第06講電源和電流、導體的電阻

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學習目標

1.理解電源和電流、導體的電阻的概念、定義式、單位

2.掌握不同情況下電流和電阻的計算

1雷基礎知￡

------------------IIIII1IIIIIIIIIIIIIII1III1IIIIIIIIIIIIIII-----------------------

【基礎知識】

一、電源

1.定義：電源是能不斷把電子從正極搬運到負極的裝置。

2.作用：

⑴移送電荷，使電源正、負極間有一定的電勢差。

⑵使電路中有持續(xù)的電流。

二、恒定電流

1.恒定電場：

(1)由穩(wěn)定分布的電荷所產生的穩(wěn)定的電場。

⑵形成：當電路達到穩(wěn)定時,導線中的電場是由電源、導線等電路元件所積累的

電荷共同形成的。

⑶特點:任何位置的電荷分布和電場強度都不隨時間變化。

2.恒定電流:大小、方向都不隨時間變化的電流。

三、對電流的理解

1.電流的形成:

⑴形成原因：電荷的定向移動。

(2)形成條件：導體兩端有電壓。

⑶電路中產生持續(xù)電流的條件：電路中有電源且電路閉合。

2.電流的方向

規(guī)定正電荷定向移動的方向為電流的方向，則負電荷定向移動的方向與電流

的方向相反，金屬導體中自由移動的電荷是自由電子，故電流的方向與自由電子

定向移動的方向相反。

3.電流的大小

(1)定義式：/=：

(3)電解液中正、負離子定向移動的方向雖然相反，但正、負離子定向移動形成

的電流方向是相同的，應用，=:時，q為正電荷總電荷量和負電荷總電荷量的

絕對值之和。

4.電流是標量：電流雖然有方向但是它遵循代數運算法則，電流不是矢量而是

標量。

四、電流的微觀表達式

1.推導過程：

(1)情境。如圖所示,4?表示粗細均勻的一段導體，兩端加一定的電壓，導體中的

自由電荷沿導體定向移動的速率為匕設導體的長度為L,橫截面積為S,導體單位

體積內的自由電荷數為〃，每個自由電荷的電荷量為g。

1^—L

⑵推導：導體N8中的自由電荷總數2成S總電荷量Q=Nq=nLSq,所有這些電荷

都通過橫截面所需要的時間導體AB中電流為若&=nqSv。

vt-

V

⑶結論：電流的微觀表達式為I=nqSvo電流的大小取決于單位體積內的自由電

荷數仄每個自由電荷的電荷量q、導體的橫截面積S、自由電荷定向移動速率丫。

五、電阻

L定義:導體兩端的電壓與通過導體電流的比值叫作電阻。

2.定義式:彳工。

1

3.物理意義:反映導體對電流的阻礙作用。

4.單位：

⑴國際單位是歐姆,符號為Q。

⑵常用單位:千歐，符號kQ;兆歐，符號MQ。

(3)單位換算:1kQ=l^Q;1MQ=10^Qo

六、影響導體電阻的因素和電阻率

1.導體的電阻：同種材料的導體,其電阻火與它的長度/成正比,與它的橫截面積

S成反比;導體電阻還與構成它的材料有關。

2.公式：R=p-

Sa

3.電阻率：

⑴物理意義:反映了材料導電性能的好壞，電阻率越小，表示這種材料的導電性

能越好。

⑵決定因素:導體的材料和溫度。

⑶金屬的電阻率:隨溫度的升高而增大。

⑷超導現象:某些材料當溫度特別低時，電阻可以降到0的現象。

七、電阻定義式屋和決定式火的區(qū)別與聯(lián)系：

IS

Ui

R=

1R=￡

是電阻的定義式，導體的電

是電阻的決定式，電阻的大

阻并不隨電壓、電流的變化

小是由導體的材料、橫截面

而變化，只是可由該式算出

積、長度共同決定的

導體的電阻

區(qū)別提供了一種測量電阻率P的

提供了一種測量R的方法：

方法：只要測出R、/、S就

只要測出U、I就可以求出R

可求出P

適用于粗細均勻的金屬導

適用于純電阻元件

體

代。1是對人上決定因素的說明，即導體的電阻與U與I

聯(lián)系SI

無關，僅取決于導體本身的材料、長度和橫截面積

Q考點剖析

IIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

【考點剖析】

考點一：電流的計算

[例1]（2023?湖南省湘西土家族苗族自治州永順縣第一中學第一次質檢）若在

2s內共有2x10方個2價正離子和4x1019個1價負離子同時向相反方向定向移動

通過某截面，那么通過這個截面的電流是（）仆為元電荷，IXe=1.6xlO-19C）

A.0B.2.4AC.4.8AD.6.4A

【答案】D

【解析】根據電流定義式

,q2xl019x2xl.6xl0-19+4xl019xl.6xW19…

I=-=----------------------------------------------------AA=6.4A

t2

,選項D正確，ABC錯誤。

【例2】有一橫截面積為S的銅導線，流經其中的電流為/,設單位體積的導線

有n個自由電子，電子的電荷量為4,此時電子的定向移動速率為叭在f時間內,

通過導線橫截面的自由電子數目可表示為（）

ItIt

A.nStB.rivtC.—D.~r~

qSq

【答案】c

【詳解】AB.通過銅導線橫截面的自由電子數目可表示為單位體積的自由電子

數乘以體積，即N=〃V=〃v^S

AB錯誤;

CD.根據電流的定義式/=甄則通過銅導線橫截面的自由電子數目可表示為

tt

N=上,C正確，D錯誤。

q

故選c。

考點二：電阻的計算

【例3】小燈泡通電后其電流/隨所加電壓。變化的圖線如圖所示，P為圖線上

一點，PN為圖線的切線，PQ為。軸的垂線，為/軸的垂線，則下列說法中

錯誤的是（）

A.隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大

B.對應尸點，小燈泡的電阻為R=手

C.對應尸點，小燈泡的電阻為氏二月7

D.對應P點，小燈泡的功率為圖中矩形所圍的面積

【答案】C

【詳解】A.圖線上的點與原點。連線的斜率的倒數表示電阻值，由圖可知隨著

所加電壓的增大，圖線斜率減小，故小燈泡的電阻增大，A正確，不符合題意；

BC.由歐姆定律可得，對應P點，小燈泡的電阻為氏=｝，B正確，不符合題

意，C錯誤，符合題意；

D.對應P點，小燈泡的功率為與題圖中P。。般所圍的面積相等，D正

確，不符合題意。故選C。

【例4】如圖所示，厚薄均勻的矩形金屬薄片邊長心:A=2:l.當僅將A與3接

入電路時，導體電阻為此B；當僅將C與。接入電路時，導體電阻為人“那么

RAB:RCD為()

c

aIb

A°------°B

d\C

D

A.2：1B.1：2C.4：1D.1：4

【答案】C

【詳解】設矩形金屬薄片的厚度為兒由電阻定律可知區(qū)皿=。占；RCD=P^T

bc-nab'n

由于次?:he=2:1

所以此B：RC?=4：1,ABD錯誤，C正確。故選C。

［函真題演練

----------------------llllillilllllllllllllllllllllllllllllllll------------------------

1.(2015?上海?高考真題)重粒子腫瘤治療裝置中的回旋加速器可發(fā)生+5價重

離子束，其電流強度為INXIMA,則在is內發(fā)射的重離子個數為(6=1.6x10-“)

A.3.0xlO12B.1.5xl013C.7.5xl013D.3.75xlO14

【答案】B

【解析】根據公式。=〃，可得在單位時間內發(fā)射的粒子的電荷量為。"2x10",

故個數為"=2=14E*=L5xlOi3個，B正確。

q5x1.6x10

2.(2021?江蘇?高考真題)有研究發(fā)現，某神經細胞傳遞信號時，離子從細

胞膜一側流到另一側形成跨膜電流，若將該細胞膜視為IxHr'F的電容器，在2ms

內細胞膜兩側的電勢差從-70mV變?yōu)?0mV,則該過程中跨膜電流的平均值為

()

A.1.5x10〃B.2x10"AC.3.5xl(T7AD.5xl(T7A

【答案】D

【解析】根據0=S可知△小⑦代10-8乂（30+70）*10七=10%

則該過程中跨膜電流的平均值為/="=」JA=5X1（T7A

t2義10-3

故選項D正確。

3.（2017.上海.高考真題）將四個定值電阻a、b、c、d分別接入電路，測得相應

的電流、電壓值如圖所示.其中阻值最接近的兩個電阻是（）

八U

ad

??

bc

??

O------------------------7

A.〃和2?B.b和dC.〃和cD.c和d

【答案】A

【解析】根據歐姆定律可得：R=j,即該點與原點連線的斜率等于該電阻值,

由圖像可知，a和b阻值接近相等，故選A.

4.（2015?安徽?高考真題）一根長為L橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻

率為2。棒內單位體積自由電子數為〃，電子的質量為加，電荷量為e。在棒兩

端加上恒定的電壓時，棒內產生電流,自由電子定向運動的平均速率為V。則金

屬棒內的電場強度大小為（）

C.pnevD.

【答案】c

【解析】考查電路和電場知識，/=?,I=neSv,R=,E=*,聯(lián)立得

KSL

故選c。

5.（2017.浙江.高考真題）一根細橡膠管中灌滿鹽水，兩端用短粗銅絲塞住管口，

管中鹽水柱長為16cm時，測得電阻為R,若溶液的電阻隨長度、橫截面積的變化

規(guī)律與金屬導體相同.現將管中鹽水柱均勻拉長至20cm（鹽水體積不變，仍充

滿橡膠管）.則鹽水柱電阻為（）

A.為B.-RC.處RD.如

542516

【答案】D

【解析】由于總體積不變，設16cm長時的橫截面積為S.所以長度變?yōu)?0cm后，

橫截面積S，=《s,根據電阻定律R=可知：R=p~,尺'=29,聯(lián)立兩式得

5Ss3s

5

R'=-R，故A、B、C錯誤，D正確。

lo

6.（2019?浙江?高考真題）電動機與小電珠串聯(lián)接入電路，電動機正常工作時，

小電珠的電阻為Ri,兩端電壓為Ui,流過的電流為h；電動機的內電阻為R2,

兩端電壓為U2,流過的電流為12.則

U.R.U,R,U,R.

A-I-B.C.D.亡京

【答案】D

【解析】由題意可知11=12,選項A錯誤；因U2X2R2,Ui=IiRi,則孑＜卷，選

u2K2

項B、C錯誤，D正確.

國過關檢測;

---------------------llllllillllillllllllilllllllllllilllllill------------------------

【過關檢測】

1.如圖是一次利用心臟除顫器的模擬治療，該除顫器的電容器電容為15四，如

果充電后電容器的電壓為9.0kV,電容器在5.0ms時間內完成放電，則()

A.該電容器的擊穿電壓為9kVB.放電前，電容器存儲的電荷量為135

C

C.放電后，電容器的電容為零D.該次治療，通過人體的平均電流是

27A

【答案】D

【詳解】C.電容器的大小與帶電量無關，因此放電之后，電容器的電容大小保

持不變，故C錯誤；

A.達到擊穿電壓電容器就損毀了，擊穿電壓應略大于額定電壓，故大于9kV,

故A錯誤；

B.放電前，電容器存儲的電荷量為q=UC=9000xl5xl(T6c=o/35C故B錯誤；

D.該次治療，通過人體的平均電流/=2=弟?人=27人故D正確。故選D。

t5x10

2.如圖所示，電解池內有一價的電解液，/時間內通過溶液內面積為S的截面的

正離子數是小，負離子數是〃2,設元電荷為e,以下說法中正確的是()

A.當時電流強度為零

B.當如＜〃2時，電流方向從3TA,電流強度為/=（%?。〆

C.當知＞〃2時，電流方向從A-3,電流強度為/=（〃「"2）e

t

D.溶液內電流方向從A-3,電流強度為/=魚詈

【答案】D

【詳解】電流的方向與正離子定向移動方向相同，則溶液內電流方向從4到3,

t時間內通過通過溶液截面S的電荷量為4=%e+%e則根據電流的定義式可得

/二9二公鷲ABC錯誤，D正確。

ttt

故選D。

3.一根橫截面積為S的銅導線，通過電流為/。已經知道銅的密度為。銅的摩

爾質量為“，電子電荷量為e,阿佛加德羅常數為N4,設每個銅原子只提供一

個自由電子，則銅導線中自由電子定向移動速率為（）

【答案】A

【詳解】設自由電子定向移動的速率為"，導線中自由電子從一端定向移到另一

端所用時間為f,對銅導體研究：每個銅原子可提供一個自由電子，則銅原子數

目與自由電子的總數相等，即"=管刈

M

/時間內通過導體截面的電荷量為4=準則電流強度為/=幺=維魯解得

tM

MI

「西宓故t/選tA。

4.某些腫瘤可以用“質子療法”進行治療。在這種療法中，為了能讓質子進入癌

細胞，先要實現質子的高速運動，該過程需要一種被稱作“粒子加速器”的裝置來

實現。質子先被加速到較高的速度，然后轟擊腫瘤并殺死癌細胞。如圖所示，來

自質子源的質子（初速度為零），經加速電壓為。的加速器加速后，形成細柱

形的質子流。已知質子流等效電流為/,質子的質量為加，電荷量為e。則質子

流單位長度內的質子數〃是（）

【答案】A

【詳解】質子在電場力作用下加速，加速后的速度為力根據動能定理，則有

|〃病=eU解得v=1^-

2Vm

等效電流為/,單位體積的質子數為小根據微觀表達式可得/=〃eSv解得

則質子流單位長度內的質子數”=4$故A正確。故選A。

eSV2eUe\2eU

5.通過兩定值電阻R/、&的電流/和其兩端電壓。的關系圖像分別如圖所示,

由圖可知兩電阻的阻值之比&等于（）

A.1:3

B.3:1

C.1:73

D.61

【答案】B

【詳解】根據歐姆定律得，由數學知識得知，圖線的斜率等于電阻的倒數，則

&:旦=cot30°:cot60°=3:1

故選B。

6.如圖所示，R和七是材料相同、厚度相同、表面均為正方形的導體，R邊長

為2L,4邊長為3若朋的阻值為8C,則&的阻值為（）

A.4cB.8QC.16。D.64。

【答案】B

【詳解】由公式R搟長度比為2：1,橫截面積比為2：1,所以兩電阻比為1：

1,則&的阻值為8Q,故B正確。故選B。

7.A、B導體的伏安特性曲線如圖實線所示，下列判斷正確的是（）

B.B導體電阻是2。

C.當電流為0.3A時，A導體的電阻是6Q

D.當電流為0.3A時，A導體的電阻應該等于它此時切線的斜率，即9c

【答案】BC

【詳解】A.由圖像可知，導體A的電阻值隨溫度發(fā)生變化，不是定值，故A

錯誤；

B.根據歐姆定律結合U-/圖像可知，B的電阻4=佚=2。故B正確；

CD.導體的電阻等于坐標的比值，當電流為0.3A時，A導體的電阻耳=%=6。

iA

故C正確，D錯誤。

故選BCo

8.如圖所示，R和&是同種材料、厚度相同、表面為正方形的導體，但R的

尺寸比七的尺寸大。在兩導體上加相同的電壓，通過兩導體的電流方向如圖所

示，則下列說法中正確的是（)

A.R中的電流小于心中的電流

B.M中的電流等于比中的電流

C.凡中自由電荷定向移動的速率大于心中自由電荷定向移動的速率

D."中自由電荷定向移動的速率小于心中自由電荷定向移動的速率

【答案】BD

【詳解】設導體厚度為d,R邊長為L,電阻率為小根據電阻定律得導體的電阻

為R=0與

Laa

由此可知導體4、&的阻值相等

AB.根據歐姆定律/=［電壓相等，導體4、&的阻值相等，所以通過肥的電

流等于通過及的電流，A錯誤，B正確；

CD.根據電流的微觀表達式/=〃evS；S=Ld解得v=—二由于/、n、e、d相同，

neaL

則L越大，v越小，則氏中自由電荷定向移動的速率小于&中自由電荷定向移

動的速率，D正確，C錯誤。故選BD。

2022.湖北重點中學高二期中）能源問題是當今最熱門的話題之一，開發(fā)與利用

新能源是科學家們奮斗的目標，為此，有人將目標瞄向了閃電?，F在我們將閃電

的模型簡化如下：閃電是由云層所累積的電荷引起的，通常是云層底部帶正電,

頂部帶負電，云層下的地面帶負電。當電場強度增大到足以擊穿空氣時，發(fā)生短

時放電現象，形成閃電。把放電電流