高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全（32篇）

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全（精選32篇）

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全篇1

歸納1

1、“包含”關(guān)系一子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一

集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作

AB或BA

2、“相等”關(guān)系（525,且5W5,則5=5）

實(shí)例：設(shè)A={」_2—1=0}B={-1,1}"元素相同”

結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是

集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，

我們就說集合A等于集合B,即：A二B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A1A

②真子集：如果AiB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,

記作AB（或BA）

③如果AiB,B1C,那么AiC

④如果A1B同時(shí)BiA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為中

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

歸納2

形如尸k/_（k為常數(shù)且kWO）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量_的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（一―）二一f（_）,圖像關(guān)

于原點(diǎn)對稱。

另外，從反比例函數(shù)的.解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像

上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成

的矩形面積是定值，為Ik|。

上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時(shí)的函數(shù)圖像。

當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K0,方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

（2）△=（）,方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與

軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

（3）△（）時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K0,則a可以是任意實(shí)數(shù)；

排除了為0這種可能，即對于_0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，

a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，嘉函數(shù)的定義域

的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的

所有實(shí)數(shù)；

如果a為負(fù)數(shù)，貝L肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必

須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則一不能小于0,

這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函

數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在一大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在一小于。時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于—大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出幕函

數(shù)在第一象限的各自情況、

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1,1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于。時(shí)，察函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，霖

函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，塞函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，

嘉函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,函數(shù)過(0,0)；a小于0,函數(shù)不過(0,0)

點(diǎn)。

（6）顯然嘉函數(shù)無界。

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,

從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)

鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，

將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)

化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可

以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)

論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化

超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題

中有廣泛的應(yīng)用。

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全篇2

集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義域R定義域R

值域＞0值域＞0

在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0,1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0,1）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在［a,b］上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；

二、對數(shù)函數(shù)

（一）對數(shù)

1.對數(shù)的概念：

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（一

底數(shù)，一真數(shù)，一對數(shù)式）

說明：O1注意底數(shù)的限制，且；

02；

03注意對數(shù)的書寫格式.

兩個(gè)重要對數(shù)：

O1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；

02自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對教的對數(shù).

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

寨值真數(shù)

=N=b

底數(shù)

指數(shù)對數(shù)

（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果，且，，，那么：

01+；

02—；

03.

注意：換底公式：（，且；，且；）.

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）;（2）.

（3）、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)；②、，③、對

數(shù)恒等式

（二）對數(shù)函數(shù)

1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變

量，函數(shù)的定義域是（0,+8）.

注意：O1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，

注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

02對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.

2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>100時(shí)，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值

的影響.

3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用

函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實(shí)際問題上，從

文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤”或“面積（體

積）（最?。钡戎T多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變

量的制約，以便能正確求得最值.

【（四）、函數(shù)的奇偶性】

1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f（_）,如果對于函數(shù)定義

域內(nèi)的任意一個(gè)都有f(-_)=-f(_)(或f(二)二f(_)),那么函數(shù)

f(_)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)

軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(_)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條

件；(2)f(_)二-f(_)或(J是定義域上的恒等式.(奇偶性是函

數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).

2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判

斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：

注意如下結(jié)論的運(yùn)用：

(1)不論f(_)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(U)總是偶函數(shù)；

(2)f(_)、g(_)分別是定義域DI、D2上的奇函數(shù)，那么在

D1AD2±,f(_)+g(_)是奇函數(shù)，f(_)-g(_)是偶函數(shù)，類似地有

“奇士奇二奇""奇_奇=偶”,“偶土偶二偶”“偶一偶二偶”“奇偶

二奇”；

(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)；

(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論

(1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；一

個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.

(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既

是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

⑶若奇函數(shù)f(_)在_=0處有意義，則f(0)=0成立.

(4)若f(_)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正

負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。

⑸若f(_)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則F(_)=f(_)+f(-_)是偶函

數(shù)，G(_)=f(_)-f(-_)是奇函數(shù).

(6)奇偶性的推廣

函數(shù)y=f(_)對定義域內(nèi)的任——都有f(a+_)=f(a-_),則y=f(_)

的圖象關(guān)于直線一飛對稱，即y=f(a+_)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(_)對定

義域內(nèi)的任二都有f(a+_)=則y=f(_)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)

成中心對稱圖形，即尸f(a+_)為奇函數(shù)。

【(五)、函數(shù)的單調(diào)性】

1、單調(diào)函數(shù)

對于函數(shù)f(_)定義在某區(qū)間［a,b］上任意兩點(diǎn)」，_2,當(dāng)

」〉_2時(shí)，都有不等式f(1)》(或2),這說明單調(diào)性使得自變量間

的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.

5、復(fù)合函數(shù)y二的單調(diào)性

若u=g(_)在區(qū)間［a,b］上的單調(diào)性,與y=f(u)在。在),

g(b)］(或g(b),g(a))上的單調(diào)性相同,則復(fù)合函數(shù)產(chǎn)在［a,

b］上單調(diào)遞增；否則，單調(diào)遞減.簡稱“同增、異減

在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一

些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指

數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程.

6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法

(1)依定義進(jìn)行證明.其步驟為：①任取」、_2￡M且」(或0,

則f(_)為增函數(shù)；如果伊(_)0)

沿y軸向平移。個(gè)單位

y=f(_±a)(a>0)

沿一軸向平移a個(gè)單位

y=-f(_)

作關(guān)于_軸的對稱圖形

y=f(1_1)

右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對稱

y=If(_)I

上不動(dòng)、下沿一軸翻折

y=f-i(_)

作關(guān)于直線y=_的對稱圖形

y=f(a_)(a>0)

橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變

y=af(_)

縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變

y=f(-_)

作關(guān)于y軸對稱的圖形

【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(),對任意y￡R,有

f(_+y)+f(_-y)=2f(_)?f(y),且f(0)W0.

①求證:f(0)=l；

②求證：尸f(_)是偶函數(shù)；

③若存在常數(shù)C,使求證對任意_WR,有f(_+c)=-f(_)成立;試

問函數(shù)f(_)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期；如果不

是，請說明理由.

思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解

決這類問題一般采用賦值法.

解答：①令_=尸0,則有2f(0)=2f2(0),因?yàn)閒(答W0,所以

f(0)=l.

②令_=0,則有f(_)+f(-y)=2f(o)?f(y)=2f(y),所以f(-

y)=f(y),這說明f(_)為偶函數(shù).

③分別用(c>0)替換_、y,有f(_+c)+f(_)=

所以，所以f(_+c)=-f(_).

兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f(_+2c)=-f(_+c)=-[-f(_)]=f(_),

所以f(_)是周期函數(shù)，2c就是它的一個(gè)周期.

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全篇3

一：函數(shù)模型及其應(yīng)用

本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)。主要是理解

函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實(shí)際應(yīng)用題。

1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)

模型、對數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。

2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是：

(1)閱讀并且理解題意。(關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實(shí)際意義)；

（2）設(shè)量建模；

（3）求解函數(shù)模型；

（4）簡要回答實(shí)際問題。

常見考法：

本節(jié)知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、

填空題和解答題都有。多考查分段函數(shù)和較復(fù)雜的函數(shù)的最值等問

題，屬于拔高題，難度較大。

誤區(qū)提醒：

1、求解應(yīng)用性問題時(shí)，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)

合實(shí)際問題理解自變量的取值范圍。

2、求解應(yīng)用性問題時(shí)，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓

住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，

建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

【典型例題】

例1：

（1）某種儲蓄的月利率是0。36%,今存入本金100元，求本

金與利息的和（即本息和）y（元）與所有月數(shù)—之間的函數(shù)關(guān)系式,

并計(jì)算5個(gè)月后的本息和（不計(jì)復(fù)利）。

（2）按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r,

設(shè)本利和為y,存期為寫出本利和y隨存期一變化的函數(shù)式。如

果存入本金1000元，每期利率2。25%,試計(jì)算5期后的本利和是

多少？解：（1）利息二本金—月利率_月數(shù)。y=100+100J）。

36%?_=100+0o36_,當(dāng)_=5時(shí),y=101o8,二.5個(gè)月后的本息和為

101o8元。

例2：

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品

的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平

方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出

它們的函數(shù)關(guān)系式C

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A,B兩種產(chǎn)品

的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得利潤，其利

潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全篇4

集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義域R定義域R

值域＞0值域＞0

在R上單調(diào)遞落在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0,1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0,1）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在［a,b］上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；

二、對數(shù)函數(shù)

（一）對數(shù)

1.對數(shù)的概念：

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（一

底數(shù)，一真數(shù)，一對數(shù)式）

說明：O1注意底數(shù)的限制，且；

02；

03注意對數(shù)的書寫格式.

兩個(gè)重要對數(shù)：

O1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；

02自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

嘉值真數(shù)

=N=b

底數(shù)

指數(shù)對數(shù)

（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果，且，，，那么：

O1+；

02—；

03.

注意：換底公式：（，且；，且；）.

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）；（2）.

（3）、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)；②、，③、對

數(shù)恒等式

（二）對數(shù)函數(shù)

1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變

量，函數(shù)的定義域是（0,+8）.

注意：O1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，

注意辨別。如：,都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

02對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.

2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>102},{_|_-3>2}

3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn圖：

4、集合的分類：

（1）有限集含有有限個(gè)元素的集合

（2）無限集含有無限個(gè)元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5]

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系一子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB

或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B（525,且5W5,則5=5）

實(shí)例：設(shè)A={」_2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集：如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，

記作AB（或BA）

③如果A?B,B?C，那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A二B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為中

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-l個(gè)真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的

交集.記作AB（讀作'A交B'）,即AB={_|_A,且—B）.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做

A,B的并集.記作：AB（讀作'A并B'）,即AB={」_A,或—B}）.

設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的

元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對

應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)在集合B中都有唯一確

定的數(shù)f(_)和它對應(yīng)，那么就稱f：AfB為從集合A到集合B的一

個(gè)函數(shù).記作：尸f(_),_《A.其中，_叫做自變量，—的取值范圍A

叫做函數(shù)的定義域;與—的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集

合｛f(_)|_￡A｝叫做函數(shù)的值域.

注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)—的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于L

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,

它的定義域是使各部分都有意義的—的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的

字母無關(guān))；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.值域：先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(_),(_￡A)。的

—為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(_,y)的集合C,叫做函數(shù)

y=f(_),(_WA)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_,y)均滿足函數(shù)關(guān)系

y=f(_),反過來，以滿足尸f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對_、y為坐標(biāo)的

點(diǎn)(_,y),均在C上.

(2)畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)

法則f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素」在集合B中都有唯一確

定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的

一個(gè)映射。記作f：A->B

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的

并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u￡M),u=g(_)(_eA),則y=f[g(_)]=F(_)(_eA)

稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

二.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)尸f(_)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間

D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量」，_2,當(dāng)」

如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值」，2,當(dāng)」f(_2),

那么就說f(_)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(_)的單調(diào)減

區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

(2)圖象的特點(diǎn)

如果函數(shù)尸f(_)在某個(gè)區(qū)間是噌函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)

y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的

圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法：

O1任取」，_2eD,且」

02作差f(_l)-f(_2)；

03變形(通常是因式分解和配方)；

04定號(即判斷差f(」)-f(_2)的正負(fù))；

05下結(jié)論(指出函數(shù)f(J在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u二g(_),y二f(u)的

單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)

性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)都有f(-

_)=f(_),那么f(_)就叫做偶函數(shù).

(2).奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)」都有f(-

_)=-f(_),那么f(_)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

02確定f(-_)與f(_)的關(guān)系；

03作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-_)=f(_)或f(-_)-f(J=0,則

f(_)是偶函數(shù);若f(-_)=-f(_)或f(-_)+f(_)=0,則f(_)是奇

函數(shù).

⑵由f(-_)±f(_)=0f(_)/f(--)=±1來判定；

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達(dá)式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間

的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)

的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

O1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

02利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

03利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

如果函數(shù)度f(_)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單

調(diào)遞減則函數(shù)y=f(J在_=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單

調(diào)遞增則函數(shù)y=f(_)在—=b處有最小值f(b)；

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全篇5

考點(diǎn)一、映射的概念

1、了解對應(yīng)大千世界的對應(yīng)共分四類，分別是：一對一多對一

一對多多對多

2、映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f,

對于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都存在的一個(gè)元素y與

之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f:AfB為集合A到集合B的一個(gè)映射

(mapping).映射是特殊的對應(yīng)，簡稱“對一”的對應(yīng)。包括：一對

一多對一

考點(diǎn)二、函數(shù)的概念

1、函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對

應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都存在確定的

數(shù)y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A-B為集合A到集合B的一個(gè)

函數(shù)。記作y=其中—叫自變量，—的取值范圍A叫函數(shù)的定

義域；與—的值相對應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值

域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。

2、函數(shù)的三要素：定義域、值域、術(shù)應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函

數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。

3、區(qū)間的概念：設(shè)a,bR,且a

①(a,b):{_a

②(a,+8)二⑸

③[a,+8)={、a}

④(-8,b)={

考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法

1、函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

2、分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。

注意兩點(diǎn)：

①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。

②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的

并集。

考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況

①若f(_)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；

②若f(_)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集;

③若f(_)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于

或等于0的實(shí)數(shù)集合；

④若f(_)是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。

⑤因?yàn)榱愕牧愦蔚脹]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。

⑥若f(_)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是

使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；

⑦若f(_)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符

合實(shí)際問題

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全篇6

知識點(diǎn)1

一、集合有關(guān)概念

1、集合的‘含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，

其中每一個(gè)對象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1、元素的確定性；

2、元素的互異性；

3、元素的無序性

說明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任

何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

（2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，

相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集

合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是

否一樣。

（4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：｛…｝如｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋，大西洋,

印度洋，北冰洋｝

1、用拉丁字母表示集合：A二｛我校的籃球隊(duì)員｝,B二｛1,2,3,

4,5）

2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N或\+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元

素，就說a屬于集合A記作a￡A,相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號括

上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)

表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的

方法。

①語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式——3>2的解集是｛_?RL—3>2｝

或｛_|_13>2｝

4、集合的分類：

1、有限集含有有限個(gè)元素的集合

2、無限集含有無限個(gè)元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：｛」_2二一5｝

知識點(diǎn)2

I、定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量—和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a=2+b_+c

（a,b,c為常數(shù)，aWO,且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，

開口方向向上，aO時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)M）時(shí)，拋物線向上開

口；當(dāng)aO）,對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時(shí)(即abO時(shí)，拋物線與—軸有2個(gè)交點(diǎn)。

△二b'2—4ac=0時(shí)，拋物線與—軸有1個(gè)交點(diǎn)。

△二b'2-4ac0,方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩

個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

(2)A=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與

軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

(3)△

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全篇7

圓的方程定義：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(_—a)2+(y—b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、

r,即圓心坐標(biāo)為(a,b),只要求出a、b、r,這時(shí)圓的方程就被

確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定

位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關(guān)系：

lo直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方

程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式△來討論位置關(guān)系。

①AO,直線和圓相交。②△=(),直線和圓相切。③△(),直線

和圓相離。

方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大

小加以比較。

①dR,直線和圓相離。

2O直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切

線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況，而已知

直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。

3o直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題。

切線的性質(zhì)

（1）圓心到切線的距離等于圓的半徑；

⑵過切點(diǎn)的半徑垂直于切線；

⑶經(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；

⑷經(jīng)過切點(diǎn)，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；

當(dāng)一條直線滿足

（1）過圓心；

（2）過切點(diǎn)；

（3）垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)肘，第三個(gè)性質(zhì)也滿足。

切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線長定理

從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點(diǎn)的

連線平分兩條切線的夾角。

圓錐曲線性質(zhì)：

一、圓錐曲線的定義

1、橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長（定長大于兩個(gè)定點(diǎn)

間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

2、雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值為定值（定值小于

兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線，即。

3、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比

e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。當(dāng)01時(shí)為雙曲線。

二、圓錐曲線的方程

1、橢圓：+=1(abO)或+=1(abO)(其中，a2=b2+c2)

2、雙曲線：一二1(a0,b0)或一二1(a0,b0)(其中，

c2=a2+b2)

3、拋物線：y2=±2p_(p0),_2=±2py(p0)

三、圓錐曲線的性質(zhì)

1、橢圓：+=1(abO)

(1)范圍：|y|〈b(2)頂點(diǎn)：(土a,0),(0,

±b)(3)焦點(diǎn)：(士c,0)(4)離心率：e=e(0,1)(5)準(zhǔn)

線：_=±

2、雙曲線：一二1(a0,b0)(1)范圍：y￡R(2)頂

點(diǎn)：(土a,0)(3)焦點(diǎn)：(士c,0)(4)離心率：e=e(1,

+8)(5)準(zhǔn)線：_=±(6)漸近線：y二士—

3、拋物線：y2=2p_(p0)(1)范圍：_20,y￡R(2)頂點(diǎn)：

(0,0)(3)焦點(diǎn)：(,0)(4)離心率：e=l(5)準(zhǔn)線：_二一

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全篇8

集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義域R定義域R

值域＞0值域＞0

在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0,1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0,1）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還訶以看出：

（1）在［a,b］上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；

二、對數(shù)函數(shù)

（一）對數(shù)

1.對數(shù)的概念：

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作:

底數(shù)，一真數(shù)，一對數(shù)式）

說明：O1注意底數(shù)的限制，且；

02；

03注意對數(shù)的書寫格式.

兩個(gè)重要對數(shù)：

O1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；

02自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

原值真數(shù)

=N=b

底數(shù)

指數(shù)對數(shù)

（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果，且，，，那么：

O1+；

02—；

03.

注意：換底公式：（，且；，且；）.

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）;（2）.

（3）、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)；②、，③、對

數(shù)恒等式

（二）對數(shù)函數(shù)

1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變

量，函數(shù)的定義域是（0,+8）.

注意：O1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，

注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

02對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.

2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>100,則a可以是任意實(shí)數(shù)；

排除了為0這種可能，即對于J）的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，

a就不能是負(fù)數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于

0,對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的

區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)

遞減的。

(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過

程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與一軸的正半

軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與_軸的負(fù)

半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=l是從遞減到遞增的

一個(gè)過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于一軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0,1)這點(diǎn)。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數(shù)f(_)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)都有f(-_)=-f(),

那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)都有f(二)=f(_),那

么函數(shù)f(_)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)?-_)=-￡(_)與《-

_)=f(_)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(_)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既

奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)

_)=f(_)都不能成立，那么函數(shù)f(_)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，

稱為非奇非偶函數(shù)C

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全篇9

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對

應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)在集合B中都有唯一確

定的數(shù)f(_)和它對應(yīng)，那么就稱f：AfB為從集合A到集合B的一

個(gè)函數(shù),記作：y=f(_),上A.其中，_叫做自變量，.的取值范圍A

叫做函數(shù)的定義域;與—的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集

合｛f(_)|_￡A｝叫做函數(shù)的值域.

注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(_),而沒有指明它的定義域，

則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的

定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補(bǔ)充

能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)—的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的

定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶

次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、

對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)

通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的

—的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零⑹實(shí)際問題中的函

數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由

于值域是由定義域前對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義

域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩

個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示

自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相

同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

值域補(bǔ)充

(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法

求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次

函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值

域的基礎(chǔ)。

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)尸f(_),(_《A)中的—

為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(_,y)的集合C,叫做函數(shù)

y=f(_),(_￡A)的圖象.

C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_,y)均滿足函數(shù)關(guān)系尸f(_),反過來，以

滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對_、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_,y),均在C上.

即記為C={P(_,y)|y=f(_),_&A}

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線（或直線），也可能是由與任

意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。

（2）畫法

A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出_,y的一些對應(yīng)值

并列表，以（_,y）為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P（_,y）,最后用

平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.

B、圖象變換法（請參考必修4三角函數(shù)）

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

（3）作用:

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的

思路。提高解題的速度。

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全篇10

集合的有關(guān)概念

1）集合（集）：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合（集）.其

中每一個(gè)對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不司的概念，教科書中是通

過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A,二者必居其一）、互異

性（若a?A,b?A,則aWb）和無序性（｛a,b｝與｛b,a｝表示同一個(gè)集合）。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的

元素；只要是它的元素就必須符號條件

2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3）集合的分類：有限集，無限集，空集。

4）常用數(shù)集：N,Z,Q,R,N

子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念

1）子集：若對_￡A都有_￡B,則AB（或AB）；

2）真子集：AB且存在_0￡13但_0八；記為AB（或，且）

3）交集：ACB:｛_|_￡A且一￡13｝

4）并集:人比｛_|_』或_曰｝

5）補(bǔ)集：CUA=｛」_八但_￡5

注意：A,若AW,則?A；

若且，則A=B（等集）

集合與元素

掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：（1）與、？的

區(qū)別；（2）與的區(qū)別；（3）與的區(qū)別。

子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①AClB=AAB；②AUB=BAB；③ABCuACuB：

④AACuB二空集CuAB；⑤CuAUB=1ABO

交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①AAA=A,AG?二，AGB=BGA；②AUA=A,AU?=A,AUB=BUA；

③Cu（AUB）=CuAACuB,Cu（AAB）=CuAUCuB；

有限子集的個(gè)數(shù)：

設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n,則A有2n個(gè)子集，2nT個(gè)非空子集,

2n-2個(gè)非空真子集。

練習(xí)題：

已知集合M=｛_|_=m+,mez｝,N=｛_|_=,neZ｝,P=｛_|_=,peZ｝,

則M,N,P滿足關(guān)系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一：對于集合M：｛_|_=,m￡Z｝；對于集合N：｛」_=,n￡Z｝

對于集合P:｛_l_=,pez｝,由于3(n-l)+l和3p+l都表示被3

除余1的數(shù)，而6m+l表示被6除余1的數(shù)，所以MN二P,故選B。

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全篇11

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合｛H,A,P,Y｝

(3)元素的無序性:如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一個(gè)集合

3、集合的表示：｛…｝如：｛我校的籃球隊(duì)員｝,｛太平洋，大西洋,

印度洋，北冰洋｝

(1)用拉丁字母表示集合：A二｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N_或N+

整數(shù)集:z

有理數(shù)集：Q

實(shí)數(shù)集：R

1）列舉法:{a,b,c...}

2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號

內(nèi)表示集合{_R|_-32},{」_-32}

3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn圖：

4、集合的分類：

（1）有限集含有有限個(gè)元素的集合

（2）無限集含有無限個(gè)元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：{」_2=-5}

二、集合間的基本關(guān)系

1、“包含”關(guān)系一子集

注意：有兩種可能（DA是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或

BA

2、“相等”關(guān)系：A=B（5N5,且5S5,則5=5）

實(shí)例：設(shè)A={」_2-1=O}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A1A

②真子集：如果AiB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,

記作AB（或BA）

③如果AiB,BiC,那么A1C

④如果AiB同時(shí)BiA那么A二B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為中

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2nT個(gè)真子集，含有2n-

1個(gè)非空子集，含有2nT個(gè)非空真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交

集.記作AB（讀作'A交B'）,即AB=｛」_A,且_B｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做

A,B的并集.記作：AB（讀作'A并B'）,即AB=｛」_A,或_B｝）.

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全篇12

1.二次函數(shù)y=a=2,y=a（_-h）2y=a（_-h）-2+k,

尸a=2+b_+c（各式中，aWO）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們

的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：

解析式

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對稱軸

y=a_2

(0,0)

_二0

y=a(_-h)^2

(h,0)

_=h

y=a(-h)^2+k

(h,k)

_=h

y=a=2+b_+c

(-b/2a,[4ac-b2]/4a)

_=-b/2a

當(dāng)h>0時(shí)，y=a(_-h廠2的圖象可由拋物線y=a;2向右平行移

動(dòng)h個(gè)單位得到，

當(dāng)h0,k〉0時(shí)，將拋物線尸a=2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向

上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h『2+k的圖象；

當(dāng)h>0,k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)

k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-位-2+k的圖象；

當(dāng)h0時(shí)，開口向上，當(dāng)aO,當(dāng)—<-b/2a時(shí)，y隨_的贈大而減

小；當(dāng)_N-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大.若a0,圖象與一軸交于兩點(diǎn)

A(_,0)和B(_,0),其中的」，_2是一元二次方程a=2+b_+c=0

(aW0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?

當(dāng)△=().圖象與一軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)40時(shí)，圖象落在一軸的上方，—為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)

a0(a2},{_|_-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖：

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{」_2=-5}

二、集合間的基本關(guān)系

L“包含”關(guān)系一子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB

或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(525,且525,則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={_|_2-l=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等“

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集：如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，

記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C，那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為⑦

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2nT個(gè)真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的

交集.記作AB(讀作'A交B'),即AB=｛_|_A,且.B).

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做

A,B的并集.記作：AB(讀作“并B'),即AB二｛_LA,或_B｝).

設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的

元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

二、函數(shù)的有關(guān)概念

L函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對

應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)在集合B中都有唯一確

定的數(shù)f(_)和它對應(yīng)，那么就稱f：A-B為從集合A到集合B的一

個(gè)函數(shù).記作：y=f(_),_￡A.其中，_叫做自變量，—的取值范圍A

叫做函數(shù)的定義域;與—的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集

合｛f(_)|_WA｝叫做函數(shù)的值域.

注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)—的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,

它的定義域是使各部分都有意義的—的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的

字母無關(guān))；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.值域：先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(_),(_￡A)中的

一為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(_,y)的集合C,叫做函數(shù)

y=f(_),(_￡A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_,y)均滿足函數(shù)關(guān)系

y-f(_),反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對_、y為坐標(biāo)的

點(diǎn)(_,y