北京101中學(xué)20172018學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘一、選擇題共8小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1），則l的傾斜角是（）A.45° B.135° C.135°或225° D.60°2.點(diǎn)P（1，1）關(guān)于直線axy+b=0的對(duì)稱點(diǎn)是Q（3，1），則a，b的值分別是（）A.2，2 B.2，2 C.， D.，3.已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m∥，n⊥，則（）A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n4.已知三條直線x=1，x2y3=0，mx+y+2=0交于一點(diǎn)，則m的值為（）A.1 B.2 C.1 D.25.已知圓x2+y22x+4y+1=0與兩坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)分別為A，B，C，則△ABC的面積為（）A. B.2 C.2 D.46.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，則下列關(guān)系中不正確的是（）A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BCA.150° B.135° C.120° D.30°8.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是（）A. B. C. D.二、填空題共6小題。9.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為__________。10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為__________。11.過原點(diǎn)O且斜率為的直線被圓x2+y24y=0所截得的弦長(zhǎng)為___________。12.對(duì)于☉A：x2+y22x=0，以點(diǎn)（，）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是___________。13.已知圓O：x2+y2=4。（1）圓O在點(diǎn)A（1，）處的切線的方程是___________；（2）與直線l：xy+10=0平行且與圓O相切的直線方程為___________。14.動(dòng)點(diǎn)P與給定的邊長(zhǎng)為1的正方形在同一平面內(nèi)，設(shè)此正方形的頂點(diǎn)為A，B，C，D（逆時(shí)針方向），且P點(diǎn)到A，B，C的距離分別為a，b，c。若a2+b2=c2，則點(diǎn)P的軌跡是___________；P點(diǎn)到D點(diǎn)的最大距離為___________。三、解答題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15.已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PB的中點(diǎn)。（1）求證：BD⊥平面PAC；（3）求證：平面EAD⊥平面PAB；（2）求三棱錐PEAD的體積。16.已知點(diǎn)A（1，a），圓C：x2+y2=4。（1）若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，求a的取值范圍；（2）若過點(diǎn)A的圓C的切線只有一條，求切線的方程；（3）當(dāng)a=3時(shí)，過點(diǎn)A的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程。17.如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3。（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD；（3）求點(diǎn)C到平面PDA的距離。18.已知圓C經(jīng)過P（4，2），Q（l，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，半徑小于5。（1）求直線PQ與圓C的方程：（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求直線l的方程。

參考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.1410.1011.212.y=x13.x+y=4；xy±2=0。14.圓x2+（y+1）2=2；2+15.（1）略；（2）略；（3）16.（1）（，）；（2）x+y=4或xy=4；（3）xy+2=0或7x+y10=0。17.（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為長(zhǎng)方形，所以BC∥AD。又BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC∥平面PDA。（2）因?yàn)锽C⊥CD，PDC⊥平面ABCD且PDCABCD=CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面PDC。因?yàn)镻D平面PDC，所以BC⊥PD。（3）取CD的中點(diǎn)E，連接PE，AC。因?yàn)镻D=PC，所以PE⊥CD因?yàn)镻DC⊥平面ABCD且PDCABCD=CD，PE平面PDC，所以PE⊥平面ABCD。由（2）知BC⊥平面PDC。又AD∥BC，所以AD⊥平面PDC。