第二十六章反比例函數(shù)第6課反比例函數(shù)章末復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象——雙曲線性質(zhì)k>0，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而①__________k<0，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而②__________減小增大k的幾何意義在反比例函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，過這一點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值③_________在反比例函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，過這一點(diǎn)向一個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積是定值④_________|k|

A．

圖象位于第二、第四象限B．

圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)C．

圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小D．

若圖象經(jīng)過點(diǎn)(a，a＋2)，則a＝1C

?跟蹤訓(xùn)練

2．

(2024河北)節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買500度

電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯(cuò)誤的是(

C

)A．

若x＝5，則y＝100B．

若y＝125，則x＝4C．

若x減小，則y也減小D．

若x減小一半，則y增大一倍C

1

(2)完成表格，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象．x…－4－3－2－11234…y…

?

?

?

?

?

?

?

?…

解：函數(shù)圖象如圖所示．－1

－2－442

1

(3)根據(jù)圖象回答：①函數(shù)圖象位于

象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大

而

?；②若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1<x2<0，則y1

?

y2；(填“>”“<”或“＝”)

第一、第三減小>2＜y≤8

2

(2)若矩形PAOB的面積為12，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是

?

?．

?跟蹤訓(xùn)練

A．

4B．

4.2C．

4.6D．

5C

A．

4

B．

－4

C．

2

D．

－2

B

考點(diǎn)3

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

7．

【典例3】跨學(xué)科某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變

時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如

圖所示．

(1)求p關(guān)于V的函數(shù)解析式；

∴k＝96.

(2)當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，?/p>

體的體積應(yīng)不小于多少？(精確到0.01m3)

∴為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于0.69m3．

?跟蹤訓(xùn)練

8．

跨學(xué)科(臺(tái)州中考)科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密

度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h(單位：cm)是液

體的密度ρ(單位：g/cm3)的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為1g/cm3的

水中時(shí)，h＝20cm.

(1)求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式；

把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20.

(2)當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，h＝25cm，求該液體的密度ρ.

解得ρ＝0.8.∴該液體的密度ρ為0.8g/cm3.

解：(1)∵y＝mx＋n(m≠0)

∴k＝1×3＝－3A．

∴k＝3，a＝－1.

∵一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象過A(－3，－1)，B(1，3)，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋2.

(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得S△OCP＝4S△OBD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)在一次函數(shù)y＝x＋2中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－2.

∴C(－2，0)，D(0，2)．

∴S△OCP＝4S△OBD＝4.

解：(1)∵OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)．∵點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，∴F(3，1)．

∴k＝3×1＝3.

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，△CEF的面積最大，最大面積是多少？

∵點(diǎn)F在邊AB上，不與點(diǎn)A，B重合，

11．

一題多問如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝

2，OC＝3，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E且與BC相交于

點(diǎn)F.

(1)求反比例函數(shù)的解析式．

解：(1)∵四邊形OABC是矩形，OA＝2，OC＝3，

(2)反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？點(diǎn)(－1，－2)是否在這個(gè)

函數(shù)的圖象上？

(2)反比例函數(shù)圖象的另一支位于第三象限．∵(－1)×(－2)＝2≠3，∴點(diǎn)(－1，－2)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

(3)已知點(diǎn)(3，y1)，(－2，y2)，(－3，y3)都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象

上，試比較y1，y2，y3的大小．

∴在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減?。?/p>

∴y1>0，y2<y3<0.

∴y2<y3<y1.

(4)點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)F重合)，若OF＝

OP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

∴x＝1.∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，3)．

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，OF＝OP，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－

1，－3)．

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F關(guān)于直線y＝x對(duì)稱時(shí)，OF＝OP，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

為(3，1)．

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱時(shí)，OF＝OP，此時(shí)點(diǎn)P的坐

標(biāo)為(－3，－1)．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－3)或(3，1)或(－3，－1)．

(5)連接OE，OF，求四邊形OEBF的面積．