板塊三專題突破核心考點空間中的平行與垂直規(guī)范答題示例2

典例2

(14分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分別為AB，PC，BC的中點.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAH⊥平面DEF.規(guī)范解答·分步得分證明(1)取PD的中點M，連結FM，AM.∴AE∥FM且AE＝FM，∴四邊形AEFM為平行四邊形，∴AM∥EF，4分∵EF?平面PAD，AM?平面PAD，∴EF∥平面PAD.7分(2)∵側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，側面PAD∩底面ABCD＝AD，PA?平面PAD，∴PA⊥底面ABCD，∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA.∵E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點，∴Rt△ABH≌Rt△DAE，則∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，10分∵PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，∵DE?平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF.14分構建答題模板第一步找線線：通過三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關系的性質尋找線線平行或線線垂直.第二步找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關系的性質找線面垂直或平行.第三步找面面：通過面面關系的判定定理，尋找面面垂直或平行.第四步寫步驟：嚴格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.評分細則(1)第(1)問證出AE∥FM且AE＝FM給2分；通過AM∥EF證線面平行時，缺1個條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分；(2)第(2)問證明PA⊥底面ABCD時缺少條件扣1分；證明DE⊥AH時只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC的中點得DE⊥AH不扣分；證明DE⊥平面PAH只要寫出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少條件不扣分.證明跟蹤演練2

(2018·江蘇南京外國語學校模擬)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AA1，點M，N分別為A1B和B1C1的中點.(1)求證：MN∥平面A1ACC1；證明連結B1M，AC1，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1∥BB1，AA1＝BB1，所以四邊形ABB1A1為平行四邊形，因為M為A1B的中點，所以M為AB1的中點.又因為N為B1C1的中點，所以MN∥AC1.因為AC1?平面A1ACC1，MN?平面A1ACC1，所以MN∥平面A1ACC1.證明(2)求證：平面A1BC⊥平面MAC.證明因為AB＝AA1，點M為A1B的中點，所以AM⊥A1B.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為AC?平面ABC，所以AA1⊥AC.因為∠BAC＝90°，即AB⊥AC，又AB∩AA1＝A，AB，AA1?平面ABB1A1，所以AC⊥平面ABB1A1，因為A1B?平面ABB1A1，所以AC⊥A