密度問(wèn)題在中考命題時(shí)，主要考查的知識(shí)點(diǎn)有密度、測(cè)量物質(zhì)的密度、密度與社會(huì)生活。對(duì)于畢業(yè)班學(xué)生熟練理解這些知識(shí)點(diǎn)，并且能靈活運(yùn)用，在升學(xué)考試中就會(huì)取得最佳的成績(jī)。通過(guò)對(duì)本專(zhuān)題的學(xué)習(xí)，對(duì)教師、學(xué)生理解和解決密度問(wèn)題都會(huì)大有收獲。一、根據(jù)密度公式ρ=m/V求解物質(zhì)的密度【例題1】遠(yuǎn)距離貨物流通大多采用集裝箱運(yùn)輸，某規(guī)格的集裝箱參數(shù)如下表所示．（1）若g=10N/kg，該集裝箱裝滿貨物時(shí)總質(zhì)量為27.3t，則總重力為多少？（2）若該集裝箱體所用材料密度ρ=2.5×103kg/m3，則該箱體所用材料體積為多少？類(lèi)型內(nèi)長(zhǎng)/m內(nèi)寬/m內(nèi)高/m自身質(zhì)量/t載貨重/t普通箱5.932.352.352.325【答案】（1）總重力為2.73×105N；（2）若該集裝箱體所用材料密度ρ=2.5×103kg/m3，則該箱體所用材料體積為0.92m3．二、測(cè)固體的密度典型題【例題3】同學(xué)們?cè)趯?shí)驗(yàn)室測(cè)量某種小礦石的密度，選用天平、量筒、小礦石、細(xì)線和水，進(jìn)行如下的實(shí)驗(yàn)操作：（1）在調(diào)節(jié)天平時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針的位置如圖所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向調(diào)．（選填“左”或“右”）（2）用調(diào)節(jié)好的天平稱(chēng)量小礦石的質(zhì)量，天平平衡時(shí)，右盤(pán)中砝碼的質(zhì)量和游碼的位置如圖所示，用量筒測(cè)量小礦石的體積如圖所示，由此可以算出小礦石的密度為ρ=g/cm3．（3）量筒不小心被打碎了，老師說(shuō)只用天平還能測(cè)量出陳醋的密度．某組同學(xué)添加了兩個(gè)完全相同的燒杯和適量的水，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：①調(diào)節(jié)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m0；②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m1；③用另一個(gè)燒杯裝滿陳醋，用天平測(cè)出為m2；④根據(jù)測(cè)得的物理量求出了該陳醋的密度p．【答案】（1）左；（2）2.6；（3）燒杯和陳醋的總質(zhì)量．【解析】（1）天平調(diào)節(jié)平衡的原則是“左偏右調(diào)，右偏左調(diào)”，指針指在分讀盤(pán)中央左側(cè)，將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，指在左側(cè)，平衡螺母向右調(diào)節(jié)。圖示指針指在刻度盤(pán)中央右側(cè)，向右偏應(yīng)該將游碼向左調(diào)節(jié)；（3）只有天平，沒(méi)有量筒，可以利用等體積的水和醬油，稱(chēng)量水和醬油的質(zhì)量，根據(jù)體積相等列出等式求出醬油的密度．不小心將量筒打碎了，用天平也能測(cè)量出陳醋的密度：①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m0．②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m1．則水的質(zhì)量m水=m1﹣m0，由ρ=m/v可求得，水的體積V=，③用另一個(gè)燒杯裝滿醬油，用天平測(cè)出燒杯和陳醋的總質(zhì)量為m2．則水的質(zhì)量m醬油=m2﹣m0，燒杯內(nèi)水的體積等于陳醋的體積，④根據(jù)測(cè)得的物理量求出了該陳醋的密度p．三、測(cè)液體密度的實(shí)驗(yàn)典型題【例題4】為了幫助家人用鹽水選種，小天從實(shí)驗(yàn)室借來(lái)了天平和量筒測(cè)量鹽水的密度，他進(jìn)行了三次測(cè)量，以下是其中的一次測(cè)量過(guò)程：（1）將天平放在水平桌面上，把游碼移到零刻線處，發(fā)現(xiàn)指針位置如圖甲所示，要使橫梁在水平位置平衡，應(yīng)將平衡螺母向移動(dòng)；（2）用天平測(cè)出燒杯和鹽水的總質(zhì)量如圖乙所示，記錄下燒杯和鹽水的總質(zhì)量為g；（3）再將部分鹽水導(dǎo)入量筒中，量筒中鹽水的體積如圖丙所示：接下來(lái)小天稱(chēng)得燒杯和剩余鹽水的質(zhì)量為25.6g，則小天在這次試驗(yàn)中測(cè)得鹽水的密度為g/cm3．【答案】（1）右；（2）69.6；1.1．【解析】（1）指針偏向分度盤(pán)的左側(cè)，應(yīng)向右調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平平衡．四、利用密度公式解決生活生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題【例題5】如圖甲所示為水的密度在0～10℃范圍內(nèi)隨溫度變化的圖象，圖乙為北方冬天湖水溫度分布示意圖，根據(jù)圖象及水的其他性質(zhì)下列分析判斷錯(cuò)誤的是（）A．溫度等于4℃時(shí)，水的密度最大B．在0～4℃范圍內(nèi)，水具有熱縮冷脹的性質(zhì)C．示意圖中從上至下A、B、C、D、E處的溫度分別為4℃、3℃、2℃、1℃、0℃D．如果沒(méi)有水的反常膨脹，湖底和表面的水可能同時(shí)結(jié)冰，水中生物很難越冬【答案】C 【解析】A.由圖象可知，在4℃時(shí)水的密度是最大的,A正確；B.在0～4℃范圍內(nèi)，溫度越高，密度越大；體積越小，故在0～4℃范圍內(nèi)，水具有熱縮冷脹的性質(zhì)，故B正確；C.因?yàn)樗哪厅c(diǎn)是0℃，當(dāng)河面結(jié)冰時(shí)，冰接觸的河水溫度即冰水混合物的溫度也為0℃，故A點(diǎn)為0℃，故C錯(cuò)誤；【例題6】遠(yuǎn)距離貨物流通大多采用集裝箱運(yùn)輸，某規(guī)格的集裝箱參數(shù)如下表所示．（1）若g=10N/kg，該集裝箱裝滿貨物時(shí)總質(zhì)量為27.3t，則總重力為多少？（2）若該集裝箱體所用材料密度ρ=2.5×103kg/m3，則該箱體所用材料體積為多少？類(lèi)型內(nèi)長(zhǎng)/m內(nèi)寬/m內(nèi)高/m自身質(zhì)量/t載貨重/t普通箱5.932.352.352.325【答案】（1）2.73×105N；（2）0.92m3． 【解析】（1）總重力為：G總=m總g=27.3×103kg×10N/kg=2.73×105N；（2）由表格數(shù)據(jù)可知集裝箱體的質(zhì)量：m=2.3t=2300kg，由ρ=m/v可得，該箱體所用材料體積：V=m/ρ=0.92m3．密度問(wèn)題同步綜合訓(xùn)練題及其解析一、選擇題1．對(duì)于同種物質(zhì)而言，關(guān)于密度的公式“ρ=m/v”下列說(shuō)法正確的是（）A．ρ與m成正比B．ρ與m、v沒(méi)有關(guān)系，是個(gè)恒定值C．ρ與v成反比D．ρ與m成正比，ρ與v成反比【答案】B【解析】密度是物質(zhì)的一種特性，它與物體的質(zhì)量和體積無(wú)關(guān)，密度公式ρ=m/v只能求出物質(zhì)的密度而不能決定物質(zhì)的密度．對(duì)于同一種物質(zhì)，在確定的溫度和狀態(tài)下，密度（質(zhì)量與體積的比值）是不變的，即物質(zhì)的密度大小與質(zhì)量和體積無(wú)關(guān)，不能理解為物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比，所以ACD錯(cuò)誤，B正確．2．下列關(guān)于密度的敘述中，正確的是（）A．給氣不足的籃球充氣，氣體的質(zhì)量增加，密度不變B．1kg/m3=1.0×103g/cm3C．由公式ρ=m/v知，物質(zhì)的密度跟質(zhì)量成正比，跟體積成反比D．不同物質(zhì)的密度一般是不同的，因此可以用密度來(lái)鑒別物質(zhì)【答案】DA．給氣不足的籃球充氣，氣體的體積幾乎不變，但氣體的質(zhì)量增加，由ρ=m/v可知?dú)怏w的密度變大，故A錯(cuò)；B．1g/cm3==1.0×103kg/m3，故B錯(cuò)；C．密度是物質(zhì)的一種特性，其大小與物體的質(zhì)量和體積無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)；D．每種物質(zhì)都有自己的密度，不同物質(zhì)的密度一般是不同的，可以用密度來(lái)鑒別物質(zhì)，故D正確．3.圖所示三個(gè)規(guī)格相同的杯子里分別裝有質(zhì)量相等的水、鹽水和煤油．（鹽水的密度1.1×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3）根據(jù)杯中液面的位置可以判定（）A．甲杯是水，乙杯是鹽水 B．甲杯是鹽水，乙杯是煤油C．乙杯是鹽水，丙杯是水 D．乙杯是水，丙杯是煤油【答案】C4．小軍在實(shí)驗(yàn)室利用托盤(pán)天平、量筒、細(xì)線，測(cè)量一物塊的密度．說(shuō)法正確的是（）A．調(diào)節(jié)天平橫梁平衡時(shí)，指針如圖甲所示，應(yīng)將平衡螺母向右端調(diào)節(jié)B．用調(diào)好的天平測(cè)物塊質(zhì)量，天平平衡時(shí)如圖乙所示，該物塊的質(zhì)量為52.2gC．利用圖丙、丁所示的方法，測(cè)出物塊的體積為30cm3D．該被測(cè)物塊的密度為2.6g/cm3 【答案】D【解析】（1）調(diào)節(jié)天平時(shí)應(yīng)將平衡螺母向指針偏轉(zhuǎn)的對(duì)側(cè)移動(dòng)；（2）讀取天平示數(shù)應(yīng)將砝碼質(zhì)量與游碼示數(shù)相加；（3）讀取量筒示數(shù)時(shí)視線應(yīng)與凹液面的最低處相平，用兩次量筒的示數(shù)差得出物體的體積；（4）用密度的公式進(jìn)行計(jì)算．二、填空題5.小東買(mǎi)了一瓶礦泉水，喝去了一半后，剩余的礦泉水的密度（選填“變大”、“變小”或“不變”）。水的密度是1.0×103kg/m3，表示的物理意義是?！敬鸢浮坎蛔?；1m3的水的質(zhì)量是1.0×103kg?！窘馕觥恳?yàn)槊芏仁俏镔|(zhì)的一種特性，一瓶礦泉水如果喝掉一半，只是質(zhì)量和體積的變化，不會(huì)引起密度的變化；水的密度是1.0×103kg/m3．根據(jù)密度的定義可知，其物理意義是：1m3的水的質(zhì)量是1000kg。6.在“測(cè)量礦石密度”實(shí)驗(yàn)中，從統(tǒng)一標(biāo)本中取出三塊礦石，通過(guò)測(cè)量分別得到三組數(shù)據(jù)，第一組數(shù)據(jù)是m1=12g，V1=2.5cm3，剩下的兩組數(shù)據(jù)記錄在紙上了（如圖），請(qǐng)梳理出其中一組數(shù)據(jù)填入空中【答案】m2=50g，V2=10cm3；由公式=m/v，密度是物質(zhì)的一種特性或者同種物質(zhì)密度不變。【解析】本題考察密度知識(shí)。由公式=m/v，得到答案：A由圖象可知，當(dāng)V甲=1cm3時(shí)，m甲=8g；當(dāng)V乙=4cm3時(shí)，m乙=4g，則兩種物體的密度分別為：ρ甲=8g/cm3，ρ乙=1g/cm3，則ρ甲：ρ乙=8g/cm3：1g/cm3=8：1。該礦石的密度ρ=m1/V1=12g/2.5cm3=4.8g/cm3觀察四份數(shù)據(jù)，大約4.8倍的可以是m2=50g，V2=10cm3或者m3=30g，V3=6.1cm3.7.一塊質(zhì)量為20g的冰化成水，質(zhì)量將（填“變大”、“變小”或“不變”），化成水后，水的體積為cm3?！敬鸢浮坎蛔?；20。 【解析】冰化成水，狀態(tài)改變，物質(zhì)多少不變，所以質(zhì)量不變；因?yàn)棣?m/v，所以水的體積為V水=m/ρ=20g/1.0g/cm3=20cm3。8．小明用天平和刻度尺測(cè)一塊正方體的密度．在調(diào)節(jié)天平時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤(pán)的左側(cè)（如圖甲所示），此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向（選填“左”或“右”）端調(diào)．然后用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)正方體的質(zhì)量，天平平衡時(shí)右盤(pán)砝碼的質(zhì)量、游碼在標(biāo)尺上的位置如圖乙所示，正方體的質(zhì)量為g，再用刻度尺測(cè)出它的邊長(zhǎng)如圖丙為cm，則它的密度是g/cm3．【答案】右；53.4；2.00；6.675． 【解析】（1）由圖甲知，指針左偏，所以應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)；由圖乙知，標(biāo)尺的分度值為0.2g，所以正方體的質(zhì)量m=50g+3.4g=53.4g；9．用天平和量筒測(cè)某種礦石的密度．在調(diào)節(jié)天平時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針如圖所示偏向分度盤(pán)的右側(cè)，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向調(diào)．用天平稱(chēng)礦石的質(zhì)量．把礦石放在天平的左盤(pán)，天平平衡時(shí)，放在右盤(pán)中的砝碼和游碼在標(biāo)尺上的位置如圖所示，則礦石的質(zhì)量為g．用量筒量出礦石的體積如圖所示，由此可知，礦石的密度ρ=g/cm3．【答案】左。73.4。3.67?！窘馕觥浚?）天平調(diào)節(jié)原則：左偏右調(diào)，右偏左調(diào)，先快后慢．（2）礦石質(zhì)量為砝碼質(zhì)量加游碼對(duì)應(yīng)刻度值，m=50g+20g+3.4g=73.4g（3）礦石體積V=40ml﹣20ml=20cm3，礦石密度ρ=m/v=3.67g/cm310.小強(qiáng)的奶奶有一只玉鐲，他通過(guò)網(wǎng)絡(luò)了解到：密度是玉器品質(zhì)的重要參數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)他測(cè)出了玉鐲的密度．用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)出玉鐲的質(zhì)量，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤(pán)中砝碼及游碼的位置如圖，玉鐲的質(zhì)量是．用量杯測(cè)得玉鐲的體積是20cm3．則玉鐲的密度為kg/m3．【答案】60.4g；3.02×103． 【解析】首先讀出游碼對(duì)應(yīng)的刻度，根據(jù)玉鐲的質(zhì)量=砝碼的質(zhì)量+游碼對(duì)應(yīng)的刻度；又知道玉鐲的體積，根據(jù)密度公式求出玉鐲的密度．11.兩個(gè)完全相同的瓶子裝有不同的液體，放在橫梁已平衡的天平上，如圖所示。則甲瓶液體質(zhì)量等于乙瓶液體質(zhì)量，甲瓶液體密度小于乙瓶液體密度。（選填“大于”“等于”或“小于”）【答案】等于；小于?！窘馕觥浚?）天平是一個(gè)等臂杠桿，據(jù)此分析左右兩個(gè)盤(pán)中物體的質(zhì)量大小即可。原來(lái)天平的橫梁已平衡，放上裝有液體的兩瓶子后，此時(shí)的游碼歸零，橫梁仍然平衡，則左盤(pán)物體的質(zhì)量等于右盤(pán)中物體的質(zhì)量，即兩個(gè)瓶及瓶中液體的總質(zhì)量相同；因?yàn)閮蓚€(gè)瓶子完全相同（兩瓶子的質(zhì)量相同），所以甲瓶液體質(zhì)量等于乙瓶液體質(zhì)量；（2）由圖得出瓶中液體的體積大小關(guān)系，利用密度公式分析密度大小關(guān)系兩個(gè)瓶子中液體的質(zhì)量相同，由圖可知，甲瓶中的液體體積大一些，由ρ=可知甲瓶液體密度小于乙瓶液體密度。三、實(shí)驗(yàn)探究題12．在探究質(zhì)量與體積的關(guān)系時(shí)，小明找來(lái)大小不同的塑料塊和某種液體做實(shí)驗(yàn)（1）圖甲是小明在水平桌面上使用托盤(pán)天平的情景，他的錯(cuò)誤是．（2）改正錯(cuò)誤后，小明正確操作，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別畫(huà)出了塑料塊和液體質(zhì)量隨體積變化的圖象，如圖乙所示．①分析圖象可知：同種物質(zhì)的不同物體，其質(zhì)量與體積的比值（選填“相同”或“不同），物理學(xué)中將質(zhì)量與體積的比值定義為，塑料的密度為kg/m3．②往燒杯內(nèi)倒入10cm3的液體，用天平稱(chēng)出燒杯和液體的總質(zhì)量，天平平衡時(shí)，右盤(pán)中砝碼的質(zhì)量及游碼的位置如圖丙所示，則燒杯和液體的總質(zhì)量為g，若燒杯內(nèi)液體的體積為20cm3，則燒杯和液體的總質(zhì)量應(yīng)為g．【答案】（1）稱(chēng)量時(shí)調(diào)節(jié)平衡螺母；（2）①相同；密度；1.2×103；②37.4；45.4．【解析】（1）天平正確的調(diào)節(jié)方法是：將托盤(pán)天平放置在水平桌面上，將游碼撥至標(biāo)尺左端零刻度線上；調(diào)節(jié)橫梁左右兩端的平衡螺母，使橫梁平衡；小明錯(cuò)誤的在稱(chēng)量時(shí)調(diào)節(jié)平衡螺母；（2）①由圖象可知，塑料（或液體）的質(zhì)量和體積成正比，說(shuō)明同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值相同；物理學(xué)中將質(zhì)量與體積的比值定義為密度；由塑料的質(zhì)量為30g時(shí)，對(duì)應(yīng)的體積為25cm3，其密度ρ塑料=30g/25cm3=1.2g/cm3=1.2×103kg/m3②燒杯和10cm3液體的總質(zhì)量m總=20g+10g+5g+2.4g=37.4g；由乙圖象中液體可知，液體質(zhì)量為20g時(shí)，體積為25cm3，液體的密度：ρ液===0.8g/cm3，由ρ=得，10cm3液體的質(zhì)量為：m液=ρ液V1=0.8g/cm3×10cm3=8g，則燒杯的質(zhì)量m燒杯=m總﹣m液1=37.4g﹣8g=29.4g，根據(jù)ρ=可知，同種液體密度相同，20cm3液體的質(zhì)量m液2=ρV2=0.8g/cm3×20cm3=16g，m總2=m燒杯+m液2=29.4g+16g=45.4g． 13.小華隨意選取一塊石子，準(zhǔn)備在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定它的密度。（1）他先將天平放在水平桌面上，移動(dòng)游碼至標(biāo)尺左端處，再調(diào)節(jié)平衡螺母，直至天平平衡。（2）用調(diào)好的天平石子的質(zhì)量，當(dāng)盤(pán)中所加砝碼和游碼位置如圖甲所示時(shí)，天平平衡，測(cè)此石子的質(zhì)量g；在量筒內(nèi)裝有一定量的水。該石子放入前、后的情況如圖乙所示，此石子的密度是kg/m3?！敬鸢浮浚?）零刻度線；（2）38.4；2.56×103。 （1）在調(diào)節(jié)天平平衡時(shí)，先將天平放在水平桌面上，移動(dòng)游碼至標(biāo)尺左端零刻度線處；（2）由圖甲知，標(biāo)尺的分度值為0.2g，所以石子的質(zhì)量m=20g+10g+5g+3.4g=38.4g由圖乙知，量筒的分度值為1ml，水的體積為30ml，水和石子的體積為45ml，所以石子的體積為V=45ml﹣30ml=15ml=15cm3；石子的密度ρ===2.56g/cm3=2.56×103kg/m3。四、計(jì)算題14.有一質(zhì)量為5.4kg的鋁球，體積是3000cm3,試求這個(gè)鋁球是實(shí)心還是空心？如果是空心則空心部分的體積是多大？如果給空心部分灌滿水，則球的總質(zhì)量是多大？（鋁的密度是2.7×103kg/m3）(提示：本題有三種解答方法，但用體積法更簡(jiǎn)單些)【答案】空心。0.001m3。6.4kg【解析】3000cm3=0.003m3鋁的密度為2.7×103kg/m3v鋁=m鋁/ρ鋁=5.4kg/（2.7×103kg/m3）=0.002m3空心體積0.003m3-0.002m3=0.001m3灌滿水m=ρV=1×103kg/m3×0.001m3=1kg總質(zhì)量=1kg+5.4kg=6.4kg15.為了測(cè)定某種小鋼球的密度，先在一只空瓶中裝滿水，測(cè)得總質(zhì)量是540g，然后將質(zhì)量是97.5g的小鋼球裝入瓶?jī)?nèi)，溢出一部分水后，再測(cè)其總質(zhì)量是625g，求這種小鋼球的密度．【答案】7.8×103kg/m3【解析】△m水=540g-（625g-97.5g）=12.5gV球=△V水=△m水/ρ水=12.5g/1g/cm3=12.5cm3ρ球=m球/V球=97.5g/12.5cm3=7.8×103kg/m316.寒假期間，小芒在上海工作的舅舅帶舅媽乘坐G11次高鐵回曲阜，全程750km只用了3h，歡天喜地的小芒邀舅舅舅媽一起游三孔，小芒想送舅媽一件孔子像作為紀(jì)念，在一銷(xiāo)售處，銷(xiāo)售人員向小芒和舅媽推薦一純銅制品（如圖所示），舅媽非常喜歡，但是小芒怕上當(dāng)受騙，聰明的小芒借旁邊水果店大娘的電子秤和一盆水對(duì)該孔子