江蘇省揚中市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某個體商販同時售出兩件上衣，每件售價為135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，那么這次經(jīng)營活動中該商販（

）A．不賠不賺 B．賠18元 C．賺18元 D．賺9元2、已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．43、已知一元一次方程，則下列解方程的過程正確的是(

)A．去分母，得B．去分母，得C．去分母，去括號，得D．去分母，去括號，得4、若關(guān)于的方程與的解相同，則的值為（

）A． B． C． D．5、下列變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6、某件商品先按成本價加價50%后標價，再以九折出售，售價為135元，若設(shè)這件商品的成本價是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．7、甲車隊有汽車56輛，乙車隊有汽車32輛，要使兩車隊汽車一樣多，設(shè)由甲隊調(diào)出x輛汽車給乙隊，則可得方程（

）A． B． C． D．8、將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、代數(shù)式與代數(shù)式k+3的值相等時，k的值為_____．2、若是方程的解，則的值為_________．3、用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，求大、小水杯的單價各多少元？設(shè)小水杯的單價為x元，則可列方程___．4、已知關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為_________．5、當時，式子與的值相等，則的值是______．6、當x=__________時，3x+1的值與2（3–x）的值互為相反數(shù)．7、若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、一件商品的原價是6000元，打八折后還獲利20%，求打折后的售價及進價．2、如圖，一把長度為5個單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點A在點B左側(cè)），點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時滿足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）設(shè)直尺以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動，同時點P從點A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動，設(shè)運動時間為t秒．①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合，求m的值；②當t＝1時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩個點的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．3、某項工程，如果讓甲工程隊單獨工作需75天完成，如果讓乙工程隊單獨工作需50天完成．如果讓兩個工程隊一起工作15天，再由乙工程隊完成剩余部分，共需多少天完成？（請列方程解應(yīng)用題）4、在做解方程練習時，學習卷中有一個方程“■”中的■沒印清晰，小聰問老師，老師只是說：“■是一個有理數(shù)，該方程的解與當時代數(shù)式的值相同．”聰明的小聰很快補上了這個常數(shù)．同學們，請你們也來補一補這個常數(shù)．5、某超市用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利＝售價﹣進價）甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？6、如圖，，為其內(nèi)部一條射線．（1）若平分，平分.求的度數(shù)；（2）若，射線從起繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度是每秒鐘，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為，試求當時的值．7、解下列方程：（1）5(x＋8)－5＝6(2x－7)（2）2x－3(x－3)＝12＋(x－4)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程算出第一件上衣的原價及賺了多少錢，再列方程算出第二件上衣的的原價及虧了多少錢，進行解答即可得．【詳解】解：設(shè)第一件上衣原價為x元，（元）∴第一件上衣賺了27元，設(shè)第二件上衣原價為y元，（元）∴第二件上衣虧了元，∴兩件上衣一共虧了：（元），故選B．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程．2、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，解原方程可得，再由“方程解為整數(shù)”，即可求出a的值，最后再由a為正整數(shù)即可求出滿足條件的所有a的值的和．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，若a＝1，則原方程可整理得：-14＝7（無意義，舍去），若a≠1，則，∵解為整數(shù)，∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，則a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a為正整數(shù)，∴a＝22或8或4或2，∴滿足條件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36，故選：A．【考點】本題考查一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項合并同類，系數(shù)化1，進行選擇即可.【詳解】原式等號左右同乘2去分母，得，所以A，B錯誤；原式去分母去括號后應(yīng)是，所以D錯誤，故答案選C.【考點】本題考查的是一元一次方程的解法，能夠準確的去分母和去括號是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解，再將它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【詳解】解：∵方程2k-3x=4與x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故選：D．【考點】本題考查了同解方程的概念和方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解．5、D【解析】【分析】根據(jù)移項，去括號，去分母，通分的運算法則逐一運算判斷即可．【詳解】解：：移項得：，故錯誤；：去括號得：，故錯誤；：去分目得：，故錯誤；：所有項除得：，故正確；故選：【考點】本題主要考查了解一元一次方程的步驟，熟悉掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】設(shè)這件商品的成本價為x元，售價=標價×90%，據(jù)此列方程．【詳解】解：標價為，九折出售的價格為，可列方程為．故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．7、B【解析】【分析】表示出抽調(diào)后兩車隊的汽車輛數(shù)然后根據(jù)兩車隊汽車一樣多列出方程即可．【詳解】解：設(shè)由甲隊調(diào)出x輛汽車給乙隊，則甲車隊有汽車（56-x）輛，乙車隊有汽車（32+x）輛，由題意得，56-x=32+x．故選：B．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，表示出抽調(diào)后兩車隊的汽車輛數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)直接進行化簡即可．【詳解】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可得分母化為整數(shù)，需分子分母同時擴大10倍，即．故選C．【考點】本題主要考查分數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意式子中的1無需擴大．二、填空題1、8．【解析】【分析】根據(jù)題意可列出兩個代數(shù)式相等時的方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括號得：8k﹣4＝3k+36，移項合并同類項得：5k＝40，解得：k＝8．故答案為：8．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及解法，解題的關(guān)鍵在于解方程時注意去分母時不要漏掉常數(shù)項．2、-2【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，把代入方程，則，解得：；故答案為：．【考點】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的方法進行解題．3、【解析】【分析】設(shè)小水杯的單價為x元，則表示大水杯的單價為元，由10個大水杯的錢等于15個小水杯的錢，再列方程即可.【詳解】解：設(shè)小水杯的單價為x元，則大水杯的單價為元，則故答案為：【考點】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，確定本題的相等關(guān)系“10個大水杯的錢等于15個小水杯的錢”是解題的關(guān)鍵.4、3或7．【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根據(jù)5除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)k．【詳解】解：，解得，，∵k為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案為：3或7．【考點】本題考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，確定未知數(shù)的系數(shù)的值．5、-7【解析】【分析】把x=3代入兩個式子即可表示出兩個式子的值，就可得到一個關(guān)于k的方程，從而求得k的值．【詳解】解：由題意得：8=15+k，解得：k=-7，故答案為：-7【考點】本題要注意列出方程，求出未知數(shù)的值．6、-7【解析】【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：∵3x+1的值與2（3﹣x）的值互為相反數(shù)∴3x+1+2（3-x）=0，去括號得：3x+1+6-2x=0，移項合并得：x=-7，故答案是：-7【考點】考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母；去括號；移項合并；將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．7、x=1【解析】【分析】利用一元一次方程的定義求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程，∴m-2=1，解得：m=3，此時方程為3x-9+6=0，解得：x=1，故答案為x=1.【考點】此題考查一元一次方程的定義以及解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、售價為4800元，進價為4000元【解析】【分析】根據(jù)售價=標價×折扣率，即可求出該商品的售價，設(shè)該件商品的進價x元，根據(jù)售價=本金×（1+盈利率），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（元）設(shè)：成本為元答：售價為4800元，成本為4000元．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)售價=本金×（1+盈利率），列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、（1）-1，4，7；（2）①；②6或7或7.5或8或9【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件和一元一次方程的定義可求b、c，進一步得到a；（2）①根據(jù)B、C兩點恰好在同一時刻重合，可得關(guān)于x的方程，解方程求出x，再根據(jù)B、P、C三點恰好在同一時刻重合，可得關(guān)于m的方程，解方程求出m的值；②分五種情況進行討論可求所有滿足條件的m的值．【詳解】解：（1）依題意有，解得b＝4，c＝7，則a＝4﹣5＝﹣1．故答案為：﹣1，4，7；（2）①BC＝3，AC＝8，當B、C重合時，依題意有2t＝3，解得t＝，依題意有m＝8，解得m＝．②7﹣4﹣2＝1，當B是P、C中點時，依題意有5+2﹣m＝1，解得m＝6；當B與P重合時，依題意有m﹣2＝5，解得m＝7；當P是B、C中點時，依題意有m﹣＝5+2，解得m＝7.5；當P與C重合時，m＝7﹣（﹣1）＝8；當C是P、B中點時，依題意有m﹣1＝7﹣（﹣1），解得m＝9．綜上所述，m＝6或7或7.5或8或9．【考點】本題考查了一元一次方程的定義、數(shù)軸、絕對值、一元一次方程的應(yīng)用，準確理解題意，靈活進行分類是解題的關(guān)鍵．3、共需40天完成．【解析】【分析】設(shè)共需x天完成，找出等量關(guān)系：甲15天的工作量＋乙的工作量＝1，列方程求解即可．【詳解】設(shè)共需x天完成，根據(jù)題意，得=1．解這個方程得：x＝40．答：共需40天完成．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．4、7【解析】【分析】根據(jù)題意把代入中得到，把代入原方程，求出方程的解即可．【詳解】解：把代入中得：，把代入原方程，■，解得：■．【考點】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，本題主要考查學生的理解能力，題目比較典型，難度不大．5、(1)該超市第一次購進甲種商品150件、乙種商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，則乙種商品的件數(shù)是（x+15），根據(jù)題意列出方程求出其解就可以；（2）由利潤=售價-進價作答即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品（x+15）件，根據(jù)題意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：該超市第一次購進甲種商品150件、乙種商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．【考點】本題考查的知識點是利潤=售價-進價的運用和列一元一次方程解實際問題的運用及一元一次方程的解法的運用，解題關(guān)鍵是解答時根據(jù)題意建立方程．6、∴當t＝1時，點P表示的數(shù)為23-4×1＝1(2)當運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為23-4t，點Q表示的數(shù)為3t-1，依題意，得：|23-4t-(3t-1)|＝3，即24-7t＝3或7t-24＝3，解得：t＝3或t＝．答：當t為3或時，點P與點Q相距3個單位長度．【考點】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用．用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式．9．（1）；（2）或，【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和角的和差計算即可；（2）分四種情況討論：①當OM在∠AOC內(nèi)部時，②當OM在∠BOC內(nèi)部時，③當OM在∠AOB外部，靠近射線OB時，④當OM在∠AOB外部，靠近射線OA時．分別列方程求解即可．【詳解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，∴∠EOF=∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．∵∠AOB=160°，∴∠EOF=80°．（2）分四種情況討論：①當OM在∠AOC內(nèi)部時，如圖1．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，∴100°+160°-=200°，∴t=3．②當OM在∠BOC內(nèi)部時，如圖2．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，∴，∴t=7．③當OM在∠AOB外部，靠近射線OB時，如圖3，∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，∴∠BOC=160