完全平方公式的應(yīng)用（教學(xué)設(shè)計(jì)）20242025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過完全平方公式的應(yīng)用，學(xué)生能夠識(shí)別實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)觀察能力。（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：在解決多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算問題時(shí)，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用完全平方公式，培養(yǎng)邏輯推理和問題解決能力。（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：通過解決實(shí)際問題和綜合運(yùn)算，學(xué)生能夠準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和公式表達(dá)運(yùn)算過程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力。教學(xué)重難點(diǎn)：（1）理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及其變形，并能在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和符號(hào)運(yùn)算能力。（2）掌握完全平方公式在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式混合運(yùn)算中的應(yīng)用，提高學(xué)生綜合運(yùn)用公式解決問題的能力，注重整體思想和添括號(hào)方法的滲透。教學(xué)準(zhǔn)備：（1）多媒體設(shè)備，用于展示例題和變式訓(xùn)練，增強(qiáng)視覺效果，提高學(xué)生理解效率。（2）《北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)》課本，確保學(xué)生能夠?qū)φ照n本內(nèi)容，加深對(duì)完全平方公式的理解。（3）白板和彩色筆，便于教師在課堂上進(jìn)行即時(shí)演算和標(biāo)注，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)方法：講授法、自主探究法、小組交流法、練習(xí)法、反饋評(píng)價(jià)法教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【課堂引入】利用平方差公式可以簡(jiǎn)便計(jì)算998×1002的值。如果我們沒有計(jì)算器，你能很快算出9982的結(jié)果嗎？（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)過平方差公式，用它可以快速計(jì)算一些數(shù)的乘積。比如，998×1002可以用平方差公式來計(jì)算：那么，如果要計(jì)算9982，你會(huì)怎么處理呢？（學(xué)生思考并嘗試解答）（生：我們可以試著將998寫成10002的形式，然后使用完全平方公式。）二、探究與應(yīng)用（1）利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算【探究1】怎樣計(jì)算1022,1972更簡(jiǎn)單呢？（教師）請(qǐng)同學(xué)們先自己嘗試一下，如何利用完全平方公式來簡(jiǎn)化這些計(jì)算。（學(xué)生自主探究，然后小組內(nèi)交流。）（教師巡視，觀察學(xué)生的討論情況，并適時(shí)引導(dǎo)。）（教師）好，現(xiàn)在請(qǐng)幾位同學(xué)分享一下你們的方法。（學(xué)生A：我們可以把102寫成100+2，然后用完全平方公式。）（學(xué)生B：同理，可以把197寫成2003，再用完全平方公式。）（教師總結(jié)）很好！我們可以這樣處理：【應(yīng)用】例利用乘法公式計(jì)算:(1)962;(2)2032.（教師）指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)評(píng)價(jià)。（學(xué)生C在黑板上演示962的計(jì)算，學(xué)生D演示2032的計(jì)算。其他學(xué)生在練習(xí)本上完成。）（教師）大家做得很好！接下來我們來探討一些綜合運(yùn)算的例子。（2）利用完全平方公式進(jìn)行綜合運(yùn)算例(教材例6)計(jì)算:(1)(x+3)2x2;(2)(a+b+3)(a+b3);(3)(x+5)2(x2)(x3);(4)[(a+b)(ab)]2.（教師）請(qǐng)同學(xué)們觀察這些式子的結(jié)構(gòu)特征，并嘗試解答。（學(xué)生觀察、分析式子的結(jié)構(gòu)特征，小組交流討論。）（教師）對(duì)于(1)，大家可以想到的解法是直接利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，也可以逆用平方差公式解決。（生：我們可以先展開(x+3)2，然后再減去x2。）（教師）非常好！具體步驟如下：（教師）對(duì)于(2)，我們可以把(a+b)看作一個(gè)整體，然后利用平方差公式解決。（生：這里可以把(a+b)看成一個(gè)整體，然后按平方差公式計(jì)算。）（教師）很好！具體步驟如下：（教師）對(duì)于(3)，直接利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘法解決，注意減號(hào)后的積的運(yùn)算結(jié)果添加括號(hào)。（生：我們先展開(x+5)2，然后計(jì)算(x2)(x3)，最后相減。）（教師）很好！具體步驟如下：（教師）對(duì)于(4)，先利用平方差公式計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的，然后再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。（生：這里先計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的(a+b)(ab)，然后再平方。）（教師）非常好！具體步驟如下：【拓展提升】變式：若，則的值是_____。若，則的值是_____。若，則。（教師）每一種公式變形先由學(xué)生給出，再由老師用課件顯示，隨后由鞏固練習(xí)加以強(qiáng)化。（學(xué)生在練習(xí)本上解答，投影展示，師生糾錯(cuò)。）三、課堂總結(jié)與反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】利用完全平方公式計(jì)算:(1)982;(2)1032.計(jì)算:(1)(x2y)(x+2y)(x2y)2;(2)(m+2n+3)(m+2n3);(3)(2a+1)2(12a)2.已知:，求下列各式的值.(1);(2).（教師巡視，完成后教師給出答案，并讓學(xué)生自我糾錯(cuò)。）（教師）好了，今天我們一起學(xué)習(xí)了如何利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算和綜合運(yùn)算。通過今天的練習(xí)，希望大家能夠熟練掌握這些方法，并能在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。課后作業(yè)：