限時練習(xí)：60min完成時間：—月—日天氣:

暑假作業(yè)13七年級下學(xué)期90道計算題專訓(xùn)

題型一塞的運算計算題

1.計算：

⑴[-3]+(一2丫義(一2)一2；

(2)卯4+(_Q2)3_2(_Q3)2

2.計算:

(4)々3.々2+(々4)+(—2.2)

⑹(產(chǎn)用了.優(yōu),.

3.計算：

⑴一12。24+（萬_3）。+]

（2）（一〃）3.〃2+（2Q4）2+〃3.

4.計算:

(1)(-x)?x2?(-x)6;

(2)X2-X4+(X3)2；

⑶哈6X5x(2|)釀0.256；

(4)(-2X2)3+X2-%4-(-3?)2.

5.(1)已知a"'=5,a"求"歸3”的值.

(2)已知9mx27"=81,求322".

6.(1)計算：Ra33+(一3叫2+(叫~

(2)已知d"=10,a"=2,求尸"的值;

(3)已知2x+5y-3=0,求4,.32〉的值.

7.已知：5"=2,5h=6,5。=48.

(1)求52j的值;

(2)a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為

ffl23

8.已知(a"')"=/,(a)-a"=a

(1)求加〃和2/一〃的值；

⑵求4療+1的值.

4

9.已知x"=6,x=j.

⑴求的值；

(2)求尤2“+"的值；

⑶當(dāng)尤=2時，求a+b的值.

10.已知10"'=20,10"=4；

(1)當(dāng)102HMi=10"時，求a的值;

⑵求26"+8"的值.

題型二整式乘法計算題

11.計算：

(l)(-2a)2-aV

(2)(x+y)(x-3y)+2x(y-x)

12.先化簡再求值：

(1)(2%+1)(2%-1)-4x(x-1)+(x+1)2,其中x=—l.

(2)[(a-46)~+(a-26)(a+26)-2o-]+2,其中。=1,Z?=-2.

13.計算：

(1)(-2a)2.a3b2；

(2)(x+y)(x-3y)+2x(y-x).

14.計算：(x—l)(2x+l)—(x—5)(x+2).

15.計算：

(1)(一尤2齊(2孫2)2；

(2)-8a%.(-a%2).12；

(3)(3m+ri)(m-2n)；

(4)〃(〃+l)5+2).

16.先化簡，再求值：(x-l)(尤一2)—3x(x+3)+2(x+2)(x-l),其中x=；

17.先化簡，再求值：(a-城e-"+[(>-.)[+ab.其中a=4,b--0.25.

18.計算：

⑴(-3加)(-2°y.

(2)(3/_2a)4-CL-(a-1)(〃-2).

19.計算:

(1)(-2X2)3+4X3-X3；

(2)(3X2-X+1)(-4%)；

⑶(x-3)(%2+4%)；

(4)(3x-y)(x+2y).

20.⑴計算3孫-2丁+工(2犬-力；

(2)(2〃+方)(/_〃)

題型三乘法公式計算題

21.計算：

(1)(。+2)(〃—2)—(a—2)2；

(2)(〃+32(〃一份2.

22.先化簡，再求值：(%-1)2+(X-2)(X+2),其中％2一%一1=。.

23.先化簡，再求值：(%+1)(%-1)+(2%-1)2-2%(2%-1),其中兀=1.

24.先化簡，再求值：(2々+人了一(々一〃)伍+々)，其中a=l,6=2

25.先化簡，再求值：（a+l）2其中a=T.

91

26.先化簡，再求值：（2〃一3）-（a+4）（a-4）+3a（2-〃），其中〃=一］.

27.先化簡，再求值：(%+2y)(x—2y)—(x+?,其中％=2,y=—l.

28.先化簡，再求值：（〃一6）2-2Q（Q-3Z?）+（。一b）（Z?-。），其中。=一1,b=l.

91

29.先化簡，再求值：(a+3Z?)(a—3Z?)+(Q+36)—4〃(a+Z?),其中a=l,b=--.

30.先化簡再求值：（3y-2）（3y+2）-9y（y-l）+（y-2））其中y=-2.

題型四“知二求三”型計算題

31.已知〃+b=l,ab=-12,求下列各式的值:

⑴1+)2；

(2)(?！猙)?.

32.已知(a+，)2=7,(〃一/?)2=3.求〃2+。2、〃〃的值.

33.已知無一,=5,xy=-3,求:

⑴9+y的值；

(2)(%+4的值.

34.(1)已知：a+b=5,a2+b2=11,求必的值；

(2)已知(x—2018)2+(x—2020)2=34,求(光—2019)2的值.

35.(1)先化簡，再求值：(x+3y)2-(x+3y)(x-3y),其中％=3,y=-2

(2)已知：a2+b2=3,a+b=2.求：

①ab的值；

②3-4的值；

36.(1)已知(a+Z?)2=7,ab=2,求/+從值.

(2)用整式乘法公式計算：912-88x92.

37.(1)已知％+y=2,xy=-6,求f+產(chǎn)和/十孫十丁的值.

(2)已知x—=3,求工4~|--的值.

38.已知1一匕=5,1人=4求：

⑴3/+3從的值；

(2)伍+。2的值.

39.已知a+b=7,ab=12,求/+82的值.

40.已知正實數(shù)x滿足%之+[=7.

⑴求無+工的值；

x

⑵求丁+J與s+g的值.

題型五多項式的因式分解

41.因式分解：

(1)25c2-49aV;

(2)3ax2-6axy+3ay2；

(3)4m2(x-y)+?z2()；-x).

42.分解因式：

⑴工2—16

(2)m2+3m—10

(3)2mx之—4rrucy+2my2

43.因式分解：

(1)2/一8加；

(2)6Z3/?-4?2Z?2+W.

44.因式分解：

(l)4x2-12xy+9y2；

(2)〃3_16〃；

(3)m2(m-l)+4(l-m).

45.(1)分解因式：-4a2+4ab-b2

(2)分解因式：(21+?-(％+2?

46.分解因式

(l)m2-16

(2)〃3_2〃2+〃

47.因式分解：

(1)3X2-27;

(2)Q3—602+9〃.

48.因式分解：

(l)2aZ?2—4ab；

(2)%3—2x2+x;

(3)(2x-y)2-9y2.

49.因式分解：

(l)a(x-y)+Z?(j-x)；

(2)x3-25x.

50.分解因式：

(l)m3—4m.

(2)々3—6a2+967.

(3)(m+n)2—6(m+〃)+9.

題型六二元一次方程組計算題

51.解下列方程（組）.

2x-3y=4

52.解方程組：

[3x-y=5

⑴s「右；

[5x+2y=23

(2)L「w

[2%+3y=17

53.解方程組

(3x=2y

⑴[-2I；

%+y?%—y=6

⑵32

3(x+y)-2(尤-y)=28

54.解方程組:

x=y—2

⑴

x+y=10

2x+y=—6

Q)

3x-2y=5

55.解下列方程組:

2x-y=4

⑴

%+y=8

7z+4y=2

(2)

3z—6y=24

56.解方程組:

x=3y-2

(1)

y=2x-y，

x+yx-y_

(2)亍+=1

4(尤-y)-5(x-y)=2

57.解方程組:

x-2y+1.

---+--=-4

(1)23

3(2x-y)~2(x-3y)=7

3(x+y)-4(x-y)=4

(2)<x+yx-y.

——-+——-=1

I26

58.解方程組:

3x+5y=8

(1)

2x-y=l

3(x+y)-4(x-y)=6

(2)x+y冗一丁「1

26

59.解方程組

y=x-l

3x+2y=8

2*=2

(2)32

2(x-l)=l-y

60.解下列方程組

%+y=3

⑴

3x-y=7

2x-3y=l

(2)<y+1_X+2.

、丁一亍

題型七二元一次方程組中含參計算

13%+y=2m-1

61.關(guān)于羽y的方程組)的解滿足無+>=1,求￥+2〃的值.

Ix-y=n

\3x—4y=2m+3

62.已知關(guān)于X,y的二元一次方程組U-u的解滿足x+3y=-5,求機的值.

[jx+2y=5-m

2x+y=5左+2

63.關(guān)于羽y的方程組一5的解滿足-3,

(1)求左的值.

(2)化簡%+5|+卜-3|

x+2y=2k+1

64.(1)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組c,c與方程x-3y=2左有相同的解，求女的值.

2x—y=k-2

5x+3y=23

(2)關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為正整數(shù)，求整數(shù)〃的值.

x+y=a

\x—y=〃+3

65.已知關(guān)于x、y的方程組.'<的解滿足x>l,y<0.

\2x+y=5a

(1)求a的取值范圍.

(2)化簡：同+,-5|.

lx-y=4m

66.已知方程組.'°。的解滿足x-2y<8.

[2x+y=2m+3

(1)求機的取值范圍；

(2)當(dāng)機為正整數(shù)時，求代數(shù)式2(也+1)(〃2-3)-3(〃2+2)(加-5)的值.

2x+y—a

67.已知關(guān)于x,y的方程組

3尤+2y=3。-1

(1)若方程組的解滿足x+y=O,求。的值.

(2)當(dāng)a取不同實數(shù)時，x+gy的值是否發(fā)生變化，如果不變，求出x+gy的值，如果改變，請說明理由.

(3)x,y的自然數(shù)解是.

3x+5=2y

68.關(guān)于工,y的二元一次方程組的解滿足4x+3y>ll,求〃的取值范圍.

2x-y=a

3x+7y=5m-3

69.閱讀以下內(nèi)容：已知X,y滿足x+2y=5,且2x+3y=8，求加的值.

三位同學(xué)分別提出了自己的解題思路:

3x+7y=5機-31,

甲同學(xué)：先解關(guān)于x,y的方程組2x+3尸8,再求加的值;

乙同學(xué)：先將方程組中的兩個方程相加，再求機的值;

一5再求機的值.

丙同學(xué)：先解方程組

2x+3y=8

從甲、乙、丙三位同學(xué)的解題思路中，選擇一種解答此題.

2x+y-6=0

70.已知關(guān)于羽y的方程組

2x-y+my-5=0

⑴請直接寫出方程2x+y-6=0的所有正整數(shù)解;

(2)無論數(shù)，"取何值，方程益-.v+%y-5=0總有一個固定的解，請直接寫出這個解;

(3)若方程組的解滿足x+y=0,求機的值;

(4)若方程組的解中y恰為整數(shù)，機也為整數(shù)，求加的值.

題型八一元一次不等式(組)計算題

71.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.

(1)—X—5<2x+1；

2%+2〉3%-3

⑵

32

72.解下列不等式.

小、3x—2、11

(2)--------2—x-\—.

646

-3+x2x-4

73.（1）解不等式<,并把解在數(shù)軸上表示出來.

23

-5-4-3-2-1012345

7%—13x—2

（2）解不等式：1-------->--------

84

74.解不等式

(1)5%—2>3(%+1)；

/c、Xx-l、1

(2)---------->1.

32

6—x>3（x+l）

75.解不等式組（口+4

2

2(x+2)—x<5

76.解不等式組：4x+l>1,并求出最小整數(shù)解:

3

3無一1<4（九+1）①

77.解不等式組：x-2，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

[42

[______?_______?______?_______iiii______?______??______>

-5-4-3-2-1012345

5x-2<3（x+4）@

78.解不等式組x+13xx并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

------<------------②

I3510

4+3x<13

79.解不等式組x+2x-1，并寫出它的正整數(shù)解.

-----------------S2

I32

,,—x>5—%

80.解不等式組：3

%+2〉2x—3

題型九一元一次不等式（組）含參計算

[3x+m<0

81.已知關(guān)于元的不等式組<的所有整數(shù)解的和為-9,求加的取值范圍.

[x>—5

fx+6<4x-3——

82.不等式組/）、乙的解集為3<%?2加—3,求用的取值范圍.

[4m-2%>6

83.若不等式組產(chǎn)一"普的解集為3W4,求a+b的直

[x+8<4x—1

84.如果不等式組的解集是尤>3

[x>m

（1）求m的取值范圍；

（2）當(dāng)機為何整數(shù)時，不等式（根-1）%>1的解為

上W>x-2

85.如果關(guān)于x的方程野=￡的解也是不等式組<

2的一個解，求機的取值范圍.

2（x-3）Wx-8

2x—a<1

86.若不等式組X-2吁3的解集是TC<3.

⑴求代數(shù)式（。+1）（6-1）的值;

（2）若a,b,c為某三角形的三邊長，試求k+6-。|+上一3|的值.

87.若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②“容

納”，其中不等式（組）①與不等式（組）②均有解.例如：不等式x>l被不等式x>0“容納”；

（1）下列不等式（組）中，能被不等式x<-3“容納”的是」

[3^<-8

A.3x-2<0B.-2x+2<0C.-19<2x<-6D.<

[4-x<3

（2）若關(guān)于x的不等式3X-?J>5X-47〃被xV3"容納”，求加的取值范圍；

⑶若x>0能被關(guān)于x的不等式（。-3）尤<6—2a“容納”，求。的取值范圍.

x+y=-7-m

88.已知方程組｛?,。的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù).

x-y=l+3m

(1)求機的取值范圍；

(2)化簡:|m-3|-|zn+2|

(3)在機的取值范圍內(nèi)，當(dāng)機取何整數(shù)時，不等式2〃ir+x>2〃2+l的解集為x<l?

89.莉莉在歸納有理數(shù)運算時得到下列結(jié)論：對于任意兩個有理數(shù)a,b,①如果必=0,那么a=0或者

…fa>0[a<0fa>0fa<0

b=0.②如果歷>0,那么，八或者，八，③如果必<0,那么八八或者，八，我們發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論

[b>0也<0[b<0也>0

在整式運算中仍然成立.

f龍—1>0

例如，解不等式(3-1乂彳+2)>0.由不等式(x-l)(x+2)>0可得：不等式組①或不等式組

IX+，>U

②解不等式組①得：%>1，解不等式組②得X<-2,...不等式(x-l)(x+2)>0的解集為X>1或

x<-2.請你完成下列任務(wù).

⑴解方程：(x-2)(%-3)=0；

(2)求不等式(2x+l)(l-x)<0的解集；

(3)求不等式組>0的解集；

x+2

,[x<m+2

(4)如果(1)中方程的兩個A解，都是關(guān)于x的不等式組的解，求”的取值范圍.

\x<2x-m

90.定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴

fx—2>0

方程”，例如：方程2%-6=0的解為x=3,不等式組<的解集為2Vx<5.因為2<3<5,所以稱方

[x<5

fx-2>0

程2%-6=0為不等式組<,的“相伴方程”.

[x<5

[x+1>0-

(1)下列方程是不等式組.的“相伴方程”的是______;(填序號)

[x<2

?x-l=Q；②2x+l=0；③-2%-2=0.

f3x—6>4—x

⑵若關(guān)于%的方程2%-左=2是不等式組?的“相伴方程”，求k的取值范圍；

(3)若方程2x+4=0,空」=-1都是關(guān)于x的不等式組卜"一的“相伴方程”，其中〃件2,求加的

31x+5>m

取值范圍.

限時練習(xí)：60min完成時間:—月—日天氣：

暑假作業(yè)13七年級下學(xué)期90道計算題專訓(xùn)

題型一塞的運算計算題

i.計算：

Q)U+(一浮義(一2)一2|

24

(2)aga+(_*3_2(_叫2

【答案】⑴-營31

10

(2)-2a6

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則.

(1)先算乘方，再算乘除，最后算減法即可；

(2)先算累的乘方，同底數(shù)哥的乘法，再算加減即可.

【詳解】(1)解：原式=；+(-8)x(-2)-2

=--2

16

31

=-16：

242332

(2)a-a+(-a)-2(-a)

=a6—a6—2a6

=—2a6

2.計算：

(4)+(。4)2+(—2/)4

⑹(產(chǎn)4+1)2”.

【答案】

⑵尤6

(4)18a8

(5)L盧

「5利+2〃+2

【分析】本題主要考查了整式的混合運算，注意：（1）有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除

的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似.（2）“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用

整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看作整體的代數(shù)式通常要用括號括起

來.同時考查了實數(shù)的運算.

（1）根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算即可求解；

（2）根據(jù)幕的乘方計算即可求解；

（3）逆用積的乘方計算即可求解；

（4）先算同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方和積的乘方，再合并同類項即可求解；

（5）先算累的乘方，再算積的乘方；

（6）先算積的乘方，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算即可求解.

(2)

2003

11

2X—X—

22

=lx-

2

1

2

(4)解：/.〃2+(〃4)2+(_2Q2)4

=Q*+a*+]6a*

二18〃；

(5)解：[(q3.⑺2：

=@5.廬)2

="次；

(6)解：(a2m-a"+1)2-am.

=a4m-a2"+2-am

=Cl5m+2n+2?

3.計算：

⑴72yo+出'；

(2)(—a)3-a2+(2/)-+/.

【答案】(1)2

⑵獷

【分析】本題考查幕的運算，掌握相關(guān)運算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵.

(1)先進行乘方，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)塞的計算，再進行加減運算即可；

(2)先進行積的乘方，再進行同底數(shù)幕的乘除，最后進行加減運算即可.

【詳解】(1)解：原式=一1+1+2=2；

(2)=—.a?+4/+/——/+4a5=3爐"

4.計算：

(l)(-x)-X2-(-X)6;

⑵％2.9+(%3)2；

(3)-(^)6X(-4)5X(21)sX0.256；

(4)(一2尤2)3+工2?了4一(一3尤3)2.

【答案】⑴Y

⑵2/

⑶。

(4)T6f

【分析】(1)利用同底數(shù)塞的乘法運算法則計算即可;

(2)利用同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方運算法則計算即可；

(3)利用幕和乘方運算法則計算即可；

(4)利用積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法運算法則計算即可.

【詳解】⑴解：(田》(-以

=-X?%2■f

=-19；

(2)x2-x4+(x3)2

=X2-X44-X6

=X6+X6

=2/5

(3)-(—)6X(-4)5X(2-)6X0.256

哈家亭

=4；

(4)(-2尤2)、尤2“4一(_39)2

=-8X6+^6-9X6

=—16x6.

【點睛】本題考查積的乘方、累的乘方、同底數(shù)累的乘法，合并同類項，掌握它們的運算法則是本題的關(guān)

鍵.

5.(1)已知，'=5,a"=1,求/，-3”的值.

(2)已知9"x27"=81,求32"+3".

【答案】(1)200；(2)81

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)嘉的除法，累的乘方與積的乘方法則，計算即可解答；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方與積的乘方法則，計算即可解答.

【詳解】(1)解：???""=5,""=(，

2m3n23n

a-=a"'^-a

=(a?(/)3

=25x8

=200,

/―3"的值為200；

(2)解:：9"x27"=81,

/.(32rx(33)"=81,

/.32mx33"=81,

...322=81,

...32輜"的值為81

【點睛】本題考查了同底數(shù)暴的除法，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則

是解題的關(guān)鍵.

6.(1)計算：(2叫3+(叫~

(2)己知""=10,a"=2,求a?2”的值;

(3)已知2x+5y-3=0,求4,山，’的值.

【答案】(1)18a~(2)4；(3)8

2

【分析】本題考查了同底數(shù)暴相乘、積的乘方以及逆運用、塞的乘方以及逆運用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容

是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡積的乘方，哥的乘方，再運算同底數(shù)累相乘，最后合并同類項，即可作答.

(2)先整理""口=""+(屋)2,再代入/=io,a"=2,即可作答.

(3)先整理2x+5y=3以及4'.32>=222，再把2x+5y=3代入平.32,=227，，進行運算，即可作答.

【詳解】解：(1)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)S2

=8*+9<?6+,47"

6

=8。6+知+a

=18a6；

(2)am-2"=am-^a2n=izm4-(a")2=104-22=|：

(3)V2x+5y—3=0

2x+5y=3

4。32y

7.已知：5"=2,5)=6,5,=48.

⑴求5”的值;

(2)a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為

【答案】

(2)3a+b=c

【分析】本題考查黑的乘方、同底數(shù)嘉的乘除法，

(1)根據(jù)同底數(shù)塞的除法進行解答即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，募的乘方可得(5"丫§=5。，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：52a-b

=52。+5"=(50)2+5人

=4?6

_2

二3；

(2)(5")3.5"=23x6=8x6=48=5C,

/.3a+b=c.

故答案為：3a+b^c.

m2n3

8.已知(〃")"=/,(a)^a=a

(1)求和2zn—〃的值；

⑵求4/+〃2的值.

【答案】(1)〃"？=6；2m—n=3

(2)33

【分析】本題主要考查幕的運算，解題的關(guān)鍵是掌握幕的乘方與同底數(shù)累的除法的運算法則.

(1)由已知等式利用幕的運算法則得出屋""=/、據(jù)此可得答案；

(2)將加〃、2m—〃的值代入4機2+”2=(2,〃-“)2+4〃加計算可得

【詳解】(1)解：(am)2^an=a3,

lmn3

;.〃""=/，a-=a,

則mn=6,2m—〃=3；

(2)當(dāng)〃T?=6,2加一〃=3時，

4nr+n2=(2m—n)2+4mn

=32+4X6

=9+24

=33.

4

9.已知xa=6>'=3.

⑴求的值；

(2)求尤2“+"的值；

⑶當(dāng)尤=2時，求a+b的值.

9

【答案M嗚

(2)48

(3)3

【分析】本題主要考查了同底數(shù)塞乘除法及累的乘方，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)嘉乘除法則和幕的乘方

法則.

(1)根據(jù)已知條件，逆用同底數(shù)嘉的除法法則，把嘉寫成同底數(shù)暴相除的形式，再代入計算即可；

(2)根據(jù)已知條件，逆用同底數(shù)幕相乘法則和哥的乘方法則進行計算即可；

(3)把已知條件中的等式中的x換成2,然后根據(jù)同底數(shù)募相乘法則進行計算，從而求出即可.

【詳解】(1)解：：靖=6,?=g,

xa-b=a^xb=6^-=6x-=-

x342;

4

(2)*.*xa=6f，

2a+b2aha2i2

...x=x-x=(x)-x=6X1=48:

4

(3)當(dāng)x=2時，2a-2b=6x-=8,

即：2B+A=23>

<7+6=3.

10.已知l(r=20,10"=4；

(1)當(dāng)1()2"，-"=10"時，求a的值；

⑵求26"+8"的值.

【答案】(1)2

⑵64

【分析】本題考查了同底數(shù)暴的除法及其逆用、暴的乘方及其逆用，熟練掌握運算法則、正確計算是解題

的關(guān)鍵.

(1)逆用同底數(shù)幕相除法則計算即可;

(2)根據(jù)同底數(shù)塞的除法及其逆用、募的乘方及其逆用，推出2%-〃=2,把26叫一g轉(zhuǎn)化為(23)而一"，計算

即可.

【詳解】(1)解：；IO?"=400,10"=4,

102m-"=102m+10"=400+4=100=102,

又；1()22"=10"，

a—2；

(2)解：V102m=400,10"=4，

102,n-n=102m-=-10n=400+4=100=IO2,

2m—n=2,

：.26m+8"

-23(2w-n)

=82

=64.

題型二整式乘法計算題

11.計算：

(l)(-2a)2-aV

(2)(x+y)(x-3y)+2x(j-x)

【答案】⑴4a$方2

⑵一尤2-3y

【分析】本題主要考查了累的混合運算，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算順序和運算法則.

(1)先計算乘方，再計算乘法即可；

(2)先利用單項式乘多項式、多項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可.

【詳解】(1)解：原式=4/6?//

=4a5b2;

(2)解：原式=d-3孫+孫一3y2+2盯一2/

=-x2-3y2.

12.先化簡再求值：

(1)(2%+l)(2x-1)-4x(x-1)+(x+1)2,其中元=—1.

(2)[(a—46)~+(a—26)(a+26)—2a-]+2,其中a=l,b——2.

【答案】(l)d+6x,-5

(2)-Aab+6b,32

【分析】本題考查了多項式乘多項式的化簡求值：

(1)先去括號，再合并可化簡，再將x=-L代入原式即可求解；

(2)先去括號，再合并可化簡，再將。=1,人=-2代入原式即可求解；

熟練掌握多項式乘多項式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：原式=4x2-l-4x2+4x+d+2x+l

=x2+6x，

當(dāng)x=-l時，原式=(-1)2+6x(-1)=-5.

(2)原式=(/-8a6+16W462—2/)+2

=(一8°6+12廿)-2

=-4ab+6b2,

當(dāng)。=1,6=—2時，

原式=Txlx(-2)+6x(-2)2=8+24=32.

13.計算：

(1)(-2a):a%2；

(2)(x+y)(x_3y)+2x(y-X).

【答案】(1)4a5%(2)-x2-3y2.

【分析】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算順序和運算法則.

(1)先計算乘方，再計算乘法即可；

(2)先利用單項式乘多項式、多項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可.

【詳解】解：(1)(-2療.0%2

=4a2.a%。

=4a5￡>2;

(2)(x+y)(x-3j)+2x(y-x)

=x2-3xy+xy-3y2+2xy-2x2

=-x2-3y2.

14.計算：(x—l)(2x+l)_(x—5)(x+2).

【答案】入2尤+9

【分析】本題考查了整式的運算，熟悉掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項式乘多項式的運算法則運算即可.

【詳解】解：原式=2/+x-2x-l-(尤2-3尤一1。)

=2%2+x—2%—1—%n+3無+10

=f+2%+9?

15.計算：

⑴(3)2.Q盯2)2；

(2)-8a2Z>-(-(z3Z?2)-1z?2；

(3)(3m+n)(m-2n)；

(4)n(n+l)(n+2).

【答案】(l)4fy4

(2)2^5戶

(3)3m2—5mn—2n2

(4)n3+3n2+2n

【分析】本題考查整式的乘法運算，掌握整式的乘法運算的運算順序非常關(guān)鍵.

(1)先運用積的乘方運算，然后利用單項式乘以單項式的法則計算解題；

(2)運用單項式乘以單項式的運算法則解題即可；

(3)運用多項式乘以多項式的法則解題即可；

(4)運用多項式乘以多項式的法則解題即可；

【詳解】(1)解：(-d)2.(2孫2)2

=x4-4x2y4

=4x6/；

(2)-8a2b-(-a3b2)-^b2

=2a5b5；

(3)(3m+n)(m-2n)

=3m2+mn—6mn—2n2

=3m2—5mn—In1；

(4)n(n+l)(n+2)

=〃(幾之+3〃+2)

=+3/+2n.

16.先化簡，再求值：(%-l)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-l),其中x=g.

【答案】-lOx-2,--

【分析】本題主要考查多項式乘以多項式及化簡求值，熟練掌握多項式乘以多項式是解題的關(guān)鍵；因此此

題可先根據(jù)多項式乘以多項式進行化簡，然后代值求解即可

【詳解】解：原式=#2-3.+2-（3/+9x）+2（f+x-2）

-%?—3%+2—3%2—9x+2d+2龍—4

——10x—2；

1

??.x—

?二原式二-10x—2=-----

33

17.先化簡，再求值：（a-b）3（〃一+［（〃一+帥.其中a=4,b=-0.25.

【答案】ab,-1

【分析】本題考查的是整式的化簡求值.將原式變形為［-0-〃）丁伍-"+［修—將他一切看成

一個整體，利用同底數(shù)幕的乘法計算，再計算加減，最后代入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：（a-/??一.）3+帥

二［一修一叫^伍一源+［僅一〃）［+而

=［-9-Q）［（0_Q）3+［（0—Q）3］+ab

=—Q—a）6+{b—a），+ab=ab.

當(dāng)〃=4,b=-0.25時，原式=—l.

18.計算：

⑴（―3加）（—2a『.

（2）（3o~-2a）+q-（a-1）（"-2）.

【答案】⑴-12?3

（2）—a2+6a-4

【分析】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

（1）先算積的乘方，再算單項式的乘法即可；

（2）先算多項式除以單項式和多項式乘多項式，然后合并同類項即可.

【詳解】（1）解：（-3他3）（_2°y

=-3ab3-4a2

=-12aV;

(2)解：(3々2-2a)+a-(a-l)(a-2)

=3a—2—/+3a—2

=-/+6a—4.

19.計算：

(1)(-2X2)3+4X3-X3；

(2)(3%2-X+1)(-4%)；

(3)(%—3)(%2+4x)；

(4)(3x-y)(x+2y).

【答案】⑴Tf

(2)-12%3+4%2—4x

(3)%3+x2—12%

(4)3/-2y2+5孫

【分析】本題考查了單項式乘多項式，多項式乘多項式，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方及整式的加減運算.

(1)先算積的乘方，同底數(shù)累的乘法，再算合并同類項即可解答；

(2)利用單項式乘多項式的法則，進行計算即可解答；

(3)利用多項式乘多項式的法則，進行計算即可解答；

(4)利用多項式乘多項式的法則，進行計算即可解答.

【詳解】(1)解:原式=-8f+4f

=-4x6；

(2)解:原式=3f(―4%)—MTX)+(TX)

=-12x3+4x2-4x;

(3)解：原式=%?一十%?4x—3%2—12%

-+4%2—3%2—12%

=x3+x2—12x;

(4)解：原式=3%.%+3%.2y-%.y-y.2y

=3x2+6xy-xy-2y2

=3x2-2y2+5xy.

20.⑴計算3f2'+彳(2彳-力；

(2)(2a+6乂6r—6).

【答案】(1)5移2+2/

(2)2a3+a2b—2ab—b1

【分析】本題考查了單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，同底數(shù)募的乘法等知識.熟練掌握單項式乘

以多項式，多項式乘以多項式，同底數(shù)塞的乘法是解題的關(guān)鍵.

(1)先計算單項式乘以多項式，同底數(shù)幕的乘法，然后合并同類項即可；

(2)根據(jù)多項式乘以多項式計算即可.

【詳解】(1)解：3xy-2y+%(2x-/)

=6xy2+2x2-xy2

22

=5xy+2x；

(2)解：(2a+與(片一

=2a-a1—la-b+b'a1—b'b

—2/+—2ab-b??

題型三乘法公式計算題

21.計算：

2

(1)(〃+2)(〃-2)-(a-2)；

(2)(a+6)2(〃-bp.

【答案】⑴4a-8

(2)a-2a2b2+Z?4

【分析】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟記平方差公式和完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算即可；

(2)先根據(jù)平方差公式計算，再根據(jù)完全平方公式計算即可.

【詳解】(1)解：3+2)(。-2)-(a-2)2

=(a2-22)-(a2-4a+22)

=a2-4-a2+4a-4

=4a—8；

(2)(〃+-/?)2

=[(a+b)(a-byf

4

=a-2a202+".

22.先化簡，再求值：(尤-I)?尤+2),其中無2_彳_1=().

【答案】2"2x-3,-1

【分析】首先計算完全平方公式和平方差公式，然后合并同類項，然后將/一無一1=。變形為三一萬=1整體

代入求解即可.

【詳解】(％—iy+(%—2)(x+2)

=-2%+1+12-4

=2X2-2X-3

,?*x2-x-l=O

x2-X=1

原式二2(/一%)—3

=2x1—3

=-1.

23.先化簡，再求值：其中兀=1.

【答案】爐一2%，-1

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)乘法公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后

合并同類項化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：+—1)+(2x—1)—2x(2x—1)

=%2—1+4%2—4x+1—4%2+2%

=%2—2x，

當(dāng)％=1時，原式=a_2xl=_1.

24.先化簡，再求值：(2a+6)2-(q-6)(6+q),其中。=1,b=2

【答案】3a2+4ab+2b2；19.

【分析】本題考查的是整式的混合運算，化簡求值，先利用乘法公式計算乘法運算，再合并同類項，最后

把。=1,人=2代入計算即可.

【詳解】解:(2a+bf-^a-b)(b+a)

=(4a2+Aab+b2)-(a2-b2)

=4/+4ab+b2-a2+b2

=3a2+4ab+2b2；

當(dāng)o=I,b=2時，

原式=3*儼+4><1*2+2><22=3+8+8=19.

25.先化簡，再求值：(a+l)2——其中a=T.

【答案】2a2+2a,24

【分析】本題考查的是整式的化簡求值.根據(jù)完全平方公式、平方差公式、合并同類項把原式化簡，把〃的

值代入計算得到答案.

【詳解】解：(a+l)2-(l-?)(l+a)

—12+2Q+1—(1—)

=/+2。+1—1+a2

=2a2+2a,

當(dāng)Q=T時，原式=2x(-4尸+2x(-4)=32—8=24.

z91

26.先化簡，再求值：(2?-3)一(a+4)(a—4)+3a(2—a),其中。=一/.

【答案】-6〃+25,28

【分析】本題考查的是整式的化簡求值.根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式的運算法則以

及合并同類項把原式化簡，把〃的值代入計算即可.

【詳解】解：(2a-3)-(a+4)(a-4)+3a(2-a)

=4片—12。+9—(a?—16)+6?！?a2

-4〃2—12。+9—/+16+6?！?/

=-6a+25,

當(dāng)a=時，原式=-6x[-；)+25=3+25=28.

27.先化簡，再求值：(x+2y)(x-2y)-(x+y)2,其中x=2,y=-l.

【答案】-5>2_2孫，-1

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項化

簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：(X+2J)(X-2J)-(X+J)2

=%2-Ay2-x2-2xy-y2

=-5y2-2xy,

當(dāng)x=2,y=T時，原式二—5x(-1)2-2x2x(-1)=-1

28.先化簡，再求值：(Q—6)2—2Q(Q—36)+(?！猙)S—a),其中〃=—l,b=l.

【答案]—2a2+6ab,—8

【分析】本題考查了整式的運算一化簡求值.熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號后合并得到最簡結(jié)果，再把。與人的值代入計

算即可求出值.

【詳角軍】(Q—8)2-2Q(Q-3b)+(a-b)(b-Q)

—a2—2ab+—2/+6ab—a2+2ab—Z72

=—2a2+6ab

*.*a=—lfb=l

.,.原式=-2a2+6ab=-2x(-l)2+6x(-l)xl=-8.

1

29.先化簡，再求值：(a+3b)(a-3b)+(a+3b)9-4a(a+Z?),其中a=l,&=--.

【答案】2ab-2a之,—3,

【分析】本題考查了整式的化簡求值，先利用平方差公式、完全平方公式對

S+33(a-36)+(“+36)2-4a(a+9進行化簡，再將a=l,6=代入，可得.關(guān)鍵是掌握平方差公式、

完全平方公式.

【詳解】解：(a+36)(a-36)+(4+36)2-4o(a+6)

=/—9Z?2+a?+9Z?2+6ab-4tz2—4ab

=2ab—2a之，

當(dāng)a=l,6=-；時，原式=2xlx(-gJ-2x『=一3.

30.先化簡再求值：(3y-2)(3y+2)-9y(y-l)+(y-2)2,其中產(chǎn)-2.

【答案】V+5y,-6

【分析】此題考查了整式的混合運算和求值，熟練掌握運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵.

先把原式按照多項式的乘法法則進行計算，再合并同類項，再把y=-2入化簡結(jié)果求值即可.

【詳解】(3y—2)(3y+2)—9y(y—l)+(y—2)

=9y2—4—9y2+9y+—4-y+4

=/+5y

當(dāng)產(chǎn)-2時，原式=J+5y=Ry+5x(-2)=-6.

題型四“知二求三”型計算題

31.已知〃+b=l,ab=-12,求下列各式的值：

(I)/+)2；

(2)(。-b)?.

【答案］⑴25

(2)49

【分析】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(〃+力2=/+2〃。+。2是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值.

【詳解】(1)解：Qa+b=l,ab=-12,

二原式=(Q+b)2—2ab=1+24=25；

(2)解：Qa+b=l,ab=-12,

.,.原式=(Q+力2—4"=1+48=49.

32.已知(〃+人)2=7,(〃一人)2=3.求/+匕2、而的值.

【答案]4+/=5,ab=l

【分析】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的變形是解題關(guān)鍵.根據(jù)完全平方公式計算即可.

【詳解】解：???(〃+b)2=7,(。-。)2=3,

+=(〃2+2〃匕+b2)+(〃2一2〃人+人2)=2(q2=10,

2

(6Z+Z?)一一Z?)2-(a?+2〃b+人2)_(々2—2ab+b2)=4ab=4,

+從=5,ab—1.

33.已知%一丁=5,xy=-3,求：

⑴f+y2的值；

(2)(x+y)2的值.

【答案】⑴19

⑵13

【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值：

(1)根據(jù)尤2+^=(*-封2+2孫進行求解即可；

(2)根據(jù)(x+y)2=(尤-y『+4w進行求解即可.

【詳解】(1)解：Vx-y=5,xy=-3,

：.x2+y2=(x-y)2+2xy=52+2x(-3)=19；

(2)解：Vx-y=5,xy=-3,

(x+y)2=(x-y)z+Axy-51+4x(-3)=13.

34.(1)已知:a+b=5,a2+b2=11,求的值；

(2)已知(x-2018)2+(x-2(W=34,求漢-2019)2的值.

【答案】(1)7；(2)16

【分析】本題主要考查完全平方公式及其變形：

(1)利用完全平方公式的變形求解；

(2)令x—2019"則x—2018=r+l,x-2020=t-l,代入原式求出即可求解.

【詳解】解：(1)a+b=5,a2+b2=11,

ab=++")]=gx(5?—11)=7；

(2)令x-2019=f,貝i」x-2018=r+l,x-2020=/—l,

???(x-2018)2+(x-2020)2=34,

(r+l)2+(f-l)2=34,

t