第十七章因式分解17.2用公式法分解因式第1課時(shí)運(yùn)用平方差公式分解因式1.能夠運(yùn)用平方差公式分解因式（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道：那么：(x+2)(x-2)=________(y+5)(y-5)=________x2-4y2-25x2-4=(x+2)(x-2)y2-25=(y+5)(y-5)這種運(yùn)算叫什么呢？試一試：計(jì)算252－242＝？

你們能快速的給出答案嗎？

新課導(dǎo)入1.運(yùn)用平方差公式分解因式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2講授新課))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.平方差公式：1.公式左邊的多項(xiàng)式由兩項(xiàng)組成3.兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))平方的形式2.這兩項(xiàng)的符號(hào)相反公式特征運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時(shí),如何確定a、b?平方前符號(hào)為正，平方下的式子（數(shù)）為a平方前符號(hào)為負(fù)，平方下的式子（數(shù)）為ｂ【例1】

分解因式：aabb(

+)(-)a2

-b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式ab練一練1.下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。(1)m2

－1(2)4m2

－9(3)4m2+9(4)x2

－25y2(5)－x2

－25y2(6)－x2+25y2=

m2

－12=(2m)2

－32不能轉(zhuǎn)化為平方差形式＝x2

－(5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式=25y2－x2

=(5y)2

－x22.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)(m＋n)2－(m－n)2.＝2m·2n解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b).(2)原式＝(m＋n＋m－n)(m＋n－m＋n)＝4mn．【例2】

計(jì)算下列各題：(1)1012－992；(2)53.52-46.52.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式=(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝100×7=700.方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對(duì)其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡(jiǎn)化.2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算【例4】已知x+y=7,x-y=5,求代數(shù)式x2-y2-2y+2x的值.解:原式=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)[(x+y)+2]=(x-y)(x+y+2).當(dāng)x+y=7，x-y=5時(shí)，

原式=5(7+2)=45.1.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a(chǎn)2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9D2.分解因式(2x+3)2

-x2的結(jié)果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A當(dāng)堂練習(xí)

4.如圖，在邊長為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個(gè)邊長為1.6cm的小正方形，求剩余部分的面積．解：根據(jù)題意，得6.82－4×1.62＝6.82－(2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)(6.8－3.2)＝10×3.6＝36(cm2)答：剩余部分的面積為36cm2.5.(1)992-1能否被100整除嗎？解：(1)因?yàn)?92-1=(99+1)(99-1)=100×98，所以，(2n+1)2-25能被4整除.(2)n為整數(shù),（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2).運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解公式：a2-b2=(a+b)(a-b)步驟：1.先提公因式；2.再用平方差公式進(jìn)行因式分解；3.因式分解要分解到不能在分解為止常見錯(cuò)誤：1.結(jié)果還能繼續(xù)因式分解；2.忘記把系數(shù)變形；課堂小結(jié)第十七章因式分解17.2用公式法分解因式第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式分解因式1.能夠運(yùn)用完全平方公式分解因式（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)你能把下面4個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？新課導(dǎo)入1.完全平方式

問題四這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？

1、項(xiàng)數(shù)2、首項(xiàng)與尾項(xiàng)3、中間項(xiàng)都有三項(xiàng)，都是二次三項(xiàng)式首項(xiàng)和尾項(xiàng)都是兩個(gè)數(shù)的平方首項(xiàng)和尾項(xiàng)的符號(hào)都是正號(hào)中間項(xiàng)都是首項(xiàng)和尾項(xiàng)底數(shù)積的兩倍理解完全平方式

講授新課定義：

我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.完全平方式的特點(diǎn)：

1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；

2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；

3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

完全平方式:在下面的空格處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母使其變?yōu)橥耆椒绞椒椒ǎ?、填平方項(xiàng)就是把中間項(xiàng)除以另一個(gè)平方項(xiàng)底數(shù)的2倍，再平方，就是要填的平方項(xiàng)2、中間項(xiàng)就是兩個(gè)平方項(xiàng)底數(shù)積的2倍2.用完全平方式分解因式【例1】運(yùn)用完全平方公式分解因式.解:原式=(1)a2

+2ab

+b2

(4m)216m2+8mn+n2；=(4m+n)2.+2?(4m)+n2a2

-2ab+b2y2(2)y2-y+解:原式=+-2?y?【例2】分解因式：（1）(x＋y)2－4(x＋y)＋4；解：(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22＝(x＋y－2)2.（2）-x2+4xy-4y2.解:原式=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2?x?2y+(2y)2]=-(x-2y)2.把(x＋y)當(dāng)作整體有負(fù)號(hào)先提出負(fù)號(hào)【例3】

利用完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.

解：(1)原式=（100－99)2

(2)原式＝(34＋16)2本題利用完全平方公式分解因式，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，=1.＝2500.3.用完全平方式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算【例4】

已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．＝112＝121.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，∴x－2＝0，y－5＝0，∴x＝2，y＝5，∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.1.(1)若x2＋2kx＋9是一個(gè)完全平方式，則k＝

________(2)若x2＋8x＋k2是一個(gè)完全平方式，則k＝

________．2.因式分解：x2－6x＋9＝

__________．mn2＋2mn＋m

＝____________．2a2＋4a＋2＝

___________．4a2－4a＋1＝_________±3±4(x－3)2m(n＋1)22(a＋1)2(2a－1)2當(dāng)堂練習(xí)3.將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）x2+12x+36;（2）-2xy-x2-y2;（3）a2+2a+1

;（4）x4-2x2+1

.(1)解:原式=x2+2?x?6+62

=(x+6)2.(3)解:原式=a2+2a+1

=a2+2?a?1+12

=(a+1)2

.

(2)解:原式=-(2xy+x2+y2)

=-(x2+2xy+y2)

=-(x+y)2.(4)解:原式=(x2)2-2x2?1+12

=(x2-1)2

=(x+1)2(x-1)2.

4．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值.解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)．＝ab(a＋b)2.當(dāng)ab＝2，a＋b＝5時(shí)原式＝2×52

＝50.運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解公式：a2±2ab+b2=(a±b)2用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)要注意的：（1）首項(xiàng)是負(fù)，要將負(fù)號(hào)提出來（2）判斷是否是完全平方式，若是，找準(zhǔn)公式中的a，b（3）利用公式進(jìn)行因式分解課堂小結(jié)第十七章因式分解17.2用公式法分解因式第3課時(shí)綜合運(yùn)用公式法分解因式1.能夠運(yùn)用公式法分解因式（重點(diǎn)）2.能綜合運(yùn)用各種方法分解因式（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.綜合運(yùn)用平方差公式分解因式【例1】分解因式：x4－y4

用兩次平方差公式解：

x4－y4＝(x2)2－(y2)2＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y

).講授新課2.綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解【例2】分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a3b－4ab.＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).

(1)解:原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)解:原式＝ab(a2－4)＝ab(a＋2)(a－2)有公因式的先提公因式再用平方差公式分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.3.綜合運(yùn)用提公因式法和完全平方公式分解因式【例3】將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）ax2+2a2x+a3

（2）-3x2+6xy-3y2

解:原式=a(x2+2ax+a2)

=a(x+a)2解:原式=-3(x2-2xy+y2)

=-3(x-y)2

能提公因式的，要先提公因式再用完全平方公式進(jìn)行因式分解4.綜合運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式【例4】分解因式：x4－2x2＋1

綜合運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解：

x4－2x2＋1＝(x2)2－2·x2·1＋12＝(x2－1)2＝[(x＋1)(x－1)]2＝(x＋1)2(x－1)2.1.分解因式：(1)

-

3a2x2+24a2x

-

48a2；(2)(a2+4)2

-

16a2.解：(1)原式＝

-

3a2(x2

-

8x

+16)＝

-

3a2(x

-

4