2026年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：菱形講義

菱形（知識(shí)精煉）

重難講解

1.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有自身

獨(dú)特的性質(zhì)，總結(jié)見(jiàn)下表.

性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形

菱形的四條邊都???四邊形ABCD是菱形，

邊

相等AB=BC=CD=AD-

/

菱形的兩條對(duì)角???四邊形ABCD是菱形，

巷互相垂直，并且

對(duì)角線

每一條對(duì)角線平NDAC=/BAC,ZACD=NACB,

(

分一組對(duì)角ZABD=/CBD,ZADB=ZCDB.

對(duì)稱(chēng)性菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸

2.菱形的判定

判定方法數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示

有一組鄰邊相等的平在cABCD中，

行四邊形是菱形（定AB=BC,A

義）..,QABCD是菱形.

邊

在四邊形ABCD中，

四條邊相等的四邊形

AB=BC=CD=AD,c

是菱形.

二四邊形ABCD是菱形.

在nABCD中，/

對(duì)角對(duì)角線互相垂直的平

AC±BD,

線行四邊形是菱形

r

.,QABCD是菱形.（

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延伸拓展

1.菱形的兩條對(duì)稱(chēng)軸分別是兩條對(duì)角線所在直線.

2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形.把菱形的性質(zhì)與勾股定理

相聯(lián)系，可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長(zhǎng)的平方等于兩條對(duì)角線一半的平方和.

3.如果菱形的一個(gè)內(nèi)角為60。，那么菱形的兩條邊與較短的對(duì)角線構(gòu)成的三角形為等邊三角形.

4.菱形的面積

公式由來(lái)文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示

菱形菱形是平行菱形的面積=底、D

S菱形A3CQ=BC?AE

的面四邊形.高./W

積公菱形的對(duì)角菱形的面積=對(duì)角

S麥菱形Me形。=—2AC-BD

式線互相垂直線長(zhǎng)的乘積的一半B1sC

對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.

解題方法

L菱形性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題

菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有下列性質(zhì)：

（1）菱形的四條邊都相等；

（2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

（3）菱形的兩條對(duì)稱(chēng)軸分別是兩條對(duì)角線所在的直線；

（4）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形.把菱形的性質(zhì)與勾股

定理相聯(lián)系，可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長(zhǎng)的平方等于兩條對(duì)角線一半的平方和；

（5）如果菱形的一個(gè)內(nèi)角為60。，那么菱形的兩條邊與較短的對(duì)角線構(gòu)成的三角形為等邊三

角形.

利用菱形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)，主要是利用菱形的四條邊都相等，且對(duì)角線互相垂直平分，通過(guò)

構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解.

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2.菱形的判定問(wèn)題

菱形的判定方法：

（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；

（3）兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，可先說(shuō)明它是平行四邊形，再說(shuō)明它的一組鄰邊相等或它的對(duì)角線

互相垂直，也可直接說(shuō)明它的四條邊都相等或它的對(duì)角線互相垂直平分.

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菱形（綜合測(cè)試）

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,3。相交于。點(diǎn),E,F分別是A3,08的中點(diǎn)，連接EF.若EF=1,

菱形ABCD的面積為12,則的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.6D.8

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得

到線段砂，若四邊形ECD尸為菱形時(shí)，則。的值為（）

3.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線相等且互相垂直

4.如圖所示，已知四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E為邊上的一點(diǎn)，連接將線段沿AE

折疊后點(diǎn)3與點(diǎn)C恰好重合在一起.已知菱形的邊長(zhǎng)為4,則線段OE的長(zhǎng)為（）

A.2百B.4C.2sD.4s

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5.如圖，AC為菱形ABCD的對(duì)角線，NACD=30。，過(guò)點(diǎn)。作。E_L,垂足為點(diǎn)E,則J=

AD

（）

6.如圖，在口鉆。。中，BC=2AB=4,點(diǎn)E,R分別是邊BC,AZ）的中點(diǎn)，連接AE,CF,

若四邊形是菱形，則菱形的面積是（）

7.如圖，在菱形ABCD中，ZA=45°,分別以點(diǎn)A和3為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，

2

兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線交AD于點(diǎn)E,連接CE,若AB=2,則CE的長(zhǎng)為（）

8.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和3D交于點(diǎn)0,47=24,5￡>=10,點(diǎn)M、Q分別是A3、

A。的中點(diǎn)，連接MQ,過(guò)點(diǎn)“作于點(diǎn)P,連接QP,則PQ的長(zhǎng)為（）

A.6.5B.10C.12D.5

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9.如圖,在菱形ABCD中,E是上的點(diǎn)，連接5E交AC于點(diǎn)F,連接DF,若ZEFD=/BCD,

菱形面積為24,BC=6,則助的長(zhǎng)為（）

10.如圖1是利用四邊形不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的“千斤頂”，其基本形狀是一個(gè)菱形，中間通過(guò)螺桿連

接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變AC的長(zhǎng)度（菱形的邊長(zhǎng)不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋?,。之間的

距離）.在手柄轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，B,。之間的距離y（cm）隨AC的長(zhǎng)度x（cm）的變化規(guī)律如圖

2所示，則圖2中。的值為（）

A.42B.46C.48D.50

U.如圖，若干個(gè)形狀、大小完全相同的小菱形組成網(wǎng)格小菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，且小菱形

的邊長(zhǎng)為l,NA=60。,若在網(wǎng)格中作一個(gè)矩形EFGH,使得矩形EFGH的4個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

很明顯，這樣的圖形有多種畫(huà)法，則滿足條件的矩形EFGH的面積最大值是（）

4、一

\\V\\

、-J>_____X____、___\

辦——C.

A.373B.6C.473D.8

12.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,以邊AC的中點(diǎn)。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)5在x

軸上，將△ABC沿y軸翻折得到△ACD,點(diǎn)M,N分別是AB,AZ）的中點(diǎn)，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,若

滿足PM+PN的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

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D.(O,1)

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.如圖，在菱形ABCD中，//，3。于點(diǎn)石，AC=6,BD=8,則AE的長(zhǎng)是,

14.如圖，四邊形ABCD中,E,R,G,H分別是邊AB、BC、CD、ZM的中點(diǎn).若四邊形EFG7/為菱

形，則對(duì)角線AC、5。應(yīng)滿足條件

D

15.如圖，在nABCD中，AC平分NDAB,AB=7,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為.

16.如圖，菱形ABCD中,ZA=60。,點(diǎn)E,F分別在A3,A￡＞邊上洛△AEF沿直線EF折疊，使點(diǎn)A

恰好落在的中點(diǎn)G處，若=8，則AF的長(zhǎng)為.

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D

17.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，以點(diǎn)5為圓心，5C的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)5分

別以點(diǎn)GE為圓心，大于工?！甑拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線3尸交A。的延長(zhǎng)線

2

于點(diǎn)R,ZCBE=60°,BC=4,則3b的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）

18.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD,E,R是對(duì)角線3。上的點(diǎn)，且BE=DF,

連接AE,CF,AF,CE.求證：四邊形AFCE是菱形.

19.（8分）如圖，在△回（3中刀為邊上一點(diǎn)，平移線段A3,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合、點(diǎn)3與點(diǎn)。

重合，連接AE,5E,A￡>.

⑴若ABAC=70°,ZACB=48°，求ZAED的度數(shù)..

（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABDE為菱形.

20.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為54的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EB=ED.請(qǐng)僅用無(wú)刻

度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡）

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EE

（1）在圖1中，作出△EBD中邊上的高EH；

（2）在圖2中，作出一個(gè)菱形.

21.（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC,80平分NABC,過(guò)點(diǎn)A作AD//3C交50的

延長(zhǎng)線于。，連接C。，過(guò)點(diǎn)。作交的延長(zhǎng)線于E.

⑴判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；

⑵若AB=3,ZABE=120°,求OE的長(zhǎng).

22.（12分）探究思考：我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直.反過(guò)來(lái)，對(duì)角線互相垂直的平行四

邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫(huà)出了圖形（如圖1）,并寫(xiě)出了“已知”和“求證”，

請(qǐng)你完成證明過(guò)程.

已知：在口45。￡）中，對(duì)角線5。J_AC,垂足為0.

求證：oABCD是菱形.

（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖2,在oABCD中，對(duì)角線AC和3。相交于點(diǎn)。，AD=5,AC=8,BD=6.

①求證：oABCD是菱形；

②延長(zhǎng)至點(diǎn)E,連接0E交CD于點(diǎn)E^ZE=-ZACD,求△OBE的面積.

2

23.（13分）如圖①，在菱形ABCD中，AB=10cm,班＞=16cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)，沿BC方

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向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，線段(點(diǎn)M,N分別與點(diǎn)A,。重合)從點(diǎn)。出發(fā),

沿03方向勻速平移，速度為2cm/s；線段MN停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).MN交AB

(1)是否存在某一時(shí)刻3使尸N//￡B?若存在，求出/的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(2)是否存在某一時(shí)刻/,使點(diǎn)E在NAZ汨的平分線上？若存在，求出f的值；若不存在，說(shuō)明

理由；

⑶設(shè)四邊形"BPN的面積為S(cn?),求S與/的函數(shù)關(guān)系式；

⑷如圖②，點(diǎn)N'是點(diǎn)N關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接BN',NN',當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)M,B,

N'在同一條直線上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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答案以及解析

1.答案：C

解析：???￡/分別是的中點(diǎn)，

.?.EF是△BAO的中位線，

:.AO=2EF=2,

?.?四邊形ABCD是菱形，

:.AC=2AO=4,

:.-ACBD=12,

2

.-.-x4-50=12,

2

解得：比）=6,

故選：C.

2.答案：B

解析：???四邊形ABCD是平行四邊形，

CD=AB=4,

???四邊形ECDb為菱形，

EC=CD=4,

,/BC=6,

：.BE=BC—CE=2,

a=2.

故選：B.

3.答案：C

解析：A、矩形和菱形的對(duì)角線都互相平分，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、矩形的對(duì)角線不一定垂直，菱形的對(duì)角線垂直，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不一定相等，故此選項(xiàng)符合題意；

D、菱形和矩形的對(duì)角線都不一定相等且互相垂直，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

4.答案：C

解析：???四邊形ABCD是菱形，

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.-.AB=BC=4,

?.?線段AB沿AE折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)C恰好重合在一起,

:.BE=EC=2,AELBC,

AE=y/AB--BE2=V16-4=2上，

DE=VAE2+AD2=7（273）2+42=2幣

故選：C.

5.答案：B

解析：.??四邊形ABCD是菱形，

:.CD=AD=CB,且AC平分/5C。，

ZACD=30°,

：.ZBCD=60。

'：DE±BC,

：.ZDEC=90°,

在Rtac。石中，ZCDE=30°

：.CE=-CD=-AD,

22

即空」，

AD2

故選：B.

6.答案：B

解析：作。于點(diǎn)如圖所示,

?.?點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，BC=2AB=4,

:.AB=BE=EC=-BC=-x4=2,

22

四邊形AECR是菱形，

:.AE^EC=2=AB,

-.-AM±BC,

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:.BM=ME=-BE=-x2=l,

22

AM=VAB2-BM2=6-P=6，

S菱形.CF=EC-AM=2xg=273，

故選：B.

7.答案：A

解析：連接BE,如圖：

由作圖痕跡可知，垂直平分AB,

AE=BE,

I.ZEBA=ZA=45°,

：.NA￡B=90°,

在等腰RtzXABE中，AB=2,

：.BE=AE=y/2,

???四邊形ABCD為菱形，

I.AD//BC,

：./EBC=ZAEB=90°,

在Rt^BCE中，由勾股定理，則

"=?+（何=瓜

故選：A.

8.答案：A

解析：?.?在菱形ABC。中，對(duì)角線AC和3。交于點(diǎn)。，AC=24,BD=10,

:.AC±BD,AO=-AC=12,BO=-BD=5,

22

:.AB=YIAO2+BO2=13,

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?.?M是A5的中點(diǎn)，

:.AM=BM,

MPVOB,

:.MP//AO,

BPBM,

"OPAM，

：.BP=OP,

.?.點(diǎn)P是08的中點(diǎn)，

?.?。是A。的中點(diǎn)，

PQ是鉆的中位線，

PQ=^AB=6.5,

故選：A.

9.答案:C

解析：???四邊形ABCD是菱形，

:.CB=CD=6,ZBCF=ZDCF,

'：CF=CF,

：.ABCF^ADCF(SAS),

ZCBF=ZCDF,

'：/EFD=/BCD,

1800-ZCBF-ZBCD=180°-ZCDF-ZEFD,

：.ZBEC=/FED,

'：ZBEC+NFEDH80。,

：.ZBEC=NFED=90°,

即5ELCD,

DCxBE=24,

'：CB=CD=6,

：.BE=4,

故選：C.

10.答案：c

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解析：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)。,

???四邊形ABCD是菱形，

；.AC_LBD，AO=CO=-AC，BO=DO=-BD,

22

由圖象可知，當(dāng)AC=30cm時(shí)，BD^40cm

此時(shí)A。=15cm，DO=20cm

AD=y/ACf+DO2=25cm'

當(dāng)AC=14cm時(shí)，AO=7cm，

DO=JAD2-AO?=24cm，

BD-2DO=48cm，

Q=48,

故選：C.

IL答案:c

解析：如圖所示,四邊形EFGH即為所求;

4「飛六:”

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得EF±EH,EF±FG,

根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可得EH=FG,

...四邊形EFGH是矩形.

過(guò)點(diǎn)。作。于N,

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VZA=60°,

ZAZ^=90°-60°=30°,

：.AN=-AD=2,

2

：.DN=ylAD2-AN2=2A/3,

???S菱開(kāi)MB”=AB-DN=4x2y/3=8石，

???四邊形ABCD是菱形，

AE//DG,

'：AE=DG=2,

???四邊形AEG。是平行四邊形，

=

**S&EFG]S四邊形AEGD，

同理可得S△切G=；S

四邊形BCGE，

,*S^EFG+S^EHG=萬(wàn)S四邊形MG。+萬(wàn)S四邊形BCGE，

=

**S四邊形EFGH=萬(wàn)S四邊形ABC。4出■

故選：C.

12.答案：B

解析：如圖過(guò)AC作N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N'，連接W,則PM+PN的最小值為MN',

第16頁(yè)共27頁(yè)

由題意得AB=3C=CD=A￡>=4,

???四邊形ABCD是菱形，

?.?△ABC是等邊三角形，

:.ZADO=ZABO=30°,

AO=-AD=2,

2

BO=DO=VAD2-AO2=2^/3,

A(0,2),8(-2^,0),。(20,0),

?.?點(diǎn)M,N分別是A3,AO的中點(diǎn)，

1),

設(shè)直線MN的解析式為y=Ax+Z?,

—y/3k+6=1

二?VL'

6k+b=-l

k——見(jiàn)

解得3，

b=0

：.直線MN的解析式為y=_/x,

，直線MN與x軸的交點(diǎn)為(0,0),

故選：B.

74

13.答案：y

解析：?.?四邊形ABCD是菱形，

：.AC±BD,OA=OC=-AC=3,OB=OD=-BD=4,

22

,-.AB=BC=V32+42=5,

-ACBD=BCAE,

2

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—x6x8=5AE,

2

24

:.AE=—,

5

故答案為：y.

14.答案：AC=BD

解析：應(yīng)滿足的條件為：AC=BD.

證明：分別是邊A3、BC、CD、的中點(diǎn),

??.在AADC中,HG為△")(3的中位線，所以且"G=-AC；

2

同理￡F〃AC且政=」AC,同理可得

22

則HG//EF且HG=EF,

四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD,所以EF=EH,

???四邊形EFGH為菱形.

故答案為：AC=BD.

15.答案：28

解析：平分NZMB,

ZDAC^ZBAC.

???四邊形ABCD為平行四邊形，

ZB=ZD.

在△AOC和中△ABC,

ZB=ND

'：\ABAC=ADAC,

AC=AC

：.Z\ADC^Z\ABC,

AD=AB,

???四邊形ABCD為菱形，

??.AD=AB=5C=CD=7,nABCD的周長(zhǎng)為:7x4=28.

故答案為28.

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16.答案：y/5.6

解析：過(guò)點(diǎn)G作G"，AZ）交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)a

設(shè)=

四邊形ABCD是菱形,AB=8,4=60。，

.?.AD=CD=8,￡）F=8-X,ZGDH=60O,

?.?點(diǎn)G是的中點(diǎn)，

:.DG^4,

在RtaGDT/中，

DH=DGcos600=2,GH^DG-sin60°=273,

:.FH=DF+DH=8-x+2=10-x,

在中，

由勾股定理，得質(zhì)2+GV=G/2,

即（10—江+（2百）2=必，

解得X=/,

故答案為：—.

5

17.答案：4石

解析：如圖所示，連接CE交3歹于G,連接。尸.

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?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,即EF//5C.

/.ZEFB=NCBF.

以點(diǎn)3為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧交A。于點(diǎn)E,

：.BC=BE.

根據(jù)作圖過(guò)程可知5。是NCBE的平分線.

NCBF=NEBF.

：.ZEBF=ZEFB.

：.BE=EF.

：.BC=EF.

???四邊形5CEE是平行四邊形.

...平行四邊形5CFE是菱形.

/.BFLCE,BF=2BG.

'：NCBE=60°,

ZCBF=30°.

'：5c=4,

CG=-BC=2.

2

BG=VBC2-CG2=2A/3.

BF=2BG=473.

故答案為：4G.

18.答案：見(jiàn)解析

解析：證明：如圖，設(shè)AC交3D于點(diǎn)。，

VAB=AD,四邊形ABCD是平行四邊形，

???平行四邊形ABCD是菱形，

第20頁(yè)共27頁(yè)

，AC±BD,AO=CO,BO=DO,

；BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,

即EO=FO,

四邊形AECF是平行四邊形，

又，:AC1BD,

.??平行四邊形AFCE是菱形.

19.答案：(1)NA￡D=62。

(2)AB=,AD，3石(答案不唯一)

解析：⑴根據(jù)平移的性質(zhì)河得AB//￡D,AB=ED,

.??四邊形ABDE是平行四邊形.

ZAED=ZABC.

在△ABC中,Z&4c=70。，ZACB=48。，

ZABC=180°-ABAC-ZACB=62°.

ZAED=62°.

⑵答案不唯一，如AB=BD,AD_LBE

證明：由(1)知四邊形ABDE是平行四邊形，

■:AB=BD,

???四邊形ABDE為菱形.

20.答案:(1)見(jiàn)解析；

(2)見(jiàn)解析.

解析：如圖，即為所求；

圖1

V四邊形ABC。是平行四邊形,

/.BH=DH,

第21頁(yè)共27頁(yè)

EB=ED,

:.EHLBD,即EH是中邊上的高;

(2)解析：如圖四邊形3ND暇即為所求.

圖2

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

BH=DH,AD//BC,

：.ZDMH=ZBNH,ZMDH=ZNBH,

：.Z\DHM^Z\BHN（AAS）

：.MH=NH,

???四邊形BNDM是平行四邊形，

?：EHLBD,

，四邊形是菱形.

21.答案：（1）四邊形ABCD是菱形，見(jiàn)解析

（2）3A/3

解析：（1）四邊形ABCD是菱形，

理由：?1-AB=BC,80平分NABC,

AC±BD,OA^OC

-：DE±BD,

AC//DE,

AD//BC,

ZADO=CBO

在△49。和△COB中

ZADO=ZCBO

<ZAOD=ZCOB,

AO=CO

第22頁(yè)共27頁(yè)

ZXAOD^^COB,

AD-BC,

AD//BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形；

AB=BC,

二四邊形ABCD菱形；

⑵80平分NABC,ZABE=120°,

ZDBC=-ZABE=60°,

2

V四邊形ABCD是菱形，

BC=CD=AB=3,

：.△BCD是等邊三角形，

/.BD—BC=3,

???BDLDE,

ZBDE=90°,

ZE=90°-ZDBC=30°,

.e.BE-2BD—6,

DE=y/BE2-BD2=舊-寸=3G,

OE的長(zhǎng)為3G.

22.答案：（1）見(jiàn)解析

（2）①見(jiàn)解析；②10.8

解析：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AO^CO,

BD±AC,

：.ZAOB=NCOB=9G。,

VAO^CO,ZAOB=ZCOB,BO=BO,

：.AA（9B^ACOB（SAS）,

AB=CB,

???四邊形ABCD是菱形;

第23頁(yè)共27頁(yè)

⑵①證明：?四邊形ABCD是平行四邊形，AD=5,AC=8,BD=6.

：.DO=BO=-BD=3,AO=CO=-AC=4,

22

32+42=25=52,

AD2AO2+OD2,

：.ZXAOD是直角三角形，且ZAOD=90°,

ACLBD,

???四邊形ABCD是菱形；

②解析：???四邊形ABC。是菱形，

ZACB^ZACD,

'：ZE=-ZACD,

2

ZE=-ZACB,

2

ZACB^ZE+ZCOE,

：.ZE=ZCOE,

：.OC=OE=4,

：.BE=9,BC:BE=5:9,

9-x3x4s

.?.也些=匕，即2--------=3,

"Q公OBEB"FL。9八BOE/Q

解得：5AOB￡=10.8,

...△OBE的面積為10.8.

23.答案：(1)?=—s

9

⑵"竺s

13

2A

(3)S=-jr-!?+48(0</<8)

/八

⑷39

o

解析：..?菱形ABC。中，AB=10cm,5。=16cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)，速度為Icm/s；同時(shí),

線段MN速度為2cm/s,