專題9幾何圖形

1.經(jīng)過兩點有一條________并且只有一條直線.簡單說成：.

2.兩點的所有連線中.簡單說成:.

3.兩點的距離：連接兩點間的線段的叫作這兩點的距離.

4.(l)zl和42有一條公共邊0C,它們具有這種關(guān)系的兩個角，互為.

(2)41和43有一個公共頂點0,并且1的兩邊分別是N3的具有這種關(guān)系的兩個角，互為―

5.兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的它們的交點叫作.

6.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中.

7.“三線八角”的識別：三線八角指的是兩條直線被所截而成的個角.正確認識這八個角要

抓?。和唤窍嗤?，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯角要抓住“內(nèi)部，”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部,

8.平行線的判定方法

(1)，兩直線平行:(2)，兩直線平行;(3)，兩直線平行.

9.平行線的性質(zhì)

⑴兩直線平行,兩直線平行，；⑶兩直線平行,.

10.一般地，用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的叫作物體的投影.投影可以分為平行投影、正

投影、中心投影.由__________(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影；由_______發(fā)出的光線所形成的投影稱為

中心投影；投影線______于投影面產(chǎn)生的投影叫作正投影.在實際制圖中，人們經(jīng)常采用正投影.

11.當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖象叫作物體的一個.物體的三視圖特指主視圖、俯

視圖、左視圖.在_______內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫作主視圖；在水平面內(nèi)得到的由_______觀察物

體的視圖，叫作俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的觀察物體的視圖，叫作左視圖，有時也叫作側(cè)視圖.

12.視圖的性質(zhì)：三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的主視圖與左視圖表示同一物體

的左視圖與俯視圖表示同一物體的因此三個視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫三視圖時，三個視圖

要放在正確的位置，并且使主視圖與俯視圖的對正，主視圖與左視圖的______對齊，左視圖與俯視圖的

相等.這些要求可以概括為十五個字“主俯長對正，俯左寬相等，左主高平齊”.

13.有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當______,可以展開成,這樣的平面

圖形稱為相應(yīng)立體圖形的.

14.一個幾何體能展開成一個平面圖形，這個平面圖形就可以成相應(yīng)的幾何體，與

是一個互逆過程.

15.用無刻度的_____和作圖，這就是尺規(guī)作圖.

實戰(zhàn)演練

1.如圖，如果"=42,那么ABIICD,其依據(jù)可以簡單說成（）

A

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.同位角相等，兩直線平行

2.如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是)

AB

3.如圖,AB||CD,AE||CF/BAE=75。,貝（kDCF的度數(shù)為（）

A.650B.70°

C.75°D.105°

4.如圖直線AB,CD相交于點O,EOJ_CD,垂足為O.若"=54。,則42的度數(shù)為）

A.260B.36°

C.44°D.54°

5如圖直線AB與CD相交于點O/AOC=75O/1=25。,則42的度數(shù)是

A.25°B.30°

C.40°D.50°

6.如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是）

CD

7.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線1與出射光線m平行

.若入射光線1與鏡面AB的夾角41=40。10;則N6的度數(shù)為（）

A.100040,B.99080,

C.99040,D.99020,

8.如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（

)

A.aB.b

D.d

9.如圖,a||b/l=60。,則42的度數(shù)為()

A.9O0B.1000

C.1100D.1200

10.如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面

垂直于紙板.在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

ABCD

11.如圖1,已知NABC,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下，

第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA,BC于點D,E;

第二步：分別以D,E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在NABC內(nèi)部交于點P；

第三步：畫射線BP.射線BP即為所求.

下列正確的是（）

A.a,b均無限制

B.a>0,b>的長

C.a有最小限制,b無限制

D.a>0,b<5DE的長

12.如圖直線a||b,直線c與直線a,b相交，若一=54。,則43=度.

13.由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是一

主視圖左視圖俯視圖

壓軸預(yù)測

1.如圖所示，由A到B的四條路線中，最短的路線是)

A.①B.②C.③D.④

2.媛媛拿一個等邊三角形木框在陽光下玩（木框?qū)挾群雎圆挥嫞?等邊三角形木框在地面上形成的投影不可

能是（）

ABCD

3.用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

測量跳遠成績

4.如圖的展開圖中，能圍成三棱柱的是（）

5.把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它們的兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行（如圖所示），那么41的

度數(shù)是（）

A.750B.90°C.1OO0D.1O50

6.如圖，四個幾何體中，主視圖是矩形的有（）

圓柱圓錐三棱柱長方體

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB||CD/3=15（r,Nl=30。,則42的大小是（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

8.如圖，由作圖痕跡做出如下判斷，其中正確的是

A.FH>HGB.FH=HG

C.EF>FHD.EF=FH

9.如圖,AD平分4BAC,點E在AB上,EF||AC交AD于點G,若乙DGF=40。,則4BEF的度數(shù)為（）

A.20°B.40°

C.50°D.80°

10.如圖，有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時形成一個30。的角，則重疊部分的4a等于（）

A.85°B.75°

C.65°D.60°

11.如圖,AB||CD/CED=90O/AEC=37OJM4D的度數(shù)為.

E

AB

12.如圖，在RtAABC中，Z.C=90°,AC<BC.

動手操作：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.

①作出AB的垂直平分線MN,MN分別與AB交于點D,與BC交于點E.

②過點B作BF垂直于AE,垂足為F.

參考答案

1.直線兩點確定一條直線

2.線段最短兩點之間，線段最短

3.長度

4.(1)反向延長線鄰補角

(2)反向延長線對頂角

5.垂線垂足

6.垂線段最短

7.第三條直線八位置兩旁同旁

8.(1)同位角相等

(2)內(nèi)錯角相等

(3)同旁內(nèi)角互補

9.⑴同位角相等

(2)內(nèi)錯角相等

(3)同旁內(nèi)角互補

10.影子一組平行光線某一點垂直

11.視圖正面上向下由左向右

12.長高寬長高寬

13.剪開平面圖形展開圖

14.折疊展開折疊

15.直尺圓規(guī)

1.D【解析】本題考查平行線的判定.由圖可知，Z1和N2的位置關(guān)系是同位角，則由N1=N2判定ABIICD,其

依據(jù)是同位角相等，兩直線平行，故選D.

2.D【解析】本題考查三棱柱的展開圖.三棱柱的展開圖同一側(cè)不能有兩個三角形，所以三棱柱的展開圖不可

能是選項D中的圖形，故選D.

3.C【解析】本題考查平行線的性質(zhì)如圖，AE與CD交于點0.因為ABIICD,所以NDOE=NBAE=75。.因為A

EIICF,所以NDCF=NDOE=75。,故選C.

4.B【解析】本題考查平角的性質(zhì).???EO1CD,；ZEOC=90°,z2=180°-zFOC-zl=180°-90°-54°=36°,

故選B.

5.D【解析】本題考查對頂角.???Z.AOC=75°,.-.zBOD=75°.Xvzl^25°,.-.z2=ZBOD-Zl=

75°-25°=50。故選D.

6.A【解析】本題考查幾何體的左視圖.根據(jù)已知幾何體，從左邊看得到的圖形是X故選A.

7.C【解析】本題考查反射的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平角的定義.由題知，Nl=N2=40。10：因為ABHCD,

所以43=42=40。101所以N4=N3=4(Tl(r,所以乙6=180。一/4-43=99。40’,,故選C.

8.A【解析】本題考查直線的定義.利用直尺畫出圖形，可以看出線段a與m在一條直線上，故選A.

擋板/

/I

abed

9.D【解析】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義.如圖,??旬也,％3=41=60。"2=180。-60。=120。,故選D.

10.D【解析】本題考查中心投影.中心投影的物高和影長成正比，?.?正方形的對角線互相垂直，，形成的影子

的對角線也互相垂直.又???燈與對角線所確定的平面與紙板垂直，形成的影子有一個角是直角，，形成的影子是

?，故選D.

11.B【解析】本題考查尺規(guī)作圖.第一步：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交射線BA,BC于點

11

D,E,.-.a>0；第二步：分別以點D,E為圓心，大于］DE的長為半徑畫弧，兩弧在NABC內(nèi)部交于點P,b>,

DE的長；第三步：畫射線BP,射線BP即為所求.綜上，答案為a>O,b>》E的長，故選B.

掌握作角平分線的方法是解決問題的關(guān)鍵.

12.126【解析】本題考查平行線的性質(zhì)、平角的定義因為a||b,所以44=41=54。,所以^3=180°-z4=

180°-54°=126°.

由對頂角相等得N2=N1=54。.因為a||b,所以N2+N3=180。,所以N3=180°-z2=180°-54°=126°.

13.5【解析】本題考查由三視圖還原幾何體.由俯視圖可知，該幾何體的最底層有四個小正方體，又根據(jù)主

視圖和左視圖可知，左上角有一個小正方體，.??一共有5個小正方體.

壓軸預(yù)測

1.C【解析】本題考查最短距離?兩點之間線段最短，，由A到B的四條路線中，最短的路線是③，故選

C.

2.B【解析】本題考查圖形的投影.當?shù)冗吶切文究蚺c陽光平行時，投影是一條直線，故選項A正確；

當?shù)冗吶切文究蚺c陽光垂直時，投影是一個等邊三角形，故選項C正確；當?shù)冗吶切文究蚺c陽光有一定角度

時，投影是一個等腰三角形，故選項D正確；但無論如何投影都不能得到一個點，故選項B錯誤，故選B.

3.A【解析】本題考查點到直線的距離、直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì).A選項利用了垂線段最短；B,C選項

利用了兩點確定一條直線；D選項利用了兩點之間線段最短，故選A.

4.D【解析】本題考查幾何體的展開圖.逐項分析如表,

選項逐項分析正誤

A展開圖經(jīng)過折疊后能圍成四棱錐X

B展開圖經(jīng)過折疊后能圍成圓柱X

C展開圖經(jīng)過折疊后能圍成圓錐X

D展開圖經(jīng)過折疊后能圍成三棱柱V

故選D.

5.D【解析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角板中的特殊角.如圖，設(shè)三角尺的兩直角頂點交于點M,過點

M作EF||AB;AB||CD||EF,；ZA=NAME/C=NCME.又NA=45°/C=60°,；.N1=NAME+NCME=

〃+“=45。+60。=105。,,即N1的度數(shù)是105。,故選D.

6.B【解析】本題考查幾何體的三視圖.由圖可知，圓柱的主視圖是矩形，圓錐的主視圖是三角形，直三棱

柱的主視圖是矩形，長方體的主視圖是矩形，.??主視圖是矩形的幾何體有3