初中教學

實數(shù)（知識歸納+題型突破）

課標要求

1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，

會用計算器求平方根和立方根.

3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，有序?qū)崝?shù)對與平面上的點一對應；了解

數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大為實數(shù)后，概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化.

4.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.

基礎(chǔ)知識歸納

知識點一：平方根和立方根

型

平方根立方根

被開方數(shù)非負數(shù)任意實數(shù)

符號表示±yl~a

一個正數(shù)有兩個平方根，且互為一個正數(shù)有一個正的立方根；

性質(zhì)相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)一個負數(shù)有一個負的立方根；

沒有平方根；零的立方根是零；

(新)2=a(a>0)(V^)3=a

重要結(jié)論^=\a\=[a(a-0)=a

\-a{a<0)\l-a=-\[a

知識點二：實數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

1.實數(shù)的分類

按定義分：按與0的大小關(guān)系分:

初中教學

工勤［正有理數(shù)

正數(shù)《

…粕f有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)〔正無理數(shù)

實數(shù)4實數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)0

名粕［負有理數(shù)

負數(shù)4［負無理數(shù)

特別說明：(1)所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù).其中有限小數(shù)和無限

循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

(2)無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如石，蚯等；②有特殊意義的數(shù)，如“；③有特定結(jié)

構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…

(3)凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分數(shù)形式.

(4)實數(shù)和數(shù)軸上點是---對應的.

2.實數(shù)與數(shù)軸上的點--對應.

數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.

3.實數(shù)的三個非負性及性質(zhì)：

在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。我們已經(jīng)學習過的非負數(shù)有如下三種形式：

(1)任何一個實數(shù)。的絕對值是非負數(shù)，即

(2)任何一個實數(shù)。的平方是非負數(shù)，即

(3)任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即620(?>0).

非負數(shù)具有以下性質(zhì)：

(1)非負數(shù)有最小值零；

(2)有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；

(3)幾個非負數(shù)之和等于0,則每個非負數(shù)都等于0.

4.實數(shù)的運算：

數(shù)。的相反數(shù)是一a；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最

后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里.

5.實數(shù)的大小的比較：

有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.

法則L實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

初中教學

法則2.正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小;

法則3.兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.

重要題型

【題型一無理數(shù)的識別】

2?

例題：在實數(shù)0、生、―，叵、我、2.010101...（相鄰兩個1之間有1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

1個2.2個C.3個D4個

【答案】B

【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

【詳解】解：.??颯=2

：.舊,血是無理數(shù)，共2個，

故選：B.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，立方根，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)

為無理數(shù).

【變式訓練】

1.在實數(shù)五,］，肛-4,班,3.1415,0.010010001…（每兩個1之間多一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

42個8.3個C.4個D5個

【答案】B

【解析】

【分析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的概念進行判斷即可.

【詳解】

由無理數(shù)的概念知：71,5o.oiooioooi...（每兩個1之間多一個o）這三個數(shù)是無理數(shù).

故選：B.

【點睛】

初中教學

本題考查了無理數(shù)的概念，一般地：加與有理數(shù)的和、差、積（0除外）、商（0除外）的運算結(jié)果仍是無理

數(shù)；開不盡方的數(shù)是無理數(shù)；形如0.010010001…（每兩個1之間多一個0）的一類數(shù)也是無理數(shù).

22

2.在彳，-兀，0,3.14,一逝，0.3,存，3'，0.101001000L..（兩個“1”之間依次多一個“0”）中，

無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

22

【詳解】解：在亍，-兀，0,3.14,—0,0.3,0,%0.1010010001…（兩個“1”之間依次多一個“0”）

中，

27

—,0,3.14,0.3,V—8=—2,3^是有理數(shù)，

-無，-血，0.1010010001...（兩個“1”之間依次多一個“0”）是無理數(shù)，共3個，

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)、無理數(shù)的概念，求一個數(shù)的立方根.以下幾類無理數(shù)應知道：無或含有兀的式

子；開不盡方的數(shù)以及它們與有理數(shù)的和、差、積、商也都是無理數(shù)；還有如0.070070007…（每兩個7之

間依次多一個0）這樣的數(shù)也是無理數(shù).

【題型二實數(shù)的分類】

例題：把下列各數(shù)分別填入相應的集合里：

I—22,,----??I---.7T

—s/12>0,■,$/—125,0.1010010001???,-\J10~2i0.3,——

有理數(shù)集合：｛｝；

無理數(shù)集合：｛｝；

負實數(shù)集合：｛｝.

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)、負實數(shù)的定義解答.

2?_______兀

【詳解】解：在—，歷，0,—,4-125,0.1010010001--?,J］。-2,o3,--

中，-J12=—2>/3，V—125=—5，Jl（）-2=1（）T，

初中教學

z

有理數(shù)集合：|o,y，Vi25.Vi（F,o.3--j;

無理數(shù)集合：1-V12,0.1010010001.--,-^---j;

負實數(shù)集合：1—V12，V-125,-■■■j-

【點睛】本題考查了實數(shù)的定義，掌握實數(shù)的范圍以及分類方法是解題的關(guān)鍵.

【變式訓練】

1.把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi):

-0.2121121112…（相鄰兩個2之間的1的個數(shù)逐次加1）

無理數(shù)集合正實數(shù)集合

【答案】無理數(shù)集合：5代,-0.2121121112…（相鄰兩個2之間的1的個數(shù)逐次加1）；正實數(shù)集合:

【分析】先化簡-"=-2，忐=：,再根據(jù)實數(shù)的分類方法把各數(shù)據(jù)填入表格即可.

【詳解】解：=一2，*：，

再把各數(shù)填入表格如下圖:

無理數(shù)集合

【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根與立方根的含義，實數(shù)的分類，無理數(shù)的含義，掌握“實數(shù)的分類”是解本

題的關(guān)鍵.

2.把下列各數(shù)填到相應的集合內(nèi)（只填序號）：

1%

①26；②③后;?0.54：⑤0/3；⑦0；⑧-23；⑨（療了；⑩0.3020020002…（相鄰

兩個2之間0的個數(shù)逐次加一）

有理數(shù)集合：｛

初中教學

無理數(shù)集合：｛____________________________

正實數(shù)集合：｛____________________________

負實數(shù)集合：｛___________________________

【答案】②③④⑤⑦⑧⑨；①⑥⑩；①④⑤⑥⑨⑩；②③⑧

【分析】運用實數(shù)的概念進行逐一分類、辨別.

【詳解】解：；V-8=-2;0.54：Q]3；0；-23；(近/=7是有理數(shù)，

2。；/；0.3020020002…是無理數(shù)，

2vL0.54：013；。(V7)2=7;0.3020020002…是正實數(shù)，

-1;V=8=-2;-23是負實數(shù)，

有理數(shù)集合：｛②③④⑤⑦⑧⑨…｝.

無理數(shù)集合：｛①⑥⑩…｝.

正實數(shù)集合：｛①④⑤⑥⑨⑩…｝.

負實數(shù)集合：｛②③⑧…｝.

故答案為：②③④⑤⑦⑧⑨，①⑥⑩，①④⑤⑥⑨⑩，②③⑧.

【點睛】此題考查了對實數(shù)進行正確地分類，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識.

【題型三求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根】

例題：1的平方根為，8的立方根為,9的算術(shù)平方根為.

【答案】i123

【解析】

【分析】

根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義進行解答即可.

【詳解】

解：1的平方根為±1,8的立方根為2,9的算術(shù)平方根為3.

故答案為：±1；2；3.

【點睛】

本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義是解

題的關(guān)鍵.

初中教學

【變式訓練】

1.J記的平方根是，R7的算術(shù)平方根是.

【答案】±2V6

【解析】

【分析】

先將J證計算出來，再求平方根；先計算/尸，再求產(chǎn)子的算術(shù)平方根.

【詳解】

解：V16=4,

二4的平方根是±2；

*?,，(-6)2=6,

，6的算術(shù)平方根是指.

故答案為：±2；y/6-

【點睛】

本題考查平方根和算術(shù)平方根.一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有

平方根；一個正數(shù)的正的平方根是這個數(shù)的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根是零，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.正

確理解和掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.25的平方根是,J記的算術(shù)平方根是,-27的立方根是.

【答案】±52-3

【解析】

【分析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義進行解答即可.

【詳解】

解：25的平方根是±5,J括的算術(shù)平方根是2,-27的立方根是-3.

故答案為：±5；2；-3.

【點睛】

本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義，注意求J話的算術(shù)平方根時，要先求出J正，即求4

初中教學

的算術(shù)平方根.

【題型四利用算術(shù)平方根的非負性解題】

例題：若（6-2）2=0,則a+6=.

【答案】1

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負數(shù)性質(zhì)可得。、6的值，相加即可.

【詳解】

解：；Ja+1+（6-2）2=0,而Jq+］汽）,（b-2）2H）,

〃+1=0,6—2=0,

解得Q=-1,6=2,

a+b=—1+2=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩個非負數(shù)的和為0,這兩個非負數(shù)均為0.

【變式訓練】

1.（2023上?浙江杭州?七年級?？计谥校┤舳?+|6+3|=0,則（b-a產(chǎn)3的值是（）

A.-1B.1C.52023D.2024

【答案】A

【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值.掌握算術(shù)平方根和絕對值的非負性是解題關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)

平方根和絕對值的非負性可求出-2,6=-3,再代入（b-a）2023中求值即可.

【詳解】解：?.?而2+|6+3|=0,

di+2=0,6+3=0,

解得：a——2,b=—3,

M23

.*.［-3-（-2）］=（-ir=-i.

故選A.

初中教學

2.(2023下?江蘇?八年級專題練習)已知法+("2『=0,則〃=.

【答案】4

【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a.b的值，代入所求的式子計算即可.

【詳解】解：：疝"+("2『=0,(a-2)2>0,

..a+b=0,a—2=0,

解得。=2,6=-2,

?.=(-2)2=4.

故答案為:4.

3.(2023下?七年級課時練習)已知y=++則x+了的算術(shù)平方根是.

【答案】2

【解析】略

【題型五利用平方根、立方根解方程】

例題：求出下列x的值：

⑴4x2-9=。(2)8(x+1)3=125

33

【答案】(1)X1=5，X2=-5

(2)x=1.5

【解析】

【分析】

(1)移項，把二次項系數(shù)化為1,開平方求出x；

(2)根據(jù)立方根的定義，開立方求出x.

(1)

解：4/-9=0,

4x2=9,

,9

X~，

4

33

Xl=—，%2=--；

22

初中教學

(2)

8(x+1)3=125,

x=1.5.

【點睛】

本題主要考查了平方根、立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【變式訓練】

1.求x的值：

(1)361(1-%)2=16；(2)64(2x+1)3=27.

2315

【答案】⑴x=或x

⑵X.

【解析】

【分析】

(1)通過系數(shù)化為1、開平方進行求解；

(2)通過系數(shù)化為1、開立方進行求解.

(1)

系數(shù)化為1,得。-右=票,

361

4

開平方，得17=士歷，

解得X=|23|或15

(2)

系數(shù)化為1，得(2x+l)3=g,

64

開立方，得2x+l="

解得x=

O

【點睛】

此題考查了運用開平方、開立方解方程的能力，關(guān)鍵是能通過方程的特殊結(jié)構(gòu)選擇解方程的方法求解.

初中教學

2.解方程：

25125

(l)3N-27=0；(2)(x-1)2=y(3)8(x-1)3=一

【答案】⑴x=3或x=-3

7、3

(2)x=-^x=--

(3>T

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平方根的定義解方程；

(2)根據(jù)平方根的定義解方程；

(3)根據(jù)立方根的定義解方程

(1)

x2=9

x=±3

，x=3或x=-3

(2)

(x-1)2=—

4

x-1=±—

2

7、3

：.x=-^x=--

22

⑶

125

8(x-1)3=——i

8

(1)3=-125

~64

5

x-l=-

4

1

/.x=—

4

【點睛】

本題考查了根據(jù)平方根與立方根解方程，掌握平方根與立方根是解題的關(guān)鍵.

初中教學

【題型六算術(shù)平方根和立方根的綜合應用】

例題：（2023上?貴州貴陽?八年級?？茧A段練習）已知。+3的立方根是2,6-1的算術(shù)平方根為3,，=16.

⑴分別求。,6,c的值；

（2）求3。一b+c的平方根.

【答案】（1）。=5,6=5,c=±4

⑵土用或土而

【分析】本題考查立方根，算術(shù)平方根，平方根.熟練掌握相關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)立方根，平方根和算術(shù)平方根的定義進行求解即可；

（2）先求出3a-b+c的值，再計算平方根即可.

【詳解】（1）解：；。+3的立方根是2,。+6-1的算術(shù)平方根為3,

**?a+3=23=8>4+6-1=32=9,

解得：a-5,b—5,

"?*c2=16,

c=±4；

（2）當c=-4時，

**-3a—6+c=15—5—4=6,

A3a-b+c的平方根是土戈.

當。=4時，

.??3。-6+。=15-5+4=14,

A3a-b+c的平方根是.

綜上所述，3a-Z?+c的平方根是或土&.

【變式訓練】

1.（2023上?山東濟南?八年級統(tǒng)考期中）已知：3a+1的立方根是-2,26-1的算術(shù)平方根3.

（1）求a,6的值；

⑵求-5a+2b的平方根.

【答案】⑴。=-3,6=5

（2）±5

【分析】本題考查立方根與平方根的運用，涉及立方根和平方根的定義、算術(shù)平方根定義、立方根與平方

初中教學

根的運算、解方程和代數(shù)式求值等知識，熟記立方根與平方根的運算是解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)立方根與算術(shù)平方根運算列方程求解即可得到答案；

(2)將a,b的值代入代數(shù)式求值，再由平方根運算求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：；30+1的立方根是-2,26-1的算術(shù)平方根3,

.?.3a+l=-8,26-1=9,解得°=-3,6=5；

(2)解：將。=-3,6=5代入-5a+26得至！J-5a+26=25,

25的平方根是±5,

-5。+26的平方根±5.

2.(2023上?甘肅定西?七年級?？计谀?已知5加-4的兩個平方根分別是±4,4〃-加的立方根為2.

⑴求4刃+3〃的平方根；

⑵若p+2m的算術(shù)平方根是3,求-10〃?-9〃+3P的立方根.

［答案1⑴±5

⑵-4

【分析】(1)根據(jù)平方根和立方根的意義求出字母的值，再求4加+3〃的平方根即可；

(2)求出。的值，再求-10機-9〃+3P的立方根即可.

【詳解】(1)解：；5根-4的兩個平方根分別是±4,的立方根為2.

5m—4-(±4)2—16,4〃-=2*=8,

解得，加=4,〃=3,

4加+3〃=4x4+3x3=25,

V(±5)2=25,

4m+?)n的平方根是±5.

(2)解：???〃+2加的算術(shù)平方根是3,

p+2m=3?=9,

m=4,

p=1,

一10加一9〃+3夕=-10x4-9x3+3=-64,

V(-4)3=-64,

/.-10m-9n+3p的立方根是-4.

初中教學

【點睛】本題考查了平方根和立方根，解題關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的意義求出字母的值，會熟練求一

個數(shù)的平方根和立方根.

【題型七實數(shù)與數(shù)軸】

例題：如圖，正方形28。的面積為7.頂點/在數(shù)軸上表示的數(shù)為1,點￡在數(shù)軸上，且=則點E

表示的數(shù)是（）

【答案】c

【分析】因為面積為7的正方形/BCD邊長為V7,所以/8=行，而4B=4E,得AE=近,A點的坐標

為1,故E點的坐標為V7+1.

【詳解】解：；正方形/BCD的面積為7,即/爐=7,

AB=近,

■：AB=AE,

AE=4i,

??,4點表示的數(shù)為1,

點表示的數(shù)為V7+1,

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸有關(guān)的問題，算術(shù)平方根，關(guān)鍵是結(jié)合題意求出==

【變式訓練】

1.如圖所示，面積為5的正方形N3CD的頂點/在數(shù)軸上，且點N表示的數(shù)為1,若點E在數(shù)軸上（點E

在點/左側(cè)），且,則點￡所表示的數(shù)為（）

初中教學

A.V5B.-V5C.-V5-1D.-V5+1

【答案】D

【分析】首先根據(jù)正方形的面積為5,即可求得它的邊長為石，再根據(jù)點/表示的數(shù)為1,AD=AE,即

可求解.

【詳解】解：；正方形的面積為5,

它的邊長為VL

???點/表示的數(shù)為1,AD=AE=4^,

，點E所表示的數(shù)為：-石+1,

故選：D.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵.

2.如圖，在數(shù)軸上A,3兩點表示的數(shù)分別為1,血，CA=AB,則點C所表示的數(shù)為（）

CAB

______I______I_________I____I_________

0172

A.1-72B.2-42C.-1+72D.后-2

【答案】B

【分析】先求出NC,再根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式進行求解即可.

【詳解】解：：在數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為1,尬，CA=AB,

**-CA=AB=6-1，

又：點C在點/的左邊，

.?.點C表示的數(shù)為1-（應-1）=2-折，

故選8.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的混合計算，熟知數(shù)軸上兩點距離公式是解題的關(guān)鍵.

【題型八實數(shù)的大小比較】

例題：比較大?。汉谩箌.

【答案】＞

【分析】先求出兩者的差，根據(jù)差的正負即可比較大小.

初中教學

【詳解】解：事一|=當”

575=7125,11=7121，

/-5A/5-11>0>

.575-11

>0,

10

.V5-13.

---------------->0,

2------5

.V5-13

..-------->-

25

故答案為：>

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，能選擇適當?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵.

【變式訓練】

1.比較大小：近±1L

【答案】>

【分析】先估算出M的范圍，再求出舊+1以及如口的范圍，然后比較大小即可；

5

【詳解】解：16<17<25

，4<后<5,

，5<717+1<6，

.,V17+16

55

V—<1,

10

.#7+19

??--------->---,

510

故答案為：>.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算以及實數(shù)的大小比較，能估算出也里的范圍是解此題的關(guān)鍵.

5

2.比較大?。?/p>

（1）2733亞；⑵―尼_____-2而芯

（3）退+&V6+V7;（4）V7-V6V6-V5.

【答案】<<<<

初中教學

【分析】（1）先把2百和3收分別平方，然后再進行大小比較.

（2）先把-和-275^分別平方，然后再進行大小比較.

（3）先把0+&和&+⑺分別平方，然后再進行大小比較.

（4）先求出b-C和幾-6的倒數(shù)，然后進行大小比較.

【詳解】解：（1）?.?（26）2=12,（30）2=18，

26<3后，

(-2^/a85)2=3.4,

(3)?.?心+次『=13+2兩，(V6+V7)2=13+2742,

—>/5+y/S<y/6+y{l，

(4);=4+屈,廠1廠=逐+指,

<J7—V6L76-75

而近+&>&+?，

<#-6，

故答案為：<,<,<,<.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，利用平方法或倒數(shù)法進行比較大小.

【題型九實數(shù)的混合運算】

例題：計算：我+博-2k小了.

【答案】6-V3

【分析】先計算立方根、化簡絕對值、計算算術(shù)平方根，然后進行合并即可.

【詳解】解：V8+|V3-2|+7（-2）2

=2+（2-石）+2

初中教學

—6—A/3?

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟記法則和運算順序是解決此題的關(guān)鍵.注意引入無理數(shù)后有理數(shù)的一

些運算法則和性質(zhì)仍然適用.

【變式訓練】

1.(2023上?江蘇常州?八年級?？茧A段練習)計算：

⑴V?+#-27-(拒)；(2)-1-+V25+2-2——,

【答案】⑴-3；

⑵4.

【分析】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)以及負指數(shù)幕的運算法則，乘方、二次

根式以及去絕對值的運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意根據(jù)算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)以及乘方的運算法則進行計算即可；

(2)由題意根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、負指數(shù)幕以及去絕對值的運算規(guī)則進行計算即可.

【詳解】(1)解："+正萬-(五『=2-3-2=-3

(2)角由：-+J25+2——=-1+5H-------=4.

444

2.(2023上?陜西西安?八年級?？茧A段練習)計