南京理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0}

C.{x|x=2}

D.{x|2<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.{x|x>-1}

B.{x|x<1}

C.{x|x>-1且x≠0}

D.{x|x<1且x≠-1}

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.25

D.16

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=5，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于（）

A.3n-1

B.3n+1

C.3n-4

D.3n-2

5.拋擲兩個均勻的六面骰子，則兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.已知直線l?:2x+y=1與直線l?:ax-3y=4垂直，則a的值等于（）

A.3

B.-3

C.6

D.-6

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

8.已知圓O的半徑為2，圓心O在原點(diǎn)，則直線x-y=1與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.包含

9.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是M，最小值是m，則M-m等于（）

A.8

B.4

C.12

D.16

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值是（）

A.7/5

B.7/√10

C.1/√10

D.√10/10

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(x2)

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a>0

B.Δ=b2-4ac=0

C.對稱軸x=-b/2a

D.f(x)在(-∞,-b/2a]上單調(diào)遞減

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=8，a?=32，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=2

B.首項(xiàng)a?=2

C.第6項(xiàng)a?=128

D.前5項(xiàng)和S?=62

4.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0)相交，則下列結(jié)論正確的有（）

A.圓心距|C?C?|>1

B.圓心距|C?C?|<√2

C.半徑r的取值范圍是(√2-1,√2+1)

D.兩圓相交于兩點(diǎn)

5.下列命題中，正確的有（）

A.若向量a·b=0，則向量a與向量b垂直

B.若|a|=|b|，則向量a與向量b共線

C.單位向量方向相同或相反

D.三角形三個內(nèi)角向量的和為零向量

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3x2-2ax+1在x=1時取得極小值，則實(shí)數(shù)a的值為______。

2.不等式|2x-1|>3的解集為______。

3.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:ax-y=3垂直，則實(shí)數(shù)a的值為______。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d等于______。

5.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則圓C的圓心坐標(biāo)為______，半徑r等于______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

4.計算極限lim(x→0)(sin(3x)-3sin(x))/(x2)。

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)。求斜邊AB的長度，以及角A的正弦值和余弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C2.A3.A4.B5.A6.D7.A8.B9.A10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABD2.ABCD3.ABCD4.ACD5.ACD

三、填空題答案

1.32.{x|x<-1或x>2}3.24.15.(2,-3)；4

四、計算題答案及過程

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx=(1/2)x2+x+2x+C=(1/2)x2+3x+C

2.解方程組：

{3x+2y=7①

{x-y=1②

由②得：x=y+1③

將③代入①得：3(y+1)+2y=7，即5y+3=7，解得y=4/5

將y=4/5代入③得：x=4/5+1=9/5

所以方程組的解為：(x,y)=(9/5,4/5)

3.解：f(x)=|x-1|+|x+2|可分段表示為：

當(dāng)x<-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2≤x<1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在區(qū)間[-3,-2)上，f(x)=-2x-1是減函數(shù)，f(-3)=5

在區(qū)間[-2,1)上，f(x)=3是常數(shù)

在區(qū)間[1,3]上，f(x)=2x+1是增函數(shù)，f(1)=3，f(3)=7

所以，f(x)的最小值為3，最大值為7。

4.解：lim(x→0)(sin(3x)-3sin(x))/(x2)=lim(x→0)[(sin(3x)/x-3sin(x)/x)]/(x/x)=lim(x→0)[3cos(3x)-3cos(x)]/1=3cos(0)-3cos(0)=3-3=0

（使用了等價無窮小sin(x)~x和洛必達(dá)法則）

5.解：斜邊AB的長度為√[(3-0)2+(0-4)2]=√(9+16)=√25=5。

在直角三角形ABC中，AB=5是斜邊，AC=3，BC=4是直角邊。

角A是點(diǎn)A所對的角，即∠BAC。

sin(A)=對邊/斜邊=BC/AB=4/5

cos(A)=鄰邊/斜邊=AC/AB=3/5

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度和簡單計算能力。例如：

*集合運(yùn)算：考察交集、并集、補(bǔ)集等基本運(yùn)算。

*函數(shù)概念：考察定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等。

*復(fù)數(shù)運(yùn)算：考察模的計算、基本運(yùn)算規(guī)則。

*數(shù)列：考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式。

*概率：考察古典概型的計算。

*直線與圓：考察直線方程、直線間關(guān)系、點(diǎn)到直線距離、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系。

*導(dǎo)數(shù)與極值：考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值。

*向量：考察向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積的計算、向量垂直的條件。

二、多項(xiàng)選擇題比單選題更綜合，考察學(xué)生對知識點(diǎn)的深入理解和靈活運(yùn)用能力，需要學(xué)生選出所有正確的選項(xiàng)。例如：

*函數(shù)性質(zhì)：需要判斷奇偶性、單調(diào)性等是否同時成立。

*方程與不等式：需要分析方程組解的情況、不等式解集的表示。

*數(shù)列性質(zhì)：需要判斷與通項(xiàng)、求和、遞推關(guān)系相關(guān)的多個命題的真假。

*圓與圓的位置關(guān)系：需要結(jié)合圓心距與半徑和差的關(guān)系進(jìn)行判斷。

*命題真值：需要判斷與向量運(yùn)算、幾何關(guān)系相關(guān)的命題是否正確。

三、填空題通?？疾鞂W(xué)生快速、準(zhǔn)確地計算或給出簡單結(jié)論的能力，答案簡潔明了。例如：

*導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值或利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)值。

*不等式解法：求解絕對值不等式、一元二次不等式等。

*直線與直線關(guān)系：求兩條垂直或平行直線的參數(shù)。

*數(shù)列基本量：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)或遞推關(guān)系求首項(xiàng)、公差或某項(xiàng)。

*圓的基本量：根據(jù)圓的方程求圓心坐標(biāo)和半徑。

四、計算題綜合性最強(qiáng)，考察學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決復(fù)雜問題的能力，需要寫出詳細(xì)的解題步驟和過程。例如：

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