第1頁/共1頁松江區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末考試數學試卷及答案（上海新教材滬教版）（滿分100分完成時間90分鐘）2025.1一、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）1.計算：________．2計算：________．3計算：________．4.計算：________．5.因式分解：_________．6.如果分式有意義，那么的取值范圍是________．7.計算：________．8.計算：________．9.規(guī)定一種新運算“”：對于任意兩個不為0的代數式、，有．那么當，時，的值是________．10.現有一包10克的果汁粉，用水沖泡成濃度為的飲料，需要加________克水．11.如圖，將周長為17的沿平移得到．平移后，如果四邊形的周長是21，那么平移的距離是________．12.如圖，現有三種不同型號的卡片共12張，其中有3張邊長為3的正方形型卡片，有4張長為3，寬為2的長方形型卡片，有5張邊長為2的正方形型卡片．我們可以選取一些卡片，無重疊，無縫隙地拼成不同形狀的長方形，那么能拼成面積最大的長方形的面積是________．二、選擇題：（本大題共5題，每題3分，滿分15分）13.下列說法正確的是（）A.的次數是2 B.的系數是1C.是二次三項式 D.的一次項是14.下列算式中，正確是（）A. B.C. D.15.下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是（）A. B.C. D.16.如果使分式有意義的和的值都擴大為原來的2倍，則分式的值也擴大為原來的2倍，那么整式可以是（）A. B. C. D.17.下列四個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個三、簡答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）18計算：19.計算：．20.計算：．21計算：．（結果不含負整數指數冪）22.因式分解：．23.因式分解：．四、解答題：（本大題共5題，第24題5分，第25，26每題6分，第27，28每題7分，共31分）24.我們規(guī)定符號的意義是：．先化簡，后求值：，其中．25.解方程：．以下是老師給出的某同學在作業(yè)中解方程的過程：解：由原方程可得，……①因為此時等式左邊分式的分母相同，于是可得，……②解得，……③經檢驗，是原方程的解．……④所以原方程的解是．老師在批改這道題時，發(fā)現了其中的解題錯誤．（1）現請你指出：上述解題過程中，從第________步開始出現錯誤（填入表示解題步驟的序號①②③④即可）；（2）請寫出你認為正確的解題過程．26.如圖，已知三角形，按下列要求畫出圖形（不用寫畫法，保留作圖痕跡，書寫結論）；（1）在圖（1）中畫出三角形關于點成中心對稱的三角形；（2）在圖（2）中畫出三角形關于直線成軸對稱的三角形．27.水果店第一次用500元購進某種蘋果，由于銷售狀況良好，該店又用1650元購進該品種蘋果，所購數量是第一次購進數量的3倍，但進貨價比第一次每千克多了0.5元．（1）第一次所購蘋果的進貨價是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元的售價銷售這些蘋果，問該水果店售完這些蘋果共可獲利多少元？28.已知長方形中，邊的長度為，邊的長度為，．將長方形繞著點旋轉，點、、的對應點分別記為點、、，旋轉角記為．（1）當旋轉方向為順時針方向且時（如圖），連接、、，用、的代數式表示三角形的面積；（結果需化簡）（2）當時，如果與的度數之比為，請直接寫出旋轉方向和的度數；（3）當時，旋轉過程中，當長方形與原長方形重疊部分的圖形是軸對稱圖形時，請直接寫出旋轉方向和的度數．松江區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末考試數學試卷及答案（上海新教材滬教版）1.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是合并同類項，把同類項的系數相加減，字母與字母的指數不變即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：2.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘法，掌握計算公式是解題的關鍵．根據同底數冪的乘法計算公式計算即可．【詳解】解：，故答案為：．3.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式的乘法，掌握相關法則是解題的關鍵．根據整式的乘法法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：

．4.計算：________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了多項式除單項式，掌握多項式除單項式的運算法則成為解題的關鍵．直接運用多項式除單項式的運算法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．5.因式分解：_________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式法因式分解，直接提取公因式，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．6.如果分式有意義，那么的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件：分式的分母不為零．據此列式解答即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：，∴的取值范圍是．故答案為：．7.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的乘除、同底數冪的除法，掌握相關法則是解題的關鍵．根據分式的除法法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：

．8.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查是分式的加減運算，先通分，再計算即可．【詳解】解：；故答案為：9.規(guī)定一種新運算“”：對于任意兩個不為0的代數式、，有．那么當，時，的值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是負整數指數冪的含義，零次冪的含義，根據新定義運算可得，再進一步解答即可．【詳解】解：∵，當，時，；10.現有一包10克的果汁粉，用水沖泡成濃度為的飲料，需要加________克水．【答案】90【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，設需要加水x克，可得，再解方程即可．【詳解】解：設需要加水x克，根據題意得：，解得，答：需要加水90克．故答案為：9011.如圖，將周長為17的沿平移得到．平移后，如果四邊形的周長是21，那么平移的距離是________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了平移的性質．由平移可知四邊形的周長，根據平移可知．再進一步求解即可．【詳解】解：由題意可知，，則；故答案為．12.如圖，現有三種不同型號的卡片共12張，其中有3張邊長為3的正方形型卡片，有4張長為3，寬為2的長方形型卡片，有5張邊長為2的正方形型卡片．我們可以選取一些卡片，無重疊，無縫隙地拼成不同形狀的長方形，那么能拼成面積最大的長方形的面積是________．【答案】55【解析】【分析】本題考查的是幾何圖形的拼接，理解題意，得到新的長方形的長與寬即可得到答案．【詳解】解：根據題意得：新的長方形的長為：，寬為；如圖，或∴最大面積為，故答案是：55；二、選擇題：（本大題共5題，每題3分，滿分15分）13.下列說法正確的是（）A.的次數是2 B.的系數是1C.是二次三項式 D.的一次項是【答案】C【解析】松江區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末考試數學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】此題主要考查了多項式和單項式的含義，關鍵是掌握單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，多項式中每個單項式是多項式的項，最高次項的次數是多項式的次數．利用單項式的系數與次數和多項式的項與次數的含義進行解答即可．【詳解】解：A．的次數是3，故選項A說法錯誤；B．是多項式，故選項B說法錯誤；C．是二次三項式，故選項C說法正確；D．的一次項是，故選項D說法錯誤．故選：C．14.下列算式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，負整數指數冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，負整數指數冪的運算法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．故此選項不符合題意；故選：B．15.下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了用公式法進行因式分解，熟記能用公式法進行因式分解的式子的特點是解題的關鍵．根據完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A：不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故此選項不符合題意；B：不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故此選項不符合題意；C：不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故此選項不符合題意；D：，故此選項符合題意．故選：D

．16.如果使分式有意義的和的值都擴大為原來的2倍，則分式的值也擴大為原來的2倍，那么整式可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．利用分式的基本性質逐項判斷即可．【詳解】解：當表示時，，它的值與原分式的值相等，故A不符合題意；當表示時，，它的值是原分式的值的相等，故B不符合題意；當表示時，，它值是原分式的值的2倍，故C符合題意；當表示時，，它的值是原分式的值的8倍，故D不符合題意；故選：C．17.下列四個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】松江區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末考試數學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第二個圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，共1個．故選：A．三、簡答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）18.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查的是同底數冪的乘法，冪的乘方運算，合并同類項，先計算同底數冪的乘法，冪的乘方，再合并同類項即可．【詳解】解：．19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是乘法公式的應用，先利用平方差公式與完全平方公式計算，再合并同類項即可．【詳解】解：；20計算：．【答案】2【解析】【分析】本題考查的是分式的加減運算，先通分，再約分即可．【詳解】解：．21.計算：．（結果不含負整數指數冪）【答案】【解析】【分析】本題考查的是負整數指數冪的含義，分式的混合運算，把原式化為，再計算分式的混合運算即可．【詳解】解：．22.因式分解：．【答案】【解析】松江區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末考試數學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查的是因式分解，先計算整式的乘法，再合并同類項，最后利用十字乘法分解因式即可．【詳解】解：．23.因式分解：．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是關鍵．利用分組分解法因式分解即可．【詳解】解：原式四、解答題：（本大題共5題，第24題5分，第25，26每題6分，第27，28每題7分，共31分）24.我們規(guī)定符號的意義是：．先化簡，后求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查新定義，分式的化簡求值，根據負整數指數冪的意義，把問題轉化為分式的化簡求值．解題的關鍵是理解新定義，掌握分式的運算法則．【詳解】解：，當時，原式．25.解方程：．以下是老師給出的某同學在作業(yè)中解方程的過程：解：由原方程可得，……①因為此時等式左邊分式的分母相同，于是可得，……②解得，……③經檢驗，是原方程的解．……④所以原方程的解是．老師在批改這道題時，發(fā)現了其中的解題錯誤．（1）現請你指出：上述解題過程中，從第________步開始出現錯誤（填入表示解題步驟的序號①②③④即可）；（2）請寫出你認為正確的解題過程．【答案】（1）②（2）見解析【解析】【分析】本題考查的是解分式方程，熟練掌握分式方程的解法和步驟是解題的關鍵．（1）根據分式方程的解法進行分析即可得到答案；（2）先去分母變分式方程為整式方程，然后解整式方程，對方程的解進行檢驗即可．【小問1詳解】第②步最后的式子應為：，∴從第②步開始出現錯誤；【小問2詳解】整理得：去分母，得：整理，得：檢驗：當時，，所以，原方程的解是．26.如圖，已知三角形，按下列要求畫出圖形（不用寫畫法，保留作圖痕跡，書寫結論）；（1）在圖（1）中畫出三角形關于點成中心對稱的三角形；（2）在圖（2）中畫出三角形關于直線成軸對稱的三角形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了作圖旋轉變換，熟練掌握中心對稱的性質是解決問題的關鍵．也考查了軸對稱變換．（1）延長，在其延長線上截?。谎娱L，在其延長線上截??；延長，在其延長線上截取，然后、、，從而得到；（2）過點直線于點，再在的延長線上截取，同樣方法作出點、，從而得到．【小問1詳解】解：如圖1，三角形為所作；【小問2詳解】解：如圖2，三角形為所作．27.水果店第一次用500元購進某種蘋果，由于銷售狀況良好，該店又用1650元購進該品種蘋果，所購數量是第一次購進數量的3倍，但進貨價比第一次每千克多了0.5元．（1）第一次所購蘋果的進貨價是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元的售價銷售這些蘋果，問該水果店售完這些蘋果共可獲利多少元？【答案】（1）5元（2）1050元【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用以及有理數的混合運算，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．（1）設第一次所購蘋果的進貨價是每千克x元，則第二次所購蘋果的進貨價是每千克元，利用進貨數量=進貨總價÷進貨單價，結合第二次所購數量是第一次購進數量的3倍，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論；（2）利用進貨數量=進貨總價÷進貨單價，可求出第一次所購蘋果的數量，結合第二次所購數量是第一次購進數量的3倍，可求出第二次所購蘋果的數量，再利用銷售總利潤=銷售單價×兩次所購蘋果的數量之和-兩次所購蘋果的進貨總價，即可求出結論．【小問1詳解】解：設第一次所購蘋果的進貨價是每千克x元，第二次所購蘋果的進貨價是每千克元，根據題意，列方程得：解得，經檢驗：是方程解，且符合實際．答：第一次所購蘋果的進貨價是每千克5元．【小問2詳解】解：第一次數量：千克；第二次數量：300千克總獲利：元答：該水果店售完這些蘋果共可獲利1050元．28.已知長方形中，邊的長度為，邊的長度為，．將長方形繞著點旋轉，點、、的對應點分別記為點、、，旋轉角記為．（1）當旋轉方向為順時針方向且時（如圖），連接、、，用、的代數式表示三角形的面積；（結果需化簡）（2）當時，如果與的度數之比為，請直接寫出旋轉方向和的度數；松江區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末考試數學試卷及答案（上海新教材滬教版）（3）當時，旋轉過程中，當長方形與原長方形重疊部分的圖形是軸對稱圖形時，請直接寫出旋轉方向和的度數．【答案】（1）