2025年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.72D.2

2.中國古算詩詞歌賦較多.古算詩詞題，是反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學(xué)浪漫形式.下

列分別是古算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形，其中既不是軸

對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（）

3.若。久-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

4.福建博物院收藏著一件“鎮(zhèn)館之寶”一一云紋青銅大鏡，如圖1.云紋青銅

大錢是西周樂器，鼓飾變形獸面紋，兩側(cè)飾云雷紋，渾大厚重，作風(fēng)穩(wěn)重古

樸，代表了福建古代青銅文化曾經(jīng)的歷史和輝煌.圖2為其示意圖，它的主視

圖是（）

5.不等式:久+1<2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-1-----1---------------LB.-1------1--------------L

01230123

C1--------1?-----------1--------?D.-1---------------------1-----1------?

0123401234

6.在分別寫有-1,1,2的三張卡片中,不放回地隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的概

率是（）

A.icD

4-ll

7.某數(shù)學(xué)興趣小組為探究平行線的有關(guān)性質(zhì)，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點4,E,C,F

在同一條直線上，^BAC=/.EDF=90°,AB=45。，=6。。.當(dāng)4D〃8C時，Z71DE的大小為（)

A.5°

B.15°

C.25°

D.35°

8.為加強(qiáng)勞動教育，增加學(xué)生實踐機(jī)會，某校擬用總長為5米的籬笆，在兩邊都足夠

長的直角圍墻的一角，圍出一塊6平方米的矩形菜地作為實踐基地，如圖所示.設(shè)矩形

的一邊長為x米，根據(jù)題意可列方程（）

A.5%2=6B.5(1+x2)=6C.%(5—%)=6D.5(1+%)2=6

9.如圖，P4與。。相切于點A,P。的延長線交。。于點C.4B〃PC,且交。。于

點B.若NP=30。，貝吐8cp的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.已知點4（-2,%），8（1,、2）在拋物線y=+bx+1上,若3<6<4,則下

列判斷正確的是（）

B.y<l<y

A.1<%%12C.1<y2<71D.y2<1<7i

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.為響應(yīng)“體重管理年”有關(guān)倡議，小敏對自己的體重進(jìn)行了跟蹤統(tǒng)計.為方便記錄，他將體重增加1.5kg

記作+1.5,那么體重減少1kg應(yīng)記作.

12.某房梁如圖所示，立柱4D1BC,E,F分別是斜梁ZB,4C的中點.若力B=AC=

8根，則DE的長為m.

13.若反比例函數(shù)y=（的圖象過點（—2,1）,則常數(shù)k=.

14.如圖，菱形力BCD的對角線相交于點。，EF過點。且與邊4B,CD分別相交于

點E,F.若OA=2,OD=1,則AAOE與A。。尸的面積之和為.

15.某公司為選拔英語翻譯員，舉行聽、說、讀、寫綜合測試，其中聽、說、讀、寫各項成績（百分制）按

4：3：2：1的比例計算最終成績.參與選拔的甲、乙兩位員工的聽、說、讀、寫各項測試成績及最終成績

如表:

項目

聽說讀寫最終成績

員工

甲A70809082

乙B90807082

由以上信息，可以判斷48的大小關(guān)系是4A（填“〉”"=”或“<”）

16.彈簧秤是根據(jù)胡克定律并利用物體的重力來測量物體質(zhì)量的,胡克定律為：在彈性限度內(nèi)，彈簧

彈力F的大小與彈簧伸長（或壓縮）的長度工成正比，即尸=/?,其中k為常數(shù)，是彈簧的勁度系數(shù)；

質(zhì)量為他的物體重力為zng,其中g(shù)為常數(shù).如圖，一把彈簧秤在不掛任何物體時彈簧的長度為6厘米.

在其彈性限度內(nèi)：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為0.5千克時，彈簧長度為6.5厘米，那么，當(dāng)彈簧長度為6.8厘

米時，所掛物體的質(zhì)量為千克.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算：2°+|1—-y/~8.

18.（本小題8分）

如圖，點E,F分另IJ在4B,力。的延長線上，乙CBE=ACDF,NHCB=NACD求證：AB=AD.

19.（本小題8分）

先化簡，再求值：（2+/+立智，其中a=^-L

20.（本小題8分）

甲、乙兩人是新華高級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組成員.以下是他們在參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)備隊員集訓(xùn)期間的測試成

績及當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽的相關(guān)信息.

信息一：甲、乙兩人集訓(xùn)期間的測試成績（單位：分）

日期2月213月55月8

2月10日3月14日3月25日4月7日4月17日4月27日5月20日

隊員月日日

甲75807381908385929596

乙82838682928387868485

其中，甲、乙成績的平均數(shù)分別是%甲=85,x=85；方差分別是s*=58.4,s：=a.

1T乙7甲乙

信息二：當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎分?jǐn)?shù)線(單位：分)

年份20202021202220232024

獲獎分?jǐn)?shù)線9089908990

試根據(jù)以上信息及你所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識，解決以下問題：

(1)計算a的值，并根據(jù)平均數(shù)與方差對甲、乙的成績進(jìn)行評價；

(2)計算當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)，并說明：若要從中選擇一人參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,

選誰更合適；

(3)若要從中選擇一人參加進(jìn)一步的培養(yǎng)，從發(fā)展?jié)撃艿慕嵌瓤紤]，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？

21.(本小題8分)

如圖，A48C是等邊三角形，。是4B的中點，CELBC,垂足為C,EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知

EF過點4BE交CD于點、G.

(1)求NDCE的大小；

(2)求證：ACEG是等邊三角形.

22.(本小題10分)

如圖，矩形力BCD中，AB<AD.

(1)求作正方形EFG”，使得點E,G分別落在邊4D,BC上，點F,“落在BD上；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作

法，保留作圖痕跡)

(2)若力B=2,AD=4,求(1)中所作的正方形的邊長.

AD

23.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=aM+6工-2的圖象過點

⑴求，的值;

(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-2的最大值為1一彳小.

4

①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(過)若加。1，??),N(*2，WI)為該二次函數(shù)圖象上的不同兩點，且小大0,求證：=Ml。

24.(本小題12分)

閱讀材料，回答問題.

【主題】兩個正數(shù)的積與商的位數(shù)探究.

【提出問題】小明是一位愛思考的小學(xué)生.一次，在完成多位數(shù)的乘法時，他根據(jù)提出算式“46X2=

92；35x21=735；663x11=7293；186x362=67332”，猜想：m位的正整數(shù)與九位的正整數(shù)的乘

積是一個(m+n-1)位的正整數(shù).

【分析探究】問題1小明的猜想是否正確？若正確，請給予證明；否則，請舉出反例.

【推廣延伸】

小明的猜想激發(fā)了初中生小華的探究熱情.為了使問題的研究推廣到有理數(shù)的乘法，進(jìn)而遷移到對除法的研

究，小華將數(shù)的“位數(shù)”與“數(shù)字”的概念進(jìn)行推廣，規(guī)定：如果一個正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為aX10%

則稱這個數(shù)的位數(shù)是幾+1,數(shù)字是a.

借此，小華研究了兩個數(shù)乘積的位數(shù)問題，提出并證明了以下命題.

命題：若正數(shù)4,B,C的位數(shù)分別為zn,n,p,數(shù)字分別為a,b,c,且4xB=C,則必有c2a且c2

b,或c<a且c<b.并且，當(dāng)c2a且c26時，p=m+n—1；當(dāng)c<a且c<6時，p=m+n.

證明：依題意知，A,B,C用科學(xué)記數(shù)法可分別表示為axlCTT,6xl()nT,CX10PT,其中a,b,c

均為正數(shù).由4xB=C,得abX10m+n-2=cx10^-1,

IP—=10p~m~n+1.(*J

當(dāng)c2a且c2b時，三1,所以?Wb<10,又胃琥>白，所以告<10,由(*)知，y=1,所以

p=m+n—1；

-<1—<h<10

當(dāng)cNa且c<b時，，所以，所以1<n歿h<10,與(*)矛盾，不合題意；

->1->a>l'

X.Ckc

當(dāng)c<。且c>b時，①；

當(dāng)c<Q且c<b時，②.

綜上所述，命題成立.

【拓展遷移】問題2若正數(shù)力、B的位數(shù)分別為小，n,那么3的位數(shù)是多少？證明你的結(jié)論.

D

(1)解決問題1;

(2)請把①②所缺的證明過程補(bǔ)充完整；

(3)解決問題2.

25.(本小題14分)

如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。0,AD,BC的延長線相交于點E,AC,BO相交于點尺G是48上一點，GD交

AC于點“，S.AB=AC,BG=DG.

⑴求證：AABC=乙DBE+乙E；

(2)求證：AM=HF?HC；

(3)若tan乙4BC=近，AD=2DE,CD=y/~6,求△4G”的周長.

BCE

答案解析

1.【答案】A

【解析】解：?；—1<0<涯<2,

??.最小的數(shù)是：一1.

故選：A.

利用實數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)

都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)

反而小.按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可.

本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕

對值大的數(shù)大，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

A既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】D

【解析】解:由題意，得x—120,

X>1,

??.實數(shù)X的值可以是2.

故選：D.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求出x的取值范圍即可求出結(jié)果.

本題考查了二次根式的定義，形如，石（的式子叫二次根式，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二

次根式無意義.

4.【答案】A

【解析】解：從正面看，可得選項A的圖形.

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

5.【答案】C

【解析】W："1x+132，

1

-x2—If

<1,

則比<2,

故選：C.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式

兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

6.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的結(jié)果有2種，

.??這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的概率是叁=

O3

故選：B.

畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求

解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步

以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得，乙4c8=45。，

,:AD]IBC,

.-.Z.DAC=/-ACB=45°,

???乙DEF=ADAC+AADE=60°,

AAADE=15°,

故選：B.

結(jié)合三角形外角性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由題意可得，久（5—久）=6,

故選：C.

設(shè)矩形的一邊長為x米，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確地理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解:如圖，連接04OB,

???P4與。。相切于點4,p/（---jC

OA1PA,__J

??.AAOP=90°—乙P=90°-30°=60°,

vAB//PC,

Z.OAB=乙AOP=60°,

OA=OBf

.?.△aoB為等邊三角形，

???Z-AOB=60°,

???乙BOC=180°一乙AOP-乙AOB=60°,

???OB=OC,

.?.△8。。為等邊三角形，

?-,乙BCP=60°,

故選：C.

連接。4、0B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到041P4根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出N40P,再根據(jù)等邊三角形的判

定和性質(zhì)解答即可.

本題考查的是切線的性質(zhì)，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：y=3x2+hx+1,

.??當(dāng)久=0時,y=1,

???拋物線過點(0,1),

???拋物線的開口向上，對稱軸為X=-2=-與

ZX36

???拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

v3<6<4,

?,3C6C2f

-2+11、b-2+0./b

—=-2>-?丁=T<一］

.??點4(-2/1)到對稱軸的距離大于點(0,1)到對稱軸的距離，小于B(l,%)到對稱軸的距離，

1<71<y2'

故選：A.

先求出對稱軸的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可.

本題考查比較二次函數(shù)的函數(shù)值的大小，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1L【答案】-1

【解析】解:為方便記錄，他將體重增加1.5kg記作+1.5,那么體重減少1kg應(yīng)記作-1.

故答案為：-1.

增加和減少具有相反意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)可以表示一對具有相反意義的量即可求解.

本題考查了學(xué)生對正負(fù)數(shù)意義理解與掌握，用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.

12.【答案】4

【解析】解：???4。1BC,

???乙ADB=90°,

???E是4B的中點，

11

DE=-AB=-x8=4(m).

故答案為：4.

由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可計算.

本題考查直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

13.【答案】一2

【解析】解：???反比例函數(shù)y=(的圖象過點(—2,1),

k=-2x1=-2,

故答案為：-2.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】解：???四邊形ABCD是菱形，

.?.DO=BO=1,CD//AB,

???Z-ODF=Z.OBE,Z-OFD=乙OEB,

???△。。尸也△B0E(44S),

???△。。尸的面積=△BOE的面積，

AOE^^DOF的面積之和=△BOA的面積=1x2x1=1,

故答案為：L

根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△D0FgAB0E(44S),得△DOF的面積=△BOE的面積，進(jìn)而可以解決問題.

本題考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形的面積，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】>

【解析】解：由題意得：44+70；：鬻：；+90xl=82,解得4=90,

4十3十Z十_1?

48+90x3+80x2+70x14刀)日

—布豆豆一，解傳n8=on80,

???90>80,

A>B,

故答案為：>,

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式解答即可.

此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是：計算平均數(shù)時按權(quán)重進(jìn)行計算.

16.【答案】0.8

【解析】解：將F=0.5g,%=6.5-6=0.5代入F=kx,

得0.5g=0.5/c,

解得k=g,

???F與%的函數(shù)關(guān)系式為F=gx,

將x=6.8—6=0.8,F=7ng代入F=gx,

得7ng=0.8g,

解得m=0.8,

???當(dāng)彈簧長度為6.8厘米時，所掛物體的質(zhì)量為0.8千克.

故答案為：0.8.

利用待定系數(shù)法求出產(chǎn)與》的函數(shù)關(guān)系式，將久=6.8-6=0.8,F=mg代入求出山的值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】一6

【解析】解：原式=1+2—1—2，！

=1-1+A/-2—

=-x/-^.

根據(jù)零指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和如何把二次根式化成最簡二次根式進(jìn)行計算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)嘉的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和如何把二次根式化成

最簡二次根式.

18.【答案】證明見解答.

【解析】證明：,??NC8E=NCDF,

.-.180°-4CBE=180°-/.CDF,

???/.ABC=180°-NCBE,/.ADC=180°-ZCDF,

???4ABC=/.ADC,

在△ABC和△aoc中，

2ABe=Z.ADC

乙ACB=ZXCD,

.AC=AC

.■.^ABC^^ADCQAAS),

AB=AD.

由NCBE=NCDF,推導(dǎo)出NABC=NADC,ffiJzXCB=^ACD,AC=AC,即可木艮據(jù)“AAS”證明△

ABC^AADC,貝！MB=AD.

此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)，推導(dǎo)出乙4BC=N4DC,進(jìn)而證明是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】白,噂.

a+15

【解析】解：原式=(四+")+婦芷

vaaya

a+1a

-a(a+l)2

_1

a+1'

當(dāng)。=，^一1時，

原式=行「1+1

1

=裾

_/5

先把括號內(nèi)的2寫成分母是a的分式，再根據(jù)同分母分式相加法則計算括號里面的，再把除式的分子分解因

式，除法寫成乘法進(jìn)行約分，最后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可.

本題主要考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見的分解因式的非負(fù)和分式的約分.

20.【答案】見解答;

選甲更合適，理由見解答；

選甲更合適，理由見解答.

【解析】(1)由題意得：a=2X[2X(82—85)2+2X(83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+2X(86-

85尸+(87-85)2+(92-85)2]=8.2,

兩人的平均數(shù)相同，但乙的方差比甲小，所以乙的成績更穩(wěn)定；

(2)選甲更合適，理由如下：

因為當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎分?jǐn)?shù)線都在89分或89分以上，在兩個10次成績中，甲有4次超過89分，

乙只有1次超過89分，所以甲獲獎的概率更高，所以選甲更合適；

(3)選甲更合適，理由如下：

因為在兩個10次成績中，甲有4次達(dá)到90分或90以上，乙只有1次達(dá)到90分或90以上，所以選甲更合適.

(1)根據(jù)方差公式可得a的值，再根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可；

(2)根據(jù)兩人10次成績判斷即可；

(3)根據(jù)兩人10次成績判斷即可.

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，熟練掌握這些知識點是關(guān)鍵.

21.【答案】600；

見解析.

【解析】(1)解：???△28C是等邊三角形,

.-?乙4cB=60°.

???。是2B的中點，

11

???乙DCB=/-DCA=^ACB=1x60°=30°.

CE1BC,

???乙BCE=90°,

???乙DCE=乙BCE-乙DCB=60°.

(2)證明：由平移可知：CD//EF,

???^EAC=ADCA=30°,

又???/,ECA=乙BCE-Z-ACB=30°,

???Z-EAC=Z.ECA,

??.AE=CE,^AEC=120°,

又?：AB=CB,

???BE垂直平分AC,

1i

??.Z.GEC=*EC=1x120°=60°,

由(1)知，2LGCE=60°,

???(EGC=60°,

Z.GEC=Z-GCE=Z.EGC,

??.△CEG是等邊三角形.

(1)等邊三角形的性質(zhì)推出NOCB=30。，垂直，得到乙BCE=90。，角的和差關(guān)系求出/OCE的大小即可；

(2)平移得到CD〃EF,進(jìn)而得至!UE/C=4。乙4=30。，角的和差關(guān)系推出"/C=4EC4進(jìn)而得到/E=

CE,乙AEC=120°,根據(jù)力B=CB,推出BE垂直平分AC,進(jìn)而得到NGEC=^AEC=60°,推出NGEC=

乙GCE=LEGC,進(jìn)而得到△CEG是等邊三角形即可.

本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題

的關(guān)鍵.

22.【答案】見解析；學(xué).

【解析】（1）正方形EFGH即為所求;

ZX=90°,

BD=AB2+AD2=V22+42=2/5.

OB=OD=

，「nABOE

■,-tanZ/10B=-=-

：-0E=-

???四邊形EFGH是正方形,

OE=OH=苧EO1OH,

EH=V2OE=半

正方形EFGH的邊長為學(xué).

（1）作線段BD的垂直平分線，垂足為。，交4。于點E,交BC于點G,以。為圓心，OE為半徑作弧交BD于點

F,H,連接EF,FG,GH,HE即可;

（2）利用勾股定理求出BD,再根據(jù)tan/ADB=祭=需，求出。E可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識解

決問題.

23.【答案】—3；①丫=—比2+3%-2；②證明見解析.

【解析】（1）解：二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象的對稱軸為直線x=

?點B（2,t）在該函數(shù)的圖象上,

b_3

2a~2

&=-3；

a

(2)①解：由(1)可得，

b=-3a,

?,.該函數(shù)的表達(dá)式為y=ax*2-3ax-2,

???函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為A，—-2),

???函數(shù)的最大值為1一

Q0

a<0,且——ci—2—1——a2,

44

解得Q=-1,或a=4(舍去)，

??.該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-%2+3%-2,

②證明：??,點M(%L?n)在函數(shù)y=-x2+3%-2的圖象上，

.?.m=—好+3/—2,

由①知，點可(%2，瓶)關(guān)于直線第=|對稱，不妨設(shè)%1<%2，

則久2~2=2~即+%2=3,

(%]一])2%2—2(X]—1)2(%]_2)—771(%2—2)

m—2一—2)

二(％1-1)01-2)01-1)-7no2-2)

771(%1—2)

(%：—3%i+2)Qi—1)—771(%2—2)

771(%1—2)

—771(%1—1)—m(%2—2)

—2)

一771(11+%2—3)

m(<x1—2)

=0,

.(%1-1)2__2-2

mx-^—2

(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可；

(2)①先求出頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)最大值為1-弓口2,列方程求解即可；

2

②先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與+X=3,然后把在a-融通分后代入即可求解.

2mX1—z

本題考查了二次函數(shù)表達(dá)式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】小明的猜想不正確，反例：3x4=12；

見解析；

當(dāng)a的數(shù)字大于或等于B的數(shù)字時，5的位數(shù)是巾-九+1；當(dāng)4的數(shù)字小于B的數(shù)字時，5的位數(shù)是爪-

DD

n.

【解析】(1)小明的猜想不正確，

反例：3x4=12；

(a、L(ab、1、個

—>1，I—>bN1,

⑵①{:，所以修，所以1<他<10,與(*)矛盾，不合題意；

導(dǎo)a<10,

②士>1所以藝>b>L又3Wab<100,所以1<@<100,

7cCCC

由(*)知，=10所以p=m+n；

(3)當(dāng)人的數(shù)字大于或等于8的數(shù)字時，今的位數(shù)是m-n+1,

當(dāng)4的數(shù)字小于8的數(shù)字時，5的位數(shù)是血-幾.

證明如下：由已知，A,B的位數(shù)分別為血，n,

設(shè)2=C,A,B,C的數(shù)字分別為a,b,c,C的位數(shù)為久，則8xC=A,

由小華的命題知，當(dāng)aZb時，必有aNc,

止匕時，m=n+%—1,所以久=7n—?i+l,

當(dāng)a<b時，必有aVc,

此時，m=n+x,所以％=m一九，

綜上所述，當(dāng)4的數(shù)字大于或等于B的數(shù)字時，《的位數(shù)是6-n+1,

D

當(dāng)4的數(shù)字小于B的數(shù)字時，《的位數(shù)是m-九

D

(1)舉反例即可；

’他>人>1

(2)①當(dāng)c<a且cN6時，可得一‘，得1<丑<10,不合題意；

②當(dāng)c<。且c<b時，可得,>b>1,可得1<100,得，=10,即得p=m+n；

(3)設(shè)!=C,A,B,C的數(shù)字分別為a,b,c,C的位數(shù)為x,則BXC=4當(dāng)a26時，必有aNc,m=

D

n+x—1,即x=zn—n+1；當(dāng)a<b時，必有a<c,m=n+x,即x=m—n.

本小題考查判斷命題的真假，科學(xué)記數(shù)法，整數(shù)指數(shù)塞，幕的運算，不等式的基本性質(zhì)，代數(shù)推理等基礎(chǔ)

知識，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】證明見解析；證明見解析；3A.

【解析】（1）證明：???AB=4C,

???乙ABC=Z-ACB,

AACB=乙ADB,

???Z.ABC=Z.ADB.

???(ADB=乙DBE