2.2.3直線的一般式方程人教A版（2019）選擇性必修第一冊第一章

空間向量與立體幾何學(xué)習(xí)目標(biāo)能根據(jù)直線特殊形式的方程歸納出直線的一般式方程01能討論特殊形式與一般式的關(guān)系，并能熟練地進(jìn)行互化02探索新知前面學(xué)習(xí)了直線方程的四種形式，但它們各自有自己的適用條件，也就是說上述方程形式不是對任何直線都適用．那么是否存在一種方程形式，對任何直線都適用？觀察直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程，我們發(fā)現(xiàn)，它們都是關(guān)于

x，y的二元一次方程.直線與二元一次方程是否都有這種關(guān)系呢？探索新知

思

考(1)平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個關(guān)于

x，y的二元一次方程表示嗎？任意一條直線

l，在其上任取一點

P0(x0，y0)，

探索新知

思

考(2)任意一個二元一次方程

Ax＋By＋C＝0(其中

A，B不同時為0)都表示一條直線嗎？

它表示過點

，斜率為

的直線.

它表示過點

，且垂直于

x

軸的直線.

由上可知，任意一個二元一次方程

Ax＋By＋C＝0(其中

A，B不同時為0)都表示一條直線探索新知一般式方程

(其中

A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式.Ax＋By＋C＝0我們把關(guān)于

x，y的二元一次方程①

雖然直線方程的一般式有三個參數(shù)，但只需兩個獨立的條件即可求得直線的方程．②

解題時，如無特殊說明，應(yīng)把最終結(jié)果化為一般式．探索新知探

究在方程

Ax＋By＋C＝0中，A、B、C為何值時，方程表示的直線：①

平行于

x軸；②

平行于

y軸；③

與

x軸重合；④

與

y軸重合？當(dāng)

A＝0時，方程變?yōu)?/p>

y＝－

，當(dāng)

C≠0時，表示的直線平行于

x軸，當(dāng)

C＝0時，表示的直線與

x軸重合；

當(dāng)

B＝0時，方程變?yōu)?/p>

x＝－

，當(dāng)

C≠0時，表示的直線平行于

y軸，當(dāng)

C＝0時，表示的直線與

y軸重合．

典型例題化為一般式，得

4x＋3y－12＝0．例5已知直線經(jīng)過點

A(6，－4)，斜率為－

，求直線的點斜式和一般式方程．

解：經(jīng)過點

A(6，－4)，斜率為－

的直線的點斜式方程是

典型例題例6把直線

l的一般式方程

x－2y＋6＝0化為斜截式，求出直線

l的斜率以及它在

x軸與

y軸上的截距，并畫出圖形．在直線

l的方程

x－2y＋6＝0中，令

y＝0，得

x＝－6，分析：求直線

l在

x軸上的截距，即求直線

l與

x軸交點的橫坐標(biāo)，只要在直線

l的方程中令

y＝0即可得

x的值.解：把直線

l的一般式方程化為斜截式，得

因此，直線

l的斜率

k＝

，它在

y軸上的截距是3．

即直線

l在

x軸上的截距是

－6．典型例題例6把直線

l的一般式方程

x－2y＋6＝0化為斜截式，求出直線

l的斜率以及它在

x軸與

y軸上的截距，并畫出圖形．解：由上面可得直線

l與

x軸、y軸的交點分別為A(－6，0)，B(0，3)，過

A，B兩點作直線，就得直線

l(如圖所示)．在直角坐標(biāo)系中畫直線時，通常找出直線與兩條坐標(biāo)軸的交點，然后連接這兩個點.結(jié)合例6，我們可以從幾何角度看一個二元一次方程，即一個二元一次方程表示一條直線.探索新知在代數(shù)中，我們研究了二元一次方程的解.因為二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo)，所以這個方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點的集合，這些點的集合組成一條直線.平面直角坐標(biāo)系是把二元一次方程和直線聯(lián)系起來的橋梁，這是笛卡兒的偉大貢獻(xiàn).在平面直角坐標(biāo)系中，任意一個二元一次方程是直角坐標(biāo)平面上一條確定的直線；反之，直角坐標(biāo)平面上的任意一條直線可以用一個確定的二元一次方程表示.探索新知直線的一般式方程與直線的點斜式方程、斜截式方程、兩點式方程、截距式方程之間的互化：當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測C當(dāng)堂檢測AB當(dāng)堂檢測