新高一數(shù)學暑假檢測卷（含答案）-2025年新高一數(shù)學暑假銜接講練（人教

A版）（滿分：15。分限時：120分鐘范圍：人教A版必修第一冊全部內(nèi)容）

第一部分（選擇題共58分）

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知集合A={1,2,3,4},B={0,1,2,3},則AB=()

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

2.不等式（x+D（3-2尤）<0的解集為（）

3.已知函數(shù)則〃2）=（）

1-/1,

A.-2B.-1C.1D.4

4.已知角。的始邊為x軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點貝！Jtand的值為（）

A.2B.1C.72D.6

5.函數(shù)y=2x+Jl-3尤的值域是（）

一25）

B.—'+00

24J

三,至

(24

X2+4x-l,x<0

6.已知函數(shù)〃尤）=1c八，若函數(shù).v=〃x）的圖象與函數(shù)y=左的圖象有3個交點，則實數(shù)上的

—x—2,x>0

[2

取值范圍是（）

A.[—5,+oo)B.(-2,+a))

C.(-5,-2]D.(-2,-1]

7.要得到函數(shù)>=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=cos（2x+/j的圖象（）

A.向右平移g個單位B.向左平移自個單位

OO

C.向左平移三個單位D.向右平移三個單位

8.若函數(shù)/0）=1。81，-依+30）在區(qū)間Q,+⑼上是減函數(shù)，則。的取值范圍為（）

2

A.（-8,4]B.（T4]

C.M,4）D.[-4,4]

二'選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

25

9.已知尤＞3,那么x+三的值可以是（）

x-3

A.11B.12C.13D.14

10.若函數(shù)“X）同時滿足：①對于定義域上的任意x,恒有〃力+〃-力=0@對于定義域上任意玉,馬,

當石內(nèi)2時，恒有（辿＞0，則稱函數(shù)/'（X）為“加函數(shù)”，下列函數(shù)中的“加函數(shù)”（）

A.f（x）=x2B./（%）=x3

r

C.f（x）=2-2-D./（x）=log2|x|

11.已知函數(shù)〃x）=2sinx（cosx-sinx）+l,則（）

A.〃尤）的最小正周期為兀

B.的圖象關于直線x=?對稱Sir

o

c.“X）的圖象關于點卜中心對稱

D.在上單調(diào)遞增

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知“X）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x3+2x2,貝！Jx＜0時，，（尤）=

13.已知角a為第二象限角，sina=|,角￡為第四象限角，cos^=^,貝！Itan（a+月）的值為.

|log2x|,x＞0

14.已知函數(shù)八，方程=a有四個不同根4,X2,￡，匕，且滿足玉＜工2＜退＜匕，

—尤+x+2,x＜0

14

則區(qū)-小伊的最大值為

x32

四'解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步果。

15.（13分）

計算：

1O&3

(2)log3V27-log32.Iog23-6-1g夜-lgV5

16.（15分）

已知全集0=區(qū)，集合4=卜,2-7x+10<。｝,B=[x\m-l<x<m+\\.

⑴當機=3時，求A低8）；

⑵若AB=B,求加的取值范圍.

17.(15分)

已知函數(shù)y=的表達式為=2cos2x+cosf2x—|U1.

⑴求函數(shù)y=/（尤）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）求方程“X）=，在xe[0,兀]上的解.

18.（17分）

近年來，六盤水市認真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好的生態(tài)稟賦和市場需求，深

挖冷水魚產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢潛力，現(xiàn)已摸索出以虹醇、鮑魚等養(yǎng)殖為主方向.為擴大養(yǎng)殖規(guī)模，某婚魚養(yǎng)殖場

計劃在如圖所示的扇形區(qū)域OMN內(nèi)修建矩形水池43。，矩形一邊A5在。M上，點C在圓弧MN上，

JT

點。在邊ON上，S.ZMON=-,OM=30米，設=

（1）求扇形OMN的面積；

⑵求矩形ABCD的面積5（a）；

⑶當。為何值時，5（a）取得最大值，并求出這個最大值.

19.（17分）

對于函數(shù)/⑺，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)無。，滿足則稱/（x）為“局部奇函數(shù)”.

⑴求證：函數(shù)/。）=/+天-4是“局部奇函數(shù)”；

⑵若函數(shù)gabjT?"?是定義域為R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)上取值范圍；

[KX+2,X>0

⑶類比“局部奇函數(shù)”，寫出“局部偶函數(shù)”的定義，并由此判斷函數(shù)〃（龍）=（x-3>|x+l|是這兩種函數(shù)嗎？說

明理由.

新高一數(shù)學暑期檢測卷

（滿分：150分限時：120分鐘范圍：人教A版必修第一冊全部內(nèi)容）

第一部分（選擇題共58分）

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知集合A={1,2,3,4},3={0,1,2,3},則AB=()

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

【答案】B

【知識點】交集的概念及運算

【分析】根據(jù)交集含義即可得到答案.

【詳解】根據(jù)交集含義得A3={1,2,3}.

故選:B.

2.不等式5+1）（3-2》）＜0的解集為（）

【答案】C

【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.

【詳解】不等式（尤+D（3-2尤）＜0等價于（x+1）（2尤-3）＞0,

3

解得x＜—1或

所以原不等式的解集為（-8，T）U|（，+8）,

故選：C.

3.已知函數(shù)貝!|〃2）=（）

A.-2B.-1C.1D.4

【答案】B

【知識點】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值

【分析】根據(jù)自變量x的值選擇對應的函數(shù)關系求值即可.

【詳解】時，/（尤）=1一〃x-2）,.?."2）=1—62-2）=1-〃0）,

又?."1時，/（X）=X2+2,.-./（0）=2,

??.〃2）=1-2=-1.

故選：B

4.已知角夕的始邊為x軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點尸（1,應），則tan。的值為（）

A.1B.1C.72D.V3

【答案】C

【知識點】由終邊或終邊上的點求三角函數(shù)值

【分析】根據(jù)根據(jù)三角函數(shù)定義計算即可.

【詳解】因為角。的始邊為X軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點尸（1,后）,

所以tan6==\/2.

故選：C.

5.函數(shù)y=2x+Jl-3x的值域是（）

【答案】D

【知識點】復雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域

【分析】利用換元法設f=可得＞=矢2+/,結合二次函數(shù)性質可得值域.

,_______1_f

[W1=r>0,貝！|尤=3

2-2r25

所以y十一

24

所以當t二時，，取最大值為彳

即函數(shù)的值域為—00.——

24

故選：D.

X2+4x-l,x＜0

已知函數(shù)/（%）=1。八，若函數(shù)y=〃可的圖象與函數(shù),=左的圖象有3個交點，則實數(shù)左的

一%—2,x>0

2

取值范圍是（

A.[—5,+oo)B.(-2,+oo)

C.(-5,-2]D.(-2,-1]

【答案】D

【知識點】分段函數(shù)的性質及應用、函數(shù)圖象的應用、函數(shù)與方程的綜合應用、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參

數(shù)范圍

【分析】作出＞=/（辦，=左的圖象，根據(jù)圖形即可得出結果.

【詳解】當xWO時，/W=X2+4X-1,圖象為開口向上的拋物線，

對稱軸為x=—2,頂點坐標為（-2,-5）,作y=/（x）、y=k的圖象如下,

由圖可知，函數(shù)>=/（辦>=后圖象有3個交點，

則-2</41,

即實數(shù)兀的取值范圍為

故選：D.

7.要得到函數(shù).v=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=cos[2x+g）的圖象（）

A.向右平移三個單位B.向左平移g個單位

66

C.向左平移置個單位D.向右平移三個單位

【答案】D

【知識點】誘導公式五、六、描述正（余）弦型函數(shù)圖象的變換過程

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換法則判斷，注意化為同名函數(shù).

【詳解】y=cos(2xH?—)=sin(2xH--F—)=sin(2xd----)=sin[2(xd---)],

332612

所以將函數(shù)y=cos（2x+?J的圖象向右平移普個單位即得函數(shù)y=sin2x的圖象,

故選：D.

8.若函數(shù)/（此=氏二,一依+30）在區(qū)間（2,+8）上是減函數(shù)，則a的取值范圍為（）

2

A.（-oo,4]B.?4]

C.[-4,4）D.[-4,4]

【答案】D

【知識點】對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性、已知二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍、由對數(shù)（型）的單調(diào)性求

參數(shù)

【分析】利用二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)的單調(diào)性，結合對數(shù)函數(shù)定義域列式求解即得.

【詳解】設〃—ax+3a9貝!I函數(shù)/CO由V一一奴+3〃復合而成,

2

而y=log["是減函數(shù)，貝!!“=三一6+3。在(2,+8)上單調(diào)遞增，從而￡<2,

22

解得aW4,又當xe(2,+oo)時，〃=/—冰+3。>0怛成立，

則當尤=2時，w=4-2a+3a>0,解得aNT,

所以a的取值范圍為-4WaV4.

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

25

9.已知尤>3,那么x+三的值可以是()

x-3

A.11B.12C.13D.14

【答案】CD

【知識點】基本不等式求和的最小值

【分析】利用基本不等式求解即可.

【詳解】因為x>3,所以x-3>0,

貝!|x+^-=_r-3+^-+322j(x-3>^-+3=13,

x—3x—3\x~3

當且僅當尤-3=二25，即x=8時取等號，

x-3

所以了+令25213.

x-3

故選：CD.

10.若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意x,恒有/(*)+"-力=0@對于定義域上任意為,馬，

當藥/天時，恒有"？二3)>0，則稱函數(shù)7?")為“加函數(shù)”，下列函數(shù)中的“YM函數(shù)”()

A.f(x)=x2B./(%)=x3

C./(x)=2，_2TD./(x)=log2|x|

【答案】BC

【知識點】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的知識來確定正確答案.

【詳解】由于〃x)+〃r)=O,所以是奇函數(shù)；

由于對于定義域上任意再,3,當百二々時，恒有"％)一’3)

玉-x2

所以/(X)在R上單調(diào)遞增.

A選項，，(力=/是偶函數(shù)，不符合題意.

B選項，，(%)=丁是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，符合題意.

C選項，/(%)=2*2J(-x)=-2,=—〃x),

所以了(元)是奇函數(shù)，且/(可=2'-《在R上單調(diào)遞增，符合題意.

D選項，〃x)=log2國是偶函數(shù)，不符合題意.

故選：BC

11.已知函數(shù)〃尤)=2sinx(cosx—sinx)+l,貝(j()

A.的最小正周期為兀

B.的圖象關于直線片?對稱

O

c.“X)的圖象關于點中心對稱

D.〃尤)在(號,m上單調(diào)遞增

【答案】ABD

【知識點】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心、三角恒等變換的化

簡問題、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性

【分析】根據(jù)三角恒等變換的化簡計算可得/(x)=Ain(2x+：］,結合正弦函數(shù)的圖象與性質依次判斷選

項即可.

【詳解】/(x)=2sinx(cosx-sin_x)+l=sin2x+cos2x=夜sin+.

A：7=m=兀，所以的最小正周期為兀，故A正確；

Ac兀兀T’r式kll,r

B：2xH———Fkit,keZ,4^x——i----,kwZ,

4282

5jr

當左=1時，x=W，

8

所以X=?STT為函數(shù)的一條對稱軸，故B正確；

o

jrjrKTT

C：令2x+—=fai,%￡Z,得力=---1----GZ,

482

jr

當k=0時，x=~—

89

所以,5，。］為函數(shù)/(元)的一個對稱中心，故C錯誤；

D：+Iku<2x+—<—+2far,A;GZ,+far<x<—+fai(Z:GZ),

24288

當左=0時，~<x<^,即“X)的單調(diào)遞增區(qū)間為-壽常,

ooL33_

71兀、、r「3兀兀[遼士一f

而一彳，高為一"—^—的真子集，故D正確.

k41UyL83_

故選：ABD

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知/(x)是R上的奇函數(shù)，且x>0時，/(X)=X3+2X2,則x<0時，/(%)=

【答案1x3-2x

【知識點】由奇偶性求函數(shù)解析式

【分析】設x<0,~x>0,代入求出〃r),由奇函數(shù)的性質即可求出〃x).

32

【詳解】設x<0,T>。，貝U：/(-X)=-X+2^=-/(X);

二/(%)=X3-2X.

故答案為：x3-2x.

35

13.已知角。為第二象限角，sina=|,角月為第四象限角，cos￡=\,貝!]tan(a+尸)的值為

【答案】M

lo

【知識點】已知正(余)弦求余(正)弦、已知弦(切)求切G玄)、用和、差角的正切公式化簡、求值

【分析】結合角。、/所在象限與同角三角函數(shù)基本關系可得tane,tan#,再利用兩角和的正切公式計算

即可得.

【詳解】由角。為第二象限角，則cosa=-V1-sin2a=-Jl-W-

由角尸為第四象限角，則sin￡=_Jl_cos2￡=_

312

tancc=-~ftan/3———,

312

tana+tan063

貝［|tan(?+y0)=4

1-tana-tan016,

1-

故答案為：

lo

|log2x|,x>0

14,已知函數(shù)=＜12c八，方程/（1）=。有四個不同根4,工3,X4,且滿足為＜工2＜工3＜兀4,

—x+x+2,x＜0

14

則巴-"a的最大值為

七2

【答案】f129

O

【知識點】根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍

【分析】作出函數(shù)的圖象，可得出當直線與函數(shù)的圖象有四個交點時的各根取值范圍，求出實數(shù)f的取值

范圍，將代數(shù)式轉化為關于f的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質求出的取值范圍.

【詳解】作出函數(shù)圖像可得與上=-2,-log2忍=log?Z

從而得石%4=1，且Tog2W?l，2],從而得（e（2,4],

1名（%+々）

??原式飛―一L

令'=/+2后，—e(2,4],^-G(4,16],

1o

令”宕，貝!I"。=/+：，，44,16],

在（在+勾單調(diào)遞增，由詈，

二最大值為9129.

O

129

故答案為：

O

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步果。

15.（13分）

計算：

log63

（2）log3V27-log32.log23-6-lg^-lg75

【答案】（1）2

⑵-3

【知識點】指數(shù)塞的化簡、求值、對數(shù)的運算、對數(shù)的運算性質的應用

【分析】（1）借助指數(shù)募的運算法則計算即可得；

（2）借助對數(shù)運算法則計算即可得.

【詳解】⑴怎J國I無-3）。=03"25+1

1O&3

(2)log3V27-log32-log23-6-1gV2-lgV5

21

2

=log33-l-3--(lg2+lg5)

16.（15分）

已知全集U=R,集合4={小，-7x+10<。卜B=\x\m-l<x<m+\^.

⑴當機=3時，求A低8）；

⑵若AB=B,求機的取值范圍.

【答案】⑴A低B）=R

（2）{m|3</77<4^

【知識點】根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)、根據(jù)交集結果求集合或參數(shù)、交并補混合運算

【分析】（1）求出集合A,當m=3時，寫出集合2,利用補集和并集的定義可得出集合A（。町；

（2）分析可知，BcA,且根據(jù)集合的包含關系可得出關于實數(shù)m的不等式組，由此可解得實數(shù)

機的取值范圍.

【詳解】⑴解：因為A=J7尤+10<。}=詞2<尤<5},

當“2=3時，3={x[2<x<4},則％3={耳尤V2或x24},

此時，A低8）=R.

（2）解：因為AB=B,則3=

fm-1>2

顯然5W0,貝叫/J解得3WmW4,

因此，實數(shù)機的取值范圍是{機|3W機W4}.

17.（15分）

已知函數(shù)y=〃x）的表達式為“X）=2cos2x+cosf2x-|U1.

⑴求函數(shù)y=〃尤)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)求方程〃尤)=1在xe[0,兀]上的解.

57r7T

【答案】(1)k兀-豆,麻+記,(kwZ)

⑵T或詈.

【知識點】已知三角函數(shù)值求角、二倍角的余弦公式、輔助角公式、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性

【分析】(D利用二倍角公式及差角公式、輔助角公式化簡函數(shù)式，再利用三角函數(shù)的性質計算即可；

(2)利用(1)求出的解析式結合三角函數(shù)的性質直接解方程即可.

/兀\兀兀

【詳解】(1)由/(x)=2cos2x+cosI2x~—\-1=cos2x+cos2xcos—+sin2xsin—

=^-sin2%+』cos2%=6sin(2x+巴)，

22I3)

令2E一542%+]<2E+],解之得X￡E—+,(^GZ),

，冗IT

即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為kK--,lat+-，化eZ)；

(2)由(1)知：/(x)=7^sin(2x+；],

所以若〃x)=咚,即石sin[2x+]j=岑nsin[2x+]]=g,

因為無目0,兀],所以2尤-|,y,

則滿足題意的2x+卜號或等，即x=5或詈.

366412

18.(17分)

近年來，六盤水市認真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好的生態(tài)稟賦和市場需求，深

挖冷水魚產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢潛力，現(xiàn)已摸索出以虹鰭、鮑魚等養(yǎng)殖為主方向.為擴大養(yǎng)殖規(guī)模，某編魚養(yǎng)殖場

計劃在如圖所示的扇形區(qū)域0MN內(nèi)修建矩形水池A3C。，矩形一邊A3在OM上，點C在圓弧MN上，

JT

點。在邊ON上，且NMON=1,OM=30米，^ACOM=a.

M

B

(1)求扇形OMN的面積;

⑵求矩形ABCD的面積S(a)；

⑶當。為何值時，S(a)取得最大值，并求出這個最大值.

【答案】⑴150兀平方米

⑵300氐in(2a+印1506,0<a<-

(3)a=j1505/3

6

【知識點】扇形面積的有關計算、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、三角函數(shù)在生活中的應用、輔助角公式

【分析】(1)由扇形面積公式可得；

(2)利用直角三角形利用半徑與0分別表示出ABIC,進而可得矩形面積表達式；

(3)利用輔助角公式將S(a)化簡變形，結合角1的范圍求S(a)最大值可得.

TT

【詳解】(1)由題意，ZMON=~,扇形半徑即=30米，

1冗

則扇形OMN的面積為QX1X302=150兀平方米.

(2)在RLO3C中，BC=30sin?,OB=30cosa,

在RtVO4D中，AD=BC=30sina,貝！J。4=華=走x30sina,

3

AB=OB-OA=30cos?-10^/3sina

則停車場面積

S(a)=AB-BC=30sin30coscr-104sina)

2

=300A/3^A/3sin?cosa-sina)=150^^A/3sin2a+cos2a-1j

=3006sin2a+—cos2a--

1222j

=300瓜in12a+看)150君，0<a<-|.

71

所以S(a)=300宕sin2々+己-1506，其中0<a<一.

3

71

(3)S(a)=300/sin2a+6一1504,其中0<6Z<一.

3

171c兀5兀

由一<2a+一<——,

666

則當2e+g=W時，即a=?時，S(a)1mx=150^.

o2o

當a=B時，S(a)取得最大值，最大值為150』.

O

19.(17分)

對于函數(shù)/(x),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)%,滿足〃-毛)=-〃%)，則稱/⑺為“局部奇函數(shù)”.

⑴求證：函數(shù)/。)=/+天-4是“局部奇函數(shù)”；

⑵若函數(shù)g("=E+?’尤是定義域為R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)k取值范圍；

KX+2,X>\J

⑶類比“局部奇函數(shù)”，寫出“局部偶函數(shù)”的定義，并由此判斷函數(shù)〃(x)=(x-3>k+l|是這兩種函數(shù)嗎？說

明理由.

【答案】(1)證明見解析

⑵4《2-2立

⑶對于函數(shù)“X),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)面,滿足稱"X)為"局部偶函數(shù)”；〃⑴是“局

部偶函數(shù)”，不是“局部奇函數(shù)”，理由見解析

【知識點】函數(shù)與方程的綜合應用、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、函數(shù)新定義

【分析】⑴根據(jù)題意分析方程尤)，即￡-》-4=-(/+X-4)的解的情況，即可得證；

(2)根據(jù)題意分析可得g(r)=-g(x)在R上有解，根據(jù)條件得g(-x)=/:一

[-KX+2,X<0

f—了?—2無尤<0

—g(x)=(,,從而轉化成》2-2元=-爪-2在xe(0,+8)上有解，或_》2_2彳=_爪+2在xe(y,0)

[-kx-2,x>Q

上有解，即可求解；

(3)由“局部奇函數(shù)”的定義類比可得“局部偶函數(shù)”的定義，再分析為(X)=〃(T),=的解得情

況，即可得答案.

【詳解】(1)因為〃