等差數(shù)列的概念（第1課時(shí)）###選擇性必修二

第四章

數(shù)列時(shí)間：###課前小測(cè)

CC①⑤⑥③④①③⑤⑥②④②身高體重眼睛度數(shù)鞋碼成績(jī)財(cái)政收入生活費(fèi)用車牌職工工資氣溫降雨量商品價(jià)格體溫產(chǎn)量人口數(shù)量數(shù)列規(guī)律徒弟：師父，您多大了？師父：我在你這個(gè)年紀(jì)時(shí)，你才5歲；但你到我這個(gè)年紀(jì)時(shí)，我就71歲了！師父現(xiàn)在年齡徒弟現(xiàn)在年齡師父71歲徒弟5歲請(qǐng)問(wèn)：徒弟幾歲？師父幾歲？等差數(shù)列的概念（第1課時(shí)）選擇性必修二

第四章

數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式重點(diǎn)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用難點(diǎn)核心素養(yǎng)理解等差數(shù)列、公差、等差中項(xiàng)的概念；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法，并能夠靈活地進(jìn)行運(yùn)算.數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算請(qǐng)同學(xué)們帶著以下問(wèn)題自學(xué)課本12頁(yè)至14頁(yè)內(nèi)容問(wèn)題1：什么是等差數(shù)列？問(wèn)題2：什么是等差中項(xiàng)？問(wèn)題3：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？如何推導(dǎo)？自主學(xué)習(xí)*悟新知自學(xué)要求：從課本上尋找以上問(wèn)題的答案，并用紅筆勾畫；初步認(rèn)識(shí)理解新概念。

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列。問(wèn)題1：什么是等差數(shù)列？學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們寫出一個(gè)滿足下列條件之一的等差數(shù)列。①遞增數(shù)列②遞減數(shù)列③常數(shù)列④擺動(dòng)數(shù)列

判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列.（1）0，1，3，5，7，9；（2）3x，6x，9x，12x，15x；（3）1，1.1，1.11，1.111，1.1111；

解：(1)不是，因?yàn)榈诙?xiàng)與第一項(xiàng)之差為1，后面的后項(xiàng)與前項(xiàng)之差為2，

所以這不是等差數(shù)列.

(2)是，；

(3)不是，d不是同一常數(shù)；練一練

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列。

問(wèn)題1：什么是等差數(shù)列？（n≥2）（n≥1）練一練

解：(1)是，

的常數(shù)列；(2)是，；

(3)不是，d不是同一常數(shù)；

問(wèn)題2：什么是等差中項(xiàng)？

練一練1.寫出等差中項(xiàng)（1）2，______，4；

（2）－1，______，5；（3）0，______，0；

（4）－12，______，02.如果三個(gè)數(shù)2a，3，a－6成等差數(shù)列，則a的值為(

)

A．－1

B．1

C．3

D．4320-6D

-1,3,7,11,15

問(wèn)題3：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？如何推導(dǎo)？

a2=a1＋da3=a2＋d=(a1＋d)＋d=a1＋2d

a4=a3＋d=(a1＋2d)＋d=a1＋3d

觀察歸納得，an=a1＋(n－1)d3.上式中n的取值范圍是什么？

問(wèn)題3：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？如何推導(dǎo)？（其他方法）

（累加）

當(dāng)n=1時(shí)，a1=a1＋(1－1)d=a1，也就是說(shuō)，上式當(dāng)n=1時(shí)也成立.

由定義知

問(wèn)題3：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？如何推導(dǎo)？（其他方法）

累加得由定義知

問(wèn)題3：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？如何推導(dǎo)？（其他方法）

累加得由定義知

歸納總結(jié)

徒弟：師父，您多大了？師父：我在你這個(gè)年紀(jì)時(shí)，你才5歲；但你到我這個(gè)年紀(jì)時(shí)，我就71歲了！師父現(xiàn)在年齡徒弟現(xiàn)在年齡師父71歲徒弟5歲請(qǐng)問(wèn)：徒弟幾歲？師父幾歲？27歲49歲

(2)求等差數(shù)列8，5，2....的第20項(xiàng).

舉例應(yīng)用（2）在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，試判斷42是不是這個(gè)

數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

解：（1）當(dāng)

n

≥2時(shí)，由題意可得

an

–1

=5–2(n–1)=7–2n，

所以

d=an

–an

–1

=5–2n–(7–2n)=–2；把n=1代入

an=5–2n，得

a1

=5–2×1

=3；所以等差數(shù)列{an}的公差

d=–2，首項(xiàng)

a1

=3.(2)求等差數(shù)列8，5，2....的第20項(xiàng).解：（2）由題意可得

d=5

–8=–3，把

a1

=8，d=–3，代入

an=a1+(n–1)d

得：an=11–3n，把n=20代入上式得：a20

=11–3×20

=–49；所以這個(gè)等差數(shù)列{an}的第

20項(xiàng)是

–49.

解：（1）

由題意可得

a1

=–5，d=–9

–(–5)

=–4；所以

an=a1+(n–1)d得：an=–4n–1，令

–4n–1=–401，解得n=100.

所以

–401是等差數(shù)列

–5，–9，–13，···的第

100項(xiàng).（2）在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，試判斷42是不是這個(gè)

數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

知識(shí)導(dǎo)圖

歸納法等差數(shù)列定義等差中項(xiàng)通項(xiàng)公式一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù).

累加法

3.第15屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1952年在芬蘭赫爾辛基舉行，每4年舉行一次。奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算。（1）首屆奧運(yùn)會(huì)是在哪一年舉行的？（2）2008年北京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？（3）2050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？

C6189029不舉行

必做題：課本15頁(yè)練習(xí)1,2,3,4,5題

謝謝大家！

問(wèn)題4：等差數(shù)列通項(xiàng)公式與哪一類函數(shù)有關(guān)系？

an＝a1＋(n－1)d

an＝

dn＋(a1－d)

思考從函數(shù)的角度，如何判斷等差數(shù)列的單調(diào)性？

觀察本節(jié)課遇到的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)構(gòu)特征，你認(rèn)為與哪個(gè)函數(shù)有關(guān)？思考

歸納總結(jié)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(1)； (2).知識(shí)導(dǎo)圖

歸納法學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠通過(guò)實(shí)際問(wèn)題理解等差數(shù)列、公差、等差中項(xiàng)的概念，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.（數(shù)據(jù)分析、

數(shù)學(xué)抽象）01掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法，并能夠靈活地進(jìn)行運(yùn)算.（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算）02體會(huì)等差數(shù)列中的函數(shù)思想.

（數(shù)學(xué)抽象）03等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式重點(diǎn)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用難點(diǎn)自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本12頁(yè)至13頁(yè)P(yáng)ART01問(wèn)題1：什么是等差數(shù)列？問(wèn)題2：什么是等差中項(xiàng)？問(wèn)題3：如何推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？問(wèn)題4：等差數(shù)列通項(xiàng)公式與哪一類函數(shù)有關(guān)系？演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等。大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)分析演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等。大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)分析教學(xué)分析TEACHINGANALYSIS教學(xué)分析TEACHINGANALYSIS演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具；如果你想在演示文稿中展現(xiàn)內(nèi)容，可以選擇多種方式。01020304050607教學(xué)過(guò)程TEACHINGPROCESSPART02演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等。大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。010203教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程TEACHINGPROCESS演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間；他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具；演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間；他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具；演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)；它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)；它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)；它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。TEACHINGPROCESS教學(xué)設(shè)計(jì)INSTRUCTIONALDESIGNPART03演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等。大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)設(shè)計(jì)01教學(xué)設(shè)計(jì)演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具；演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)設(shè)計(jì)02演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具；演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。INSTRUCTIONALDESIGN教學(xué)設(shè)計(jì)演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)；它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)設(shè)計(jì)演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)；它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)設(shè)計(jì)演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等，大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)；它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。010203教學(xué)設(shè)計(jì)INSTRUCTIONALDESIGN教學(xué)設(shè)計(jì)INSTRUCTIONALDESIGN教學(xué)反思TEACHINGREFLECTIONPART04演示文稿是一種實(shí)用的工具，可以是演示、演講、報(bào)告等。大部分時(shí)間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)反思TEACHINGREFLECTION教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思演示文稿是一種實(shí)用的工具