龍巖一中高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x>2},則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=2,a?=5,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a?=3n-1

B.a?=3n+1

C.a?=2n+1

D.a?=2n-1

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,事件"出現(xiàn)一次正面"的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

5.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2-4x+4y-1=0上,則點(diǎn)P到直線3x-4y+5=0的距離最大值為（）

A.2√5

B.√5

C.5

D.4

6.函數(shù)f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最大值為（）

A.1

B.2

C.√3

D.1+√3

7.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,且z的實(shí)部為1,則z等于（）

A.1+√3i

B.1-√3i

C.-1+√3i

D.-1-√3i

8.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,且f(0)=0,f(1)=1,則不等式f(x)>f(x2)的解集為（）

A.(0,1)

B.(0,√2)

C.(√2,1)

D.(1,2)

9.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊BC=√2,則邊AC的長(zhǎng)度為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.e

B.1/e

C.2e

D.e2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2^x

B.y=3-x

C.y=|x|

D.y=x2

2.在等比數(shù)列{a?}中,若a?=8,a?=32,則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）

A.31

B.63

C.127

D.255

3.已知事件A與事件B互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.5,則P(A∪B)等于（）

A.0.2

B.0.5

C.0.8

D.0.15

4.拋擲兩顆骰子,點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

5.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,則該橢圓的短軸長(zhǎng)與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比值為（）

A.1/2

B.1/√2

C.√2/2

D.1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+1與圓x2+y2-2x+4y-3=0相切,則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)___________。

2.函數(shù)f(x)=sin(x-π/4)在區(qū)間[-π/2,π/2]上的值域?yàn)開(kāi)___________。

3.已知函數(shù)g(x)=x3-3x+1,則g(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為_(kāi)___________。

4.在△ABC中,若角A=60°,邊a=3,邊b=√3,則角B的大小為_(kāi)___________（用反三角函數(shù)表示）。

5.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1,a???=2a?+1,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=____________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-1|>x+3。

3.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x2。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B分析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，即{x|2<x<3}。

2.B分析：對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求真數(shù)大于0，即x-1>0，解得x>1。

3.A分析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，由a?=a?+d得d=3，故a?=2+3(n-1)=3n-1。

4.B分析：拋擲兩次硬幣有4種等可能結(jié)果(正正、正反、反正、反反)，出現(xiàn)一次正面包含兩種結(jié)果(正反、反正)，概率為2/4=1/2。

5.A分析：圓心(2,-2)，到直線3x-4y+5=0的距離d=|3×2-4×(-2)+5|/√(32+(-4)2)=|6+8+5|/5=19/5=√(192/25)=√(361/25)=19/5=2√5。最大距離為圓心到直線距離加上半徑√5，即2√5。

6.B分析：f(x)=2sin(2x)+√3cos(2x)=2sin(2x+π/3)。當(dāng)2x+π/3=2kπ+π/2時(shí)取得最大值2。

7.A分析：設(shè)z=a+bi，|z|=√(a2+b2)=2，a=1，代入得√(1+b2)=2，解得b=√3。故z=1+√3i。

8.B分析：f(x)單調(diào)遞增且f(0)=0,f(1)=1，f(x)>f(x2)等價(jià)于x>x2，解得0<x<1。

9.C分析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC/sin60°=BC/sin45°，即AC/(√3/2)=√2/√2，解得AC=√3。

10.A分析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，解得a=e。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B分析：y=2^x單調(diào)遞增；y=3-x單調(diào)遞減；y=|x|在x=0處非單調(diào)；y=x2在x≥0時(shí)單調(diào)遞增。

2.B,C分析：等比數(shù)列公比q=a?/a?=32/8=4，前5項(xiàng)和S?=a?(q?-1)/(q-1)=1×(4?-1)/3=255。

3.C分析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8（因互斥）。

4.A分析：點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

5.B分析：e=√(1-(b/a)2)，√2/2=e，得b/a=1/√2，故b/a=1/√2。

三、填空題答案及解析

1.-3±√10分析：直線與圓相切，判別式Δ=0。將y=kx+1代入圓方程得x2+(kx+1)2-2x+4(kx+1)-3=0，化簡(jiǎn)得(k2+1)x2+(2k+2)x+k2+4k-4=0。Δ=(2k+2)2-4(k2+1)(k2+4k-4)=0，解得k=-3±√10。

2.[-√2/2,√2/2]分析：f(x)在[-π/2,π/4]單調(diào)遞增，在[π/4,π/2]單調(diào)遞減。f(-π/2)=sin(-3π/4)=-√2/2，f(π/2)=sin(π/4)=√2/2。值域?yàn)閇-√2/2,√2/2]。

3.8分析：g'(x)=3x2-3，令g'(x)=0得x=±1。g(-2)=-1，g(-1)=1，g(1)=-1，g(2)=8。最大值為8。

4.arcsin(√3/2)分析：sinB=b*sinA/a=4*sin60°/3=4*√3/6=2√3/3。sinB=√3/2，故B=π/3或2π/3。因a>b，B為銳角，B=π/3。

5.2^n-1分析：a?+1=2a?+1，a?+1+1=2(a?+1)，b?=2^n，a?=b?-1=2^n-1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值4，最小值-1分析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0,2。f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0。最大值4，最小值-4。

2.(-∞,-1)∪(2,+∞)分析：|2x-1|>x+3?2x-1>x+3或2x-1<-(x+3)。解得x<-1或x>2。

3.圓心(2,-3)，半徑√10分析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=10。圓心(2,-3)，半徑√10。

4.1/2分析：原式=lim(x→0)(e^x-1)/x*1/x=1*1=1/2（用洛必達(dá)法則或等價(jià)無(wú)窮?。?/p>

5.√3/2分析：sinB=b*sinA/a=4*sin60°/3=4*√3/6=2√3/3。sinB=√3/2。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

1.函數(shù)部分

-函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性

-函數(shù)求值：定義域、值域、反函數(shù)

-函數(shù)圖像：變換、對(duì)稱(chēng)性

-極值與最值：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

2.數(shù)列部分

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-數(shù)列求和：公式法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減

3.解析幾何部分

-直線方程：斜截式、點(diǎn)斜式、一般式

-圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式

-圓與直線位置關(guān)系：相切、相交、相離

-橢圓與雙曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

4.三角函數(shù)部分

-三角恒等變換：和差角公式、倍角公式

-三角函數(shù)圖像：周期、對(duì)稱(chēng)性

-解三角形：正弦定理、余弦定理

-反三角函數(shù)：定義域、值域

5.極限與導(dǎo)數(shù)部分

-極限計(jì)算：洛必達(dá)法則、等價(jià)無(wú)窮小

-導(dǎo)數(shù)定義：瞬時(shí)變化率

-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：?jiǎn)握{(diào)性、極值最值

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

-1-3題考察函數(shù)基本概念與性質(zhì)

-4-5題考察概率與解析幾何綜合

-6-7題考察三角與復(fù)數(shù)運(yùn)算

-8-10題考察函數(shù)與方程思想

多項(xiàng)選擇題：

-題目設(shè)計(jì)綜合性強(qiáng)，需全面考慮

-示例：考察數(shù)列性質(zhì)時(shí)需考慮奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)關(guān)系

-示例：