試題試題2024北京牛欄山一中初三（下）第一次月考數(shù)學(xué)一、單選題1.在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個大數(shù)據(jù)中心能存儲58000000000本書籍，將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.2.下列安全圖標(biāo)中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.如圖，AC與BD相交于點E，AD∥BC，若，則BC的長度是（）A.2 B.3 C.4 D.5.下列函數(shù)中，當(dāng)時，y的值隨著x的值增大而減小的是（）A. B.C. D.6.如圖，在中，，于點．若，，則的長為()A.12 B.10 C.6 D.57.如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過點A作AH⊥CP交CP的延長線于點H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（）A.隨著θ的增大而增大B.隨著θ的增大而減小C.不變D.隨著θ的增大，先增大后減小8.小明使用圖形計算器探究函數(shù)的圖象，他輸入了一組的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷出小明輸入的的值滿足()A. B. C. D.二、填空題9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．10.分解因式：______．11.將二次函數(shù)向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的函數(shù)表達式是_______．12.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降到128元，已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得_______________．13.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是_____．14.如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B，連接OB，AB．如果，那么∠P的度數(shù)為______．15.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們想測出一個殘損輪子的半徑，小聰?shù)慕鉀Q方案如下：在輪子圓弧上任取兩點，，連接，再作出的垂直平分線，交于點，交于點，測出，的長度，即可計算得出輪子的半徑．現(xiàn)測出cm，cm，則輪子的半徑為__________cm．16.李老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動．圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的②當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的③當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的其中所有正確結(jié)論的序號是______________．三、解答題17.計算：．18.已知，求代數(shù)式的值．19.如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A，如果BC＝，AC＝3，求CD的長．20.已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求n的取值范圍；（2）若n為符合條件的最小整數(shù)，且該方程的兩個根的乘積大于1，求m的取值范圍．21.下面是小玟同學(xué)設(shè)計的“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：在中，，平分交AC于點D．求作：，使．作法：①分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點E和點F，連接EF交BD于點O；②以點O為圓心，OB的長為半徑作；③在劣弧AB上任取一點P（不與點A、B重合），連接BP和CP．所以．根據(jù)小玟設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接OA、OC．∵，BD平分，∴且．（___________）（填推理的依據(jù)）．∴．∵EF是線段BC的垂直平分線，∴____________．∴．∴為的外接圓．∵點P在上，∴（___________）（填推理的依據(jù)）．22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點B的坐標(biāo)為．（1）求出m值并確定反比例函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．23.已知二次函數(shù)．（1）將寫成的形式，并寫出它的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，，若，直接寫出n的取值范圍．24.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)“”作為衡量人體健康狀況的一個指標(biāo)，其計算公式：（表示體重，單位：千克；表示身高，單位：米）．已知某區(qū)域成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為瘦弱（不健康）：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖（不健康）．某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機抽取55名成人的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個樣本，計算每名成人的數(shù)值后統(tǒng)計如下：身體屬性人數(shù)瘦弱2偏瘦2正常11偏胖9肥胖（男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計表）（1）求這個樣本中身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)；（2）某女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，求該女性的數(shù)值；（3）當(dāng)且（、為正整數(shù)）時，求這個樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值．25.如圖，為的直徑，交于點為上一點，延長交于點E，延長至F，使，連接．（1）求證：為的切線；（2）若，且，求的半徑．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為．（1）若對于，有，求t的值；（2）若對于，存在，求t的取值范圍．27.在中，，，點D為線段上一點，將線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）①請補全圖形：②直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系____________；（2）取中點F，連接、，猜想與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明．28.定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的“冰雪距離”．已知，，，是平面直角坐標(biāo)系中四點．（1）根據(jù)上述定義，完成下面的問題；①當(dāng)，時，如圖1，線段BC與線段OA的“冰雪距離”是_________；②當(dāng)時，線段BC與線段OA的“冰雪距離”是，則n的取值范圍是_________．（2）如圖2，若點B落在圓心為A，半徑為圓上，當(dāng)時，線段BC與線段OA的“冰雪距離”記為d，結(jié)合圖象，求d的最小值；（3）當(dāng)m的值變化時，動線段BC與線段OA的“冰雪距離”始終為，線段BC的中點為．直接寫出點隨線段BC運動所走過的路徑長．

參考答案一、單選題1.【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點往左移動到的后面，所以【詳解】解：故選A．【點睛】本題考查知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．2.【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，記住頂點式，頂點坐標(biāo)是，對稱軸是直線．根據(jù)頂點式，可直接求出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴頂點坐標(biāo)為．故選：B．4.【答案】D【分析】由平行得到△BCE∽△DAE，然后得到對應(yīng)邊的比例關(guān)系，求解即可．【詳解】∵AD∥BC∴△BCE∽△DAE∴∴故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，由相似得到比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【分析】本題綜合考查了二次函數(shù)、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)．掌握二次函數(shù)、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A．∵在正比例函數(shù)中，，∴隨的增大而增大，故本選項不符合題意；B．∵在二次函數(shù)中，，∴二次函數(shù)圖象的開口向上，在軸左側(cè)（時），隨的增大而減小，故本選項符合題意；C．∵在反比例函數(shù)中，，∴它的圖象在一象限，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；D．∵在二次函數(shù)中，，∴二次函數(shù)的圖象的開口向下，在對稱軸的左側(cè)（即時，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；故選：B．6.【答案】D【分析】先利用等腰三角形三線合一得出BD=12，再根據(jù)求出AB=13，再用勾股定理即可解出AD的長.【詳解】在中，，于點，∴BD=BC=12，∵，∴AB=13，故AD===5.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用.7.【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性質(zhì)可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【詳解】解：∵將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度數(shù)是定值，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．8.【答案】A【分析】通過本題已知條件可知，本題考查函數(shù)的探究拓展，需要根據(jù)題目所給圖像特點，選定特殊區(qū)間確定參數(shù)范圍【詳解】由圖像可知，當(dāng)x＞0時,，函數(shù)值,可知∴由圖像可知，在自變量范圍內(nèi)，分子，同時該區(qū)間內(nèi)當(dāng)取某一值時，值非常大，有且僅當(dāng)取值接近于值時，即分母接近于0，該y值會出現(xiàn)∴故本題選A選項【點睛】本題非常規(guī)例題，考查對于函數(shù)清晰的理解以及圖像信息點抓取能力，作答時為提升效率可采取試數(shù)的方式作答二、填空題9.【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義．被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即為二次根式有意義的條件，列式計算，即可作答．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得故答案為：．10.【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11.【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移．先配成頂點式，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，進行求解即可．【詳解】解：，由題意得，新圖象函數(shù)的表達式為：；故答案為：．12.【答案】168（1﹣x）2=128【詳解】試題分析：由題意可得方程為168（1-x）2=128；考點：一元二次方程的應(yīng)用13.【答案】【分析】用列表法與樹狀圖法求解即可.【詳解】解:用列表法列舉出總共4種情況，分別為：正正、正反、反正、反反，其中一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的情況為：正反、反正所以概率是，故答案是.【點睛】本題考查了求隨機事件的概率,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.14.【答案】40°【分析】由PA與PB都為圓O切線得OB⊥BP，PA=PB，從而求得∠ABP=70°，再根據(jù)內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OB⊥BP，PA=PB，∴∠OBP=90°，∵，∴∠ABP=70°，∵PA=PB，，∴∠BAP=∠ABP=70°，∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=180°-70°-70°=40°，故答案為：40°【點睛】此題考查了切線長定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】【分析】連接OB，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理即可求得半徑．【詳解】垂直平分，的圓心在上，設(shè)的圓心為，連接，設(shè)，在中，解得故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．16.【答案】②③【分析】分別在以上三種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點即為Q點，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以③正確．綜上：②③正確．故答案為：②③【點睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對稱關(guān)系作出另一個Q是關(guān)鍵．三、解答題17.【答案】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)化簡，零次冪進行計算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)化簡，零次冪，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.【答案】2.【分析】先求出，算乘法，合并同類項，再代入求出即可．【詳解】∵，∴，．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】2【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形中公共角，推出，從而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出式子進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，解得2，故CD長為2．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握并運用相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）（2）或【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵（1）由題意知，，計算求解，然后作答即可；（2）由題意知，，設(shè)方程的兩根為，依題意得，，即，計算求解，然后作答即可．【小問1詳解】解：由題意知，，解得，，∴n的取值范圍為；【小問2詳解】解：由題意知，，設(shè)方程的兩根為，依題意得，，即，解得，或，∴m的取值范圍為或．21.【答案】（1）見解析（2）三線合一；；同弧所對的圓周角相等【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等完成證明過程即可．【小問1詳解】如圖所示，【小問2詳解】證明：連接OA、OC．∵，BD平分，∴且．（三線合一）（填推理的依據(jù)）．∴．∵EF是線段BC的垂直平分線，∴．∴．∴為的外接圓．∵點P在上，∴（同弧所對的圓周角相等）（填推理的依據(jù)）．【點睛】本題考查了作圓、作垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，熟練運用以上知識是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1），（2）當(dāng)時，的取值范圍是，當(dāng)時，【分析】（1）把B的坐標(biāo)代入求得m的值，得出B，再代入即可求得k的值；（2）根據(jù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得．【小問1詳解】∵據(jù)題意，點B的坐標(biāo)為且在一次函數(shù)的圖象上，∴代入，得．∴．∴B點坐標(biāo)為，把B代入，得，即，∴反比例函數(shù)表達式為；【小問2詳解】結(jié)合圖象可得：當(dāng)時，的取值范圍是，當(dāng)時，．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，注重數(shù)形結(jié)合，是解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】（1），頂點坐標(biāo)為（2）（3）【分析】（1）利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為頂點式，由頂點式寫出頂點坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)的增減性求出的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，的橫坐標(biāo)為，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，，進而可得，整理后求解即可．【小問1詳解】解：，則得頂點坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：對稱軸為直線，開口向上，當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍為．【小問3詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，的橫坐標(biāo)為，，則，為的兩個解，即，，，即：，，解得：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與直線的交點，根與系數(shù)的關(guān)系等，關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)知識解決問題．24.【答案】（1）20；（2）20；（3）或1．【分析】（1）根據(jù)圖表可得，男性身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)是：11人，女性身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)是：9人，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，求解即可；（3）根據(jù)圖表可得：男性的人數(shù)為：，女性的人數(shù)為：，樣本容量是55，可得，再根據(jù)且可得或，當(dāng)時，身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)有5人，身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)有7人，據(jù)此求可求得比值；當(dāng)時，身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)有6人，身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)有6人，據(jù)此求可求得比值．【詳解】解：（1）根據(jù)圖表可得，男性身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)是：11人，女性身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)是：9人，∴這個樣本中身體屬性為“正常”的人數(shù)是：人；（2）∵女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，∴該女性的數(shù)值；（3）根據(jù)圖表可得：男性的人數(shù)為：，女性的人數(shù)為：，∵樣本容量是55，∴，∴，∵且∴或當(dāng)時，身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)有3+2=5人，身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)有3+4=7人，∴比值是，當(dāng)時，身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)有4+2=6人，身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)有2+4=6人，∴比值是綜上所述樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值是或1．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，一元一次不等式的求值，比值等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見詳解（2）6【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)等邊對等角結(jié)合對等角相等即可推出結(jié)論；（2）設(shè)的半徑，則，，在中，由勾股定理得得出方程求解即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵是半徑，∴為的切線；【小問2詳解】解：由（1）得，設(shè)的半徑，則，∴，，在中，由勾股定理得，，，解得，或(舍去)，∴的半徑為6．26.【答案】（1）（2）或【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．（1）利用拋物線的對稱性即可求解；（2）設(shè)拋物線上的四個點的坐標(biāo)為，，分2種情況討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【小問1詳解】解：∵點在拋物線上，且，，；【小問2詳解】∵，∴當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小，，設(shè)拋物線上的四個點的坐標(biāo)為，，∵，拋物線開口向上，∴在對稱軸左側(cè)，點關(guān)于對稱軸為的對稱點為，要存在，