2025年暑期新初二數(shù)學(xué)人教中等生專題復(fù)習(xí)《一元一次方程》

選擇題（共10小題）

1.（2025春?仁壽縣期中）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是（）

A.若士=貝！Ja=b

cc

B.若〃2=2〃，則〃=2

D.若％=y,貝

2.（2025春?新野縣期中）若x=3是關(guān)于x的方程2（x-1）-（。+4）=3的解，則〃的值是（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.（2025春?新野縣期中）下列等式變形正確的是（）

A.若2x-3=x+8,貝|2%-%=8-3

B.若3G-1）=10,則3x7=10

31?

C.若一久=一,則久=Q

239

3%—1

D.若-----=-1,則3%-1=7

2

4.（2025?淮安三模）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，

盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還

盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方

程為（）

x-3%+4x+3x-4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.-----=-------D.-----=-------

8787

5.（2024秋?平和縣期末）方程-3（★-9）=5x7,★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是x=5,那

么★處的數(shù)字是（）

A.1B.2C.3D.4

1

6.（2024秋?陽(yáng)新縣期末）若關(guān)于x的一元一次方程茄次+〃=2]+。的解為1=-3,那么關(guān)于y的一元一

1

次方程2024（＞+1）+〃=2y+2+Z?的解為（）

A.y=-2B.y=lC.y=-3D.y=-4

7.（2025春?哈爾濱校級(jí)期中）一件標(biāo)價(jià)500元的商品，打八折出售，售價(jià)比標(biāo)價(jià)便宜了（）

A.100元B.200元C.300元D.400元

8.（2024秋?紅橋區(qū)期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身14個(gè)，或盒底32個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)

盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有300張白鐵皮，假設(shè)用x張制作盒身，用（300-%）張制作盒底，可以正好

制成整套罐頭盒.根據(jù)題意，可列出方程為（）

A.14x=2X32(300-x)B.2X14x=32(300-x)

C.32x=2X14(300-x)D.2X32x=14(300-x)

9.（2025?曾都區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：今有若干人乘車，若每3人共乘

一車，則余兩輛空車；若每2人共乘一車，則余9人步行，問：共有多少人，多少輛車？為解決此問題，

設(shè)共有無人，那么可列方程（）

xx-9xx-9xx+9xx+9

A.——2=-----B.—+2-.......C.——2=-----D.—+2—.......

32323232

10.（2025?廣東模擬）深中通道于2024年6月30日正式通車試運(yùn)營(yíng)，該通道全長(zhǎng)24千米，這一里程碑

式的交通項(xiàng)目為粵港澳大灣區(qū)帶來了前所未有的便捷和機(jī)遇.已知甲、乙兩車分別從該通道的起點(diǎn)和終

點(diǎn)相向而行，已知甲車速度為85切:/九乙車速度為92km/fi,甲車出發(fā)5千米后乙車才出發(fā)，設(shè)乙車出

發(fā)x小時(shí)后兩車相遇，則可列方程為（）

A.85x+92x=2485x+92x-5=24

C.92x-85x=2485x+92x=24-5

二.填空題（共5小題）

11.（2025春?武鄉(xiāng)縣期中）當(dāng)尤=時(shí)，代數(shù)式3尤-2與4x-3的值互為相反數(shù).

12.（2025春?衡山縣期中）己知尤★y=2x+3y+l,如1★ZuZX1+3X2+l=9.若a*5=16,則a—.

13.（2025春?武鄉(xiāng)縣期中）2025年春節(jié)期間，某商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)并推出了兩種消費(fèi)券.A券：滿300

元減30元，B券：滿500元減50元.晨晨有一張A券，萱萱有一張B券，他們都只購(gòu)買了一件標(biāo)價(jià)相

同的商品并各自付款，若購(gòu)物時(shí)盡可能使用消費(fèi)券，且兩人共付款950元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是

14.（2025?吉林四模）某銀行二年定期儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%,小杰的父親取出二年到期的本利和共26125

元，那么小杰的父親存入的本金是元.

15.（2025春?岱岳區(qū)期中）定義一種新運(yùn)算“機(jī)@w",規(guī)定當(dāng)機(jī)》〃時(shí)，機(jī)@〃=3〃+1；當(dāng)機(jī)時(shí)，機(jī)@"

=2優(yōu)+4.例如：3@1=3X1+1=4,(-2)@1=2X(-2)+4=0.如果(2x-3)@(-2x-1)=-6,

那么尤的值為.

三.解答題(共5小題)

16.(2024秋?玄武區(qū)期末)解方程：

(1)-2+尤=2(5-x)；

5%—12%+1

(2)=------------1.

63

17.(2025春?陜西期中)中國(guó)刺繡，被譽(yù)為針尖上的千年國(guó)粹.某刺繡工作室接到一個(gè)刺繡訂單，王師傅

單獨(dú)完成這幅刺繡需要8天，李師傅單獨(dú)完成這幅刺繡需要6天，現(xiàn)由王師傅先做1天，再兩人合作完

成，問：還需幾天可以完成這幅刺繡？(列方程解答)

18.(2025春?武鄉(xiāng)縣期中)閱讀與思考.

閱讀下面的內(nèi)容，并完成相應(yīng)任務(wù).

美好方程

定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1,那么我們就稱這兩個(gè)方程互為“美好方程”.

例如：方程5尤=10的解為x=2,方程x+l=0的解為尤=-1,因?yàn)?+(-1)=1,所以方程

5尤=10與尤+1=0互為"美好方程

任務(wù)：

(1)請(qǐng)判斷方程4x-(x+5)=1與-2尤-1=3是否互為“美好方程”，并說明理由.

2%+15%—8

(2)若關(guān)于x的方程2x+機(jī)=0與------------=1互為"美好方程"，求m的值.

36

19.(2025春?仁壽縣期中)某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：

進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)

甲2530

乙4560

(1)超市如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為4600元.

(2)為確保乙種商品順利暢銷，在(1)的條件下，商家決定對(duì)乙種商品進(jìn)行打折出售，且全部售完后,

乙種商品的利潤(rùn)率為20%,請(qǐng)問乙種商品需打幾折？

20.(2025春?鄲城縣期中)一網(wǎng)絡(luò)商店在銷售某種服裝(每件的標(biāo)價(jià)相同)時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的八

折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低10元銷售9件的銷售額相等.求這種服裝每件的

標(biāo)價(jià).

2025年暑期新初二數(shù)學(xué)人教版（2024）中等生專題復(fù)習(xí)《7U次方程》

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案BCCBADABBD

一.選擇題（共10小題）

1.（2025春?仁壽縣期中）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是（）

A.右一=—,貝Ua=b

cc

B.若〃2=2〃，則〃=2

Xy

C.若冗=y,則2"2」

a2+la2+l

D.若％=y,貝

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

ab

【解答】解：A.若一=一，則。=4故選項(xiàng)A正確；

cc

B.若〃2=2〃，則4=2（〃W0）,故選項(xiàng)5錯(cuò)誤；

XV

c.若工=A則丁+1=.+1，故選項(xiàng)。正確；

D.若％=y,則xc=yc,故選項(xiàng)。正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2025春?新野縣期中）若工=3是關(guān)于x的方程2（%-1）-（。+4）=3的解，則。的值是（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】把x=3代入關(guān)于x的方程2（1-1）-（〃+4）=3得關(guān)于，的方程，解方程求出，即可.

【解答】解：把尤=3代入關(guān)于x的方程2（x-1）-Q+4）=3得:

2X（3-1）-a-4=3,

4-a-4=3,

-a=3,

a--3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟.

3.（2025春?新野縣期中）下列等式變形正確的是（）

A.若2x-3=x+8,貝U2x-%=8-3

B.若3（x-1）=10,則3x-1=10

17

C.右一汽=一，則久=□

239

3%—1

D.若-----=—1,則3%-1=-1

2

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】按照解一元一次方程的一般步驟，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中方程進(jìn)行變形，然后判斷即可.

【解答】解：A.V2x-3=x+8,2x-%=3+8,???此選項(xiàng)的變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.V3（x-1）=10,3x-3=10,?,?此選項(xiàng)的變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

312

C.V-%=一，%=-，，此選項(xiàng)的變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

239

3%—1

。?:二一=-L3%-1=-2,?,?此選項(xiàng)的變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì).

4.（2025?淮安三模）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，

盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還

盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方

程為（）

x-3%+4x+3x-4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.-----=-------D.-----=-------

8787

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物品的價(jià)格不變列出方程.

【解答】解：設(shè)共有x人，

由題意，得8x-3=7x+4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)

此列出方程.

5.（2024秋?平和縣期末）方程-3（★-?=5x-1,★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是x=5,那

么★處的數(shù)字是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】方程的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用.

【答案】A

【分析】把x=5代入已知方程，可以列出關(guān)于★的方程，通過解該方程可以求得★處的數(shù)字.

【解答】解：將x=5代入方程，得：-3（*-9）=25-1,

解得：★=：!,

即★處的數(shù)字是1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

1

6.（2024秋?陽(yáng)新縣期末）若關(guān)于x的一元一次方程茄彳x+a=2無+b的解為尤=-3,那么關(guān)于y的一元一

1

次方程2024（＞1）+a=2y+2+6的解為（）

A.y--2B.y—1C.y--3D.y--4

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

11

【分析】根據(jù)題意可得（y+1）+a=2（y+1）+b,再由關(guān)于尤的一兀二次方程工=x+a=

20242024

2%+6的解為了=-3,可得y+l=-3,即y=-4.

1

【解答】解：3+1）+。=2y+2+b,

2024

1

（y+1）+cz=2（y+1）+b,

1

?方程----x+a=2x+6的解為x--3,

2024

1

；?方程2024（丫+1）+a=2y+2+b的解滿足y+l=-3,

解得：尸-4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵.

7.（2025春?哈爾濱校級(jí)期中）一件標(biāo)價(jià)500元的商品，打八折出售，售價(jià)比標(biāo)價(jià)便宜了（）

A.100元B.200元C.300元D.400元

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先根據(jù)一件商品打八折后就是按原價(jià)的80%出售，求出這件商品的售價(jià)，然后和標(biāo)價(jià)作差即可

解答.

【解答】解：500-500X80%=500-400=100元.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折扣問題，根據(jù)題意、正確列式計(jì)算成為解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?紅橋區(qū)期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身14個(gè)，或盒底32個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)

盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有300張白鐵皮，假設(shè)用x張制作盒身，用（300-%）張制作盒底，可以正好

制成整套罐頭盒.根據(jù)題意，可列出方程為（）

A.14x=2X32（300-x）B.2X14x=32（300-尤）

C.32x=2X14（300-x）D.2X32x=14（300-x）

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】假設(shè)用x張制作盒身，用（300-尤）張制作盒底，那么盒身有14x個(gè)，盒底有32（300-無）個(gè)，

然后根據(jù)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒即可列出方程.

【解答】解：設(shè)用x張白鐵皮制盒身，則可用（108-x）張制盒底，

根據(jù)題意列方程得：2X14x=32（300-x）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目給

出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

9.（2025?曾都區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：今有若干人乘車，若每3人共乘

一車，則余兩輛空車；若每2人共乘一車，則余9人步行，問：共有多少人，多少輛車？為解決此問題，

設(shè)共有無人，那么可列方程（）

x%-9x%-9x%+9%%+9

A.--2=——B.-+2=——C.--2=——D.-+2=——

32323232

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】根據(jù)車的數(shù)量不變即可列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：由題意可得，5+2=竽.

32

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

10.（2025?廣東模擬）深中通道于2024年6月30日正式通車試運(yùn)營(yíng)，該通道全長(zhǎng)24千米，這一里程碑

式的交通項(xiàng)目為粵港澳大灣區(qū)帶來了前所未有的便捷和機(jī)遇.已知甲、乙兩車分別從該通道的起點(diǎn)和終

點(diǎn)相向而行，已知甲車速度為85h〃//z,乙車速度為92切7/〃，甲車出發(fā)5千米后乙車才出發(fā)，設(shè)乙車出

發(fā)x小時(shí)后兩車相遇，則可列方程為（)

A.85x+92x=24B.85x+92x-5=24

C.92x-85x=24D.85x+92x=24-5

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】設(shè)乙車出發(fā)X小時(shí)后兩車相遇，根據(jù)該通道全長(zhǎng)24千米，列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)乙車出發(fā)尤小時(shí)后兩車相遇，根據(jù)題意得，85x+92x+5=24,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

—.填空題（共5小題）

11.（2025春?武鄉(xiāng)縣期中）當(dāng)x=,時(shí),代數(shù)式3x-2與4x-3的值互為相反數(shù).

【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得3尤-2+4x-3=0,解方程即可得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意可知，3%-2+4%-3=0,

解得：%=搟，

當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式3x-2與4x-3的值互為相反數(shù).

-,5

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，相反數(shù)，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵.

12.（2025春?衡山縣期中）已矢口x*y=2x+3y+l,如1*2=2*1+3X2+1=9.若^★5=16,貝!]a—0.

【考點(diǎn)】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】0.

【分析】根據(jù)新定義可得方程20+3X5+1=16,解方程即可得到答案.

【解答】解：由題意可得：”★5=16,

???2a+3X5+l=16,

??〃=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

13.（2025春?武鄉(xiāng)縣期中）2025年春節(jié)期間，某商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)并推出了兩種消費(fèi)券.A券：滿300

元減30元，B券:滿500元減50元.晨晨有一張A券，萱萱有一張B券，他們都只購(gòu)買了一件標(biāo)價(jià)相

同的商品并各自付款，若購(gòu)物時(shí)盡可能使用消費(fèi)券，且兩人共付款950元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是490

或515元.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】490或515.

【分析】設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是x元，然后根據(jù)兩人共付款950元的等量關(guān)系，分所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于

500元和大于等于500元兩種情況，分別列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是無元，貝

①所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于500元，

x-30+x=950,

；.x=490；

②所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)大于等于500元，

x-30+x-50=950,

；.x=515.

故答案為：490或515.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.

14.(2025?吉林四模)某銀行二年定期儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%,小杰的父親取出二年到期的本利和共26125

元，那么小杰的父親存入的本金是25000元.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先設(shè)小杰的父親存入的本金是x元，然后根據(jù)本息和=本金+利息列出相應(yīng)的方程，再求解即

可.

【解答】解：設(shè)小杰的父親存入的本金是x元，

由題意可得：龍+2.25%尤X2=26125,

解得尤=25000,

即小杰的父親存入的本金是25000元，

故答案為：25000.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

15.(2025春?岱岳區(qū)期中)定義一種新運(yùn)算規(guī)定當(dāng)：為時(shí)，m@〃=3〃+l；當(dāng)/nV”時(shí)，

=2m+4.例如：3@1=3X1+1=4,(-2)@1=2X(-2)+4=0.如果(2x-3)@(-2x-1)=-6,

那么X的值為|或1.

【考點(diǎn)】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-1.

【分析】根據(jù)已知條件中的新定義，分兩種情況討論：當(dāng)2X-32-2x-1時(shí)和當(dāng)2x-3<-2x-1時(shí),

列出關(guān)于x的方程，解方程即可.

【解答】解：分兩種情況討論：

1

當(dāng)2x-32-2x-1時(shí)，即無>

(2x-3)@(-2x-1)=-6,

3(-2x-1)+1=-6,

-6x-3+1=6,

-6x-2=6,

-6x=8,

x=一1(不合題意舍去)；

1

當(dāng)2x-3V-2冗-1時(shí)，即％V京

(2x-3)@(-2x-1)=-6,

2(2x-3)+4=-6,

4x-6+4=-6,

4x=-4,

x=-1,

???x的值為-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是理解已知條件中的新定義的含義.

三.解答題(共5小題)

16.(2024秋?玄武區(qū)期末)解方程：

(1)-2+x=2(5-x)；

5x-l2x+l

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】(1)x=4；

(2)x=-3.

【分析】(1)按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：(1)-2+x=2(5-x),

-2+%=10-2xf

x+2x—10+2,

3x=12,

x=4；

5x-l2x+l

(2)-------=-----------1,

63

5x-1=2(2x+l)-6,

5x-l=4x+2-6,

5x-4x=2-6+1,

x=-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.(2025春?陜西期中)中國(guó)刺繡，被譽(yù)為針尖上的千年國(guó)粹.某刺繡工作室接到一個(gè)刺繡訂單，王師傅

單獨(dú)完成這幅刺繡需要8天，李師傅單獨(dú)完成這幅刺繡需要6天，現(xiàn)由王師傅先做1天，再兩人合作完

成，問：還需幾天可以完成這幅刺繡？(列方程解答)

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】還需3天可以完成這幅刺繡.

11一

【分析】先設(shè)還需尤天可以完成這幅刺繡，可知兩人的工作效率為一，再根據(jù)工作總量等于工作效

68

率乘工作時(shí)間得出方程，然后求解即可.

【解答】解：設(shè)還需了天可以完成這幅刺繡，

7*4-1X

由題意可得：---+-=1,

86

解得％=3,

即還需3天可以完成這幅刺繡，

答：還需3天可以完成這幅刺繡.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

18.(2025春?武鄉(xiāng)縣期中)閱讀與思考.

閱讀下面的內(nèi)容，并完成相應(yīng)任務(wù).

美好方程

定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1,那么我們就稱這兩個(gè)方程互為“美好方程”.

例如：方程5x=10的解為x=2,方程x+l=0的解為x=-1,因?yàn)?+(-1)=1,所以方程

5x=10與x+l=0互為“美好方程”.

任務(wù)：

(1)請(qǐng)判斷方程4x-(x+5)=1與-2x-1=3是否互為“美好方程”，并說明理由.

o丫_i_[q丫_o

(2)若關(guān)于龍的方程2x+m=0與——-——=1互為“美好方程”，求m的值.

36

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】(1)不是，理由見解析；(2)m=6.

【分析】(1)分別求出兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“美好方程”的定義求解即可；

(2)分別求出兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“美好方程”的定義得到關(guān)于根的方程，解方程即可得到答案.

【解答】解：(1)方程4x-(x+5)=1與-2x-1=3不互為“美好方程”，理由如下：

4x-(x+5)=1,

解得：x=2,

-lx-1—3,

解得：x=-2,

V2+(-2)=OW1,

...方程4A-(X+5)=1與-2x-1=3不互為“美好方程”；

(2)2x+m—Q,

解得：x=W，

2x+l5%—8

-----------=1,

36

解得：冗=4,

2丫1q丫_o

..?關(guān)于x的方程2x+〃?=0與一:-=1互為“美好方程”,

36

m

：.—+4=1

2

解得：機(jī)=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，掌握“美好方程”的定義是關(guān)鍵.

19.（2025春?仁壽縣期中）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表:

進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）

甲2530

乙4560

（1）超市如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為4600元.

（2）為確保乙種商品順利暢銷，在（1）的條件下，商家決定對(duì)乙種商品進(jìn)行打折出售，且全部售完后，

乙種商品的利潤(rùn)率為20%,請(qǐng)問乙種商品需打幾折？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）該超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品80件；

（2）乙種商品需打九折.

【分析】（1）設(shè)該超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（120-x）件，利用進(jìn)貨總價(jià)=進(jìn)貨單價(jià)

義購(gòu)進(jìn)數(shù)量，可列出關(guān)于尤的一元一次方程，解之可得出x的值（即購(gòu)進(jìn)甲種商品的數(shù)量），再將其代

入（120-x）中，即可求出購(gòu)進(jìn)乙種商品的數(shù)量；

（2）設(shè)乙種商品需打y折，利用利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)

論.

【解答】解：（1）設(shè)該超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（120-x）件，

根據(jù)題意得：25元+45（120-%）=4600,

解得：x=40,

.?.120-x=120-40=80（件）.

答：該超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品80件；

（2）設(shè)乙種商品需打y折，

根據(jù)題意得：60x^-45=45X20%,

解得：y=9.

答：乙種商品需打九折.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20.（2025春?鄲城縣期中）一網(wǎng)絡(luò)商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的八

折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低10元銷售9件的銷售額相等.求這種服裝每件的

標(biāo)價(jià).

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是90元.

【分析】設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是尤元，根據(jù)“按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的八折銷售10件的銷售額，與按

這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低10元銷售9件的銷售額相等”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出

結(jié)論.

【解答】解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，

根據(jù)題意得：10M0.8x=9（x-10）,

解得：x=90.

答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是90元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩

個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如。的相反數(shù)是-7"+，?

的相反數(shù)是-(機(jī)+w),這時(shí)他+〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào).

2.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)

算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除