第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省曲靖市陸良縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.樣本數(shù)據(jù)5，7，1，10，12的平均數(shù)為(

)A.7 B.8 C.6 D.7.52.已知集合A={x|x2?2x?3≤0}，B={y|y=x2A.[?1,3] B.[0,3] C.[0,1] D.[1,3]3.已知曲線C：(y2+8)(y2?8x)=0A.一條拋物線和兩條互相平行的直線

B.一條拋物線，且該拋物線的焦點坐標(biāo)為(?2,0)

C.一條拋物線，且該拋物線的焦點坐標(biāo)為(2,0)

D.兩條拋物線，且這兩條拋物線的焦點之間的距離為44.已知半徑為r的球的體積為V(r)，當(dāng)r=π時，V(r)的瞬時變化率為(

)A.4π3 B.4π2 C.5.從大于1且小于50的整數(shù)中任意選取1個，則被選取的整數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為(

)A.1348 B.724 C.5166.若直線y=3x+a+1與圓C：x2+(y?2aA.(?∞,12) B.(?∞,0)∪(0,12)7.設(shè)隨機(jī)變量X～N(3,10)，a=P(X<3)，b=log5(1+2)A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a8.在△ABC中，A=π2，角A的平分線AD與BC交于點D.已知AD=3，BD?CD=4A.3 B.7 C.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=i1?7i，則(

)A.z的共軛復(fù)數(shù)為?750?150i B.|z|=11010.下列判斷正確的是(

)A.sin(α?β)+sin(α+β)=2sinαsinβ

B.cos(2α?β)?cos(2α+β)=4sinαcosαsinβ

C.若兩個單位向量a，b滿足|a+b|=|11.已知O為坐標(biāo)原點，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點B(A.t=43 B.C的長軸長為4

C.|PF1|的最小值為2?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一個圓錐的底面半徑為2，母線長為3213.在(2+x)3+(2+x)414.已知函數(shù)f(x)=a?2sin2x,x<0a+1?0.5x,x≥0在區(qū)間[?2π,+∞)上恰有5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

小亦計劃暑期出游，現(xiàn)有3個省內(nèi)景點、2個省外景點供選擇，省內(nèi)每個景點均需花費2000元，省外每個景點均需花費6000元.小亦從這5個景點中隨機(jī)選擇2個景點，每個景點的選擇機(jī)會均等．

(1)求小亦省內(nèi)、省外景點都選擇的概率；

(2)設(shè)小亦所選的2個景點的總花費為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.(本小題15分)

在數(shù)列{an}中，a1=1，且(n+1)2an+1?n2an=1

(1)證明：nan為定值．

(2)17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，△ACD為正三角形，AB⊥BC，PA=AB=1，PB=2,CD=2,PD=5．

(1)證明：PA⊥底面ABCD．

(2)過點A作平面PBC的垂線，指出垂足H的位置，并求四面體ABCH的體積．18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2?y2b2=1(b>0)的左頂點為M，離心率為3，A，B是C上的兩點．

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若線段AB的中點為(17,87)，求直線19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2?2x?mex?1?4．

(1)當(dāng)m=1時，證明：f(x)在R上單調(diào)遞減．

(2)若f(x)有兩個極值點x1，x參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.8π

13.30

14.(?1,0]

15.(1)設(shè)小亦選擇Y個省外景點，則P(Y=1)=C31C21C52=610=35，

所以的概率為35；

(2)X4000800012000P331將表格數(shù)據(jù)代入期望公式可得：E(X)=4000×310+8000×16.(1)證明：由(n+1)2an+1?n2an=1，a1=1，

可得數(shù)列{n2an}是首項和公差均為1的等差數(shù)列，

由等差數(shù)列的通項公式，可得n2an=1+(n?1)×1=n，

即有an=n，

則nan=1，即為定值；

(2)由1anan+1=1n(n+1)=1n?1n+1，

則Sn17.(1)證明：由PA=AB=1，PB=2，

可得PA2+AB2=PB2，即PA⊥AB，

又CD=2，PD=5，△ACD為正三角形，所以AD=CD=2，

則有AD2+PA2=PD2，即PA⊥AD，

又AB∩AD=A，AB，AD?平面ABCD，

所以PA⊥底面ABCD；

(2)解：點H在PB中點，理由如下：

因為PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，所以PA⊥BC，

又AB⊥BC，AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，

所以BC⊥平面PAB，又AH?平面PAB，所以BC⊥AH，

又H為PB中點，PA=AB，所以PB⊥AH，

又BC∩PB=B，BC，PB?平面PBC，

所以AH⊥平面PBC，故點H在PB中點，

因為AB⊥BC，AB=1，AC=2，所以BC=3，

因為PA⊥底面ABCD，

所以VH?ABC=12VP?ABC=12×13×12×1×3×1=312，

即四面體ABCH的體積為312；

(3)解：設(shè)CD中點為E，連接AE，∠CAE=30°，

因為AB=1,AC=2,BC=3，所以∠BAC=60°，

即∠BAE=90°，AB⊥AE，

因為PA⊥底面ABCD，故以A為原點，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

由題意得：B(1,0,0),P(0,0,1),C(1,3,0),D(?1,3,0)，

則PC=(1,3,?1)，BC=(0,3,0)，DC=(2,0,0)，18.(1)因為a=1，離心率e=ca=1+b2a2=1+b2=3，

所以b2=8，故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?y28=1．

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，依題意易得x1≠x2，

因為A，B是C上的兩點，所以x12?y128=1x22?y228=1，

兩式相減得x12?x22?y12?y228=0，即y1?y2x1?x2=8(x1+x2)y1+y2，

因為線段AB的中點為(17,87)，

所以x1+x2=27，y1+y2=16719.(1)證明：當(dāng)m=1時，f(x)=x2?2x?ex?1?4，則f′(x)=2x?2?ex?1，

令g(x)=2x?2?ex?1，得g′(x)=2?ex?1．

令g′(x)=0，得x=1+ln2，

當(dāng)x<1+ln2時，g′(x)>0，當(dāng)x>1+ln2時，g′(x)<0，

則g(x)在(?∞,1+ln2)上單調(diào)遞增，在(1+ln2,+∞)上單調(diào)遞減，

所以g(x)在x=1+ln2處取得極大值，即最大值，

且g(1+ln2)=2(1+ln2)?2?e(1+ln2)?1=2ln2?2，

因為2ln2?2<0，所以g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)在R上單調(diào)遞減；

(2)因為f(x)=x2?2x?mex?1?4，所以f′(x)=2x?2?mex?1，

因為f(x)有兩個極值點x1，x2，所以f′(x)=0至少有兩個實數(shù)根．

設(shè)?(x)=2x?2?mex?1，則?′(x)=2?mex?1，

當(dāng)m=0時，f′(x)=2x?2，則f′(x)=0只有一個實數(shù)根，不合題意，舍去；

當(dāng)m<0時，?′(x)=2?mex?1>0，則?(x)在R上單調(diào)遞增，

則f′(x)=0至多只有一個實數(shù)根，不合題意，舍去；

當(dāng)m>0時，令?′(x)=2?mex?1=0，解得x=1+ln2m，

當(dāng)x<1+ln2m，?′(x)>0，?(x)在(?∞,1+ln2m)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x>1+ln2m，?′(x)<0，?(x)在(1+ln2m,+∞)上單調(diào)遞減，

所以?(x)在x=1+l