河南省駐馬店市正陽(yáng)縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．要使式子有意義，字母x的取值范圍必須滿(mǎn)足（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1 B．2 C．5 D．63．如圖，要使成為矩形，則可添加一個(gè)條件是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定5．某校八年級(jí)名學(xué)生一周的體育鍛煉時(shí)間小時(shí)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8 B．8 C．8 D．96．下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C． D．7．已知平行四邊形ABCD中，∠B＝5∠A，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．120° D．150°8．如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上，其表示的數(shù)為，過(guò)點(diǎn)作，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為（

）

A． B． C． D．49．在測(cè)浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長(zhǎng)方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動(dòng)浸入水里的過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)（N）與石塊下降的高度之間的關(guān)系如圖所示（溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時(shí)，，當(dāng)石塊入水后，）．則以下說(shuō)法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，（N）與之間的函數(shù)表達(dá)式為B．石塊的高度為C．當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為時(shí)，此時(shí)石塊距離水底D．石塊下降高度時(shí)，此時(shí)石塊所受浮力是10．甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度（單位：）與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①甲無(wú)人機(jī)上升的速度為；②時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)都上升了；③時(shí)，乙無(wú)人機(jī)距離地面的高度是；④時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為．正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的一次函數(shù)解析式．12．如圖，在中，是中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是：．13．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，如果從這兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)選（填“甲”或“乙”）．14．如圖，在中，，點(diǎn)為斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)分別作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段的最小值為．15．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)且，E為邊上一點(diǎn)，把沿著折疊，得到，若為直角三角形，則的長(zhǎng)為．

三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．如圖，一艘輪船向正東方向航行，在處測(cè)得燈塔在的北偏東方向，航行40海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在的北偏東方向上．

(1)直接寫(xiě)出的度數(shù)；(2)小剛想知道輪船行駛到處時(shí)，該輪船距燈塔的距離，他過(guò)做于點(diǎn)．請(qǐng)幫小剛畫(huà)出圖形并求的長(zhǎng)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，n）為直線(xiàn)上一點(diǎn)，以O(shè)A為邊作菱形OABC，點(diǎn)C在軸上，直線(xiàn)AC的解析式為．（1）求出n的值；（2）求直線(xiàn)AC的解析式；（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出的解集．19．如圖，在矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、．(1)請(qǐng)你判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若，求四邊形的面積．20．某社區(qū)擬建A，B兩類(lèi)攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類(lèi)攤位的占地面積比每個(gè)B類(lèi)攤位的占地面積多2平方米，建A類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為20元，建B類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為40元，用150平方米建A類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好等于用90平方米建B類(lèi)攤位個(gè)數(shù)．(1)求每個(gè)A，B類(lèi)攤位占地面積各為多少平方米？(2)該社區(qū)擬建A，B兩類(lèi)攤位共100個(gè)，且B類(lèi)攤位的數(shù)量不少于A類(lèi)攤位數(shù)量的2倍，建造多少個(gè)A類(lèi)攤位，多少個(gè)B類(lèi)攤位，才能使總費(fèi)用最少？并求出建造這100個(gè)攤位的最少費(fèi)用．21．在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上形如的式子，這樣的式子我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)，，，這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化，請(qǐng)利用分母有理化解答下列問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)：______；______；(2)矩形的面積為，一邊長(zhǎng)為，求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)；(3)當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：．22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題背景：我們知道，三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線(xiàn)定理呢？

已知：如圖1，在中，D、E分別是的中點(diǎn)，求證：，．思路分析：?jiǎn)栴}中既要證明兩條線(xiàn)段所在的直線(xiàn)平行，又要證明其中一條線(xiàn)段的長(zhǎng)等于另一條線(xiàn)段長(zhǎng)的一半，我們可以用“倍長(zhǎng)法”將延長(zhǎng)一倍：即延長(zhǎng)到F，使得，連接，通過(guò)證明四邊形與四邊形是平行四邊形從而得出最后結(jié)論．問(wèn)題解決：（1）上述材料中“倍長(zhǎng)法”體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是______．（填入選項(xiàng)前的字母代號(hào)即可）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想B．轉(zhuǎn)化思想C．分類(lèi)討論思想D．方程思想（2）請(qǐng)根據(jù)以上思路分析，完成“三角形中位線(xiàn)定理”的證明過(guò)程．方法遷移：（3）如圖3，四邊形和均為正方形，連接，N是的中點(diǎn)，連接，已知線(xiàn)段．請(qǐng)求出線(xiàn)段的長(zhǎng)．參考答案1．B要使式子有意義，∴∴．故選：B．2．A解：A.∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；B.∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．D解：根據(jù)矩形的判定方法，A、添加，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不能得到平行四邊形為矩形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、添加，不能得到平行四邊形為矩形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由平行四邊形的性質(zhì)得到，添加多余，不能得到平行四邊形為矩形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、添加，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，能得到平行四邊形為矩形，所以本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．A解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴y隨x增大而減小，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，，∴，故選：A．5．A解：數(shù)據(jù)為7，8，8，9，10，其中8出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，因此眾數(shù)為8．?dāng)?shù)據(jù)已按順序排列為7，8，8，9，10，共有5個(gè)數(shù)據(jù)．中間位置為第3個(gè)數(shù)，即8，因此中位數(shù)為8．綜上，眾數(shù)和中位數(shù)均為8，故選：A．6．D解：A.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D7．D∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∠A=∠C∴∠A+∠B=180°∵∠B=5∠A∴∠A+5∠A=180°解得:∠A=30°∴.∠D=150°故選D8．C解：在中，，∴，∴以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為，故選：C．9．D解：A、當(dāng)時(shí)，設(shè)，代入，得，故A不符題意；B、由圖得，當(dāng)石塊下降時(shí)，拉力才變化，故石塊的高度為，故B不符合題意；C、將代入，得，故C不符合題意；D、，將代入，得，故D符合題意；故選：D．10．B解：由函數(shù)圖象可知，甲無(wú)人機(jī)上升的速度為，故①正確；由函數(shù)圖象可知，時(shí)，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)距離底面的高度都為，則甲無(wú)人機(jī)上升了，乙無(wú)人機(jī)上升了，故②錯(cuò)誤；乙無(wú)人機(jī)的速度為：，∴時(shí)，乙無(wú)人機(jī)距離地面的高度是，故③錯(cuò)誤；時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為：，故④正確；故選：B．11．y=x﹣2等（k＞0，b≤0即可）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，所以k＞0，b＜0．所以滿(mǎn)足條件的解析式有很多，如y=x﹣2，y=10x﹣1等．12．解：在中，，，是中點(diǎn)，，故答案為：．13．甲解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，∴s2甲＜s2乙，則甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，故答案為：甲．14．解：連接，如圖所示：在中，，四邊形是矩形，，點(diǎn)為斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的最小值為線(xiàn)段的最小值，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離中垂線(xiàn)段最短，過(guò)作，如圖所示：在中，，∴，由等面積法可得，即，解得，故答案為：．15．3或解：當(dāng)時(shí)，如圖，

則，∵是折疊得到的，∴，∵，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，如圖，

∵是折疊得到的，∴，，，∴，∴點(diǎn)在上，在中，由勾股定理，得，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，即，解得，∴；（3）當(dāng)時(shí)，∵E為邊上一點(diǎn)，∴此時(shí)點(diǎn)應(yīng)在上，∴，這與折疊時(shí)矛盾，∴此種情況不存在，綜上所述，或．故答案為：3或．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)的長(zhǎng)為海里，圖見(jiàn)解析（1）解：由題意得：，，，，∴，，∴；（2）解：如圖，過(guò)做于點(diǎn)，則，

由題意得：海里，由（1）可得，，∴海里，∴海里，∴海里，∴的長(zhǎng)為海里．18．（1）8；（2）；（3）解：(1)把代入得y=8

∴n的值為8．

（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D，由（1）得A（6，8）∴OD＝6，AD＝8在Rt△OAD中，OA＝＝＝10∵四邊形OABC為菱形∴OC＝OA＝10∴C（10，0）

把A（6，8）、C（10，0）代入函數(shù)解析式，得

解得

∴直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式為

（3）由圖象可得，當(dāng)x>6時(shí)，，所以，的解集為：x>619．(1)四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析(2)（1）解：四邊形是菱形，理由如下：四邊形是矩形，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，≌，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∴．20．(1)每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積為5平方米，每個(gè)B類(lèi)攤位占地面積為3平方米；(2)建造33個(gè)A類(lèi)攤位、67個(gè)B類(lèi)攤位時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為11340元（1）解：設(shè)B類(lèi)攤位占地面積平方米，則A類(lèi)占地面積平方米，根據(jù)題意，得：，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是上述分式方程的解，且符合題意，∴，答：每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積為5平方米，每個(gè)B類(lèi)攤位占地面積為3平方米；（2）解：設(shè)建造A類(lèi)攤位a個(gè)，則建造B類(lèi)攤位個(gè)，根據(jù)題意，得，解得：，∵a是整數(shù)，∴，設(shè)建造這100個(gè)攤位的費(fèi)用為，∴，∵，∴隨著的增大而減小，∴要想使建造費(fèi)用最小，需使a取最大值，∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，，∴建造33個(gè)A類(lèi)攤位、67個(gè)B類(lèi)攤位時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為11340元．21．(1)，(2)(3)（1）解：，