DIANCHANGZHONGDEGONGNENGGUANXIJITUXIANGWENTI專題強(qiáng)化4電場(chǎng)中的功能關(guān)系及圖像問題探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)/專題強(qiáng)化練第十章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用功能關(guān)系、能量守恒定律分析電場(chǎng)綜合問題.2.理解E－x、φ－x、Ep－x圖像的意義，并會(huì)分析有關(guān)問題.內(nèi)容索引探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)Part1專題強(qiáng)化練Part2探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)Part

1一、電場(chǎng)中的功能關(guān)系1.合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化量，即W合＝ΔEk.2.靜電力做功等于帶電體電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.3.只有靜電力做功時(shí)，帶電體電勢(shì)能與動(dòng)能的總量不變，即Ep1＋EK1＝Ep2＋EK2.

質(zhì)量為m的帶電小球射入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度向下運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，在小球下落h的過程中A.小球的重力勢(shì)能減少了2mghB.小球的動(dòng)能增加了2mghC.靜電力做負(fù)功2mghD.小球的電勢(shì)能增加了3mgh例1√帶電小球受到向上的靜電力和向下的重力，據(jù)牛頓第二定律F合＝F電－mg＝2mg，得F電＝3mg，在下落過程中靜電力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh，根據(jù)做功與勢(shì)能變化關(guān)系可判斷：小球重力勢(shì)能減少了mgh，電勢(shì)能增加了3mgh，根據(jù)動(dòng)能定理，小球的動(dòng)能減少了2mgh，故選D.(2021·衡水市桃城區(qū)月考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心O處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn).現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負(fù)電小球從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑.已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

.(1)求小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大??；例2(2)若以B點(diǎn)作為零電勢(shì)點(diǎn)，試確定A點(diǎn)的電勢(shì).其中UAB＝φA－φB二、電場(chǎng)中的圖像問題1.v－t圖像(2021·大慶市讓胡路區(qū)高二期末)一正電荷在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，tA、tB分別對(duì)應(yīng)電荷在A、B兩點(diǎn)的時(shí)刻，則下列說法中正確的是A.A處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定小于B處的電場(chǎng)強(qiáng)度B.A處的電勢(shì)一定低于B處的電勢(shì)C.電荷在A處的電勢(shì)能一定大于在B處的電勢(shì)能D.從A到B的過程中，靜電力對(duì)電荷做正功例3√根據(jù)速度—時(shí)間圖像的斜率表示加速度，可知電荷在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度，因?yàn)橹皇莒o電力，故電荷在A點(diǎn)所受的靜電力大于在B點(diǎn)所受的靜電力，推知EA>EB，A錯(cuò)誤；正電荷僅在靜電力作用下速度減小，正電荷一定逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以φA<φB，B正確；從A到B靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，C、D錯(cuò)誤.2.φ－x圖像從φ－x圖像上可直接看出電勢(shì)隨位置的變化，可間接求出電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化情況：φ－x圖像切線斜率的絕對(duì)值

，表示E的大小，電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向?yàn)殡妱?shì)降低最快的方向.(2021·杭州二中期中)兩點(diǎn)電荷q1、q2固定在x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點(diǎn)電勢(shì)最高，且xAP<xPB，則A.q1和q2都是正電荷B.q1的電荷量大于q2的電荷量C.在A、B之間將一負(fù)點(diǎn)電荷沿x軸從P點(diǎn)左側(cè)移到右側(cè)，電勢(shì)能先減小后

增大D.一點(diǎn)電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，加速度逐漸變小例4√由題圖知，越靠近兩電荷，電勢(shì)越低，則q1和q2都是負(fù)電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；φ－x圖線的斜率絕對(duì)值等于電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，則P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理知識(shí)兩電由題圖知，在A、B之間沿x軸從P點(diǎn)左側(cè)移到右側(cè)，電勢(shì)先升高后降低，則負(fù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)能先減小后增大，選項(xiàng)C正確；φ－x圖線的斜率絕對(duì)值等于電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，則沿x軸從P點(diǎn)到B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，據(jù)a＝

可知，一點(diǎn)電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，加速度逐漸增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3.E－x圖像(1)E－x圖像中，E的數(shù)值反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，E的正負(fù)反映電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，E為正表示電場(chǎng)方向?yàn)檎较?(2)E－x圖線與x軸所圍的面積表示“兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差U”，電勢(shì)差的正負(fù)由沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降低判斷.(多選)(2021·南安市高二月考)靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系圖像如圖所示，x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷A.在x2和x4處電勢(shì)能相等B.由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能增大C.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中靜電力先增大后減小D.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中靜電力先減小后增大例5√√由題圖可知，x1到x4電場(chǎng)強(qiáng)度先變大再變小，則點(diǎn)電荷受到的靜電力先增大后減小，C正確，D錯(cuò)誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，靜電力均做負(fù)功，電勢(shì)能均增大，A錯(cuò)誤，B正確.

在光滑絕緣的水平桌面上有一帶電的小球，只在靜電力的作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的是A.小球一定帶負(fù)電荷B.x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定小于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度C.x1處的電勢(shì)一定比x2處的電勢(shì)高D.小球在x1處的動(dòng)能一定比在x2處的動(dòng)能大例6√4.Ep－x圖像根據(jù)題意知小球在運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能逐漸減小，所以靜電力做正功，由于不知道電場(chǎng)方向，故不知道靜電力和電場(chǎng)線的方向的關(guān)系，故小球的帶電性質(zhì)不確定，故A錯(cuò)誤；Ep－x圖像在某點(diǎn)的切線的斜率大小等于在該點(diǎn)受到的靜電力大小，x1處的斜率小于x2處的，所以x1處受到的靜電力小于x2處受到的靜電力，由F＝qE可知x1處電場(chǎng)強(qiáng)度小于x2處電場(chǎng)強(qiáng)度，故B正確；根據(jù)φ＝

知，小球的電勢(shì)能減小，但由于小球的電性不確定，所以x1和x2的電勢(shì)關(guān)系不確定，故C錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒知，小球在x1處的電勢(shì)能大于x2處的電勢(shì)能，所以小球在x1處的動(dòng)能小于x2處的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤.返回專題強(qiáng)化練Part

21.(2021·溫州市期末)如圖甲所示為某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，一電子只在靜電力的作用下從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖乙所示，則下列分析正確的是A.該電場(chǎng)可能是正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的B.從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電子的電勢(shì)能變小C.A點(diǎn)的電勢(shì)一定高于B點(diǎn)的電勢(shì)D.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大基礎(chǔ)強(qiáng)化練12345678910√1112345678910速度－時(shí)間圖像的斜率表示加速度，則由題圖乙可知，電子的加速度不變，所受靜電力不變，由F＝Eq可知，該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，11A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，不可能是正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，故A、D錯(cuò)誤；電子從A到B的過程中，速度減小，動(dòng)能減小，則可知靜電力做負(fù)功，故電勢(shì)能增加；因電子帶負(fù)電，所以從A到B電勢(shì)降低，故A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的高，故B錯(cuò)誤，C正確.2.(多選)(2021·煙臺(tái)市期末)如圖甲所示，一條電場(chǎng)線與Ox軸重合，取O點(diǎn)電勢(shì)為零，Ox方向上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨x變化的情況如圖乙所示.若在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅受靜電力的作用，則下列判斷正確的是A.電子將沿Ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)B.電子的電勢(shì)能將增加C.電子運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大D.該電場(chǎng)線可能是等量異種點(diǎn)電荷間的電場(chǎng)線1234567891011√√12345678910由題圖可知，沿Ox軸正方向電勢(shì)逐漸升高，故電子受到的靜電力沿Ox軸正方向，電子將沿Ox軸正方向運(yùn)動(dòng)；靜電力對(duì)電子做正功，電子的電勢(shì)能將減小，故A、B錯(cuò)誤；由Δφ＝E·Δx可知，φ－x圖像的斜率表示電場(chǎng)的電11場(chǎng)強(qiáng)度，由題圖可知，沿Ox軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，故電子受到的靜電力先減小后增大，電子運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大，結(jié)合等量異種點(diǎn)電荷間的電場(chǎng)線分布特點(diǎn)可知，該電場(chǎng)線可能是等量異種點(diǎn)電荷間的電場(chǎng)線，故C、D正確.123456789103.(多選)(2021·蘭州一中月考)空間中存在沿x軸正方向的電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨x的變化情況如圖所示，下列敘述正確的是A.x1、x2兩處的電勢(shì)相同B.電子在x1處的電勢(shì)能小于在x2處的電勢(shì)能11D.電子沿x軸從x1處運(yùn)動(dòng)到x2處，靜電力一直做負(fù)功√√√沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，因電場(chǎng)方向指向x軸正方向，故x軸相當(dāng)于一條電場(chǎng)線，故φx1>φx2，A錯(cuò)誤；電子受到的靜電力方向和電場(chǎng)方向相反，故沿x軸從x1處運(yùn)動(dòng)到x2處，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，電子在x1處的電勢(shì)能小于在x2處的電勢(shì)能，B、D正確；12345678910114.(多選)(2022·吉林希望高中高二期末)O、A、B為一條電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，一電子僅在靜電力作用下由O點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，以O(shè)點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，該電子運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能Ep隨移動(dòng)距離x的變化規(guī)律如圖所示，則下列說法中正確的是A.該電場(chǎng)可能是孤立點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C.電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中靜電力對(duì)其所做的功W＝EpA－EpBD.電子在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能1234567891011√√電子在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為EpA和EpB，且EpB>EpA，說明電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增大，靜電力做負(fù)功，靜電力對(duì)其所做的功為W＝EpA－EpB，C正確；電子所受的靜電力對(duì)電子做負(fù)功，電子的動(dòng)能減小，故電子在A點(diǎn)的動(dòng)能大于在B點(diǎn)的動(dòng)能，D錯(cuò)誤；由題圖可知，從O點(diǎn)到B點(diǎn)，電子的電勢(shì)能隨移動(dòng)距離均勻增加，則電勢(shì)隨移動(dòng)距離也均勻增加，該電場(chǎng)一定為勻強(qiáng)電場(chǎng)，不可能為孤立點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等，A錯(cuò)誤，B正確.1234567891011123456789105.(2021·江蘇啟東中學(xué)期中)如圖所示，實(shí)線為一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未知)，兩個(gè)帶電粒子甲和乙分別從A、C兩點(diǎn)以垂直于電場(chǎng)線方向的大小相同的初速度v0同時(shí)射入電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖中虛線ABC與CDA所示，若甲是帶正電的粒子，則下列說法正確的是A.乙也是帶正電的粒子B.A點(diǎn)的電勢(shì)低于C點(diǎn)的電勢(shì)C.甲、乙兩粒子的電勢(shì)能均減小D.甲、乙兩粒子的電荷量一定相等11√12345678910甲、乙兩粒子均在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)合外力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)可知，甲粒子所受靜電力向右，又甲粒子帶正電，則電場(chǎng)方向向右；乙粒子所受靜電力向左，故乙?guī)ж?fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；11靜電力對(duì)兩粒子均做正功，由功能關(guān)系知甲、乙的電勢(shì)能均減小，又正電荷在電勢(shì)能大的地方電勢(shì)高，則φA>φC，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；12345678910116.(2021·黃岡中學(xué)期中)如圖所示，Q為固定的正點(diǎn)電荷，A、B兩點(diǎn)在Q的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將另一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度恰好又變?yōu)榱?若此電荷在A點(diǎn)處的加速度大小為

，靜電力常量為k，試求：(1)此電荷在B點(diǎn)處的加速度大小；1234567891011答案3g1234567891011解得此電荷在B點(diǎn)處的加速度為aB＝3g，方向豎直向上.(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差(用k、Q和h表示).1234567891011另一點(diǎn)電荷從A到B的過程，由動(dòng)能定理，得mg(h－0.25h)＋qUAB＝07.(多選)(2021·福州市期中)如圖甲所示，A、B是某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，將一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放，僅在靜電力的作用下沿電場(chǎng)線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的加速度a隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是A.A點(diǎn)的電勢(shì)一定高于B點(diǎn)的電勢(shì)B.電場(chǎng)線的方向一定從A指向BC.從A點(diǎn)到B點(diǎn)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度一直在減小D.該點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能能力綜合練1234567891011√√12345678910題干中僅給出了點(diǎn)電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，但點(diǎn)電荷電性未知，所以電場(chǎng)線方向不一定從A指向B，那么A點(diǎn)的電勢(shì)也不一定高于B點(diǎn)的電勢(shì)，故A、B錯(cuò)誤；1112345678910點(diǎn)電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，加速度一直減小，但速度一直在增加，那么動(dòng)能一直在增大，說明靜電力做正功，電勢(shì)能降低，所以點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確.11123456789108.(多選)(2021·北京四中期中)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與x軸平行的靜電場(chǎng)中，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力).以初速度v0從O點(diǎn)(x＝0)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，下列說法正確的是A.在O～x1、x3～x4兩個(gè)區(qū)間內(nèi)電場(chǎng)方向相反B.粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x4點(diǎn)的過程中，在x2點(diǎn)的速度最大C.粒子從x1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x3點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能一直增大√11√12345678910O～x1、x3～x4區(qū)間圖像斜率均為正，電場(chǎng)強(qiáng)度方向均沿x軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤；帶負(fù)電的粒子所受的靜電力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，故粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x4點(diǎn)的過程中，先加速后減速再加速運(yùn)動(dòng)，故在x1～x2粒子做減速運(yùn)動(dòng)，即在x2點(diǎn)的速度不是最大，故B錯(cuò)誤；粒子從x1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x3點(diǎn)的過程中，電勢(shì)不斷降低，根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大可知，粒子的電勢(shì)能一直增大，故C正確；1112345678910119.(多選)如圖所示，絕緣水平面上固定一正點(diǎn)電荷Q，另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小滑塊(可看作點(diǎn)電荷)從a點(diǎn)以初速度v0沿水平面向Q運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度減為零.已知a、b間距離為s，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.則以下判斷正確的是A.滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中所受Q的庫侖力一定小于滑動(dòng)摩擦力√√1234567891011滑塊水平方向受大小不變的摩擦力及逐漸增大的庫侖力，在滑動(dòng)過程中，隨著間距減小，庫侖力增大，但仍小于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可得，滑塊的加速度逐漸減小，做加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動(dòng)，故滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的中間時(shí)刻的速度小于

，故A、B錯(cuò)誤；1234567891011123456789101110.(2021·江蘇常熟中學(xué)高一月考)如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面是一簇互相平行的豎直平面，相鄰等勢(shì)面間隔均為d，各等勢(shì)面電勢(shì)已在圖中標(biāo)出(U>0)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45°角斜向上射入電場(chǎng)，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，求：(重力加速度為g)(1)小球應(yīng)帶何種電荷及其電荷量；123456789101112345678910作出電場(chǎng)線如圖甲所示.由題意知，只有小球受到向左的靜電力，靜電力和重力的合力方向與初速度方向才可能在一條直線上，如圖乙所示.只有當(dāng)F合方向與v0方向在一條直線上才可能使小球做直線運(yùn)動(dòng)，所以小球帶正電，小球沿v0方向做勻減速運(yùn)動(dòng).由圖乙知qE＝