今年高考生的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-5x+6≥0}，B={x|2x-1>0}，則A∩B等于？

A.(-∞,2)∪(3,+∞)

B.(2,3)

C.[2,3]

D.(-∞,2)∪[3,+∞)

3.若向量a=(3,-1)，b=(-2,4)，則向量a+b的模長(zhǎng)為？

A.√26

B.5

C.√17

D.10

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

6.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的斜率是？

A.-2

B.-1/2

C.1/2

D.2

7.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域是？

A.一個(gè)圓

B.一個(gè)正方形

C.四個(gè)象限內(nèi)的區(qū)域

D.無解

8.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則a?的值是？

A.14

B.17

C.20

D.23

9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是？

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

10.已知圓心在原點(diǎn)O，半徑為3的圓，則圓上一點(diǎn)P(3,0)處的切線方程是？

A.y=0

B.x=0

C.y=x

D.x+y=3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log??x

D.y=e^x

E.y=-x

2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，下列關(guān)于f(x)的說法正確的有？

A.f(0)=0

B.f(-1)=-2

C.f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.f(x)的圖像必過點(diǎn)(1,2)和(-1,-2)

E.f(x)+f(-x)=0對(duì)所有x成立

3.下列不等式正確的有？

A.log?3>log?4

B.2√2>√10

C.(1/2)?1>(1/3)?1

D.(-2)3<(-1)?

E.arcsin(1/2)>arcsin(1/3)

4.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足a2+b2=c2，則下列說法正確的有？

A.三角形ABC是直角三角形

B.三角形ABC是銳角三角形

C.三角形ABC是鈍角三角形

D.c是三角形ABC的最長(zhǎng)邊

E.a,b,c可以構(gòu)成任何類型的三角形

5.下列命題中，真命題的有？

A.若x2=y2，則x=y

B.若x>y，則x2>y2

C.若a>b，則a2>b2

D.若p為假命題，則?p為真命題

E.若p?q為真命題，則p為真命題且q為真命題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則b的取值范圍是________。

2.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|1<x<4}，則A∪B=________。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=________。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosB=________。

5.已知等比數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=1，公比q=2，則該數(shù)列的前四項(xiàng)之和S?=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(2)的值。

3.計(jì)算：sin(π/6)*cos(π/3)+cos(π/6)*sin(π/3)。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，求向量AB的模長(zhǎng)及方向角（角度以度數(shù)表示，精確到1度）。

5.某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中有10名學(xué)生視力不良。如果用這100名學(xué)生的視力情況來估計(jì)全年級(jí)的視力不良學(xué)生人數(shù)，請(qǐng)計(jì)算該年級(jí)估計(jì)的視力不良學(xué)生人數(shù)，并求出這個(gè)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（假設(shè)總體服從二項(xiàng)分布，可用近似正態(tài)分布計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.C

3.A

4.A

5.B

6.D

7.B

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.A,D

2.A,B,C,D,E

3.A,B,C,D

4.A,D

5.D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.b<6

2.(1,4)

3.12

4.3/4

5.15

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案及解題過程

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

解：原方程可化為2*2^x-5*2^x+2=0，

-3*2^x+2=0，

3*2^x=2，

2^x=2/3，

x=log?(2/3)=log?2-log?3。

答案：x=log?2-log?3。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(2)的值。

解：f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2，

f(1)=(1-1)/(1+2)=0，

f(2)=(2-1)/(2+2)=1/4，

f(0)+f(1)+f(2)=-1/2+0+1/4=-1/4。

答案：f(0)+f(1)+f(2)=-1/4。

3.計(jì)算：sin(π/6)*cos(π/3)+cos(π/6)*sin(π/3)。

解：原式=(1/2)*(1/2)+(√3/2)*(√3/2)

=1/4+3/4

=1。

答案：1。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，求向量AB的模長(zhǎng)及方向角（角度以度數(shù)表示，精確到1度）。

解：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

向量AB的模長(zhǎng)|AB|=√(22+(-2)2)=√8=2√2。

設(shè)向量AB的方向角為θ，則tanθ=-2/2=-1。

因?yàn)辄c(diǎn)B在點(diǎn)A的右下方，所以θ在第四象限。

θ=arctan(-1)≈-45°。

方向角通常取正值，所以θ=360°-45°=315°。

答案：向量AB的模長(zhǎng)為2√2，方向角為315°。

5.某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中有10名學(xué)生視力不良。如果用這100名學(xué)生的視力情況來估計(jì)全年級(jí)的視力不良學(xué)生人數(shù)，請(qǐng)計(jì)算該年級(jí)估計(jì)的視力不良學(xué)生人數(shù)，并求出這個(gè)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（假設(shè)總體服從二項(xiàng)分布，可用近似正態(tài)分布計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差）。

解：樣本中視力不良的比例p?=10/100=0.1。

估計(jì)全年級(jí)視力不良學(xué)生人數(shù)為1000*p?=1000*0.1=100人。

樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE(p?)=√[p?(1-p?)/n]，

其中n是樣本量，p?是樣本比例。

SE(p?)=√[0.1*(1-0.1)/100]

=√[0.1*0.9/100]

=√[0.09/100]

=√0.0009

=0.03。

答案：估計(jì)全年級(jí)視力不良學(xué)生人數(shù)為100人，估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.03。

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念、定義域、值域

-函數(shù)單調(diào)性

-函數(shù)奇偶性

-函數(shù)圖像

-函數(shù)求值

-函數(shù)零點(diǎn)

-方程求解

2.集合與邏輯

-集合概念、表示法、運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）

-集合關(guān)系（包含、相等）

-命題與邏輯運(yùn)算（與、或、非）

-充分條件、必要條件

3.向量與幾何

-向量概念、表示法、運(yùn)算（加、減、數(shù)乘）

-向量模長(zhǎng)

-向量數(shù)量積（點(diǎn)積）

-向量方向角

-坐標(biāo)系中的點(diǎn)與向量

-解析幾何基本問題（距離、角度）

4.數(shù)列與極限

-數(shù)列概念、分類（等差、等比）

-數(shù)列通項(xiàng)公式

-數(shù)列求和

-數(shù)列極限

5.概率與統(tǒng)計(jì)

-隨機(jī)事件、樣本空間

-概率基本性質(zhì)

-古典概型

-條件概率

-二項(xiàng)分布

-樣本統(tǒng)計(jì)量（均值、標(biāo)準(zhǔn)差）

-估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度。

-例如：考察函數(shù)單調(diào)性，需要學(xué)生理解函數(shù)圖像變化趨勢(shì)及導(dǎo)數(shù)關(guān)系。

-示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的單調(diào)性，正確答案是“在R上單調(diào)遞增”，考察學(xué)生對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的理解。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，以及對(duì)細(xì)節(jié)的把握。

-例如：考察奇函數(shù)性質(zhì)，需要學(xué)生掌握奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及f(-x)=-f(x)的定義。

-示例：判斷命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0”的真假，正確答案是“真”，考察學(xué)生對(duì)奇函數(shù)過原點(diǎn)的性質(zhì)的理解。

3.填空題

-考察學(xué)生基本運(yùn)算能力和對(duì)公式的靈活運(yùn)用。

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