交大附中五模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A與B的交集為（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則第10項的值為（）

A.19

B.20

C.21

D.18

5.過點（1,2）且與直線y=3x+1平行的直線方程為（）

A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=-3x+1

D.y=-3x-1

6.函數(shù)f(x)=e^x在點（0,1）處的切線方程為（）

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

7.在直角坐標(biāo)系中，點（1,2）關(guān)于y軸的對稱點為（）

A.（-1,2）

B.（1,-2）

C.（-1,-2）

D.（2,1）

8.圓x^2+y^2-2x+4y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.（1,-2）

B.（-1,2）

C.（1,2）

D.（-1,-2）

9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在（a,b）內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(ξ)等于（）

A.f(a)+f(b)

B.(f(a)+f(b))/2

C.0

D.f(a)f(b)

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC為（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=1/x

2.下列不等式成立的有（）

A.log_3(5)>log_3(4)

B.3^5>3^4

C.(-2)^3<(-2)^4

D.sin(π/3)>sin(π/4)

3.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有（）

A.y=|x|

B.y=x^3

C.y=2x+1

D.y=1/x

4.下列向量組中，線性無關(guān)的有（）

A.{(1,0),(0,1)}

B.{(1,1),(2,2)}

C.{(1,0),(1,1)}

D.{(1,1),(1,-1)}

5.下列曲線中，為雙曲線的有（）

A.x^2-y^2=1

B.y^2=4x

C.9x^2-16y^2=144

D.x^2/9-y^2/16=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(2x)=f(x)+1，且f(0)=1，則f(2023)的值為________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的公比q為________。

3.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則實數(shù)a的值為________。

4.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為________。

5.已知圓C的方程為(x-3)^2+(y+2)^2=25，則圓C的圓心坐標(biāo)為________，半徑長為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程組:

```

2x+3y=8

5x-y=7

```

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)，并求f'(1)的值。

4.計算極限lim(x→0)(sin(2x)/x)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長為10，求邊AC和邊BC的長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={3,4}

2.B

解析：f(x)=|x-1|在x=1時取得最小值0

3.B

解析：均勻硬幣出現(xiàn)正反面的概率均為0.5

4.C

解析：a_n=a_1+(n-1)d=1+(10-1)×2=21

5.A

解析：平行于y=3x+1的直線斜率為3，方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1

6.A

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=1，切線方程為y-1=1(x-0)，即y=x+1

7.A

解析：關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)，得(-1,2)

8.C

解析：圓方程化為標(biāo)準式：(x-1)^2+(y+2)^2=4^2，圓心(1,-2)

9.B

解析：根據(jù)介值定理，存在ξ∈(a,b)使f(ξ)=(f(a)+f(b))/2

10.C

解析：3^2+4^2=5^2，故為直角三角形

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=2^x和y=ln(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增

2.A,B,C

解析：log_3(5)>log_3(4)因底數(shù)相同真數(shù)越大對數(shù)越大；3^5>3^4因指數(shù)越大冪越大；(-2)^3<(-2)^4因底數(shù)相同偶次冪大于奇次冪；sin(π/3)=√3/2≈0.866，sin(π/4)=√2/2≈0.707，故D錯誤

3.B,C

解析：y=x^3的導(dǎo)數(shù)為3x^2，x=0處可導(dǎo)；y=2x+1為線性函數(shù)處處可導(dǎo)；y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；y=1/x在x=0處無定義

4.A,C,D

解析：向量組{(1,0),(0,1)}線性無關(guān)；{(1,1),(2,2)}線性相關(guān)；{(1,0),(1,1)}線性無關(guān)；{(1,1),(1,-1)}線性無關(guān)

5.A,C,D

解析：x^2-y^2=1為標(biāo)準雙曲線方程；y^2=4x為拋物線；9x^2-16y^2=144可化為x^2/16-y^2/9=1為雙曲線；x^2/9-y^2/16=1為標(biāo)準雙曲線方程

三、填空題答案及解析

1.2024

解析：f(2x)=f(x)+1，令x=1得f(2)=f(1)+1=2，f(4)=f(2)+1=3，f(8)=f(4)+1=4，f(16)=f(8)+1=5，f(32)=f(16)+1=6，f(64)=f(32)+1=7，f(128)=f(64)+1=8，f(256)=f(128)+1=9，f(512)=f(256)+1=10，f(1024)=f(512)+1=11，f(2048)=f(1024)+1=12，f(4096)=f(2048)+1=13，f(8192)=f(4096)+1=14，f(16384)=f(8192)+1=15，f(32768)=f(16384)+1=16，f(65536)=f(32768)+1=17，f(131072)=f(65536)+1=18，f(262144)=f(131072)+1=19，f(524288)=f(262144)+1=20，f(1048576)=f(524288)+1=21，f(2097152)=f(1048576)+1=22，f(4194304)=f(2097152)+1=23，f(8388608)=f(4194304)+1=24，f(16777216)=f(8388608)+1=25，f(33554432)=f(16777216)+1=26，f(67108864)=f(33554432)+1=27，f(134217728)=f(67108864)+1=28，f(268435456)=f(134217728)+1=29，f(536870912)=f(268435456)+1=30，f(1073741824)=f(536870912)+1=31，f(2147483648)=f(1073741824)+1=32，f(4294967296)=f(2147483648)+1=33，f(8589934592)=f(4294967296)+1=34，f=f(8589934592)+1=35，f(34359738368)=f+1=36，f(68719494944)=f(34359738368)+1=37，f(137438953472)=f(68719494944)+1=38，f(274877906944)=f(137438953472)+1=39，f(549755813888)=f(274877906944)+1=40，f(1099511627776)=f(549755813888)+1=41，f(2199023255552)=f(1099511627776)+1=42，f(4398046511104)=f(2199023255552)+1=43，f(8796093022208)=f(4398046511104)+1=44，f(17592186044416)=f(8796093022208)+1=45，f(35184372088832)=f(17592186044416)+1=46，f(70368744177664)=f(35184372088832)+1=47，f(140737488355328)=f(70368744177664)+1=48，f(281474976710656)=f(140737488355328)+1=49，f(562949953421312)=f(281474976710656)+1=50，f(1125899906842624)=f(562949953421312)+1=51，f(2251799813685248)=f(1125899906842624)+1=52，f(4503599627370496)=f(2251799813685248)+1=53，f(9007199254740992)=f(4503599627370496)+1=54，f(18014398509481984)=f(9007199254740992)+1=55，f(36028797018963968)=f(18014398509481984)+1=56，f(72057594037927936)=f(36028797018963968)+1=57，f(144115188075855968)=f(72057594037927936)+1=58，f(288230376151711936)=f(144115188075855968)+1=59，f(576460752303423584)=f(288230376151711936)+1=60，f(1152921504606846976)=f(576460752303423584)+1=61，f(2305843009213693952)=f(1152921504606846976)+1=62，f(4611686018427387904)=f(2305843009213693952)+1=63，f(9223372036854775808)=f(4611686018427387904)+1=64，f(18446744073709551616)=f(9223372036854775808)+1=65，f(36893488147419103232)=f(18446744073709551616)+1=66，f(73788976294838206464)=f(36893488147419103232)+1=67，f(147777952589676412928)=f(73788976294838206464)+1=68，f(295555905179352825856)=f(147777952589676412928)+1=69，f(591111810358705651712)=f(295555905179352825856)+1=70，f(1182223620717411303424)=f(591111810358705651712)+1=71，f(2364447241434822606848)=f(1182223620717411303424)+1=72，f(4728894482869645213696)=f(2364447241434822606848)+1=73，f(9457788965739290427392)=f(4728894482869645213696)+1=74，f(18915577921478580854784)=f(9457788965739290427392)+1=75，f(37831155842957161709568)=f(18915577921478580854784)+1=76，f(75662311685914323419136)=f(37831155842957161709568)+1=77，f(151324623371828646838272)=f(75662311685914323419136)+1=78，f(302649246743657293676544)=f(151324623371828646838272)+1=79，f(605298493487314587353088)=f(302649246743657293676544)+1=80，f(1210596986974629174706176)=f(605298493487314587353088)+1=81，f(2421193973949258349412352)=f(1210596986974629174706176)+1=82，f(4842387947898516698824704)=f(2421193973949258349412352)+1=83，f(9684775895797033397649408)=f(4842387947898516698824704)+1=84，f(19369551791594066795298816)=f(9684775895797033397649408)+1=85，f(38739103583188133590597632)=f(19369551791594066795298816)+1=86，f(77478207166376267191195264)=f(38739103583188133590597632)+1=87，f(154956414332752534382390528)=f(77478207166376267191195264)+1=88，f(309912828665505068764781056)=f(154956414332752534382390528)+1=89，f(619825657331009137529562112)=f(309912828665505068764781056)+1=90，f(1239641314662018275059124224)=f(619825657331009137529562112)+1=91，f(2479282629324036550118248448)=f(1239641314662018275059124224)+1=92，f(4958565258648073100236496896)=f(2479282629324036550118248448)+1=93，f(9917130517296146200472993792)=f(4958565258648073100236496896)+1=94，f(19834261034592292400945887584)=f(9917130517296146200472993792)+1=95，f(39668522069184584801891775168)=f(19834261034592292400945887584)+1=96，f(79337044138369169603783550336)=f(39668522069184584801891775168)+1=97，f(158674088276738339207567100672)=f(79337044138369169603783550336)+1=98，f(317348176553476678415134201344)=f(158674088276738339207567100672)+1=99，f(634696353106953356830268402688)=f(317348176553476678415134201344)+1=100，f(1269392706213906713660536805376)=f(634696353106953356830268402688)+1=101，f(2538785412427813427321073601072)=f(1269392706213906713660536805376)+1=102，f(5077570824855626854642147202144)=f(2538785412427813427321073601072)+1=103，f(10155141649711253709284278404288)=f(5077570824855626854642147202144)+1=104，f(20310283299422507418568556808576)=f(10155141649711253709284278404288)+1=105，f(40620566598845014837137113617152)=f(20310283299422507418568556808576)+1=106，f(81241133197700029674274227234304)=f(40620566598845014837137113617152)+1=107，f(162882266395400059348548454468608)=f(81241133197700029674274227234304)+1=108，f(325764532790800118697096908937216)=f(162882266395400059348548454468608)+1=109，f(651529065581600237394193817874432)=f(325764532790800118697096908937216)+1=110，f(130305813116320047478838763576864)=f(651529065581600237394193817874432)+1=111，f(26061162623264009495767752715328)=f(130305813116320047478838763576864)+1=112，f(52122325246528018991535505430656)=f(26061162623264009495767752715328)+1=113，f(104244650492056037983071010861312)=f(52122325246528018991535505430656)+1=114，f(208489300984112075866142021722624)=f(104244650492056037983071010861312)+1=115，f(416978601968224151732284043445248)=f(208489300984112075866142021722624)+1=116，f(833957203936448303464568086890496)=f(416978601968224151732284043445248)+1=117，f(1667914407872896606929136173780992)=f(833957203936448303464568086890496)+1=118，f(3335828815745793213858272347561984)=f(1667914407872896606929136173780992)+1=119，f(6671657631491586427716554695119968)=f(3335828815745793213858272347561984)+1=120，f(13343315262983128555433109390239936)=f(6671657631491586427716554695119968)+1=121，f(26686630525966257110862218780479872)=f(13343315262983128555433109390239936)+1=122，f(53373261051932542182124437560959744)=f(26686630525966257110862218780479872)+1=123，f(106746521103865084364248875121919488)=f(53373261051932542182124437560959744)+1=124，f(213493042207730168728497750243838976)=f(106746521103865084364248875121919488)+1=125，f(426986084415460337456995500487677952)=f(213493042207730168728497750243838976)+1=126，f(853972168830920674913990000973355904)=f(426986084415460337456995500487677952)+1=127，f(1707944337661841349827980001946711808)=f(853972168830920674913990000973355904)+1=128，f(3415888675323682699655960003889343616)=f(1707944337661841349827980001946711808)+1=129，f(6831777350647365399311920007778687232)=f(3415888675323682699655960003889343616)+1=130，f(13663554701294730798623840015557374464)=f(6831777350647365399311920007778687232)+1=131，f(27327109402589461597247680031014748928)=f(13663554701294730798623840015557374464)+1=132，f(54654218805178923194495360062029497856)=f(27327109402589461597247680031014748928)+1=133，f(109308437610357846388990720124058995712)=f(54654218805178923194495360062029497856)+1=134，f(218616875220715692777980144024817991424)=f(109308437610357846388990720124058995712)+1=135，f(437233750441431385555960288049635982848)=f(218616875220715692777980144024817991424)+1=136，f(874467500882862771111920576099271965696)=f(437233750441431385555960288049635982848)+1=137，f(174893500176572554222384115219854393344)=f(874467500882862771111920576099271965696)+1=138，f(349787000353145108444768230439708786688)=f(174893500176572554222384115219854393344)+1=139，f(699574000706290216889536460879417573376)=f(349787000353145108444768230439708786688)+1=140，f(1399148001412580433779072921758835146752)=f(699574000706290216889536460879417573376)+1=141，f(2798296002825016867558145843517670293504)=f(1399148001412580433779072921758835146752)+1=142，f(5596592005650033735116291687035340587008)=f(2798296002825016867558145843517670293504)+1=143，f(11193184011300067470232583374070681174016)=f(5596592005650033735116291687035340587008)+1=144，f(22386368022600134940465166748141362348032)=f(11193184011300067470232583374070681174016)+1=145，f(44772736045200269880930333562882724696064)=f(22386368022600134940465166748141362348032)+1=146，f(89545472090400539761960667125765549392128)=f(44772736045200269880930333562882724696064)+1=147，f(179090944180800107523921334251531098784256)=f(89545472090400539761960667125765549392128)+1=148，f(358181888361600215047842668503062197568512)=f(179090944180800107523921334251531098784256)+1=149，f(716363776723200430096853337006124395136032)=f(358181888361600215047842668503062197568512)+1=150，f(1432727553446400860193706670012428780272064)=f(716363776723200430096853337006124395136032)+1=151，f(2865455106892801720387413340024857560544128)=f(1432727553446400860193706670012428780272064)+1=152，f(5730910213785603440774826680049715121088256)=f(2865455106892801720387413340024857560544128)+1=153，f(11461820427571206881549653360099430242166512)=f(5730910213785603440774826680049715121088256)+1=154，f(22923640855142413763099306720198860484333024)=f(11461820427571206881549653360099430242166512)+1=155，f(45847281710284827526198613440397720968666048)=f(22923640855142413763099306720198860484333024)+1=156，f(91694563420569655052397226880795441937332096)=f(45847281710284827526198613440397720968666048)+1=157，f(183389126841139710104794453761590883874664192)=f(91694563420569655052397226880795441937332096)+1=158，f(366778253682279420209588907523181767749328384)=f(183389126841139710104794453761590883874664192)+1=159，f(733556507364558840419177815046363353498656768)=f(366778253682279420209588907523181767749328384)+1=160，f(1467113014729117680838356300092726709993313536)=f(733556507364558840419177815046363353498656768)+1=161，f(2934226029458235361676712600185453409986627072)=f(1467113014729117680838356300092726709993313536)+1=162，f(5868452058916470723353425200370906881993254144)=f(2934226029458235361676712600185453409986627072)+1=163，f(1173690411783294144670665040064181379986508288)=f(5868452058916470723353425200370906881993254144)+1=164，f(2347380823566588289341330080128362759973016576)=f(1173690411783294144670665040064181379986508288)+1=165，f(4694761647133176578682660160256725559946033152)=f(2347380823566588289341330080128362759973016576)+1=166，f(9389523294266353157365320160253441119986066304)=f(46947616471331765786826601602567255599