第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年青海省海西州格爾木五中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-2025的相反數(shù)是（）A.2025 B. C.-2025 D.2.某個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是（）A.

B.

C.

D.3.如圖，AB∥CD，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，畫射線AP交CD于點E.若∠AEC=55°，則∠C的大小為（）

A.70° B.75° C.80° D.60°4.下列運(yùn)算正確的是（）A.a+3a=4a2 B.a3?a2=a6 C.（2a）3=8a3 D.a10÷a2=a55.下列有關(guān)一次函數(shù)y=2025x-2026的說法中，正確的是（）A.y的值隨著x值的增大而減小

B.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2026）

C.當(dāng)x＜0時，y＜-2026

D.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限6.如圖，BD是△ABC的邊AC上的中線，AE是△ABD的邊BD上的中線，BF是△ABE的邊AE上的中線，若△ABC的面積是16，則陰影部分的面積是（）A.6

B.8

C.10

D.127.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線.已知CD=2，AC=3，則cos∠DCA的值是（）A.

B.

C.

D.8.如圖1，已知學(xué)校在小明家和圖書館之間，小明步行從家出發(fā)經(jīng)過學(xué)校勻速前往圖書館.圖2是小明步行時離學(xué)校的路程y（米）與行走時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.正確的是（）

①小明家到學(xué)校的距離為240米；

②圖中a的值是18；

③線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-40x+240（0≤x≤6）；

④在3.5分鐘和8.5分鐘時，小明距離學(xué)校100米.

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若m、n為實數(shù)，且，則nm為______.10.若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______.11.分解因式：a3b+2a2b2+ab3=______．12.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AF，CF，得到一個等腰△ACF，則∠AFC的度數(shù)為______.

13.如圖是計算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面.在一個6×6個方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷.小王在游戲開始時隨機(jī)地點擊一個方格，點擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況.我們把與標(biāo)號3的方格（此方格無地雷）相鄰的方格記為相鄰區(qū)域（框線內(nèi)部），數(shù)字3表示在此區(qū)域有3顆地雷.那么小王點擊此區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是______.

14.如圖，在△ABC中，點D在線段AB上，添加一個條件，使得△ABC∽△ACD，則添加的條件是______.（只填一個）

15.已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)根，則（a-2）2-a（1-b）的值為______.16.如圖是一組由小菱形組成的有規(guī)律的圖案，其中圖①有2個小菱形，圖②中有7個小菱形，圖③有14個小菱形，按照此規(guī)律，圖⑨中小菱形的個數(shù)為______.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：.18.(本小題6分)

先化簡，再求值：，其中a是滿足|a|＜3的整數(shù).19.(本小題6分)

雙曲線的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A（m,1），B（2，n）兩點.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；

（3）設(shè)直線AB與x軸交于點C，若P為x軸上一點，當(dāng)△APC的面積為3時，求點P的坐標(biāo).20.(本小題7分)

在學(xué)校組織的實踐活動中，初三3班數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識測量文通塔的高度“如圖，小明同學(xué)先在運(yùn)河邊的A處放置好測傾器，測得塔尖F的仰角為37°，接下來向前走10m之后到達(dá)B處，測得此時塔尖F的仰角為45°，已知測傾器的高度為0.8m,點A，B，E在同一直線上，求文通塔的高度.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，

21.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點.

（1）求證：四邊形DEBF為平行四邊形；

（2）當(dāng)線段AC與BD滿足怎樣的關(guān)系時，四邊形DEBF是矩形？請直接寫出合適的關(guān)系，不需要說明理由.22.(本小題8分)

如圖，⊙O中，A是的中點，以A，B，C三點作平行四邊形ABCD，延長DC交⊙O于點E，連接BE.

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若AD=16，BE=10，求⊙O的半徑.23.(本小題8分)

某校為了解七年級共480名同學(xué)對環(huán)保知識的掌握情況，對他們進(jìn)行了環(huán)保知識測試.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績（滿分100分）進(jìn)行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?8，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100

乙班15名學(xué)生的測試成績中90≤x＜95的成績?nèi)缦拢?0，91，92，93，94

【整理數(shù)據(jù)】班級75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分方差甲92a9341.5乙9087b50.2【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

（1）根據(jù)以上信息，求a,b的值；

（2）若規(guī)定測試成績92分及以上為優(yōu)秀，請估計參加環(huán)保知識測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個班的學(xué)生環(huán)保知識測試的整體成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）.24.(本小題11分)

2025年3月21日，谷神星一號運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心的成功發(fā)射標(biāo)志著我國在商業(yè)航天事業(yè)方面的持續(xù)進(jìn)步和突破.王飛同學(xué)C酷愛航天與科技，他某次在對一架無人機(jī)進(jìn)行試飛時，發(fā)現(xiàn)無人機(jī)飛行的路線近似呈拋物線形，如圖，點A為始發(fā)點，點B為落地點，點P為拋物線的最高點.根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，始發(fā)點A到地面的豎直高度OA為2米，最高點P到始發(fā)點A的水平距離為4米，以O(shè)B所在水平直線為x軸，OA所在豎直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax2+4x+c（a、c為常數(shù)，且a≠0）.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求拋物線的最高點P到地面的高度PH；

（3）求無人機(jī)落地點B到始發(fā)點A的水平距離OB.25.(本小題12分)

綜合與實踐：

在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗，請運(yùn)用已有的經(jīng)驗對“對等垂美四邊形”進(jìn)行研究.定義：對角線相等且垂直的四邊形叫作對等垂美四邊形.

（1）定義理解

圖1中，A、B、D三點均在格點上，請在格點上確定點C，使四邊形ABCD為對等垂美四邊形.

（2）深入探究

如圖2，在對等垂美四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且OA=OD，OB=OC，將△COB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)（0°≤旋轉(zhuǎn)角＜45°），B、C的對應(yīng)點分別為B′、C′，如圖3，請判斷四邊形AB′C′D是否為對等垂美四邊形，并說明理由.（僅就圖3的情況證明即可）

（3）拓展運(yùn)用

在（2）的條件下，若OB=3，OA=5，當(dāng)△OAB′為直角三角形時，直接寫出四邊形AB′C′D的面積.

1.A．

2.D．

3.A．

4.C．

5.C．

6.A．

7.C．

8.D．

9.．

10.x≥-2且x≠-1．

11.ab（a+b）2．

12.45°．

13.．

14.∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ACB或，．

15.4．

16.98．

17.解：

=2-

=1+

=4．

18.解：原式=

=

=，

∵a是滿足|a|＜3的整數(shù)．

∴a=0，±1，±2，

又∵a≠0，1，±2，

∴a=-1時，原式=．

19.解：（1）由條件可知：

，解得：m=-4，

，解得：n=-2，

∴A（-4，1），B（2，-2），

∴將A（-4，1）代入反比例函數(shù)解析式中，得：k=-4，

∴反比例函數(shù)的解析式：；

（2）∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A（-4，1），B（2，-2），

∴觀察圖象，不等式的解集為：x＜-4或0＜x＜2；

（3）∵直線AB與x軸交于點C，直線AB為，

∴令y=0，即：x=-2，

∴C（-2，0），

∵P為x軸上一點，

∴設(shè)P（a,0），

∵△APC的面積為3，

∴，即：|PC|=6，

∴|a+2|=6，解得：a=-8或a=4，

∴P（-8，0）或P（4，0）．

20.解：延長CD交EF于點G，

由題意得，∠FCG=37°，∠FDG=45°，CD=10m,EG=AC=0.8m,

在Rt△DFG中，∠FDG=45°，

∴DG=FG．

設(shè)DG=FG=xm,則CG=CD+DG=（x+10）m,

在Rt△CFG中，tan∠FCG=tan37°=≈0.75，

解得x=30，

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解且符合題意，

∴FG=30m,

∴EF=FG+EG=30+0.8=30.8≈31（m）．

∴文通塔的高度約31m.

21.（1）證明：在?ABCD中，OB=OD，OA=OC，

∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，

∴，，

∴OE=OF，

∴四邊形DEBF為平行四邊形；

（2）解：當(dāng)AC=2BD時，四邊形DEBF是矩形，

理由：

∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，

∴，，

∴，

∵當(dāng)EF=BD時，四邊形DEBF是矩形，

∴，

∴AC=2BD．

22.（1）證明：連接OA，如圖，

∵A是的中點，

∴，

∴OA⊥BC，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴OA⊥AD，

∵OA為⊙O的半徑，

∴AD是⊙O的切線；

（2）解：連接OB，AC，設(shè)OA與BC交于點F，如圖，

∵A是的中點，

∴，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DE，

∴，

∴，

∴AB=BE=10．

∵OA⊥BC，

∴BF=FC=8，

∴AF==6，

設(shè)⊙O的半徑為x,則OF=x-6，

∵OB2=OF2+BF2，

∴x2=（x-6）2+82，

∴x=．

∴⊙O的半徑為．

23.解：（1）成績100出現(xiàn)次數(shù)最多，

∴甲班的眾數(shù)是100分，則a=100；

乙班15名學(xué)生測試成績按從小到大排列，

則中位數(shù)是第8個數(shù)即中位數(shù)出現(xiàn)在90＜x＜95這一組中，故b=91

（分）；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以甲、乙兩班樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例可得：

（人），

答：480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約共有256人；

（3）甲班的學(xué)生環(huán)保知識測試的整體成績較好．理由如下：

∵41.5＜50.2，

∴甲班的成績比乙班成績穩(wěn)定．

∵92＞90，100＞87，93＞91，

∴甲班的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均比乙班高．

綜上所述，甲班的學(xué)生環(huán)保知識測試的整體成績較好．

24.解：（1）∵OA=2米，

∴A（0，2），

將點A（0，2）代入拋物線解析式可得c=2，

由條件可知拋物線的對稱軸為x=4，即，

∴，

∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）當(dāng)x=4時，，

∴拋物線的最高點P到地面的高度PH為10米；

（3）令y=0，得，

解得（不合題意，舍去），，

∴無人機(jī)落地點B到始發(fā)點A的水平距離OB為米．

25.解：（1）A、B、D三點均在格點上，請在格點上確定點C，使四邊形ABCD為對等垂美四邊形，四邊形ABCD即為所作的對等垂美四邊形；

（2）四邊形AB′C′D是對等垂美四邊形，

連接AC′，B′D交于點N，設(shè)OA與B′D交于點E，

由題意可得：

∴∠AOD+∠DOC′=∠B′OC′+∠DOC′，即∠DOB′=∠AOC′，

在△AOC′和△DOB′中，

，

∴△AOC′≌△DOB′（SAS），

∴AC′=DB′，∠C′AO=∠B′DO，

又∵∠DEO=∠AEN，

∴∠AOD=∠AND=90°，

∴AC′⊥B′D