數(shù)學知識精講第一章函數(shù)一、四大性質(zhì)歸納及拓展(一)單調(diào)性1.定義法設(shè)x1<x2,當變式:設(shè)x1xx2.導(dǎo)數(shù)法設(shè)fx在定義域上可導(dǎo),當f′x性質(zhì):同增異減,當里外兩個函數(shù)單調(diào)性一致時,總函數(shù)單調(diào)遞增;反之,則單調(diào)遞減。設(shè)Fx=fgx,當f當fx單調(diào)遞減,gx單調(diào)遞減時,當fx單調(diào)遞增,gx單調(diào)遞減時,當fx單調(diào)遞減,gx單調(diào)遞增時,4.大致判斷（1）若非分段函數(shù)fx和gx是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),則（2）若非分段函數(shù)fx和gx是增函數(shù),則在公共定義域內(nèi),則（3）除了（1）（2）外其余的任何組合都不成立。例如：如果fx和gx都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi),（4）大致判斷運算:若fx遞增,則?fx(二)奇偶性1.基本定義奇函數(shù):?fx偶函數(shù):?fx=f注①:如果奇函數(shù)在0處有定義,則f0注②:奇偶函數(shù)的定義域一定是對稱的。2.運算及其推論奇×÷奇=偶?奇×÷偶=奇?偶×÷奇土偶=非奇非偶?偶=偶注①:復(fù)合函數(shù)Fx=fgx,若fx和注②:常函數(shù)也是偶函數(shù).3.重要結(jié)論若fx為奇函數(shù),則若fx+若fx為偶函數(shù),則若fx+注:若整體為奇(偶)函數(shù),則整體變符號;若局部為奇(偶)函數(shù),則局部變符號.4.函數(shù)構(gòu)成任意一個定義在對稱定義域上的函數(shù)都可以表示為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)之和。證明:設(shè)fx為定義在?設(shè)gx=所以gx為偶函數(shù),?故f(三)對稱性1.單函數(shù)單對稱關(guān)于點對稱函數(shù)形式對稱點f0fafafa特點：等號兩邊f(xié)x關(guān)于線對稱函數(shù)形式對稱軸fxfxfx特征：等號兩邊f(xié)x2.單函數(shù)雙對稱函數(shù)對稱周期性y關(guān)于x=a和Ty關(guān)于a,0和Ty關(guān)于a,0和T(四)周期性函數(shù)周期性的定義:對于函數(shù)fx,如果存在非零常數(shù)T使得當x取定義域內(nèi)任何值時,都有fx+T=1.f令x?a代換掉x,則f2.fx?f令x+a代換掉x,則fx+同理,fx+fx3.復(fù)合函數(shù):gx的周期為T,則fg4.若fx+gx的周期為T5.fx+a=?fx+a=?fx+a=fx+2a=f主函數(shù),則()B.fxD.fx兩個單位長度得到f稱性公式可得fx周期為2.由于函數(shù)f六函數(shù),故選:ABC,重點在于利用對稱公式得到等式從而可得:x)=-案為:ABC要結(jié)論,從而得出周期,進而求解。?1【例2】（山東濰坊高三考試?11）函數(shù)fx對任意x∈R,滿足fx=?f6?xA.f3=C.fx是周期為4的周期函數(shù)D.y=f解法一:A正確:由fx=?f6C錯誤:已知fx+1=f?x+1,在fx+1=f?x+1中用B正確:fa=?f2020=?f