第1頁(yè)、共2頁(yè)2011年江西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第I卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則復(fù)數(shù)=（）A.B.C.D.2.若全集,則集合等于（）A.B.C.D.若，則的定義域?yàn)?)B.C.D.4.曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（）A.1B.2C.D.5.設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項(xiàng)和.若，則=（）A.18B.20C.22D.246.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）A.01B.43C.07D.497.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨即抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（）A.B.C.D.8.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=1769.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）10.如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成.今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過(guò)程中“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過(guò)程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（）第II卷注意事項(xiàng)： 第Ⅱ卷2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效.二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若向量，，則=___.若雙曲線的離心率e=2，則m=____.13.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是____.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.15．對(duì)于，不等式的解集為_(kāi)______三.解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.(本小題滿分12分）某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力．求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；求此人被評(píng)為良好及以上的概率．17.(本小題滿分12分）在中，的對(duì)邊分別是，已知.（1）求的值；(2)若，求邊的值．18.(本小題滿分12分）如圖，在交AC于點(diǎn)D,現(xiàn)將（1）當(dāng)棱錐的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為19.(本小題滿分12分）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且．（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．20.(本小題滿分13分）設(shè).（1）如果在處取得最小值，求的解析式；（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度是正整數(shù)，試求和的值．(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）21.(本小題滿分14分）（1）已知兩個(gè)等比數(shù)列，滿足，若數(shù)列唯一，求的值；（2）是否存在兩個(gè)等比數(shù)列，使得成公差為的等差數(shù)列？若存在，求的通項(xiàng)公式；若存在，說(shuō)明理由．2011年江西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案第I卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則復(fù)數(shù)=（）A.B.C.D.答案：B解析：2.若全集,則集合等于（）A.B.C.D.答案：D解析：,,,若，則的定義域?yàn)?)B.C.D.答案：C解析：4.曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（）A.1B.2C.D.答案：A解析：5.設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項(xiàng)和.若，則=（）A.18B.20C.22D.24答案：B解析：6.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）A.01B.43C.07D.49答案：B解析：7.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨即抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（）A.B.C.D.答案：D計(jì)算可以得知，中位數(shù)為5.5，眾數(shù)為5所以選D8.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=176C線性回歸方程，，9.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點(diǎn)，連起來(lái)就可以得到答案。10.如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成.今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過(guò)程中“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過(guò)程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（）答案：A根據(jù)中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低與最高中間的位置，而是稍微偏上，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，M的位置會(huì)先變高，當(dāng)C到底時(shí)，M最高，排除CD選項(xiàng)，而對(duì)于最高點(diǎn)，當(dāng)M最高時(shí)，最高點(diǎn)的高度應(yīng)該與旋轉(zhuǎn)開(kāi)始前相同，因此排除B,選A。第II卷注意事項(xiàng)： 第Ⅱ卷2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效.二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若向量，，則=___.答案：-6.解析：要求*，只需將題目已知條件帶入，得：*=（-2）*（3+4）=其中=1，==1*1*=，，帶入，原式=3*1—2*—8*1=—6若雙曲線的離心率e=2，則m=____.答案：48.解析：根據(jù)雙曲線方程：知，，并在雙曲線中有：，離心率e==2=,m=4813.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是____.答案：27.解析：由框圖的順序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循環(huán)S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以還要循環(huán)一次s=(6+3)*3=27,n=4，此刻輸出，s=27.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.答案：—8.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角。=15．對(duì)于，不等式的解集為_(kāi)______答案：解析：兩種方法，方法一：分三段，當(dāng)x<-10時(shí)，-x-10+x-2,當(dāng)時(shí)，x+10-x+2,當(dāng)x>2時(shí)，x+10-x+2,x>2方法二：用絕對(duì)值的幾何意義，可以看成到兩點(diǎn)-10和2的距離差大于等于8的所有點(diǎn)的集合，畫(huà)出數(shù)軸線，找到0到-10的距離為10，到2的距離為2，，并當(dāng)x往右移動(dòng)，距離差會(huì)大于8，所以滿足條件的x的范圍是.三.解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.(本小題滿分12分）某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力．求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；求此人被評(píng)為良好及以上的概率．解：（1）員工選擇的所有種類為，而3杯均選中共有種，故概率為.（2）員工選擇的所有種類為，良好以上有兩種可能：3杯均選中共有種；：3杯選中2杯共有種。故概率為.解析：本題考查的主要知識(shí)是排列組合與概率知識(shí)的結(jié)合，簡(jiǎn)單題。17.(本小題滿分12分）在中，的對(duì)邊分別是，已知.（1）求的值；(2)若，求邊的值．解：（1）由正弦定理得：及：所以。（2）由展開(kāi)易得：正弦定理：18.(本小題滿分12分）如圖，在交AC于點(diǎn)D,現(xiàn)將（1）當(dāng)棱錐的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為解：（1）設(shè)，則令則單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表易知：當(dāng)時(shí)，有取最大值。證明：作得中點(diǎn)F，連接EF、FP由已知得：為等腰直角三角形，所以.19.(本小題滿分12分）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且．（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．解析：（1）直線AB的方程是所以：，由拋物線定義得：，所以p=4，拋物線方程為：、由p=4，化簡(jiǎn)得，從而,從而A:(1,),B(4,)設(shè)=，又，即8（4），即，解得20.(本小題滿分13分）設(shè).（1）如果在處取得最小值，求的解析式；（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度是正整數(shù)，試求和的值．(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）.解：（1）已知，又在處取極值，則，又在處取最小值-5.則（2）要使單調(diào)遞減，則又遞減區(qū)間長(zhǎng)度是正整數(shù)，所以兩根設(shè)做a，b。即有：b-a為區(qū)間長(zhǎng)度。又又b-a為正整數(shù)，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。21.(本小題滿分14分）