2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)期末必刷?？碱}之?dāng)?shù)據(jù)的

集中趨勢(shì)

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?劍閣縣模擬）學(xué)校舉行籃球技能大賽，評(píng)委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項(xiàng)成

績(jī)均按百分制計(jì)算，然后再按控球技能占40%,投球技能占60%計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.選手

小林的控球技能得95分，投球技能得75分.小林的綜合成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.170分B.85分C.84分D.83分

2.（2025?玉環(huán)市二模）在某次體育抽測(cè)中，A,8兩所學(xué)校1分鐘跳繩個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

男生平均數(shù)/個(gè)女生平均數(shù)/個(gè)全校學(xué)生平均數(shù)/個(gè)

A學(xué)校189183186.8

B學(xué)校190184186.4

從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，B學(xué)校男、女生1分鐘跳繩平均數(shù)均比A學(xué)校多，但全校1分鐘跳繩平均數(shù)反而

比A學(xué)校少，對(duì)這種現(xiàn)象下列分析正確的是（）

A.A學(xué)?？?cè)藬?shù)比8學(xué)校多

B.A學(xué)校男生人數(shù)比例比B學(xué)校高

C.A學(xué)校男生人數(shù)比8學(xué)校多

D.A學(xué)校女生人數(shù)多于男生

3.（2024秋?海港區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)-10,1,11,17,17,30,若去掉數(shù)據(jù)11,平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

會(huì)發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.都不變

4.（2025?永春縣模擬）保險(xiǎn)公司汽車保險(xiǎn)中，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保

費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)有關(guān)，該公司隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的300名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下

統(tǒng)計(jì)圖：則出險(xiǎn)次數(shù)的中位數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2025?茂名一模）在學(xué)校組織的初三學(xué)生體檢中，某班40名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如表所示:

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)134611933

這40名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.4.6、4.7B.4.7、4.7C.4.8、4.65D.4.9、4.7

6.（2025春?江陰市校級(jí)月考）小明同學(xué)連續(xù)5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：H8,120,122,118,127（單位:

分），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.118和120B.118和122C.120和121D.118和121

7.（2025?韶關(guān)一模）某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如表:

年收入/萬元46810

人數(shù)/人2341

則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.8,6B.6,7C.8,7D.8,5

二.填空題（共5小題）

8.（2025?姑蘇區(qū)校級(jí)一模）下列一組數(shù)據(jù)5,6,5,6,4,4的中位數(shù)是.

9.（2025?瑞安市二模）歌手大賽中，小程“演唱技巧”和“舞臺(tái)表現(xiàn)”得分分別為9分，8分，若“演唱

技巧”和“舞臺(tái)表現(xiàn)”的權(quán)重分別為90%,10%,則小程最終得分為分.

10.（2025?五華區(qū)校級(jí)模擬）為將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入學(xué)校教育教學(xué)，積極引導(dǎo)青少年從小學(xué)習(xí)中華優(yōu)

秀傳統(tǒng)文化知識(shí)，培養(yǎng)審美鑒賞和創(chuàng)造能力，筑牢中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化根基.某學(xué)校計(jì)劃開展中小學(xué)生中

華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽.并對(duì)八年級(jí)（1）班的50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示.

分?jǐn)?shù)（分）9092949698100

人數(shù)（人）410111393

在本次調(diào)查中，八年級(jí)（1）班這50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是分.

11.（2025春?高州市期中）為培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)理化科普知識(shí)的興趣，激發(fā)學(xué)生形成學(xué)科學(xué)、用科學(xué)、

愛科學(xué)、積極探索的學(xué)習(xí)風(fēng)尚，學(xué)校舉辦了“數(shù)理化科普知識(shí)競(jìng)賽”，設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)科目，

學(xué)校按照5：3：2的比例計(jì)算綜合成績(jī)來評(píng)定參賽學(xué)生的獎(jiǎng)項(xiàng).在這次競(jìng)賽中，小王數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?/p>

90分，物理競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?0分，化學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?5分，那么小王的競(jìng)賽綜合成績(jī)?yōu)榉?

12.（2024秋?市中區(qū)期末）博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，王立的筆試、試講、面試成績(jī)分別為96分、

90分、95分.根據(jù)實(shí)際需要，綜合成績(jī)將筆試、試講和面試三項(xiàng)得分按5：3：2的比例確定最后的成

績(jī)，那么王立最后的成績(jī)?yōu)榉?

三.解答題（共3小題）

13.（2025?碑林區(qū)校級(jí)四模）某校生物興趣小組在研究豌豆植株的生長(zhǎng)高度規(guī)律時(shí)，從試驗(yàn)田中隨機(jī)選取

了20株豌豆植株，測(cè)量了它們的生長(zhǎng)高度力（單位：cm）.其中，豌豆植株生長(zhǎng)高度為45W/z<50的數(shù)

據(jù)是：45.2,45.8,46,46.4,46.5,46.8,47.1,47.3,47.9,48,對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制了如下

統(tǒng)計(jì)圖表：

生長(zhǎng)高度h/cm組內(nèi)平均數(shù)/cm

30W/zV3532

35W/r<4037.3

40^ft<4542.5

45W0V5046.7

50W/zW5553.5

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求被抽取的20株豌豆植株生長(zhǎng)高度的中位數(shù)；

（2）求被抽取的20株豌豆植株生長(zhǎng)高度的平均數(shù)；

（3）若該試驗(yàn)田中共有200株豌豆植株，并且該品種豌豆植株正常生長(zhǎng)高度的取值范圍是40W/z<50,

請(qǐng)估計(jì)該試驗(yàn)田中生長(zhǎng)高度正常的豌豆植株的數(shù)量.

豌豆植株生長(zhǎng)高度條形統(tǒng)計(jì)圖

八株數(shù)/株

15-

10-，

52323

01nnnIIn「

伊悌伊儕伊生長(zhǎng)高度h/cm

影省的g修

14.（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）為加快智慧校園建設(shè)，學(xué)校舉行了趣味數(shù)學(xué)答題機(jī)解題比賽，現(xiàn)從七、八

年級(jí)參加比賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述、分析.成績(jī)共分為四組（成

績(jī)用尤表示：A.尤W70；8.70cxW80；C,80<x^90：￡>.90<x^l00：?jiǎn)挝唬悍郑?/p>

七年級(jí)20名同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋?2,63,65,66,72,72,75,76,82,83,85,87,88,88,88,89,

92,96,97,99.

八年級(jí)20名同學(xué)成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：83,84,84,84,85,87,88.

七、八年級(jí)所抽學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)81.2584.5b

八年級(jí)81.25a84

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=,b—,m—；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生解題比賽的成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由(寫

出一條理由即可)；

(3)該校七年級(jí)有1200名學(xué)生、八年級(jí)有1100名同學(xué)參加了此次趣味數(shù)學(xué)答題機(jī)解題比賽，估計(jì)該

校七、八年級(jí)參加解題比賽的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀(尤＞90)的學(xué)生人數(shù)一共是多少？

八年級(jí)所抽學(xué)生比賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

15.(2025?武漢模擬)關(guān)注學(xué)生視力健康，某校在定期視力檢查中，對(duì)九年級(jí)學(xué)生的視力情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).視

力檢查結(jié)果分為五個(gè)等級(jí)：5.0及以上為A；4.9~5.0為B；4.8~4.9為C；4.7~4.8為D；4.7以下為E.隨

機(jī)抽取了機(jī)名學(xué)生的視力檢查結(jié)果作為樣本，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

視力情況頻數(shù)分布表

視力等級(jí)X頻數(shù)

A：%25.02

B；4.9W尤<5.06

C：4.8?4.912

D：4.7?4.8n

E：x<4.718

(1)直接寫出m,n,“的值;

(2)樣本的中位數(shù)位于等級(jí)；

(3)若視力在4.9及以上為優(yōu)秀，該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)視力優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?

視力情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)期末必刷常考題之?dāng)?shù)據(jù)的

集中趨勢(shì)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號(hào)1234567

答案DBCABAC

選擇題（共7小題）

1.（2025?劍閣縣模擬）學(xué)校舉行籃球技能大賽，評(píng)委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項(xiàng)成

績(jī)均按百分制計(jì)算，然后再按控球技能占40%,投球技能占60%計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.選手

小林的控球技能得95分，投球技能得75分.小林的綜合成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.170分B.85分C.84分D.83分

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】D

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

【解答】解：按控球技能占40%,投球技能占60%計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制），選手小林的控球技

能得95分，投球技能得75分，

小林綜合成績(jī)?yōu)椋?5X40%+75X60%=83（分），

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

2.（2025?玉環(huán)市二模）在某次體育抽測(cè)中，48兩所學(xué)校1分鐘跳繩個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

男生平均數(shù)/個(gè)女生平均數(shù)/個(gè)全校學(xué)生平均數(shù)/個(gè)

A學(xué)校189183186.8

8學(xué)校190184186.4

從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，8學(xué)校男、女生1分鐘跳繩平均數(shù)均比A學(xué)校多，但全校1分鐘跳繩平均數(shù)反而

比A學(xué)校少，對(duì)這種現(xiàn)象下列分析正確的是（）

A.A學(xué)?？?cè)藬?shù)比8學(xué)校多

B.A學(xué)校男生人數(shù)比例比8學(xué)校高

C.A學(xué)校男生人數(shù)比2學(xué)校多

D.A學(xué)校女生人數(shù)多于男生

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，B學(xué)校男、女生1分鐘跳繩平均數(shù)均比A學(xué)校多，但全校1分鐘跳

繩平均數(shù)反而比A學(xué)校少，說明A學(xué)校男生人數(shù)比例比B學(xué)校高.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是關(guān)鍵.

3.（2024秋?海港區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)-10,1,11,17,17,30,若去掉數(shù)據(jù)11,平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

會(huì)發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.都不變

【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化可以得到對(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的變化情況.

【解答】解：一組數(shù)據(jù)-10,1,11,17,17,30的平均數(shù)為二W-=11,中位數(shù)為

6

11+17

1―=14,眾數(shù)為17；

若去掉數(shù)據(jù)11,則平均數(shù)為二W+l+:+W+B。=]],中位數(shù)為17,眾數(shù)為17；

所以去掉數(shù)據(jù)11,中位數(shù)發(fā)生變化.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及算術(shù)平均數(shù)的定義及求法，解題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算后對(duì)比著找到

正確的答案.

4.（2025?永春縣模擬）保險(xiǎn)公司汽車保險(xiǎn)中，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保

費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)有關(guān)，該公司隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的300名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下

統(tǒng)計(jì)圖：則出險(xiǎn)次數(shù)的中位數(shù)為（）

頻數(shù)A

【考點(diǎn)】中位數(shù)；頻數(shù)（率）分布直方圖.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：將數(shù)據(jù)按從小到大排列后，

位于第150和第151的兩個(gè)數(shù)為：1,1.

中位數(shù)為：——=1.

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的意義來解答.

5.（2025?茂名一模）在學(xué)校組織的初三學(xué)生體檢中，某班40名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如表所示:

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)134611933

這40名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.4.6、4.7B.4.7、4.7C.4.8、4.65D.4.9、4.7

【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：根據(jù)列表可知視力4.7的人數(shù)最多為11人，即眾數(shù)為4.7；

總計(jì)為40名同學(xué)視力，按從小到大的順序排列則處在最中間為第20位和21位都是4.7,

中位數(shù)為4.7,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)概念.將一列數(shù)從小到大排列，位于最

中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù).

6.（2025春?江陰市校級(jí)月考）小明同學(xué)連續(xù)5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：118,120,122,118,127（單位:

分），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.118和120B.118和122C.120和121D.118和121

【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可判斷；

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為118,118,120,122,127,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為120,眾數(shù)是118,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新

排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是次數(shù)出現(xiàn)最多的

數(shù).

7.（2025?韶關(guān)一模）某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如表：

年收入/萬元46810

人數(shù)/人2341

則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.8,6B.6,7C.8,7D.8,5

【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】C

【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)，排序后，位于中間一位或兩位的平均數(shù)為中位數(shù)，進(jìn)

行求解即可.

【解答】解：根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)，排序后，位于中間一位或兩位的平均數(shù)為中位數(shù)

可得：

出現(xiàn)次數(shù)最多的是8,故眾數(shù)為8；

1

第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為6和8,故中位數(shù)為：萬x（6+8）=7；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查求眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

8.（2025?姑蘇區(qū)校級(jí)一模）下列一組數(shù)據(jù)5,6,5,6,4,4的中位數(shù)是5.

【考點(diǎn)】中位數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】5.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案.

【解答】解：按從小到大排列為4,4,5,5,6,6,

排在第三、四位的數(shù)是5,5,

5+5

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是三=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一

個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果總共有奇數(shù)個(gè)數(shù)，則最中間的數(shù)是該組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果總共有偶數(shù)個(gè)數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9.（2025?瑞安市二模）歌手大賽中，小程“演唱技巧”和“舞臺(tái)表現(xiàn)”得分分別為9分，8分，若“演唱

技巧”和“舞臺(tái)表現(xiàn)”的權(quán)重分別為90%,10%,則小程最終得分為8.9分.

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】8.9.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：小程最終得分為：9X90%+8X10%=8.9（分）.

故答案為：8.9.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)

單.

10.（2025?五華區(qū)校級(jí)模擬）為將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入學(xué)校教育教學(xué)，積極引導(dǎo)青少年從小學(xué)習(xí)中華優(yōu)

秀傳統(tǒng)文化知識(shí)，培養(yǎng)審美鑒賞和創(chuàng)造能力，筑牢中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化根基.某學(xué)校計(jì)劃開展中小學(xué)生中

華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽.并對(duì)八年級(jí)（1）班的50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示.

分?jǐn)?shù)（分）9092949698100

人數(shù)（人）410111393

在本次調(diào)查中，八年級(jí)（1）班這50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是95分.

【考點(diǎn)】中位數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】95.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：???一共有50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)，成績(jī)從低到高排列后第25和26個(gè)成績(jī)分別是94分和96

分，

94+96

；?八年級(jí)（1）班這50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是、一=95（分）.

故答案為：95.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)

數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.

11.（2025春?高州市期中）為培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)理化科普知識(shí)的興趣，激發(fā)學(xué)生形成學(xué)科學(xué)、用科學(xué)、

愛科學(xué)、積極探索的學(xué)習(xí)風(fēng)尚，學(xué)校舉辦了“數(shù)理化科普知識(shí)競(jìng)賽”，設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)科目，

學(xué)校按照5：3：2的比例計(jì)算綜合成績(jī)來評(píng)定參賽學(xué)生的獎(jiǎng)項(xiàng).在這次競(jìng)賽中，小王數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?/p>

90分，物理競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?0分，化學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?5分，那么小王的競(jìng)賽綜合成績(jī)?yōu)?6分.

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】86.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算可得:

90X5+80X3+85X2

小王的綜合成績(jī)是=86（分）.

5+3+2

故答案為：86.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?市中區(qū)期末）博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，王立的筆試、試講、面試成績(jī)分別為96分、

90分、95分.根據(jù)實(shí)際需要，綜合成績(jī)將筆試、試講和面試三項(xiàng)得分按5：3：2的比例確定最后的成

績(jī)，那么王立最后的成績(jī)?yōu)?4分.

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】94.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求解公式解答即可.

96x5+90x3+95x2

【解答】解：由題意，王立最后的成績(jī)?yōu)?--------------=94（分），

5+3+2

故答案為：94.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟知加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2025?碑林區(qū)校級(jí)四模）某校生物興趣小組在研究豌豆植株的生長(zhǎng)高度規(guī)律時(shí)，從試驗(yàn)田中隨機(jī)選取

了20株豌豆植株，測(cè)量了它們的生長(zhǎng)高度〃（單位：aw）.其中，豌豆植株生長(zhǎng)高度為45W/i<50的數(shù)

據(jù)是：45.2,45.8,46,46.4,46.5,46.8,47.1,47.3,47.9,48,對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制了如下

統(tǒng)計(jì)圖表：

生長(zhǎng)高度hlcm組內(nèi)平均數(shù)/cm

30W/?V3532

35W0V4037.3

40W/i<4542.5

45WY5046.7

50WY5553.5

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求被抽取的20株豌豆植株生長(zhǎng)高度的中位數(shù)；

（2）求被抽取的20株豌豆植株生長(zhǎng)高度的平均數(shù)；

（3）若該試驗(yàn)田中共有200株豌豆植株，并且該品種豌豆植株正常生長(zhǎng)高度的取值范圍是40W/z<50,

請(qǐng)估計(jì)該試驗(yàn)田中生長(zhǎng)高度正常的豌豆植株的數(shù)量.

豌豆植株生長(zhǎng)高度條形統(tǒng)計(jì)圖

【考點(diǎn)】中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù).

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）被抽取的20株豌豆植株生長(zhǎng)高度的中位數(shù)46.2；

（2）被抽取的20株豌豆植株生長(zhǎng)高度的平均數(shù)42.4；

（3）估計(jì)該試驗(yàn)田中生長(zhǎng)高度正常的豌豆植株的數(shù)量120株.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答；

（2）用平均數(shù)的定義求解即可；

（3）先求出樣本比例，再用樣本估計(jì)總體.

【解答】解：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可知，20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù),

由豌豆植株生長(zhǎng)高度條形統(tǒng)計(jì)圖可知，第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)分別為46,46.4,

46+46.4

中位數(shù)==46.2,

-2-

，被抽取的20株豌豆植株生長(zhǎng)高度的中位數(shù)46.2；

（2）20株豌豆植株生長(zhǎng)高度的平均數(shù)="十―匕廠。=42.4,

...被抽取的20株豌豆植株生長(zhǎng)高度的平均數(shù)42.4；

（3）...樣本中正常生長(zhǎng)高度頻數(shù)為2+10=12,

12

.?.樣本比例為：一=0.6,

20

總體估計(jì):200X0.6=120（株）,

估計(jì)該試驗(yàn)田中生長(zhǎng)高度正常的豌豆植株的數(shù)量120株.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握有關(guān)知識(shí)解答.

14.（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）為加快智慧校園建設(shè)，學(xué)校舉行了趣味數(shù)學(xué)答題機(jī)解題比賽，現(xiàn)從七、八

年級(jí)參加比賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述、分析.成績(jī)共分為四組（成

績(jī)用x表示：A.xW70；870〈尤（80；C.80cxW90：D90<xW100：?jiǎn)挝唬悍郑?/p>

七年級(jí)20名同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋?2,63,65,66,72,72,75,76,82,83,85,87,88,88,88,89,

92,96,97,99.

八年級(jí)20名同學(xué)成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：83,84,84,84,85,87,88.

七、八年級(jí)所抽學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)81.2584.5b

八年級(jí)81.25a84

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）上述圖表中。=84,b—88,m—10；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生解題比賽的成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（寫

出一條理由即可）；

（3）該校七年級(jí)有1200名學(xué)生、八年級(jí)有1100名同學(xué)參加了此次趣味數(shù)學(xué)答題機(jī)解題比賽，估計(jì)該

校七、八年級(jí)參加解題比賽的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（尤＞90）的學(xué)生人數(shù)一共是多少？

八年級(jí)所抽學(xué)生比賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）84,88,10；（2）見解答（答案不唯一）；（3）515名.

【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可求出。、從用“1”分別減去其它組所占百分比可

得m的值；

（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度比較得出結(jié)論；

（3）用總?cè)藬?shù)乘七、八年級(jí)優(yōu)秀（尤＞90）人數(shù)所占百分比即可.

【解答】解：（1）由題意可知，相％=1-30%-25%-由x100%=10%,即加=10.

八年級(jí)A組有：20義30%=6（人），8組有：20X10%=2（人），

故八年級(jí)的中位數(shù)a=84；84=84;

在被抽取的七年級(jí)20名學(xué)生的解題比賽成績(jī)中，88分8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)6=88；

故答案為：84,88,10；

（2）七年級(jí)學(xué)生解題比賽的成績(jī)較好，理由：

雖然兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均比八年級(jí)的高，所以七年級(jí)學(xué)生解題

比賽的成績(jī)較好.（答案不唯一）；

4

（3）1200X+1100X25%=240+275=515（名），

答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加解題比賽的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（龍＞90）的學(xué)生人數(shù)一共是515名.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15.(2025?武漢模擬)關(guān)注學(xué)生視力健康，某校在定期視力檢查中，對(duì)九年級(jí)學(xué)生的視力情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).視

力檢查結(jié)果分為五個(gè)等級(jí)：5.0及以上為A；4.9~5.0為B；4.8~4.9為C；4.7~4.8為D-.4.7以下為￡.隨

機(jī)抽取了機(jī)名學(xué)生的視力檢查結(jié)果作為樣本，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

視力情況頻數(shù)分布表

視力等級(jí)X頻數(shù)

A：G5.02

B-.4.9Wx<5.06

C：4.8?4.912

D：4.7Wx<4.8n

E：x<4.718

(1)直接寫出相，n,。的值；

(2)樣本的中位數(shù)位于等級(jí)。；

(3)若視力在4.9及以上為優(yōu)秀，該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)視力優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?

視力情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

【考點(diǎn)】中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】(1)50,12,24；

(2)D-,

(3)320人.

【分析】(1)利用“視力4.7以下”的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽取學(xué)生數(shù)如用抽取學(xué)

生總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)求得“視力4.7?4.8”的學(xué)生人數(shù)〃，求出C所占的百分比即可確定c的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答；

(3)先利用視力在4.9及以上的學(xué)生人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)求得其所占的比例，再乘以九年級(jí)人數(shù)即

可解答.

【解答】解：(1)由題意可得優(yōu)=18+36%=50(人)，

“視力4.7?4.8”的學(xué)生人數(shù)〃=50-2-6-12-18=12,

12

C所占的百分比為一x100%=24%,即。=24.

50

故答案為:50,12,24.

(2)把抽取的學(xué)生視力數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間的兩個(gè)數(shù)在4.7Wx<4.8,即D等級(jí).

故答案為：D.

(3)用視力在4.9及以上的學(xué)生人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)求得其所占的比例，再乘以九年級(jí)人數(shù)可得：

2000x簧=320人.

答：估計(jì)視力優(yōu)秀的學(xué)生有320人.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表、求中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)

際問題是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.用樣本估計(jì)總體

用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想.

1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：

從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時(shí)，

我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況.

2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差）.

一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.

2.頻數(shù)（率）分布表

1、在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)

的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表.

2、列頻率分布表的步驟：

（1）計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差.

（