高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡__并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版必修第二冊(cè)。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知a,b∈Rb-3i,則a十b=2.已知向量a=(-1,2),b=(3,-2t),且aⅡ(2a-b),則t=A.3B.-3C.2Dy43.如圖所示,___個(gè)水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖是△AIBICI,若OIAI=\,OIBI=OICI=2,則△ABC的面積是y4B'o'CZB'o'CZ4.對(duì)于隨機(jī)事件,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.如果事件A與事件B互為對(duì)立事件,那么P(A)=1-P(B)B.如果事件A與事件B滿足A=B,那么P(A)≤P(B)C.如果A,B是__個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件,那么P(AUB)=P(A)十P(B)D.對(duì)任意兩個(gè)事件A與B,如果P(AB)=P(A)P(B),那么事件A與事件B相互獨(dú)立5.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a:b:c=4:6:7,則△ABC的形狀是A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形 6.若__個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2\3的正三角形,則該圓錐的體積為7.小華為測(cè)量A,B(視為質(zhì)點(diǎn))兩地之間的距離,選取C,D(與A,B在同__水平面上)兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,已知D在C的正東方向上,CD=2AD=40米,A在C的北偏東60方向上,B在D的南偏西30。方向上,BD=30米,則A,B兩地之間的距離是A.40米B.10\米C.10\米D.60米第【高—數(shù)學(xué)第頁(yè)(共4頁(yè))】【高—數(shù)學(xué)第【高—數(shù)學(xué)第8.已知向量a,b滿足|a-b|=|2a十b|,2|a|=|b|,則向量a與b-a的夾角的余弦值為ABCD二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列有關(guān)向量與復(fù)數(shù)的敘述中,正確的有A.若a為任意向量,則|a|2=a2C.若向量a,b滿足|a-b|=|a十b|,則a●b=0=010.在高考中化學(xué)科目的成績(jī)不直接以原始分計(jì)入總成績(jī),而是通過(guò)等級(jí)賦分的方式轉(zhuǎn)換后計(jì)入,某次考試中4名同學(xué)化學(xué)成績(jī)的原始分(記為A組)與賦分(記為B組)數(shù)據(jù)如下.學(xué)號(hào)1234原始分(A組)賦分(B組)下列結(jié)論正確的是A.A組數(shù)據(jù)的極差小于B組數(shù)據(jù)的極差B.A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)C.A組數(shù)據(jù)的方差小于B組數(shù)據(jù)的方差D.A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于B組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為線段AB,AD1的中點(diǎn),P為正方形BB1C1C內(nèi)(包含邊界)的動(dòng)點(diǎn),則A.三棱錐A-A1D1P的體積為定值B.不存在點(diǎn)P,使得平面B1MNⅡ平面CDPC.存在唯__的點(diǎn)P,使得D1PⅡ平面B1MND.直線PM與平面ABCD所成角的正弦值最大為12.已知復(fù)數(shù)5-i是關(guān)于父的方程父2-10父十m=0(m∈R)的根,則m=▲.13.已知上底面半徑為r,下底面半徑為2r的圓臺(tái)的體積為v1;上底面邊長(zhǎng)為r,下底面邊長(zhǎng)為2r的正四棱臺(tái)的體積為v2.若該圓臺(tái)與正四棱臺(tái)的高相等,則.14.在等腰梯形ABCD中,已知ABⅡDC,AB=4,BC=2,上ABC=60.動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且則A—●A—的最小值為▲.【高—數(shù)學(xué)第【高—數(shù)學(xué)第在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知b=1,cA為鈍角,△ABC的面積為.(1)求角A;(2)求△ABC的周長(zhǎng).已知向量a,b滿足|a|=5,|b|=2,(3a十2b)●(a-3b)=86.(1)求a與b的夾角θ;(2)若|a-tb|2=19,求t的值.2024年底我國(guó)__家公司的APP發(fā)布,引起全球轟動(dòng).某單位引入該APP,并對(duì)員工進(jìn)行了該APP應(yīng)用的培訓(xùn),為了激發(fā)員工的培訓(xùn)積極性,提升員工的應(yīng)用能力,單位還舉行了該APP應(yīng)用相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽成績(jī)出來(lái)后隨機(jī)抽取了100名員工的成績(jī)(單位:分),根據(jù)這100名員工的成績(jī)(成績(jī)均在[50,100]之間),將樣本數(shù)據(jù)分為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組,繪制出頻率分布直方圖(如圖所示).(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)估計(jì)這100名員工的競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)(同__組中的數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表);(3)在樣本中,從成績(jī)?cè)赱50,60)和[60,70)內(nèi)的員工中按分層抽樣抽取6人,再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行再培訓(xùn),求這2人的成績(jī)都在[60,70)內(nèi)的概率.【高—數(shù)學(xué)第【高—數(shù)學(xué)第如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AB的中點(diǎn),AA1=AB(1)證明:CD丄A1E.C1B1(2)證明:A1D丄平面CDE.AiC1B1(3)求二面角A1-CE-D的正切值.CACAEDEDB甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行中國(guó)象棋比賽,約定賽制如下:___人累計(jì)獲勝2局,此人最終獲勝,比賽結(jié)束;4局比賽后,沒(méi)人累計(jì)獲勝2局,比賽結(jié)束,獲勝局?jǐn)?shù)多的人最終獲勝,兩人獲勝局?jǐn)?shù)相等為平局.已知每局比賽中甲獲勝、平局、乙獲勝的概率分別為,,,且每局比賽的結(jié) 相等為平局.已知每局比賽中甲獲勝、平局、乙獲勝的概率分別為,,,且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求比賽3局結(jié)束的概率;(2)求甲最終獲勝的概率.【高—數(shù)學(xué)第【高—數(shù)學(xué)第高一數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B因?yàn)閎—3i,所以a十i=i=3十bi,則故a十b=4.2.A因?yàn)閍=(—1,2),b=(3,—2t),所以2a—b=(—5,4十2t),由a"(2a—b),得—4—2t=—10,解得t=3.3.D由斜二測(cè)直觀圖可知BC=4,OA=2\,且OA丄BC,則△ABC的面積S=4\.4.CA,B顯然正確.對(duì)于C,因?yàn)镻(AUB)=P(A)十P(B)—P(A∩B),所以C錯(cuò)誤.對(duì)于D,根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義,可知D正確.5.A因?yàn)閍:b:c=4:6:7,所以a=4k,b=6k,c=7k(k>0,k∈R),所以C是△ABC的最大內(nèi)角.因?yàn)閍2十b2—c2=16k2十36k2—49k2=3k2>0,所以cosC>0,所以C是銳角,則△ABC是銳角三角形.6.A設(shè)該圓錐的底面圓半徑與高分別為r,h,則r所以該圓錐的體積V7.C由題中數(shù)據(jù)可得上ACD=30。,上CDB=60。.因?yàn)樯螦CD=30。,CD=2AD,所以上CAD=90。,所以上CDA=60。,所以上ADB=120。.在△ABD中,AD=20米,BD=30米,上ADB=120。,由余弦定理可得AB2=AD2十BD2—2AD●BDcos上ADB=1900,則AB=8.D因?yàn)閨a—b|=|2a十b|,兩邊平方得|a|2—2a●b十|b|2=4|a|2十4a●b十|b|2,所以 |a|,則向量a與b—a的夾角的余弦值為 9.AC因?yàn)閍2=a●a=|a||a|cos0=|a|2,所以A正確.不妨取z=1十i,則|z|2=1十1=2,z2=(1十i)2=2i,|z|2≠z2,B錯(cuò)誤.由|a—b|=|a十b|,得|a—b|2=|a十b|2,即(a—b)2=(a十b)2,展開(kāi)得a2—2a●b十b2=a22,解得a●b=0,C正確.令z1=1,z2=i,此時(shí)|z1—z2|=|z1十z2|=\,而z1z2=i,所以D錯(cuò)誤.10.BDA組數(shù)據(jù)的極差41大于B組數(shù)據(jù)的極差30,A錯(cuò)誤.【高—數(shù)學(xué)第【高—數(shù)學(xué)第易知A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為77,B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為88,B正確.因?yàn)锳組數(shù)據(jù)的方差SB組數(shù)據(jù)的方差S十72十12十,所以A組數(shù)據(jù)的方差大于B組數(shù)據(jù)的方差,C錯(cuò)誤.A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,因?yàn)?.4×4=1.6,B組數(shù)據(jù)從小到大排列后的第2個(gè)數(shù)為87,所以B組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為87,D正確.11.ABD由正方體的性質(zhì)可知平面AA1D2D"平面BB1C1C,因?yàn)镻∈平面BB1C1C,所以點(diǎn)P到平面AA1D1的距離為定值.因?yàn)椤鰽A1D1的面積為定值,所以三棱錐P-AA1D1的體積為定值,即三棱錐A-A1D1P的體積為定值,A正確.因?yàn)镃D,B1N是相交關(guān)系,所以不存在點(diǎn)P,使得平面B1MN"平面CDP,B正確.延長(zhǎng)A1B1至點(diǎn)E,使得B1EA1B1,連接DE,BD1,D1E,記D1E∩B1C1=F,連接BF(圖略).易證平面BD1E"平面B1MN.當(dāng)點(diǎn)P在線段BF上時(shí),D1PG平面BD1E,則D1P"平面B1MN,即使得D1P"平面B1MN的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè),C錯(cuò)誤.作PH丄BC,垂足為H,連接MH(圖略),則上PMH為直線PM與平面ABCD所成的角.因?yàn)镻H丄BC,平面BC1B1丄平面ABCD,且平面BC1B1∩平面ABCD=BC,所以PH丄平面ABCD,所以PH丄MH,則tan上PMH=.設(shè)AB=a,顯然當(dāng)點(diǎn)P在棱B1C1上時(shí),(PH)max=a,當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)B重合時(shí), mina,即當(dāng)P與B1重合時(shí)max=2,則maxD正確.—10父十m=0(m∈R)的另一個(gè)根為5十i,則m=(5—i)(5十i)=25—i2=26.13.π設(shè)圓臺(tái)與正四棱臺(tái)的高均為h,則14.方法一:由題意可知t因?yàn)樗訟=A十十C=十A十.又A=A十=A十tB,且|A|=4,||=2,A.=—4,所以A【高—數(shù)學(xué)第【高—數(shù)學(xué)第當(dāng)且僅當(dāng)=2t,即t=1時(shí)取最小值方法二:建系(過(guò)程略).DFC,,EAB15.解:bcsinAsinA……2分解得sinA……………4分因?yàn)锳為鈍角,所以A………………6分(2)因?yàn)閎=1,c所以a2=b2十c2—2bccosA=1十18—2×1×3\……9分解得a=5,…………………11分所以△ABC的周長(zhǎng)為6十3\.…………13分16.解:(1)由(3a十2b)●(a—3b)=86,可得3a2—6b2—7a●b=86,………2分……………4分所以cos………6分又θ∈[0,π],所以…………………7分…………………10分又|a|=5,|b|=2,a●b=—5,所以…………………13分化簡(jiǎn)得2t2十5t十3=0,解得t=—1或t………15分17.解:(1)由頻率分布直方圖可得,(0.005十2a十0.035十0.040)×10=1,解得a=0.010.…………………3分(2)這100名員工的競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)約為0.05×55十0.1×(65十95)十0.4×75十0.35×85=78.5分.…………………7分(3)由頻率分布直方圖可知,成績(jī)?cè)赱50,70)內(nèi)的員工有100×(0.05十0.1)=15人,按分層抽樣抽取6人,則從成績(jī)?cè)赱50,60)內(nèi)的員工中抽取2人,設(shè)為C,D,…………8分從成績(jī)?cè)赱60,70)內(nèi)的員工中抽取4人,設(shè)為∞,父,y,義.………………9分“從抽取的6人中隨機(jī)抽取2人”對(duì)應(yīng)的樣本空間Ω={CD,C∞,C父,Cy,C義,D∞,D父,Dy,……………11分【高—數(shù)學(xué)第【高—數(shù)學(xué)第而事件A=“2人的成績(jī)都在[60,70)內(nèi)”={∞父,∞y,∞義,父y,父義,y義},………………13分由古典概型概率公式可得P即這2人的成績(jī)都在[60,70)內(nèi)的概率為.……………15分18.(1)證明:(方法一)“△ABC為正三角形,D為AB的中點(diǎn),:CD丄AB.……………1分“平面ABB1A1丄平面ABC,平面ABB1A1∩平面ABC=AB,:CD丄平面ABB1A1.……………3分“A1EG平面ABB1A1,:CD丄A1E.……………………4分 (方法二)“△ABC為正三角形,D為AB的中點(diǎn),:CD丄AB.………1分“BB1丄平面ABC,CDG平面ABC,:BB1丄CD.……2分“ABG平面ABB1A,BB1G平面ABB1A1,AB∩BB1=B,:CD丄平面ABB1A1.…………………3分“A1EG平面ABB1A1,:CD丄A1E.……………………4分A1(2)證明:易得A1D=2\,DE=\,A1E=5,則A1D2十DE2=A1A1E2,:A1D丄DE.……………6分由(1)可知CD丄平面ABB1A1,:A1D丄CD.………………8分“CDG平面CDE,DEG平面CDE,CD∩DE=D,A:A1D丄平面CDE.……………10分 (3)解:如圖,過(guò)點(diǎn)A1作A1F丄CE,垂足為F,連接DF.……11分“A1F丄CE,A1D丄CE,A1D∩A1F=A1,:CE丄平面A1DF,AC1CC1CB1B1FEEDB:DF丄CE,………………13分:二面角A1-CE-D的平面角為上A1FD.………………14分在Rt△C