一次函數(shù)的典型例題剖析例1設(shè)一次函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，。（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。分析（1）已知一次函數(shù)圖像上兩個點的坐標(biāo)，代入解析式中可以求k、b值。（2）求出直線與x軸、y軸兩個交點，利用這兩個交點與坐標(biāo)軸所圍的三角形是直角三角形可求出面積。解（1）由題意，得解得∴所求一次函數(shù)的解析式為（2）直線與x軸交于，與y軸交于.∴這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為例2

已知一次函數(shù)的圖像與另一個一次函數(shù)的圖像相交于y軸上的點A，且x軸下方的一點在一次函數(shù)的圖像上，n滿足關(guān)系式，求這個一次函數(shù)的解析式。分析由于與y軸的交點很容易求出，因此，要求的解析式，只要再求出上另一點的坐標(biāo)就可以了，而在x軸下方，因此，利用求出n的值就知道B點的坐標(biāo)了。解設(shè)點A的坐標(biāo)為，∵點在一次函數(shù)的圖像上，∴，即點A的坐標(biāo)為.∵點在x軸下方，∴，，而，∴，點B的坐標(biāo)為.又點，在一次函數(shù)的圖像上，∴

解得∴這個一次函數(shù)的解析式為例3

求直線關(guān)于x軸成軸對稱的圖形的解析式。解設(shè)所求的直線解析式為.∵，∴當(dāng)時，，即圖像過對稱軸上點，顯然這一點也在上。在上任取一點P，如時，，則可以知道P點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為?！喽荚谒蟮闹本€上，∴∴

∴所求直線的解析式為.例4

已知一次函數(shù)的圖象交正比例函數(shù)圖象于M點，交x軸于點N(-6，0)，又知點M位于第二象限，其橫坐標(biāo)為-4，若△MON面積為15，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．分析：要確定一次函數(shù)的解析式，必須知道圖象的兩個已知點的坐標(biāo)，而要確定正比例函數(shù)又必須知道圖象上一個點的坐標(biāo)，但題設(shè)中都缺少條件，它們交點坐標(biāo)中不知道縱坐標(biāo)的值．已知條件中給出了△MON的面積，而△MON的面積，因底邊NO可以求到，因此實際上需要把△MON的面積轉(zhuǎn)化為M點的縱坐標(biāo)解：根據(jù)題意畫示意圖，過點M作MC⊥ON于C∵點N的坐標(biāo)為(-6，0)∴|ON|=6∴MC=5∵點M在第二象限∴點M的縱坐標(biāo)y=5∴點M的坐標(biāo)為(-4，5)∵一次函數(shù)解析式為y=k1x+b正比例函數(shù)解析式為y=k2x直線y=k1x+b經(jīng)過(-6，0)∵正比例函數(shù)y=k2x圖象經(jīng)過(-4，5)點，例5如圖，A、B分別是軸上位于原點左、右兩側(cè)的點，點P(2,p)在第一象限，直線PA交軸于點C(0,2)，直線PB交軸于點D，.(1)的面積是多少？（2）求點A的坐標(biāo)及p的值.（3）若，求直線BD的函數(shù)解析式.（1999年西寧市中考題）解：過點作軸于點，軸于點.（1）由點、點C的坐標(biāo)分別為(2,p)、(0,2)及點P在第一象限內(nèi)，得，=2，=2.∴（2）注意到∴，=4.∴點A的坐標(biāo)為（-4，0）.又=3.（3）由題設(shè)，可知.∴.∴.∴點D的坐標(biāo)為（0，6）.∵直線BD（