2025北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編

圓（上）章節(jié)綜合（京改版）（填空題）

一、填空題

1.（2025北京朝陽初三上期末）在半徑為5的圓中，有兩條弦的長分別為6和8,這兩條弦的中點的距離

尤的取值范圍是.

2.（2025北京密云初三上期末）已知,:。的半徑是2,點P在。內(nèi)，則OP2（填"/或

3.（2025北京大興初三上期末）如圖，是（。的直徑，弦?！辏?，居于點￡,若BE=CD=8,則AE的

長為.

4.（2025北京昌平初三上期末）如圖一塊矩形鐵板ABC。，其中AD=8m,AB=2m,現(xiàn)需要將此鐵板裁剪

為直角三角形形狀，且需要以為斜邊，直角頂點E在上，則BE長為m.

A.------------------------------------.D

B'------------------------------------'C

5.（2025北京昌平初三上期末）精美的瓷器易碎，修補的技藝-“鎘瓷”便應(yīng)運而生（如圖1）.非凡的銅瓷

技藝，以巧奪天工般的神奇“魔法”使得瓷器“破鏡重圓”的同時，也讓器物所附屬的那份特定情感記憶得以

傳承，繼續(xù)陪在人們身邊.如圖2一件圓形瓷器破壞了一部分，測得圓形瓷器的直徑為12cm,缺口A,B

之間距離為6cm,則AB的長為cm.

6.（2025北京平谷初三上期末）如圖，在,：。中，是。的直徑，C,D,E是上的點，如果

ZAOC+ZEOD=180°,OD=5,DE=6,那么AC的長為.

7.（2025北京密云初三上期末）如圖，ABC。是二。的內(nèi)接四邊形，ZABC=11O°,則/OAC的大小

8.（2025北京順義初三上期末）《左傳》記載，夏朝初，奚仲創(chuàng)造了世界上第一輛用馬牽引的木質(zhì)車

輛.對于現(xiàn)代社會而言，車仍是不可缺少的重要交通工具.生活中，車輪通常的形狀是圓形.

古代車輪現(xiàn)代車輪

下列選項中，能說明圓形的車輪可以保證車輛平穩(wěn)（不上下顛簸）行駛的是（填寫所有正確選項的序

號）.

①圓是軸對稱圖形；

②圓的圓心到圓周上任意一點的距離相等；

③圓沿一條直線滾動，圓心始終在平行于這條直線的一條直線上；

④圓中垂直于弦的直徑平分弦.

9.（2025北京海淀初三上期末）圖1和圖2分別為可移動休息艙及其截面示意圖.已知截面底部寬A8為

2.4米，該截面所在圓的半徑為2米，則最高點C到A3的距離CD為米.

10.（2025北京東城初三上期末）如圖，以點。為中心的量角器與直角三角板ABC按如圖方式擺放，量角

器的直徑與直角三角板的斜邊AB重合，如果點。在量角器上對應(yīng)的刻度為110°,連接CD.那么=

11.（2025北京海淀初三上期末）如圖，AB為。的直徑，ABCD內(nèi)接于C。.若〃=40。，則

12.（2025北京東城初三上期末）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ASCZ）中，對角線3D_LAD,ZC=135°,

13.（2025北京西城初三上期末）如圖，A3是。的直徑，C。是弦，/BCD=25°,則

14.（2025北京通州初三上期末）已知。的直徑為8cm,如果在。所在平面內(nèi)有一點尸且。尸=5cm,

那么點P在O.（填內(nèi)、外或上）

15.（2025北京豐臺初三上期末）如圖，A,B,C是。上的點，如果/3OC=120。，那么254C的度數(shù)

是________

16.（2025北京房山初三上期末）如圖，四邊形ABC。是。的內(nèi)接四邊形，若/8=11①，則/O的度數(shù)

為.

17.（2025北京通州初三上期末）圖1為一個裝有液體的圓底燒瓶（厚度忽略不計），側(cè)面示意圖如圖2,其

液體水平寬度A3為16cm,豎直高度CD為4cm,則。的半徑為cm.

18.（2025北京燕山初三上期末）如圖，，。的半徑為2,VABC是。的內(nèi)接三角形，半徑OD，3c于

E,當(dāng)N54C=45。時，8E的長是.

19.（2025北京燕山初三上期末）如圖，A3是。的直徑，C,。是，。上兩點，若NAOC=140。，則

的度數(shù)為.

參考答案

1.l<x<7

【分析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定

理.作輔助線如圖，根據(jù)垂徑定理得到AE=3E=3,CF=DF=4,再利用勾股定理計算出OE=4,

OF=3,所以點E在以。點為圓心，4為半徑的圓上；點廠在以。點為圓心，3為半徑的圓上，然后求出

兩圓上兩點之間的最小距離和最大距離即可.

【詳解】解：過點。作于E,于E連接03、OD,如圖，AB=6,CD=8,

貝UAE=BE=」AB=3,CF=DF=-CD=A,

22

在RtO3E中，OE=y]OB2-BE2=752-32

在RtaOD尸中,OF=y/OD2-DF2=A/52-42=3'

，點E在以。點為圓心，4為半徑的圓上；點P在以。點為圓心，3為半徑的圓上,

兩圓上兩點之間的最小距離為4-3=1；兩圓上兩點之間的最大距離為4+3=7,

的取值范圍為lVx47.

故答案為：1VXV7.

2.<

【分析】本題考查點與圓的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟知點與圓的三種關(guān)系.

根據(jù)點與圓的三種關(guān)系即可判斷得到答案.

【詳解】解：：，。的半徑為2,點尸在。內(nèi)，

:.OP<2,

故答案為：<.

3.2

【分析】本題考查的是垂徑定理，勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.連

接OC,先利用垂徑定理得出CE的長，設(shè)。的半徑為r,則OE=8-r,在RtOCE中，利用勾股定理求

出r的值，進(jìn)而得出OE的長，據(jù)此得出結(jié)論.

【詳解】解：連接OC,

筋是(。的直徑，弦。。，45于點￡,BE=CD=8,

:.CE=DE=-CD=4,

2

設(shè)：。的半徑為r,則OE=8-r,

在RtOCE1中，CE2+OE2=OC2,即4?+(8-r甘=產(chǎn)，

解得r=5,

OE=8—5=3,

,\AE=OA-OE=5-3=2.

故答案為：2.

4.4-2石和4+2口

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

通過證明可得絲=變，即可求解.

ECCD

【詳解】解：如圖，以AD為直徑作圓，交BC于E,

四邊形ABCO是矩形，

ZB=ZD=90°f

AD為直徑，

ZAED=90°f

ZAEB+ZDEC=90°=ZAEB+ZBAEf

:.NBAE=NDEC,

/\ABE^/\ECD，

.ABBE

'~EC~~CD'

BC=AD=8m,CD=AB=2m,

.?.BE(8—幽=4,

BE=4±2y/3,

故答案為：4-2A/3W4+2A/3.

5.2K

【分析】本題主要考查弧長計算公式，垂徑定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)圓心為。，過點

4r31

。作OC_LAB于點C,連接Q4,OB,先求出sin/AOC=—=-=得出NAOC=30。，然后求出

0A62

ZAOB=2ZAOC=60°,再根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：設(shè)圓心為。，連接A3,過點。作于點C,連接。4,OB,如圖所示：

VOC±AB,。為圓心，

AC=BC=—AB=3cm,

2

OA=1xl2=6(cm)

3_j_

sinXAOC=---

OA6~2

：.ZAOC=30°,

?：OA=OB,OC.LAB,

：.ZAOB=2ZAOC=6Q°,

60〃x6

=2?(cm).

M180

故答案為：2萬.

6.8

【分析】此題考查了垂徑定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，添加輔助線構(gòu)造全等三角形

是解題的關(guān)鍵.

過點。作瓦。尸，AC,垂足分別是H,F,由垂徑定理得到NAFO=NOHD=90。,

AF=CF=^AC,DH=EH=^DE=3,得到OH=4,證明NA=NDC歸，又由40=。0,即可證明

AOF^ODH(AAS),貝!|AF=O”=4,得至ljAC=2AF=8.

【詳解】解：過點。作OH，DE,OF，AC,垂足分別是H,F,

則ZAFO=NO/7D=90°,AF=CF=-AC,DH=EH=-DE=3,

22

OH=yjOEP-DH2=V52-32=4，

,/AO=CO,DO=EO,

，ZAOF=ZCOF=|NAOC,NDOH=ZEOH=|NDOE,

ZAOC+ZEOD=180°,

ZAOF+ZDOH=-ZAOC+-ZDOE=|(ZAOC+ZDOE)=90°

22

,?ZAOF+ZA=90°,

：.ZA=ZDOH,

又：AO=DO,

.?…AOF^tODH(AAS),

AF=OH=4,

：.AC=2AF=8

故答案為：8

7.200/20度

【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì).首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊

形的對角互補，得/。=180?！?3=70。.再根據(jù)圓周角定理，得NAOC=2/O=140。，由。4=OC,推出

ZOAC=ZOCA=：(18()o-NAOC)計算即可解答.

【詳解】解：：ABCD是。的內(nèi)接四邊形，ZABC=1W°,

：.ZZ)=180o-ZB=70°,

ZAOC=2ZD=140°,

OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=^(180°-ZAOC)=20°.

故答案為：20°.

8.②③

【分析】本題考查了圓的認(rèn)識，根據(jù)圓可以看作是所有到定點。的距離等于定長r的點的集合解答即可.

【詳解】解：由圓的定義可得，圓的圓心到圓周上任意一點的距離相等且圓沿一條直線滾動，圓心始終在

平行于這條直線的一條直線上，

能說明圓形的車輪可以保證車輛平穩(wěn)（不上下顛簸）行駛的是②③.

故答案為：②③.

9.3.6

【分析】本題主要考查垂徑定理和勾股定理，連接。4,根據(jù)垂徑定理得1AB=1.2米，由勾股定理

2

得=V（M2-AD2=722-1.22=1.6米，根據(jù)8=OC+OD可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接。4,

VCDLAB,且AB=2.4米，

AD=-AB=1.2^z,

2

又OA=2米，

???在RtZkOAZ）中，AD2+0D2=0A2,

OD=y/o^-AD2=A/22-1.22=1.6>

CD=OC+8=2+L6=3.6米，

故答案為：3.6.

10.55

【分析】本題主要考查圓周角定理，先確定點。在該量角器所在的圓上，再根據(jù)量角器得到

ABOD=110°,然后根據(jù)圓周角定理得到NBCD=|ZBOD即可求解.

【詳解】解：連接0。，則/80。=110°,

c

:量角器的直徑與直角三角板的斜邊AB重合，ZACB=90°,

點。在該量角器所在的圓上，

ZBCD=-ZBOD=55°,

2

故答案為：55.

11.50

【分析】此題考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵

是掌握以上知識點.

連接AC,首先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到NA="=40。，然后由直徑得到NACB=9O。，然后根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理求解即可.

BC=BC

：.ZA=ZD=40°

：A5為的直徑

ZACB=90°

：.ZABC=180°-ZA-ZACB=50°.

故答案為：50.

12.20

【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定、勾股定理，先根據(jù)

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得NA=45。，再利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的判定得到AD=BD=2,

再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZC=135°,

ZA=180°-ZC=45°,

VBD±AD,AD=2,

：./ABD=90?！?=45。=/A,

,AD=BD=2,

?*-AB=^AD-+BD-=2A/2，

故答案為：2夜.

13.65

【分析】本題考查了圓周角定理，正確理解定理，作出輔助線是關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理：直徑所對的圓周

角是直角以及同弧所對的圓周角相等即可求解.

【詳解】：A3是。的直徑，

:.ZADB=90°,

又VZDAB=ZBCD=25°,

ZABD=90°-25°=65°.

故答案為：65.

14.外

【分析】本題主要考查點和圓的位置關(guān)系，熟練掌握點和圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直徑求出半

徑，即可判斷出點和圓的位置關(guān)系.

【詳解】解：。的直徑為8cm,

。的半徑為4cm,

OP=5cm,

故點尸在。外.

故答案為：外.

15.60°

【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半求解即可.

【詳解】解：：/3OC=120。，

ABAC=-NBOC=60°,

2

故答案為：60°.

16.70°/70度

【分析】本題主要考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓內(nèi)

接四邊形的性質(zhì)求出/￡＞即可.

【詳解】解：：四邊形是。的內(nèi)接四邊形，=

ZZ)=180°-ZB=70°,

故答案為：70°.

17.10

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理.

由垂徑定理得到AO==8cm,設(shè)：。的半徑為xcm,則。4=OC=xcm,

2

OD=OC-CD=x-4(cm),在△A0D中，根據(jù)勾股定理有4?？+0D2