)∪(3,+∞)。

3.B

解題過(guò)程：f(x)=√2sin(x+π/4)。最大值為√2。

4.D

解題過(guò)程：圓心(0,0)到直線x+y=2的距離d=|0+0-2|/√2=√2。最大距離為√2+2。

5.A

解題過(guò)程：f'(x)=e^x-1。f'(0)=0，f(0)=1。切線方程為y=x。

6.C

解題過(guò)程：S_n=na_1+n(n-1)d/2=5+n(n+3)/2。

7.A

解題過(guò)程：|x-1|<2?-2<x-1<2?-1<x<3。

8.A

解題過(guò)程：cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(5/13*4/5-3/5*12/13)=33/65。

9.B

解題過(guò)程：f'(x)=1/x。f'(1)=1。

10.B

解題過(guò)程：tanθ=|(2-(-1))/(1*(-1))|=3。θ=arctan(3)。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABC

解題過(guò)程：y=x^2,y=e^x,y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.AD

解題過(guò)程：f'(x)=3x^2-a。f'(1)=3-a=0?a=3。f''(x)=6x。f''(1)=6>0，故x=1處取極小值。

3.BCD

解題過(guò)程：tan60°=√3>1=sin90°。log2+log3=log6>log5。e^1=e>log(e^2)=2。

4.ABCD

解題過(guò)程：圓心(1,-2)，半徑3。點(diǎn)(2,1)到圓心距離√(1+9)=√10>3，內(nèi)部。直線x+y=1到圓心距離|1-(-2)|/√2=3/√2=3√2/2<3，相切。

5.B

解題過(guò)程：B是等差數(shù)列。A是等比數(shù)列。C是斐波那契數(shù)列。D是等差數(shù)列。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.3

解題過(guò)程：a+b+c=f(1)+f(-1)+f(0)=3-1+1=3。

2.(-∞,-2)∪(2,+∞)

解題過(guò)程：2x-1>3或2x-1<-3?x>2或x<-1。

3.2

解題過(guò)程：a_4=a_1q^3?16=2q^3?q=2。

4.1/2

解題過(guò)程：f'(x)=cos(x)cos(x)+sin(x)(-sin(x))=cos(2x)。f'(π/4)=cos(π/2)=0。

5.3√2/2

解題過(guò)程：距離=|-1-3+2|/√(1^2+(-1)^2)=0/√2=0。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.最大值2，最小值-2

解題過(guò)程：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值為2，最小值為-2。

2.(-∞,-2]∪(3,+∞)

解題過(guò)程：x^2-x-6=(x-3)(x+2)>0?x<-2或x>3。x+2≥0?x≥-2。取交集?x∈(-∞,-2]∪(3,+∞)。

3.-50

解題過(guò)程：S_10=10*5+10*9*(-2)/2=-50。

4.1

解題過(guò)程：f'(x)=e^x-2x。f'(0)=e^0-2*0=1。

5.(3,-2)

解題過(guò)程：聯(lián)立{(x-1)^2+(y+2)^2=16|x+y=1}?x=3,y=-2。交點(diǎn)為(3,-2)。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)的單調(diào)性與極值

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用

-函數(shù)圖像與性質(zhì)

2.解析幾何

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)

-直線與圓的位置關(guān)系

-距離公式與坐標(biāo)運(yùn)算

3.數(shù)列

-等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)與求和

-數(shù)列的遞推關(guān)系

4.不等式

-一元二次不等式的解法

-絕對(duì)值不等式的解法

-不等式組的解法

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)理解

-示例：函數(shù)單調(diào)性判