1圓周運動第六章圓周運動1.掌握線速度的定義式，理解圓周運動線速度大小、方向的

特點，知道什么是勻速圓周運動.2.掌握角速度的定義式和單位.3.知道周期、轉(zhuǎn)速的概念.4.掌握描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系.【學習目標】【內(nèi)容索引】梳理教材夯實基礎(chǔ)探究重點提升素養(yǎng)課時對點練SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯實基礎(chǔ)1一、線速度1.定義：物體做圓周運動，在一段

的時間Δt內(nèi)，通過的弧長為Δs，則Δs與Δt的比值叫作線速度的大小，公式：v＝

.2.意義：描述做圓周運動的物體運動的快慢.3.方向：物體做圓周運動時該點的

方向.4.勻速圓周運動(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的

，這種運動叫作勻速圓周運動.(2)性質(zhì)：勻速圓周運動的線速度方向是在時刻

的，所以它是一種______運動，這里的“勻速”是指

不變.很短切線大小處處相等變化變速速率二、角速度1.定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的

與所用時間Δt

叫作角速度，公式：ω＝

.2.意義：描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢.3.單位：弧度每秒，符號是

，在運算中角速度的單位可以寫為

.4.勻速圓周運動是角速度

的圓周運動.角Δθ之比rad/ss－1不變?nèi)?、周?.周期T：做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的

.單位：

.2.轉(zhuǎn)速n：物體轉(zhuǎn)動的

與所用時間之比.單位：

或______________.3.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T＝

(n的單位為r/s時).四、線速度與角速度的關(guān)系1.在圓周運動中，線速度的大小等于

與

的乘積.2.公式：v＝

.時間秒(s)圈數(shù)轉(zhuǎn)每秒(r/s)轉(zhuǎn)每分(r/min)角速度的大小半徑ωr1.判斷下列說法的正誤.(1)做勻速圓周運動的物體，相同時間內(nèi)位移相同.(

)(2)做勻速圓周運動的物體，其線速度不變.(

)(3)勻速圓周運動是一種勻速運動.(

)(4)做勻速圓周運動的物體，其角速度不變.(

)(5)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越小.(

)即學即用×√××√2.如圖1所示，轉(zhuǎn)筆深受廣大中學生的喜愛.某一時刻，筆繞手指上的某一點O做勻速轉(zhuǎn)動，OA∶OB＝1∶2，設(shè)A、B線速度大小分別為vA和vB，角速度分別為ωA和ωB，則vA∶vB＝______，ωA∶ωB＝_______.1∶2圖11∶1返回TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點提升素養(yǎng)2導(dǎo)學探究一、描述圓周運動的物理量如圖2所示，月球繞地球運動，地球繞太陽運動，這兩個運動都可看成圓周運動，怎樣比較這兩個圓周運動的快慢？請看下面地球和月球的“對話”.地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運動1s要走29.79km，你繞我運動1s才走1.02km.月球說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉(zhuǎn)一圈，我27.3天就能繞你轉(zhuǎn)一圈，到底誰轉(zhuǎn)得慢？請問：地球說得對，還是月球說得對？圖2答案地球和月球的說法都是片面的，它們選擇描述勻速圓周運動快慢的標準不同.嚴格來說地球繞太陽運動的線速度比月球繞地球運動的線速度大，而月球繞地球運動的角速度比地球繞太陽運動的角速度大.知識深化1.對勻速圓周運動的理解(1)勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周上各點的切線方向，所以速度的方向時刻在變化.(2)“勻速”的含義：速度的大小不變，即速率不變.(3)運動性質(zhì)：勻速圓周運動是一種變速運動，做勻速圓周運動的物體所受合外力不為零.2.描述勻速圓周運動的物理量例1對于做勻速圓周運動的物體來說，變化的物理量是A.周期

B.速率

C.角速度

D.線速度√解析勻速圓周運動中，線速度的大小不變，但方向變化，所以速率不變，線速度變化，周期、角速度不變，故選D.例２做勻速圓周運動的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運動了100m，求物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大??；解析根據(jù)線速度的定義式可得答案10m/s(2)角速度；答案0.5rad/s(3)周期.答案4πs二、描述圓周運動的物理量之間的關(guān)系1.線速度與角速度的關(guān)系式：v＝ωr.(1)當v一定時，ω與r成反比；(2)當ω一定時，v與r成正比.[深度思考]做勻速圓周運動的物體角速度大，線速度一定大嗎？周期和轉(zhuǎn)速呢？答案角速度大，線速度不一定大，周期一定小，轉(zhuǎn)速一定大.例3質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是A.因為v＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比√解析當ω一定時，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，所以A錯誤；當v一定時，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯誤；在用轉(zhuǎn)速表示角速度時，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，所以C正確.當r一定時，線速度大小v才與周期T成反比，所以D錯誤.例4

(2021·江蘇省震澤中學高一月考)A、B兩個質(zhì)點，分別做勻速圓周運動，在相等時間內(nèi)它們通過的弧長之比ΔsA∶ΔsB＝4∶3，轉(zhuǎn)過的圓心角之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2.則下列說法中正確的是A.它們的線速度大小之比為vA∶vB＝3∶4B.它們的角速度之比為ωA∶ωB＝2∶3C.它們的周期之比為TA∶TB＝2∶3D.它們的周期之比為TA∶TB＝3∶2√A.ωP<ωQ，vP<vQ B.ωP＝ωQ，vP<vQC.ωP<ωQ，vP＝vQ D.ωP＝ωQ，vP＝vQ例5如圖3所示，當用扳手擰螺母時，扳手上P、Q兩點的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則√圖3返回解析由于P、Q兩點是共軸轉(zhuǎn)動的，則角速度相等，根據(jù)v＝ωr知，角速度相同，線速度大小與半徑成正比，故Q點的線速度大小與P點的線速度大小的關(guān)系為vP<vQ，故B正確，A、C、D錯誤.KESHIDUIDIANLIAN課時對點練3考點一描述圓周運動的物理量1.(2021·沭陽縣修遠中學高一月考)如圖1所示，在圓規(guī)勻速轉(zhuǎn)動畫圓的過程中A.筆尖的速率不變B.筆尖做的是勻速運動C.任意相等時間內(nèi)通過的位移相同D.兩相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度不同√基礎(chǔ)對點練123456789101112圖1解析由線速度的定義知，勻速圓周運動的速度大小不變，也就是速率不變，但速度的方向時刻改變，故A正確，B錯誤；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長相等，但位移還要考慮方向，C錯誤；兩相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度相同，D錯誤.1234567891011122.火車以60m/s的速率駛過一段圓弧彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在水平桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了10°.在此10s時間內(nèi)，火車A.運動位移為600m

B.加速度為零C.角速度約為1rad/s

D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km123456789101112√解析由Δs＝vΔt知，弧長Δs＝600m是路程而不是位移，A錯誤；火車在彎道內(nèi)做曲線運動，加速度不為零，B錯誤；1234567891011123.一汽車發(fā)動機的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求：(1)曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度；123456789101112由ω＝2πn可知，曲軸轉(zhuǎn)動的角速度ω＝80πrad/s.(2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m的點的線速度大小.123456789101112解析由v＝ωr可知，距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m的點的線速度大小v＝ωr＝80π×0.2m/s＝16πm/s.答案16πm/s考點二描述圓周運動各物理量之間的關(guān)系4.關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法正確的是A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D.角速度大的周期一定小√123456789101112123456789101112同理角速度大的半徑不一定小，選項C錯誤；5.風能是一種綠色能源.如圖2所示，葉片在風力推動下轉(zhuǎn)動，帶動發(fā)電機發(fā)電，M、N為同一個葉片上的兩點，下列判斷正確的是A.M點的線速度小于N點的線速度B.M點的角速度小于N點的角速度C.M點的轉(zhuǎn)速大于N點的轉(zhuǎn)速D.M點的周期大于N點的周期123456789101112√圖2123456789101112解析M、N兩點轉(zhuǎn)動的角速度相等，轉(zhuǎn)速相等，則周期相等，根據(jù)v＝rω知，M點轉(zhuǎn)動的半徑小，則M點的線速度小于N點的線速度，故A正確，B、C、D錯誤.6.一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，下列說法不正確的是A.角速度為0.5rad/s B.轉(zhuǎn)速為0.5r/sC.運動軌跡的半徑為

m

D.頻率為0.5Hz√123456789101112123456789101112故A錯誤，B、C、D正確.7.如圖3所示，在冰上芭蕾舞表演中，演員展開雙臂單腳點地做著優(yōu)美的旋轉(zhuǎn)動作，在將雙臂逐漸放下的過程中，演員轉(zhuǎn)動的速度會逐漸變快，則演員肩上某點隨之轉(zhuǎn)動的A.轉(zhuǎn)速變大 B.周期變大C.角速度變小 D.線速度變小123456789101112√圖3解析轉(zhuǎn)動的速度變快，即轉(zhuǎn)速變大，角速度變大，周期變小，肩上某點距轉(zhuǎn)動圓心的半徑r不變，因此線速度也變大，故選A.8.甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速率跑步，在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則A.ω1>ω2，v1>v2 B.ω1<ω2，v1<v2C.ω1＝ω2，v1<v2 D.ω1＝ω2，v1＝v2123456789101112√9.(2020·山東省實驗中學期中)如圖4所示是一個玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三個點.當陀螺繞垂直于水平地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是A.a、b和c三點的線速度大小相等B.a、b和c三點的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大123456789101112能力綜合練√圖4123456789101112解析同一物體上的三點繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動，因此角速度相同，由v＝ωr，c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等，故選B.10.(2021·江蘇泰州市高一期中)甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，甲的轉(zhuǎn)動半徑為乙的一半，當甲轉(zhuǎn)過60°時，乙在這段時間內(nèi)正好轉(zhuǎn)過45°，則甲、乙兩物體的線速度大小之比為A.1∶4

B.4∶9

C.2∶3

D.9∶16123456789101112√解析當甲轉(zhuǎn)過60°時，乙在這段時間內(nèi)正好轉(zhuǎn)過45°，123456789101112甲的轉(zhuǎn)動半徑為乙的一半，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式v＝rω可得：故選項C正確，A、B、D錯誤.11.鐘表的時針和分針做勻速圓周運動時A.分針的角速