第7單元長方形和正方形第4課時解決問題【教學(xué)目標(biāo)】1.通過自主探究解決問題的活動，幫助學(xué)生鞏固長方形、正方形的特征和周長的計算方法。2.在解決問題的過程中，探究用操作、畫圖來表征（描述）數(shù)學(xué)問題的方法，初步體驗幾何直觀的價值。3.培養(yǎng)學(xué)生運用操作、畫圖的直觀手段分析問題、解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。【重點難點】重點：1.掌握用操作、畫圖等方法分析和解決與長方形、正方形周長相關(guān)的實際問題。2.理解在小正方形個數(shù)一定的情況下，拼成圖形的長和寬與周長之間的關(guān)系。難點：1.如何引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、分析等方式找到解決問題的思路，尤其是在復(fù)雜的拼圖問題中確定最優(yōu)方案。2.培養(yǎng)學(xué)生有序思考和全面分析問題的能力，避免遺漏可能的拼法。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入展示兩個邊長是1分米的小正方形，提問學(xué)生：“用這2個小正方形，可以拼成什么圖形？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答可以拼成一個長方形?！澳沁@個長方形的長、寬分別是多少？周長呢？”通過這個簡單的復(fù)習(xí)，回顧長方形周長的計算方法，為后續(xù)解決更復(fù)雜的問題做好鋪墊。二、探究新知（一）探究解決問題1.提出問題展示16張邊長是1分米的正方形紙，“用這16張正方形紙拼長方形和正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短？”引導(dǎo)學(xué)生明確問題的關(guān)鍵是找出不同的拼法并比較它們的周長。2.分析問題組織學(xué)生分組討論，提問：“你知道了哪些信息？要求的問題是什么？”引導(dǎo)學(xué)生梳理題目中的條件和問題，讓學(xué)生明白已知是有16個邊長為1分米的正方形紙，要拼成不同的長方形和正方形，求周長最短的拼法。3.解決問題小組活動：讓學(xué)生動手操作，用小正方形紙片拼一拼，嘗試不同的拼法，并計算每種拼法下圖形的周長。教師巡視各小組，觀察學(xué)生的操作過程，給予必要的指導(dǎo)和提示。小組匯報：邀請各小組代表上臺展示他們的拼法，并計算出相應(yīng)的周長。拼法一：把16個正方形擺成1排，此時長方形的長為16分米，寬為1分米，周長為(16+1)×2=34（分米）。拼法二：把16個正方形擺成2排，每排8個，長方形的長為8分米，寬為2分米，周長為(8+2)×2=20（分米）。拼法三：把16個正方形擺成4排，每排4個，此時拼成的是正方形，邊長為4分米，周長為4×4=16（分米）。比較周長：引導(dǎo)學(xué)生比較三種拼法下圖形的周長，得出拼法三拼成的正方形周長最短。檢查拼法：提問學(xué)生“只有這三種拼法嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考并檢查是否還有其他可能的拼法。通過有序思考，讓學(xué)生明白在小正方形個數(shù)一定的情況下，拼法是有限的，且只有這三種拼法可以得到長方形或正方形。4.拓展思考“如果用36張正方形紙拼呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生分組再次進行拼擺和計算周長，觀察并總結(jié)規(guī)律。總結(jié)：用同樣大小的幾個小正方形拼長方形和正方形，在小正方形的個數(shù)一定的情況下，拼得的圖形的長和寬越接近，那么這個長方形的周長就最短。（二）牛刀小試1.在下面的方格中，分別畫一個周長是16厘米的長方形和正方形。（每小格邊長為1厘米）引導(dǎo)學(xué)生思考長方形和正方形周長公式與邊長之間的關(guān)系，即長方形周長=（長+寬）×2，正方形周長=邊長×4，由此推導(dǎo)出長方形長與寬的和為16÷2=8（厘米），正方形邊長為16÷4=4（厘米）。（三）拓展延伸（10分鐘）變式練習(xí)一填一填：（1）把一個長11厘米、寬6厘米的長方形分成一個最大的正方形和一個小長方形，這個正方形的邊長是（）厘米，分成的小長方形的長是（）厘米，寬是（）厘米。（2）用4個邊長為2厘米的正方形拼學(xué)過的圖形，可以拼成一個（）形，周長是（）厘米；也可以拼成一個（）形，周長是（）厘米。變式練習(xí)二用24個邊長為3分米的正方形拼長方形。怎樣拼才能使拼成的長方形的周長最短？周長最短是多少分米？（四）課堂練習(xí)1.一塊長方形鐵皮，長是30厘米，寬是25厘米，從這張鐵皮上剪下一個最大的正方形，正方形的周長是多少厘米？剩下圖形的周長是多少厘米？2.把一張長15厘米、寬9厘米的長方形紙分成一個最大的正方形紙片和一個小長方形紙片。再從這個小長方形紙片上剪一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少厘米？3.把一張邊長為12厘米的正方形紙剪成4個大小相同的小正方形，這4個小正方形的周長一共是多少厘米？比原來大正方形的周長多多少厘米？（五）課堂小結(jié)“同學(xué)們，這節(jié)課我們通過用正方形紙拼圖來解決周長相關(guān)的問題，誰能來說一說我們是怎么解決這些問題的？有什么發(fā)現(xiàn)？”（六）作業(yè)布置完成本課時相應(yīng)練習(xí)題。教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究和思考，通過實際操作和小組合作讓學(xué)生充分參與到解決問題的過程中。關(guān)注學(xué)生在分析問題和計算過程中出現(xiàn)的困難，及時給予指導(dǎo)和幫助，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的信心。在講解例題和練習(xí)時，要注重引導(dǎo)學(xué)生運用幾何直觀的方法，如畫圖、平移線段等，將抽象的問題形象化，提高學(xué)生的解題能力。同時，要加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)