（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量測試題目(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x?x3＝x4 D．（x2）3＝x52．如圖，下列說法不正確的是（）A．和是同旁內(nèi)角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同位角 D．和是同旁內(nèi)角3．不等式x＋2≤3x﹣2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．若a＜b，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b5．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．6．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的數(shù)是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一列數(shù)，其中，則（）A． B．1 C．2020 D．8．如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)范在四邊形的外部時，此時測得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算＝____．10．下列三個命題：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③兩直線平行，同位角相等．其中是假命題的有_____．（填序號）11．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個外角等于一個內(nèi)角的20％，那么這個多邊形是________邊形．12．一個長方形的長為，寬為，面積為，且滿足，則長方形的周長為_________．13．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．14．夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋（圖中虛線），若荷塘周長為900m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋的總長為_______m．15．已知三角形的三邊長分別為4，8，a，則a的取值范圍是______．16．如圖，小明在計算機(jī)上用“幾何畫板”畫了一個Rt△ABC，∠C＝90o，并畫出了兩銳角的角平分線AD，BE及其交點(diǎn)F．小明發(fā)現(xiàn)，無論怎祥變動Rt△ABC的形狀和大小，∠AFB的度數(shù)是定值．這個定值為________．17．計算（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）；（2）19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組，并把它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AE是角平分線，CD是高，AE，CD相交于點(diǎn)F，求證：∠CEF=∠CFE．22．端午節(jié)將至，某商家預(yù)測某種粽子能夠暢銷，就準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種粽子．若購進(jìn)甲種粽子400個，乙種粽子200個，需要3600元；若購進(jìn)甲種粽子700個，乙種粽子300個，需要5900元．（1）該商家購進(jìn)的甲、乙兩種粽子每個進(jìn)價各多少元？（2）該商家準(zhǔn)備將2800元全部用來購買甲、乙兩種粽子，銷售每個甲種粽子可獲利3元，每個乙種粽子可獲利6元，且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤不低于1860元，問商家最多可購進(jìn)甲種粽子多少個？23．對定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)）．例如：．（1）已知．①求的值；②若關(guān)于的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，對任意有理數(shù)都成立，請直接寫出滿足的關(guān)系式．學(xué)習(xí)參考：①，即單項式乘以多項式就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加；②，即多項式乘以多項式就是用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加．24．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在直線BC上（不與B、C重合），點(diǎn)E在直線AC上（不與A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，則∠CDE＝°，此時，＝．（2）若點(diǎn)D在BC邊上（點(diǎn)B、C除外）運(yùn)動（如圖1），試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，點(diǎn)E在線段AC的延長線上（如圖2），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系：．（4）若點(diǎn)D在線段CB的延長線上（如圖3），點(diǎn)E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝（友情提醒：可利用圖3畫圖分析）．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項不合題意；B、x6÷x2＝x4，故本選項不合題意；C、x?x3＝x4，故本選項符合題意；D、（x2）3＝x6，故本選項不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項不符合題意；B．∠2和∠B不是內(nèi)錯角，說法錯誤，故此選項符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角，熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集，再判斷在數(shù)軸上表示是否正確即可．【詳解】解：x＋2≤3x﹣2移項，得：x﹣3x≤﹣2﹣2，合并同類項，得：﹣2x≤﹣4，系數(shù)化為1，得：x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式和在數(shù)軸上表示解集，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確解不等式，正確在數(shù)軸上表示解集．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可求得答案，不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】A.∵a＜b，∴a+2＜b+2，A選項正確，不符合題意；B.∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，B選項不正確，符合題意；C.∵a＜b，∴2a＜2b，C選項正確，不符合題意；D.∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，D選項正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，再由不等式組的解集為，由“同小取較小”的原則，求得取值范圍即可．【詳解】解：解不等式組得，且不等式組的解集為，∴，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角、平方和絕對值判斷即可．【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，是真命題；③平方等于4的數(shù)是2或-2，原命題是假命題．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．也考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，乘方的意義，以及絕對值的意義．7．A解析：A【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到a2020的值．【詳解】解：由題意可得，a1=-1，a2=，a3=，a4=，…，由上可得，這列數(shù)依次以-1，，2循環(huán)出現(xiàn)，∵2020÷3=673…1，∴a2020=-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．8．D解析：D【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠C′=∠C=35°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DOC=∠1∠C=73°，∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．【詳解】解：如圖，設(shè)C′D與AC交于點(diǎn)O，∵∠C=35°，∴∠C′=∠C=35°，∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=108°，∴∠DOC=∠1∠C=108°35°=73°，∵∠DOC=∠2+∠C′，∴∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和定理及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：故答案為-6ab．【點(diǎn)睛】本題考查了單項式與單項式相乘的運(yùn)算法則，正確運(yùn)用單項式與單項式相乘的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．②【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各類定理是解題的關(guān)鍵.11．十二【分析】首先設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)可得方程x+0.2x°=180，解方程可得內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到外角的度數(shù)，用外角和除以外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，由題意得：x+0.2x=180，解得：x=150，則它的外角是：180°-150°=30°，多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12，故答案為：十二．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出多邊形的外角度數(shù)．12．12【分析】根據(jù)題意可得ab=8，代入，求出a+b，故可得到周長．【詳解】∵一個長方形的長為，寬為，面積為，∴ab=8，∵∴a+b=6故長方形的周長為2（a+b）=12故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法因式分解．13．﹣4＜k＜6【分析】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據(jù)0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．450【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長為900m，∴小橋總長為：900÷2＝450（m）．故答案為：450.【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題的關(guān)鍵．15．4<a<12【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得8?4<a<8+4，即：4<a<12.故答案為4<a<12.解析：4<a<12【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得8?4<a<8+4，即：4<a<12.故答案為4<a<12.16．135°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解：在Rt△ABC中，，由∵AD，BE分別平分，，∴=，=∴=，∴，故無論怎么變動Rt△ABC，只要∠C＝90o，∠AFB的度解析：135°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解：在Rt△ABC中，，由∵AD，BE分別平分，，∴=，=∴=，∴，故無論怎么變動Rt△ABC，只要∠C＝90o，∠AFB的度數(shù)是定值，始終為135°故答案為：135°【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)平方差公式即可變形求解；（3）根據(jù)整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)平方差公式即可變形求解；（3）根據(jù)整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與整式乘法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了公解析：（1）；（2）【分析】（1）直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟練掌握乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，如解析：，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，如圖所示：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．三、解答題21．見解析【分析】利用三角形高的定義，易證∠ADC=90°，再根據(jù)同角的余角相等，可證得∠ACD=∠B，利用角平分線的定義可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性質(zhì)，可證得結(jié)論【詳解】證明解析：見解析【分析】利用三角形高的定義，易證∠ADC=90°，再根據(jù)同角的余角相等，可證得∠ACD=∠B，利用角平分線的定義可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性質(zhì)，可證得結(jié)論【詳解】證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B∵AE是角平分線，∴∠CAE=∠BAE，∠CFE=∠CAE+∠ACD．∴∠CEF=∠BAE+∠B，即∠CFE=∠CEF．【點(diǎn)睛】本題考查角度的證明，在證明角度問題中，常用的方法有2種：角度轉(zhuǎn)化法和方程思想法，本題即利用角度轉(zhuǎn)化來求解.22．（1）甲種粽子每個進(jìn)價為5元，乙種粽子每個進(jìn)價為8元；（2）該商家最多可購進(jìn)甲種粽子320個．【分析】（1）甲種粽子每個進(jìn)價為元，乙種粽子每個進(jìn)價為元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）解析：（1）甲種粽子每個進(jìn)價為5元，乙種粽子每個進(jìn)價為8元；（2）該商家最多可購進(jìn)甲種粽子320個．【分析】（1）甲種粽子每個進(jìn)價為元，乙種粽子每個進(jìn)價為元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）該商家應(yīng)購進(jìn)甲種粽子個，則購進(jìn)乙種粽子個，根據(jù)題意列一元一次不等式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲種粽子每個進(jìn)價為元，乙種粽子每個進(jìn)價為元，由題意得解得答：甲種粽子每個進(jìn)價為5元，乙種粽子每個進(jìn)價為8元．(2)設(shè)該商家應(yīng)購進(jìn)甲種粽子個，則購進(jìn)乙種粽子個．由題意得≥，解得．答：該商家最多可購進(jìn)甲種粽子320個．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意明白題中的等量關(guān)系和不等式關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n【分析】（1）①構(gòu)建方程組即可解決問題；②根據(jù)不等式即可解決問題；（2）利用恒等式的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)系式即可解決問題．【詳解】解：（1）①由題意得，解析：（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n【分析】（1）①構(gòu)建方程組即可解決問題；②根據(jù)不等式即可解決問題；（2）利用恒等式的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)系式即可解決問題．【詳解】解：（1）①由題意得，解得，②由題意得，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤，∴-1＜p≤，∵恰好有3個整數(shù)解，∴2≤＜3．∴42≤a＜54；（2）由題意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵對任意有理數(shù)x，y都成立，∴m=2n．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式、二元一次方程組、恒等式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．24．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點(diǎn)是第（3）小題，解題的關(guān)鍵是畫出適合題意的幾何圖形，弄清求旋轉(zhuǎn)角的思路和方法，本題的第一種情況是將旋轉(zhuǎn)角∠DOM放在四邊形DOMF中，用四邊形內(nèi)角和求解，第二種情況是用周角減去∠DOM的度數(shù).25．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠BAD=2∠CDE．設(shè)∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得結(jié)論．（3）如圖②中，結(jié)論：∠BAD=2∠CDE．解決方法類似（2）．（4）分兩種情形：①當(dāng)