近5年的高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,+\infty)

D.(0,1)∪(1,2)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^3=1-z，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于兩點P和Q，且PQ的長度為2√2，則k的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于直線x=π對稱，且f(π/2)=1，則φ的值為（）

A.0

B.π/2

C.π

D.3π/2

6.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_3=7，則S_5的值為（）

A.15

B.25

C.35

D.45

7.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則三棱錐P-ABC的體積為（）

A.√3

B.2√3

C.3√3

D.4√3

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為（）

A.2,-2

B.2,-1

C.3,-2

D.3,-1

9.已知點A(1,2)和B(3,0)，則過點A且與直線AB垂直的直線方程為（）

A.x-y+1=0

B.x+y-3=0

C.x+y+1=0

D.x-y-1=0

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，則實數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+2在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥2

D.a≤2

2.已知直線l1：y=kx+1與直線l2：y=-x+1相交于點P，且點P在圓C：x^2+y^2=1上，則k的值可以是（）

A.0

B.1

C.-1

D.√2

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)，則f(x)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

4.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n等于（）

A.2^n-1

B.n^2

C.2^n-n

D.n(n+1)/2

5.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，且AA1=2，則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為（）

A.2√3

B.4√3

C.2√3/3

D.4√3/3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長為________。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為________。

3.已知等比數(shù)列{a_n}的首項a_1=3，公比q=2，則a_5的值為________。

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率為________。

5.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的極值點。

2.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓C的半徑和圓心到直線l：x-y=0的距離。

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+1=S_n+n（n≥1），求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=2，求邊AC的長度。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)-cos(x)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，則A∩B={x|1<x<3}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則底數(shù)a必須滿足0<a<1。

3.C

解析：復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，即z=cosθ+isinθ。z^3=1-z化為(cosθ+isinθ)^3=1-cosθ-isinθ，展開左邊得到cos3θ+isin3θ=1-cosθ-isinθ，比較實部和虛部得到cos3θ=1-cosθ，sin3θ=-sinθ。由三倍角公式cos3θ=4cos^3θ-3cosθ，sin3θ=3sinθ-4sin^3θ，代入得到4cos^3θ-3cosθ=1-cosθ，3sinθ-4sin^3θ=-sinθ。化簡得到4cos^3θ-2cosθ=1，3sinθ-4sin^3θ=sinθ。解得cosθ=1/2，sinθ=0或cosθ=-1/2，sinθ=√3/2。因為z^3=1-z，所以z不能為1，故z=i。

4.B

解析：圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x-1)^2+(y+2)^2=4^2。直線l與圓C相交于兩點P和Q，且PQ的長度為2√2。圓心到直線l的距離d=√(4^2-(2√2)^2)=2√2。設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1。圓心到直線l的距離公式為d=|k*1+1*(-2)|/√(k^2+1)=2√2。解得k=1。

5.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于直線x=π對稱，則f(π-x)=f(π+x)。代入得到sin(ω(π-x)+φ)=sin(ω(π+x)+φ)?；喌玫絪in(ωπ-ωx+φ)=sin(ωπ+ωx+φ)。利用正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，得到-ωx+φ=ωx+φ+2kπ或-ωx+φ=π-ωx-φ+2kπ。解得φ=π。

6.C

解析：等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a_1=1，a_3=7。由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_3=a_1+2d，解得d=3。則S_5=5a_1+10d=5*1+10*3=35。

7.B

解析：三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2。三棱錐P-ABC的體積V=(1/3)bh=(1/3)*√3*(2^2)=2√3。

8.D

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-1，f(-1)=-1，f(3)=3。則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為3，最小值為-2。

9.A

解析：點A(1,2)和B(3,0)，直線AB的斜率k=0-2/3-1=-2。過點A且與直線AB垂直的直線斜率為1/2，方程為y-2=(1/2)(x-1)，化簡得到x-y+1=0。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，則f'(0)=0。f'(x)=e^x-a，代入x=0得到e^0-a=0，解得a=1。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2ax+2在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-2a在區(qū)間(-∞,1)上小于等于0。即2x-2a≤0對x∈(-∞,1)成立，解得a≥x對x∈(-∞,1)成立，即a≥1。

2.A,B,C

解析：直線l1：y=kx+1與直線l2：y=-x+1相交于點P，且點P在圓C：x^2+y^2=1上。聯(lián)立l1和l2得到(kx+1)=(-x+1)，解得x=(1-k)/(k+1)，y=(2k)/(k+1)。代入圓的方程得到[(1-k)/(k+1)]^2+[(2k)/(k+1)]^2=1，化簡得到(k^2+1)^2=0，解得k=0或k=1或k=-1。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)=1/2sin(2(x+π/4))=1/2sin(2x+π/2)=1/2cos(2x)。cos(2x)的最小正周期為π，因此f(x)的最小正周期為π。

4.B,C

解析：數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則a_n+1+1=2(a_n+1)。令b_n=a_n+1，則b_n=2b_n，因此數(shù)列{b_n}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。即a_n+1=2^n，a_n=2^n-1。數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=2(2+4+...+2^n)-n=2(2^(n+1)-2)-n=2^(n+2)-4-n。但更簡單的解法是直接求和，S_n=a_1+a_2+...+a_n=1+(2*1+1)+(2^2+1)+...+(2^(n-1)+1)=1+2+2^2+...+2^(n-1)+n=2^n+n-1。但根據(jù)題目給出的選項，只有B和C符合，因此選擇B和C。

5.B,D

解析：三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，且AA1=2。三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=底面積*高=(√3/4)*2^2*2=2√3。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z=±1。z的模長為|z|=|±1|=1。

2.3

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為點x=1和x=-2處函數(shù)值的最小值，即min{f(1),f(-2)}=min{2,3}=2。

3.24

解析：等比數(shù)列{a_n}的首項a_1=3，公比q=2，則a_5=a_1*q^4=3*2^4=48。

4.1/6

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，概率為4/36=1/9。

5.(2,-3)

解析：圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

四、計算題答案及解析

1.解：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。f''(x)=6x-6。f''(1+√3/3)=6(1+√3/3)-6=2√3>0，f''(1-√3/3)=6(1-√3/3)-6=-2√3<0。因此x=1+√3/3為極小值點，x=1-√3/3為極大值點。

2.解：圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x-2)^2+(y+3)^2=4^2。圓心為(2,-3)，半徑r=4。直線l：x-y=0的法向量為(1,-1)。圓心到直線l的距離d=|1*2+(-1)*(-3)|/√(1^2+(-1)^2)=5/√2=5√2/2。

3.證明：a_n+1=S_n+n。當(dāng)n≥2時，a_n=S_{n-1}+n-1。兩式相減得到a_n+1-a_n=S_n-S_{n-1}+n-(n-1)，即a_n=2a_n-2a_{n-1}+1，化簡得到a_n=2a_{n-1}-1。因此a_n+1=2a_n-1。即a_{n+1}+1=2(a_n+1)。令b_n=a_n+1，則b_{n+1}=2b_n。因此數(shù)列{b_n}是首項為a_1+1=2，公比為2的等比數(shù)列。即a_n+1=2^n，a_n=2^n-1。因此數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列。

4.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。設(shè)邊AC為b，則b/sinB=2/sin60°，即b/(√3/2)=2/√3，解得b=2。因此邊AC的長度為2。

5.解：f(x)=sin(x+π/6)-cos(x)=√3/2sinx+1/2sinx-cosx=√3/2sinx-1/2cosx=sin(x-π/6)。sin(x-π/6)在區(qū)間[0,2π]上的最大值為1，最小值為-1/2。因此函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值為1，最小值為-1/2。

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、極值、最值。

2.集合：集合的運算、關(guān)系。

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的幾何意義、運算、模長。

4.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系、距離公式、斜率。

5.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項公式、求和公式。

6.三角函數(shù)：三角恒等變換、圖像與性質(zhì)、正弦定理、余弦定理。

7.立體幾何：棱柱、棱錐的體積計算、空間線面關(guān)系。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及計算能力和推理能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.多項選擇題：考察學(xué)生對知識的綜合運用能力和辨析能力。例如，考察直線與圓的位置關(guān)系，需要學(xué)生掌握直線與圓的方程，以及距離公式，能夠判斷直線與圓的位置關(guān)系，并計算相關(guān)數(shù)據(jù)。

3.填空題：考察學(xué)生對知識的記憶和應(yīng)用能力，以及計算的準(zhǔn)確性和簡潔性。例如，考察復(fù)數(shù)的模長，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的幾何意義，能夠根據(jù)復(fù)數(shù)的坐標(biāo)計算模長。

4.計算題：考察學(xué)生對知識的綜合運用能力、計算能力和推理能力。例如，考察數(shù)列的求和，需要學(xué)生掌握數(shù)列的通項公式和求和公式，